2020年江苏省江阴市要塞中学中考数学一模试题（解析版）

江阴市要塞中学2020年中考第一次模拟初三数学试卷一、选择题1.25的算术平方根是（）A.5 B.﹣5 C.±5 D.【答案】A【解析】试题分析：∵，∴25的算术平方根是5．故选A．考点：算术平方根．2.函数y＝中自变量x的取值范围是（）A.x＞2 B.x≥2 C.x≠2 D.x＜2【答案】C【解析】【分析】令分母不等于0求解即可．【详解】由题意得x-2≠0，∴x≠2．故选C．【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围，函数有意义时字母的取值范围一般从几个方面考虑：①当函数解析式是整式时，字母可取全体实数；②当函数解析式是分式时，考虑分式的分母不能为0；③当函数解析式是二次根式时，被开方数为非负数．3.分解因式的结果为（）A. B. C.(x＋2)(x－2) D.x(x＋2)(x－2)【答案】D【解析】【分析】原式提取x，再利用平方差公式分解即可．【详解】；故答案为：D.【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．4.方程x2＋5x＝0的解为（）A.x＝5 B.x＝－5 C.x1＝0，x2＝5 D.x1＝0，x2＝－5【答案】D【解析】【分析】用因式分解法求解即可．【详解】∵x2＋5x＝0，∴x(x＋5)＝0，∴x1＝0，x2＝－5．故选D．【点睛】本题考查了一元二次方程的解法，常用的方法由直接开平方法、配方法、因式分解法、求根公式法，灵活选择合适的方法是解答本题的关键．5.若正比例函数y＝－4x与反比例函数y＝的图像相交于A，B两点，其中点A的横坐标为2，则k的值为（）A.－16 B.－8 C.16 D.8【答案】A【解析】【分析】先把x=2代入正比例函数y＝－4x得出点A的纵坐标，再把点A的坐标代入反比例函数y＝得出k即可．【详解】∵正比例函数y＝－4x与反比例函数y＝的图象相交于A，B两点，其中点A的横坐标为2，∴把x=2代入正比例函数y＝－4x得y=－8，∴A（2，－8），把A（2，－8）代入反比例函数y＝，解得k=－16，故答案为：A．【点睛】本题考查了反比例函数和一次函数的交点问题，掌握用待定系数法求正比例函数y=kx与反比例函数y＝的解析式是解题的关键．6.下列图形中，是中心对称图形但不一定是轴对称图形的是（）A.等边三角形 B.平行四边形 C.菱形 D.圆【答案】B【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念逐项判断即可求解．【详解】A、等边三角形轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；B、平行四边形不一定是轴对称图形，是中心对称图形．故正确；C、菱形是轴对称图形，也是中心对称图形．故错误；D、圆轴对称图形，也是中心对称图形．故错误；故答案为：B．【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．7.tan30°的值为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】tan30°=.故选D.8.七边形的内角和为（）A.540° B.720° C.900° D.1080°【答案】C【解析】【分析】由n边形的内角和是：180°（n-2），将n=7代入即可求得答案．【详解】七边形的内角和是：180°×（7-2）=900°；故答案为：C．【点睛】此题考查了多边形的内角和公式．熟记公式：n边形的内角和为180°（n-2）是解决此题的关键．9.将如图的正方形沿图中粗黑的棱剪开，把它展开成平面图形，则图中的线段AB与CD在展开图中，它们所在的直线之间的位置关系（）A.平行 B.垂直 C.相交成60°角 D.相交成45°角【答案】A【解析】解：在平面展开图中，AB∥CD．故选A．10.如图，已知点P(0，3)，等腰直角△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，BC=2，BC边在x轴上滑动时，PA+PB的最小值是（）A. B. C.5 D.2【答案】B【解析】【分析】过点P作PD∥x轴，做点A关于直线PD的对称点A´，延长A´A交x轴于点E，则当A´、P、B三点共线时，PA+PB的值最小，根据勾股定理求出的长即可.【详解】如图，过点P作PD∥x轴，做点A关于直线PD的对称点A´，延长A´A交x轴于点E，则当A´、P、B三点共线时，PA+PB的值最小，∵等腰直角△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，BC=2，∴AE=BE=1，∵P(0，3)，∴AA´=4，∴A´E=5，∴，故选B.【点睛】本题考查了勾股定理，轴对称-最短路线问题的应用，解此题的关键是作出点A关于直线PD的对称点，找出PA+PB的值最小时三角形ABC的位置．二、填空题11.2020年4月江阴市政府通过“最江阴”APP平台向市民发放电子消费券30000000元，这个数据30000000用科学记数法可表示为_______________．【答案】【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】30000000=；故答案为：．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12.已知一组数据：86，85，82，97，73这组数据的中位数是_____________．【答案】85【解析】【分析】根据中位数的定义求解即可.