2019年江苏省苏州市吴江区七都中学中考数学二模试卷（解析版）

2019年江苏省苏州市吴江区七都中学中考数学二模试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．在3.14159，，0，π，2.这5个数中，无理数的个数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．根据制定中的通州区总体规划，将通过控制人口总量上限的方式，努力让副中心远离“城市病”．预计到2035年，副中心的常住人口规模将控制在130万人以内，初步建成国际一流的和谐宜居现代化城区．130万用科学记数法表示为（）A．1.3×106 B．130×104 C．13×105 D．1.3×3．一组6个数：15，16，18，20，22，22，则这组数据的中位数是（）A．22 B．20 C．19 4．若2m＝3，2n＝5，2x＝135，则xA．3m+3n B．3m+n C．m+3n D．m5．如图，AD⊥BC于D，DE∥AB，那么∠B和∠ADE的关系是（）A．互余 B．互补 C．相等 D．不能确定6．已知反比例函数y＝（k为常数），当x＜0时，y随x的增大而减小，k的取值范围是（）A．k＜0 B．k＞0 C．k＜3 D．k7．如图，△ABC内接于圆O，∠OAC＝25°，则∠ABC的度数为（）A．110° B．115° C．120° D．125°8．小敏的讲义夹里放了大小相同的试卷共12页，其中语文2页、数学4页、英语6页，他随机地从讲义夹中抽出1页，抽出的试卷恰好是数学试卷的概率为（）A． B． C． D．9．如图，AB⊥CD，△ABD、△BCE都是等腰三角形，如果CD＝8cm，BE＝3cm，那么A．4cm B．5cm C．8cm 10．如图是二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象，根据图象信息，下列结论错误的是（）A．abc＜0 B．2a+b＝0 C．4a﹣2b+c＞0 D．9a+3二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）11．化简﹣（﹣）的结果是．12．当x时，分式有意义．13．若圆锥的母线为5，底面半径为3，则圆锥的侧面积为．14．已知x2+y2＝10，xy＝3，则x+y＝．15．若关于x的一元二次方程x2+（k+3）x+k＝0的一个根是﹣2，则另一个根是．已知m是方程x2﹣x﹣2＝0的一个根，则代数式m2﹣m的值是．16．若一个扇形的圆心角为45°，面积为6π，则这个扇形的半径为．17．在一次综合社会实践活动中，小东同学从A处出发，要到A地北偏东60°方向的C处，他先沿正东方向走了2千米到达B处，再沿北偏东15°方向走，恰能到达目的地C，如图所示，则A、C两地相距千米．18．如图，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC＝∠DAE＝90°，连结CE交AD于点F，连结BD交CE于点G，连结BE．下列结论中，正确的结论有（填序号）①CE＝BD；②△ADC是等腰直角三角形；③∠ADB＝∠AEB；④S四边形BCDE＝BD•CE；三．解答题（共10小题，满分76分）19．（5分）计算：（2﹣）（2+）+（2﹣）2﹣．20．（5分）解不等式组：21．（5分）已知m2+3m﹣4＝0，求代数式（m+2﹣）÷的值．22．（7分）A，B两地相距2400米，甲、乙两人分别从A，B两地同时出发相向而行，乙的速度是甲的2倍，已知乙到达A地15分钟后甲到达B地．（1）求甲每分钟走多少米？（2）两人出发多少分钟后恰好相距480米？23．（8分）近年来，吴兴区坚定不移地践行“绿水青山就是金山银山”发展理念，跑出了乡村旅游发展的“吴兴速度”．已成功打造了汇聚文化体验、乡村休闲、养生养老等多元业态的西塞山省级旅游度假区，拥有A﹣菰城景区；B﹣原乡小镇；C﹣丝绸小镇•西山漾；D﹣台湾风情小镇；E﹣古梅花观等高品质景区．吴兴区某中学九年级开展了“我最喜爱的旅游景区”的抽样调查（每人只能选一项）．根据收集的数据绘制了两幅不完整的统计图，其中B对应的圆心角为900．