2019年云南省曲靖市罗平县富乐第二中学中考数学一模试卷（解析版）

一．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）1．﹣6的相反数等于．2．关于x的一元二次方程kx2+2x﹣1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是．3．春节期间，某景区共接待游客约1260000人次，将“1260000”用科学记数法表示为4．如图，线段BD、CE相交于点A，DE∥BC．如果AB＝4，AD＝2，DE＝1.5，那么BC的长为．5．如图，分别以正六边形ABCDEF的顶点A，D为圆心，以AB长为半径画弧BF，弧CE，若AB＝1，则阴影部分的面积为．6．已知a+b＝5，ab＝3，则a2+b2＝．二．选择题（共8小题，满分32分，每小题4分）7．如图，由5个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图是（）A． B． C． D．8．下列计算正确的是（）A．a3a2＝a6 B．（﹣3a2）3＝﹣27C．（a﹣b）2＝a2﹣b2 D．2a+3a＝9．函数y＝的自变量x的取值范围是（）A．x＞﹣3 B．x≠﹣3 C．x≥﹣3 D．x＞﹣3且x≠10．已知一个多边形的每一个外角都相等，一个内角与一个外角的度数之比是3：1，这个多边形的边数是（）A．8 B．9 C．10 11．5个相异自然数的平均数为12，中位数为17，这5个自然数中最大一个的可能值的最大值是（）A．21 B．22 C．23 12．如图，在6×6的正方形网格中，△ABC的顶点都在小正方形的顶点上，则tan∠BAC的值是（）A． B． C． D．13．如图，三角形纸片ABC，AB＝10cm，BC＝7cm，AC＝6cm，沿过点B的直线折叠这个三角形，使顶点C落在AB边上的点E处，折痕为BD，则A．9cm B．13cm C．16cm14．如图，P为⊙O外一点，PA、PB分别切⊙O于点A、B，CD切⊙O于点E，分别交PA、PB于点C、D，若PA＝6，则△PCD的周长为（）A．8 B．6 C．12 三．解答题（共9小题，满分70分）15．（6分）计算：||+2﹣1﹣cos60°﹣（1﹣）0．16．（6分）如图，D、C、F、B四点在一条直线上，AB＝DE，AC⊥BD，EF⊥BD，垂足分别为点C、点F，CD＝BF．求证：（1）△ABC≌△EDF；（2）AB∥DE．17．（8分）我省有关部门要求各中小学要把“阳光体育”写入课表，为了响应这一号召，某校围绕着“你最喜欢的体育活动项目是什么？（只写一项）”的问题，对在校学生进行了随机抽样调查，从而得到一组数据，如图1是根据这组数据绘制的条形统计图，请结合统计图回答下列问题：（1）该校对多少名学生进行了抽样调查？（2）本次抽样调查中，最喜欢足球活动的有多少人？占被调查人数的百分比是多少？（3）若该校九年级共有400名学生，图2是根据各年级学生人数占全校学生总人数的百分比绘制的扇形统计图，请你估计全校学生中最喜欢篮球活动的人数约为多少？18．（6分）某工厂有新、两台机器，上半年，新机器平均每天比旧机器多生产50件产品，新机器生产600件产品所用的时间与旧机器生产450件产品所用的时间相同．（1）求上半年新、旧机器日均产品数；（2）下半年，新机器提高了生产效率，而旧机器由于不断损耗，生产效率降低．经测算新机器日均产品数提高的百分数是旧机器日均产品数降低的百分数的2倍，结果新机器生产960件产品所用的时间与旧机器生产540件产品所用的时间相同，求新机器日均产品数比旧机器多生产多少件？19．（7分）如图是一副扑克牌中的三张牌，将它们正面向下洗均匀，甲同学从中随机抽取一张牌后放回，乙同学再从中随机抽取一张牌，用树状图（或列表）的方法，求抽出的两张牌中，牌面上的数字都是偶数的概率．20．（8分）如图，在▱ABCD中，AC与BD交于点O，且BE＝DF．（1）求证：四边形AECF是平行四边形．（2）AB⊥AC，AB＝4，AC＝6，当▱AECF是矩形时，求BE的值．21．（8分）某学校计划购买排球、篮球，已知购买1个排球与1个篮球的总费用为180元；3个排球与2个篮球的总费用为420元．（1）求购买1个排球、1个篮球的费用分别是多少元？（2）若该学校计划购买此类排球和篮球共60个，并且篮球的数量不超过排球数量的2倍．求至少需要购买多少个排球？并求出购买排球、篮球总费用的最大值？22．（9分）如图，C是⊙O上一点，点P在直径AB的延长线上，⊙O的半径为3，PB＝2，PC＝4．（1）求证：PC是⊙O的切线．