请根据图中信息解答下列问题：（1）此次抽取的九年级学生共人，m＝，并补全条形统计图；（2）九年级准备在最喜爱原乡小镇的4名优秀学生中任意选择两人去实地考察，这4名学生中有2名男生和2名女生，用树状图或列表法求选出的两名学生都是男生的概率．24．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，AC⊥DE，AE＝AD，AE交BC于O．（1）求证：∠BCA＝∠EAC；（2）若CE＝3，AC＝4，求△COE的周长．25．（8分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点坐标分别是A（0，1），C（2，0），对角线AC，OB交于点P．双曲线y＝（0＜k＜2）与矩形的边AB，BC分别交于点D，点E．（1）当双曲线经过点P时，求k的值，并证明此时双曲线与线段AC有唯一的公共点；（2）连接DE，判断DE是否与AC平行，并说明理由．26．（10分）如图，⊙O是四边形ABCD的外接圆．AC、BD是四边形ABCD的对角线，BD经过圆心O，点E在BD的延长线上，BA与CD的延长线交于点F，DF平分∠ADE．（1）求证：AC＝BC；（2）若AB＝AF，求∠F的度数；（3）若，⊙O半径为5，求DF的长．27．（10分）在平面直角坐标系xOy中抛物线y＝﹣x2+bx+c经过点A、B、C，已知A（﹣1，0），C（0，3）．（1）求抛物线的表达式；（2）如图1，P为线段BC上一点，过点P作y轴平行线，交抛物线于点D，当△BCD的面积最大时，求点P的坐标；（3）如图2，抛物线顶点为E，EF⊥x轴于F点，N是线段EF上一动点，M（m，0）是x轴上一动点，若∠MNC＝90°，直接写出实数m的取值范围．28．（10分）如图①，在矩形ABCD中，点P从AB边的中点E出发，沿着E﹣B﹣C匀速运动，速度为每秒2个单位长度，到达点C后停止运动，点Q是AD上的点，AQ＝10，设△APQ的面积为y，点P运动的时间为t秒，y与t的函数关系如图②所示．（1）图①中AB＝，BC＝，图②中m＝；（2）当t＝1秒时，试判断以PQ为直径的圆是否与BC边相切？请说明理由；（3）点P在运动过程中，将矩形沿PQ所在直线折叠，则t为何值时，折叠后顶点A的对应点A′落在矩形的一边上．

2019年江苏省苏州市吴江区七都中学中考数学二模试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：无理数有π一个，故选：A．【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．2．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将130万用科学记数法表示为1.3×106．故选：A．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．【分析】根据中位数的定义，将数据从小到大从新排列后即可得出答案．【解答】解：将数据从小到大排列为：15，16，18，20，22，22，中位数为：＝19．故选：C．【点评】本题考查了中位数的知识，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．4．【分析】由135＝27×5＝33×5知2x＝23m×2n＝23【解答】解：∵135＝27×5＝33×5，∴2x＝（2m）3×2n即2x＝23m×2n＝23∴x＝3m+n故选：B．【点评】本题主要考查幂的乘方与积的乘方，解题的关键是将2x＝135＝33×5变形为2x＝23m×2n＝235．【分析】DE∥AB⇒∠B＝∠CDE，∠CDE与∠ADE互余，可知∠B和∠ADE的关系．【解答】解：∵DE∥AB，∴∠B＝∠CDE，又∠CDE与∠ADE互余，∴∠B和∠ADE互余．故选：A．【点评】考查了平行线的性质，两直线平行，同位角相等及垂线的定义．6．【分析】利用反比例的性质得到k﹣3＞0，然后解不等式即可．【解答】解：∵当x＜0时，y随x的增大而减小，∴k﹣3＞0，∴k＞3．故选：D．【点评】本题考查了反比例函数的性质：反比例函数y＝（k≠0）的图象是双曲线；当k＞0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小；当k＜0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大7．【分析】根据等腰三角形的内角和定理求出∠AOC，根据圆周角定理解答．【解答】解：∵OA＝OC，∠OAC＝25°，∴∠AOC＝180°﹣25°×2＝130°，由圆周角定理得，∠ABC＝（360°﹣130°）÷2＝115°，故选：B．【点评】本题考查的是三角形的外接圆，掌握圆周角定理是解题的关键．8．【分析】根据随机事件概率大小的求法，找准两点：①符合条件的情况数目；②全部情况的总数．二者的比值就是其发生的概率的大小．【解答】解：∵相同的试卷共12页，其中语文2页、数学4页、英语6页，∴他随机地从讲义夹中抽出1页，抽出的试卷恰好是数学试卷的概率为＝；故选：D．【点评】本题考查概率的求法与运用，一般方法为：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）＝．9．【分析】根据等腰三角形的性质和勾股定理求解．【解答】解：∵△ABD，△BCE都是等腰三角形，CD＝8cm，BE＝3∴BC＝BE＝3cm，AB＝BD＝CD﹣BC＝8﹣3＝5∴AC＝＝＝．故选：D．【点评】考查等腰三角形的性质及勾股定理的运用．10．【分析】根据二次函数的图象与性质即可求出答案．【解答】解：（A）由图象可知：a＜0，c＞0，对称轴x＝＞0，∴b＞0，∴abc＜0，故A正确；（B）由对称轴可知：＝1，∴2a+b（C）当x＝﹣2时，y＜0，∴4a﹣2b+c＜0，故C（D）（﹣1，0）与（3，0）关于直线x＝1对称，∴9a+3b+c＝0，故D故选：C．【点评】本题考查二次函数，解题的关键熟练运用二次函数的图象与性质，本题属于中等题型．二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）11．【分析】根据相反数的定义作答．【解答】解：﹣（﹣）＝．故答案是：．【点评】考查了相反数．求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“﹣”，如a的相反数是﹣a，m+n的相反数是﹣（m+n），这时m+n是一个整体，在整体前面添负号时，要用小括号．12．【分析】要使分式有意义，分式的分母不能为0．【解答】解：因为4x+5≠0，所以x≠﹣．故答案为≠．【点评】解此类问题，只要令分式中分母不等于0，求得x的取值范围即可．13．【分析】利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式计算．【解答】解：圆锥的侧面积＝•2π•3•5＝15π．故答案为15π．【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．14．【分析】根据完全平方公式即可求出答案．【解答】解：由完全平方公式可得：（x+y）2＝x2+y2+2xy，∵x2+y2＝10，xy＝3∴（x+y）2＝16∴x+y＝±4，故答案为：±4【点评】本题考查完全平方公式，解题的关键是熟练运用完全平方公式，本题属于基础题型．15．【分析】由方程x2+（k+3）x+k＝0的一个根是﹣2，将x＝﹣2代入方程得到关于k的方程，求出方程的解得到k的值，确定出方程的系数，利用因式分解法求出方程的解，即可得到方程的另一根；由m是方程x2﹣x﹣2＝0的一个根，将x＝m代入方程，变形后即可求出所求式子的值．【解答】解：∵方程x2+（k+3）x+k＝0的一个根是﹣2，∴将x＝﹣2代入方程得：（﹣2）2﹣2（k+3）+k＝0，解得：k＝﹣2，∴方程为x2+x﹣2＝0，即（x+2）（x﹣1）＝0，解得：x1＝﹣2，x2＝1，∴方程另一根为1；∵m是方程x2﹣x﹣2＝0的一个根，∴将x＝m代入方程得：m2﹣m﹣2＝0，则m2﹣m＝2．故答案为：1；2【点评】此题考查了一元二次方程的解，以及根与系数的关系，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．16．【分析】根据扇形面积公式计算即可．【解答】解：设扇形的半径为为R，则＝6π，解得，R＝4，故答案为：4．