（2）求tan∠CAB的值．23．（12分）如图1，二次函数y＝ax2﹣2ax﹣3a（a＜0）的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的右侧），与y轴的正半轴交于点C，顶点为D（1）求顶点D的坐标（用含a的代数式表示）；（2）若以AD为直径的圆经过点C．①求抛物线的函数关系式；②如图2，点E是y轴负半轴上一点，连接BE，将△OBE绕平面内某一点旋转180°，得到△PMN（点P、M、N分别和点O、B、E对应），并且点M、N都在抛物线上，作MF⊥x轴于点F，若线段MF：BF＝1：2，求点M、N的坐标；③点Q在抛物线的对称轴上，以Q为圆心的圆过A、B两点，并且和直线CD相切，如图3，求点Q的坐标．

2019年云南省曲靖市罗平县富乐第二中学中考数学一模试卷参考答案与试题解析一．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）1．【分析】直接利用相反数的定义分析得出答案．【解答】解：﹣6的相反数等于：6．故答案为：6．【点评】此题主要考查了相反数，正确把握相反数的定义是解题关键．2．【分析】由方程有两个不等实数根可得出关于k的一元一次不等式组，解不等式组即可得出结论．【解答】解：由已知得：，即，解得：k＞﹣1且k≠0．故答案为：k＞﹣1且k≠0．【点评】本题考查了根的判别式以及解一元一次不等式组，解题的关键是得出关于k的一元一次不等式组．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据根的个数结合根的判别式得出不等式（或不等式组）是关键．3．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将“1260000”用科学记数法表示为1.26×106故答案为：1.26×106．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．【分析】根据相似三角形的性质与判定即可求出答案．【解答】解：∵DE∥BC，∴△ABC∽△ADE，∴，∴，∴BC＝3，故答案为：3【点评】本题考查相似三角形，解题的关键是熟练运用相似三角形的性质与判定，本题属于基础题型．5．【分析】连接OB、OC，根据正六边形的性质、扇形面积公式计算．【解答】解：连接OB、OC，∵六边形ABCDEF是正六边形，∴∠A＝∠D＝＝120°，∠BOC＝60°，∴△OBC为等边三角形，∴OB＝BC＝AB＝1，∴阴影部分的面积＝×1××6﹣×2＝﹣π，故答案为：﹣π．【点评】本题考查了正多边形和圆、扇形面积公式，解决此题的关键是熟练运用扇形面积公式S＝．6．【分析】把a+b＝5两边完全平方后，再把ab＝3整体代入解答即可．【解答】解：把知a+b＝5两边平方，可得：a2+2ab+b2＝25，把ab＝3代入得：a2+b2＝25﹣6＝19，故答案为：19．【点评】此题考查完全平方公式，关键是把原式完全平方后整体代入计算．二．选择题（共8小题，满分32分，每小题4分）7．【分析】找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中．【解答】解：从左面看易得第一层有2个正方形，第二层最左边有一个正方形．故选：B．【点评】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．8．【分析】根据同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方、完全平方公式以及合并同类项的法则判断即可．【解答】解：A、a3a2＝a5B、（﹣3a2）3＝﹣27aC、（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，错误；D、2a+3a＝故选：B．【点评】此题考查幂的乘方与积的乘方，关键是根据同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方、完全平方公式以及合并同类项的法则计算．9．【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．【解答】解：根据题意，得：x+3＞0，解得：x＞﹣3，故选：A．【点评】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．10．【分析】设这个多边形的外角为x°，则内角为3x°，根据多边形的相邻的内角与外角互补可的方程x+3x＝180，解可得外角的度数，再用外角和除以外角度数即可得到边数．