【点评】本题考查的是扇形面积计算，掌握扇形面积公式S＝是解题的关键．17．【分析】先求出∠BAC，再根据三角形的内角和定理求出∠C，然后解直角三角形即可得到结论．【解答】解：∵B在A的正东方，C在A地的北偏东60°方向，∴∠BAC＝90°﹣60°＝30°，∵C在B地的北偏东15°方向，∴∠ABC＝90°+15°＝105°，∴∠C＝180°﹣∠BAC﹣∠ABC＝180°﹣30°﹣105°＝45°，过B作BD⊥AC于D，在Rt△ABD中，∠BAD＝30°，AB＝2km∴BD＝AB＝1cm，AD＝km，在Rt△BCD中，∠C＝45°，∴CD＝BD＝1km∴AC＝AD+CD＝（1+）km，答：A、C两地相距（1+）千米，故答案为：1+．【点评】此题考查了解直角三角形的应用﹣方向角问题，关键是实际问题转化为直角三角形问题，此题还运用了三角形内角和定理．18．【分析】根据等腰直角三角形的性质可得AB＝AC，AD＝AE，然后求出∠BAD＝∠CAE，再利用“边角边”证明△ABD和△ACE全等，根据全等三角形对应边相等可得CE＝BD，判断①正确；根据全等三角形对应角相等可得∠ABD＝∠ACE，从而求出∠BCG+∠CBG＝∠ACB+∠ABC＝90°，再求出∠BGC＝90°，从而得到BD⊥CE，根据四边形的面积判断出④正确；再求出AE∥CD时，∠ADC＝90°，判断出②错误；∠AEC与∠BAE不一定相等判断出③错误．【解答】解：∵△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∴AB＝AC，AD＝AE，∵∠BAD＝∠BAC+∠CAD＝90°+∠CAD，∠CAE＝∠DAE+∠CAD＝90°+∠CAD，∴∠BAD＝∠CAE，在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴CE＝BD，故①正确；∠ABD＝∠ACE，∴∠BCG+∠CBG＝∠ACB+∠ABC＝90°，在△BCG中，∠BGC＝180°﹣（∠BCG+∠CBG）＝180°﹣90°＝90°，∴BD⊥CE，∴S四边形BCDE＝BD•CE，故④正确；只有AE∥CD时，∠AEC＝∠DCE，∠ADC＝∠ADB+∠BDC＝90°，无法说明AE∥CD，故②错误；∵△ABD≌△ACE，∴∠ADB＝∠AEC，∵∠AEC与∠AEB相等无法证明，∴∠ADB＝∠AEB不一定成立，故③错误；综上所述，正确的结论有①④共2个．故答案为：①④．【点评】此题考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，对角线互相垂直的四边形的面积等于对角线乘积的一半的性质，熟记各性质是解题的关键．三．解答题（共10小题，满分76分）19．【分析】原式利用平方差公式，完全平方公式化简，计算即可得到结果．【解答】解：原式＝4﹣5+4﹣4+2﹣＝5﹣．【点评】此题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，公共部分就是不等式组的解集．【解答】解：解不等式①得：x≥﹣2解不等式②得：x＜1所以不等式组的解集为：﹣2≤x＜1【点评】本题考查了一元一次不等式的解法，利用不等式的性质正确地去分母，正确地去括号是解题的关键．21．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把已知等式变形后代入计算即可求出值．【解答】解：原式＝•＝•＝m（m+3）＝m2+3m，∵m2+3m﹣∴m2+3m∴原式＝4．【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．【分析】（1）设甲每分钟走x米，则乙每分钟走2x米，根据时间＝路程÷速度结合乙比甲少用15分钟，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）设两人出发y分钟后恰好相距480米，根据路程＝速度×时间结合两人相距480米，即可得出关于y的含绝对值的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：（1）设甲每分钟走x米，则乙每分钟走2x米，根据题意得：﹣＝15，解得：x＝80，经检验，x＝80是原分式方程的解，且符合题意．答：甲每分钟走80米．（2）设两人出发y分钟后恰好相距480米，根据题意得：|2400﹣80y﹣160y|＝480，解得：y1＝8，y2＝12．答：两人出发8或12分钟后恰好相距480米．【点评】本题考查了分式方程的应用以及一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）找准等量关系，正确列出一元一次方程．23．【分析】（1）先根据B对应的圆心角为90°，B的人数是50，求出此次抽取的总人数，再根据E的人数是40人求出所占的百分比，即可求出m的值，再求出C对应的人数，补全条形统计图即可；（2）根据题意画出条形统计图，再求出所有的情况和两名学生都是男生的情况，最后再根据概率公式计算即可．【解答】解：（1）∵B对应的圆心角为90°，B的人数是50，∴此次抽取的九年级学生共50÷＝200（人），∵E所占的百分比为×100%＝20%，∴m＝20，C对应的人数是：200﹣60﹣50﹣20﹣40＝30，补图如下：故答案为：200，30．（2）根据题意画图如下：∵共有12种情况，两名学生都是男生的情况有2种，∴两名学生都是男生的概率是＝．【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．24．【分析】（1）由平行四边形的性质得出AD∥BC，得出∠BCA＝∠DAC，由等腰三角形的性质得出∠EAC＝∠DAC，即可得出∠BCA＝∠EAC；（2）由勾股定理求出AE＝＝5，由（1）得：∠BCA＝∠EAC，周长OA＝OC，得出△COE的周长＝AE+CE，即可得出结果．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠BCA＝∠DAC，∵AC⊥DE，AE＝AD，∴∠EAC＝∠DAC，∴∠BCA＝∠EAC；（2）解：∵AC⊥DE，∴∠ACE＝90°，∴AE＝＝＝5，由（1）得：∠BCA＝∠EAC，∴OA＝OC，∴△COE的周长＝OE+OC+CE＝OE+OA+CE＝AE+CE＝5+3＝8．【点评】本题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的性质与判定、勾股定理、平行线的性质等知识；熟练掌握等腰三角形的判定与性质是解题关键．25．【分析】（1）依据矩形的性质，即可得到点P的坐标，即可得到k的值；令＝﹣x+1，则x2﹣2x+1＝0，依据△＝0，可得双曲线与线段AC有唯一的公共点；（2）设点D的坐标为（k，1），点E的坐标为（2，），进而得出＝，依据∠DBE＝∠ABC，可得△BDE∽△BAC，即可得到∠BDE＝∠BAC，进而得出DE∥AC．【解答】解：（1）∵矩形OABC的顶点坐标分别是A（0，1），C（2，0），∴B（2，1），又∵对角线AC，OB交于点P，∴P（1，），∴k＝1×＝，即y＝．设线段AC的解析式为y＝kx+b，则，解得，∴AC的解析式为y＝﹣x+1，令＝﹣x+1，则x2﹣2x+1＝0，∴△＝0，∴双曲线与线段AC有唯一的公共点；（2）设点D的坐标为（k，1），点E的坐标为（2，），∵A（0，1），C（2，0），B（2，1），∴BD＝2﹣k，BE＝1﹣，∴＝＝1﹣k，＝＝1﹣k，∴＝，又∵∠DBE＝∠ABC，∴△BDE∽△BAC，∴∠BDE＝∠BAC，∴DE∥AC．【点评】本题考查了反比例函数的图象和性质、待定系数法求解析式以及矩形的性质的综合运用，利用图象解决问题，从图上获取有用的信息，判定三角形相似是解题的关键所在．26．【分析】（1）根据角平分线的定义得到∠EDF＝∠ADF，根据圆内接四边形的性质和圆周角定理结论得到结论；（2）根据圆周角定理得到AD⊥BF，推出△ACB是等边三角形，得到∠ADB＝∠ACB＝60°，根据等腰三角形的性质得到结论；（3）设CD＝k，BC＝2k，根据勾股定理得到BD＝＝k＝10，求得＝2，BC＝AC＝4，根据相似三角形的性质即可得到结论【解答】（1）证明：∵DF平分∠ADE，∴∠EDF＝∠ADF，∵∠EDF＝∠ABC，∠BAC∠BDC，∠EDF＝∠BDC，∴∠BAC＝∠ABC，∴AC＝BC；（2）解：∵BD是⊙O的直径，∴AD⊥BF，∵AF＝AB，∴DF＝DB，∴∠FDA＝∠BDA，∴∠ADB＝∠CAB＝∠ACB，∴△ACB是等边三角形，∴∠ADB＝∠ACB＝60°，∴∠ABD＝90°﹣60°＝30°，∴∠F＝∠ABD＝30°；（3）解：∵，∴＝，设CD＝k，BC＝2k，∴BD＝＝k＝10，∴k＝2，∴CD＝2，BC＝AC＝4，∵∠ADF＝∠BAC，∴∠FAC＝∠ADC，∵∠ACF＝∠DCA，∴△ACF∽△DCA，∴＝，∴CF＝8，∴DF＝CF﹣CD＝6．