【解答】解：设这个多边形的外角为x°，则内角为3x°，由题意得：x+3x＝180，解得x＝45，这个多边形的边数：360°÷45°＝8，故选：A．【点评】此题主要考查了多边形的内角与外角，关键是掌握多边形的相邻的内角与外角互补．11．【分析】根据5个相异自然数的平均数为12，得到5个自然数的和，又因为中位数为17，求数据中的最大数，所以可得出这组数据，即可求得这5个自然数中最大一个的值．【解答】解：∵5个相异自然数的平均数为12∴5个相异自然数的和为60；∵中位数为17，∴这5个数中有2个数比17小，有两个数比17大；又∵求这5个数中的最大一个的可能值的最大值，∴设这5个数中两个最小的数为0和1，而比17大的最小的自然数是18，∴剩下的第5个数是：60﹣0﹣1﹣17﹣18＝24，即第5个数是24，∴这5个数为0，1，17，18，24．∴这5个自然数中最大一个的可能值的最大值是24；故选：D．【点评】考查中位数和平均数的意义．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．12．【分析】过点B作BD⊥AC，交AC延长线于点D，利用正切函数的定义求解可得．【解答】解：如图，过点B作BD⊥AC，交AC延长线于点D，则tan∠BAC＝＝，故选：C．【点评】本题主要考查三角函数的定义，解题的关键是掌握正切函数的定义：锐角A的对边a与邻边b的比叫做∠A的正切．13．【分析】根据翻折变换的性质可得CE＝CD，BE＝BC＝7cm，然后求出AE，再求出AD+DE＝AC【解答】解：∵折叠这个三角形顶点C落在AB边上的点E处，∴CE＝CD，BE＝BC＝7cm∴AE＝AB﹣BE＝10﹣7＝3cm∵AD+DE＝AD+CD＝AC＝6cm∴△AED的周长＝6+3＝9cm故选：A．【点评】本题考查了翻折变换的性质，熟记翻折前后的两个图形能够完全重合得到相等的线段是解题的关键．14．【分析】由切线长定理可求得PA＝PB，AC＝CE，BD＝ED，则可求得答案．【解答】解：∵PA、PB分别切⊙O于点A、B，CD切⊙O于点E，∴PA＝PB＝6，AC＝EC，BD＝ED，∴PC+CD+PD＝PC+CE+DE+PD＝PA+AC+PD+BD＝PA+PB＝6+6＝12，即△PCD的周长为12，故选：C．【点评】本题主要考查切线的性质，利用切线长定理求得PA＝PB、AC＝CE和BD＝ED是解题的关键．三．解答题（共9小题，满分70分）15．【分析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，绝对值的代数意义，以及特殊角的三角函数值计算即可求出值．【解答】解：原式＝2﹣+﹣﹣1＝1﹣．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16．【分析】（1）由垂直的定义，结合题目已知条件可利用HL证得结论；（2）由（1）中结论可得到∠D＝∠B，则可证得结论．【解答】证明：（1）∵AC⊥BD，EF⊥BD，∴△ABC和△EDF为直角三角形，∵CD＝BF，∴CF+BF＝CF+CD，即BC＝DF，在Rt△ABC和Rt△EDF中，∴Rt△ABC≌Rt△EDF（HL）；（2）由（1）可知△ABC≌△EDF，∴∠B＝∠D，∴AB∥DE．【点评】本题主要考查全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法（即SSS、SAS、ASA、AAS和HL）和性质（即对应边相等、对应角相等）是解题的关键．17．【分析】（1）根据条形图的意义，将各组人数依次相加可得答案；（2）根据表中的数据计算可得答案；（3）用样本估计总体，按比例计算可得．【解答】解：（1）4﹢8﹢10﹢18﹢10＝50（名）答：该校对50名学生进行了抽样调查．（2）最喜欢足球活动的有10人，占被调查人数的20%．（3）全校学生人数：400÷（1﹣30%﹣24%﹣26%）＝400÷20%＝2000（人）则全校学生中最喜欢篮球活动的人数约为2000×＝720（人）．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图中各部分占总体的百分比之和为1，直接反映部分占总体的百分比大小．18．【分析】（1）设新机器平均每天生产x件产品，则旧机器每天生产（x﹣50）件产品，根据“新机器生产600件产品所用的时间与旧机器生产450件产品所用的时间相同”，列出方程即可解决问题．（2）设旧机器日均产品数降低的百分数为a，则新机器日均产品数提高的百分数是2a．