【点评】本题综合考查了角平分线，相似三角形的判定和性质，圆内接四边形的性质，圆周角定理，熟知圆内接四边形的对角互补是解答此题的关键．27．【分析】（1）由y＝﹣x2+bx+c经过点A、B、C，A（﹣1，0），C（0，3），利用待定系数法即可求得此抛物线的解析式；（2）首先令﹣x2+2x+3＝0，求得点B的坐标，然后设直线BC的解析式为y＝kx+b′，由待定系数法即可求得直线BC的解析式，再设P（a，3﹣a），即可得D（a，﹣a2+2a+3），即可求得PD的长，由S△BDC＝S△PDC+S△PDB，即可得S△BDC＝﹣（a﹣）2+，利用二次函数的性质，即可求得当△BDC的面积最大时，求点P的坐标；（3）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半列出关系式m＝（n﹣）2﹣，然后根据n的取值得到最小值．【解答】解：（1）由题意得：，解得：，∴抛物线解析式为y＝﹣x2+2x+3；（2）令﹣x2+2x+3＝0，∴x1＝﹣1，x2＝3，即B（3，0），设直线BC的解析式为y＝kx+b′，∴，解得：，∴直线BC的解析式为y＝﹣x+3，设P（a，3﹣a），则D（a，﹣a2+2a∴PD＝（﹣a2+2a+3）﹣（3﹣a）＝﹣a2+3∴S△BDC＝S△PDC+S△PDB＝PD•a+PD•（3﹣a）＝PD•3＝（﹣a2+3a）＝﹣（a﹣）2+，∴当a＝时，△BDC的面积最大，此时P（，）；（3）由（1），y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4，∴E（1，4），设N（1，n），则0≤n≤4，取CM的中点Q（，），∵∠MNC＝90°，∴NQ＝CM，∴4NQ2＝CM2，∵NQ2＝（1﹣）2+（n﹣）2，∴4[＝（1﹣）2+（n﹣）2]＝m2+9，整理得，m＝n2﹣3n+1，即m＝（n﹣）2﹣，∵0≤n≤4，当n＝上，m最小值＝﹣，n＝4时，m＝5，综上，m的取值范围为：﹣≤m≤5．【点评】此题考查了待定系数法求函数的解析式、相似三角形的判定与性质、二次函数的最值问题、判别式的应用以及等腰直角三角形的性质等知识．此题综合性很强，难度较大，注意掌握数形结合思想、分类讨论思想与方程思想的应用．28．【分析】（1）由题意得出AB＝2BE，t＝2时，BE＝2×2＝4，求出AB＝2BE＝8，AE＝BE＝4，t＝11时，2t＝22，得出BC＝18，当t＝0时，点P在E处，m＝△AEQ的面积＝AQ×AE＝20即可；（2）当t＝1时，PE＝2，得出AP＝AE+PE＝6，由勾股定理求出PQ＝2，设以PQ为直径的圆的圆心为O'，作O'N⊥BC于N，延长NO'交AD于M，则MN＝AB＝8，O'M∥AB，MN＝AB＝8，由三角形中位线定理得出O'M＝AP＝3，求出O'N＝MN﹣O'M＝5＜圆O'的半径，即可得出结论；（3）分三种情况：①当点P在AB边上，A'落在BC边上时，作QF⊥BC于F，则QF＝AB＝8，BF＝AQ＝10，由折叠的性质得：PA'＝PA，A'Q＝AQ＝10，∠PA'Q＝∠A＝90°，由勾股定理求出A'F＝＝6，得出A'B＝BF﹣A'F＝4，在Rt△A'BP中，BP＝4﹣2t，PA'＝AP＝8﹣（4﹣2t）＝4+2t，由勾股定理得出方程，解方程即可；②当点P在BC边上，A'落在BC边上时，由折叠的性质得：A'P＝AP，证出∠APQ＝∠AQP，得出AP＝AQ＝A'P＝10，在Rt△ABP中，由勾股定理求出BP＝6，由BP＝2t﹣4，得出2t﹣4＝6，解方程即可；③当点P在BC边上，A'落在CD边上时，由折叠的性质得：A'P＝AP，A'Q＝AQ＝10，在Rt△DQA'中，DQ＝AD﹣AQ＝8，由勾股定理求出DA'＝6，得出A'C＝CD﹣DA'＝2，在Rt△ABP和Rt△A'PC中