根据“新机器生产960件产品所用的时间与旧机器生产540件产品所用的时间相同”【解答】解：设新机器平均每天生产x件产品，则旧机器每天生产（x﹣50）件产品，根据题意得：＝，解得x＝200，经检验，x＝200是原方程的解，所以x﹣50＝200﹣50＝150．答：新机器平均每天生产200件产品，则旧机器每天生产150件产品．（2）设旧机器日均产品数降低的百分数为a，则新机器日均产品数提高的百分数是2a依题意得：＝得x＝0.1，经检验，x＝0.1是原方程的解，所以200（1+0.2）﹣150（1﹣0.1）＝105．答：新机器日均产品数比旧机器多生产105件．【点评】本题考查分式方程的应用，解题的关键是正确寻找等量关系，构建分式方程解决问题，注意解分式方程必须检验．19．【分析】画树状图展示所有9种等可能的结果数，再找出两次抽取的牌上的数字都是偶数的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：画树状图为：共有9种等可能的结果数，其中两次抽取的牌上的数字都是偶数的结果数为4，所以两次抽取的牌上的数字都是偶数的概率＝．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式求事件A或B的概率．20．【分析】（1）根据对角线互相平分的四边形是平行四边形，可证四边形AECF是平行四边形；（2）由勾股定理可求BO＝5，根据矩形的性质可得EO＝AO＝3，即可求BE的长．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO＝CO，BO＝DO，∵BE＝DF，∴BO﹣BE＝DO﹣DF，∴EO＝FO，且AO＝CO，∴四边形AECF是平行四边形（2）∵四边形ABCD是平行四边形∴AO＝CO＝AC＝3，∵AB⊥AC，∴在Rt△ABO中，BO＝＝5，∵四边形AECF是矩形，∴AO＝CO＝EO＝FO＝3，∴BE＝BO﹣EO＝5﹣3＝2【点评】本题考查了矩形的性质，平行四边形的判定和性质，勾股定理，熟练运用矩形的性质是本题的关键．21．【分析】（1）根据购买1个排球与1个篮球的总费用为180元；3个排球与2个篮球的总费用为420元列出方程组，解方程组即可；（2）根据购买排球和篮球共60个，篮球的数量不超过排球数量的2倍列出不等式，解不等式即可．【解答】解：（1）设每个排球的价格是x元，每个篮球的价格是y元，根据题意得：，解得：，所以每个排球的价格是60元，每个篮球的价格是120元；（2）设购买排球m个，则购买篮球（60﹣m）个．根据题意得：60﹣m≤2m解得m≥20，又∵排球的单价小于蓝球的单价，∴m＝20时，购买排球、篮球的总费用最大，购买排球、篮球总费用的最大值＝20×60+40×120＝6000元．【点评】本题考查的是二元一次方程组和一元一次不等式的应用，根据题意正确列出二元一次方程组、一元一次不等式是解题的关键．22．【分析】（1）可以证明OC2+PC2＝OP2得△OCP是直角三角形，即OC⊥PC，PC是⊙O的切线（2））AB是直径，得∠ACB＝90°，通过角的关系可以证明△PBC∽△PCA，进而，得出tan∠CAB＝．【解答】解：（1）如图，连接OC、BC∵⊙O的半径为3，PB＝2∴OC＝OB＝3，OP＝OB+PB＝5∵PC＝4∴OC2+PC2＝OP2∴△OCP是直角三角形，∴OC⊥PC∴PC是⊙O的切线．（2）∵AB是直径∴∠ACB＝90°∴∠ACO+∠OCB＝90°∵OC⊥PC∴∠BCP+∠OCB＝90°∴∠BCP＝∠ACO∵OA＝OC∴∠A＝∠ACO∴∠A＝∠BCP在△PBC和△PCA中：∠BCP＝∠A，∠P＝∠P∴△PBC∽△PCA，∴∴tan∠CAB＝【点评】该题考查圆的相关知识和勾股定理逆定理、三角函数等内容，能证明图中相似三角形是解决问题的关键．23．【分析】（1）将二次函数的解析式进行配方即可得到顶点D的坐标．（2）①以AD为直径的圆经过点C，即点C在以AD为直径的圆的圆周上，依据圆周角定理不难得出△ACD是个直角三角形，且∠ACD＝90°，A点坐标可得，而C、D的坐标可由a表达出来，在得出AC、CD、AD的长度表达式后，依据勾股定理列等式即可求出a的值，由此得出抛物线的解析式．②将△OBE绕平面内某一点旋转180°得到△PMN，说明了PM正好和x轴平行，且PM＝OB＝1，所以求M、N的坐标关键是求出点M的坐标；首先根据①的函数解析式设出M点的坐标，然后根据题干条件：BF＝2MF作为等量关系进行解答即可．③设⊙Q与直线CD的切点为G，连接QG，由C、D两点的坐标不难判断出∠CD