【详解】将这组数据按照从小到大的顺序排列：73，82，85，86，97，故中位数是85；故答案为：85.【点睛】本题主要考查的是中位数的定义，掌握相关定义是解题的关键．13.命题：“如果|a|＝|b|，那么a＝b”的逆命题是：____（填“真命题”或“假命题”）．【答案】真命题【解析】【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，可得答案【详解】“如果|a|＝|b|，那么a＝b”的逆命题是“如果a=b，那么|a|＝|b|．”“如果a=b，那么|a|＝|b|”是真命题，故答案为：真命题．【点睛】本题考查了命题与定理，主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．14.如果平行四边形的周长为20cm，一边长为4cm，则它的邻边长为____________cm．【答案】6【解析】【分析】根据平行四边形的两组对边分别相等，可得，一条边长4厘米，则相对的另一条边也是4厘米，则用周长减去这两条边的长度，再除以2，就是剩下的两条边的长度，据此即可解答．【详解】（20-2×4）÷2=12÷2=6（cm）答：和它相邻的另一条边长6cm．故答案为：6．【点睛】此题主要考查平行四边形的周长的计算公式的应用．15.如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠A=45°，BC=2，则⊙O的直径为_________．【答案】2【解析】【分析】连接OB，OC，依据△BOC是等腰直角三角形，即可得到，进而得出⊙O的直径为2．【详解】如图，连接OB，OC，∵∠A=45°，∴∠BOC=90°，∴△BOC是等腰直角三角形，又∵BC=2，∴，∴⊙O的直径为2，故答案为：2．【点睛】本题主要考查了圆周角定理和三角函数，熟练掌握其定理是解题的关键．16.已知圆锥的母线长为4cm，底面圆的半径为3cm，则此圆锥的侧面积是_____cm2．【答案】12π【解析】【分析】根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形面积公式计算即可．【详解】解：圆锥的侧面积（cm2）．故答案为:12π．【点睛】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．17.如图，已知A(-4，0)、B(0，3)，一次函数与坐标轴分别交于C、D两点，G为CD上一点，且DG：CG＝1：2，连接BG，当BG平分∠ABO时，则b值为____．【答案】【解析】【分析】根据AB两点的坐标求出直线AB的解析式，进而得到AB∥CD，再根据BG平分∠ABO推导出BD=DG，再根据相似三角形的性质列方程求解即可.【详解】∵A(-4，0)、B(0，3)，∴过点AB的直线解析式为，∴AB∥CD，∴∠ABG=∠BGD，∵BG平分∠ABO，∴∠ABG=∠GBD，∴∠GBD=∠BGD，∴BD=DG，设OD=x，则BD=DG=3-x，∵DG：CG＝1：2，∴CG=2DG=6-2x，∴CD=9-3x，∵OA=4，OB=3，∴，∵AB∥CD，∴，即，解得，即b的值为.【点睛】本题考查相似三角形的性质，解题的关键是判断出AB∥CD，进而列方程求解.18.如图，已知点A是第一象限内的一个定点，若点P是以O为圆心，2个单位长为半径的圆上的一个动点，连接AP，以AP为边向AP右侧作等边三角形APB．当点P在⊙O上运动一周时，点B运动的路径长是_________．【答案】4π【解析】【分析】以点A为旋转中心，将AO逆时针旋转60°，得到线段，则点B的运动轨迹为以点O’为圆心，2个单位长度为半径的圆，求出圆的周长即可.【详解】如图，以点A为旋转中心，将AO逆时针旋转60°，得到线段，，∵△APB为等边三角形，∴AP=AB，∵点P是以O为圆心，2个单位长为半径的圆上的一个动点，∴点B的运动轨迹为以点为圆心，2个单位长度为半径的圆，∴点B运动的路径长是.【点睛】本题考查等边三角形的性质、点的轨迹，解题的关键是得出点B的轨迹为以点为圆心，2个单位长度为半径的圆.三、解答题19.计算：(1)＋|−3|−(1−π)0．(2)a(4−a)+(a+2)(a−2)．【答案】（1）4；（2）4a-4．【解析】【分析】(1)根据零指数幂和负指数幂及绝对值公式化简，然后计算加减即可；(2)先计算整式的乘法，在求整式的加法即可.【详解】（1）原式=2＋3－1=4；（2）原式=4a-a2+a2-4=4a-4.【点睛】本题考查了实数的混合运算和整式的混合运算，熟练掌握其运算公式和运算法则是解题的关键.20.（1）解不等式：2x+4>(3−x)（2）解方程组：【答案】（1）x>-1；（2）【解析】【分析】（1）按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤求出不等式的解集；（2）先把①移项并乘以2得4x－2y=16③，然后用减法消元求解即可．【详解】解：（1）∵2x+4>(3−x)，∴2(2x+4)＞3-x，∴4x＋8>3－x，∴4x+x＞3-8，∴x>-1．（2），由①得4x－2y=16③，把③－②，得x=5．把x=5代入①，得y=2．∴．【点睛】本题考查了一元一次不等式的解法，以及二元一次方程组的解法．解二元一次方程组基本思路是消元，消元的方法有：加减消元法和代入消元法两种，灵活选择合适的方法是解答本题的关键．21.如图，已知线段AC，BD相交于点E，连接AB、DC、BC，AE=DE，∠A=∠D．（1）求证：△ABE≌△DCE；（2）当∠EBC＝40°时，求∠ECB的度数．【答案】（1）详见解析；（2）40°【解析】【分析】（1）利用ASA直接证明三角形全等即可；（2）由△ABE≌△DCE可推出EB=EC，即可推出∠ECB＝∠EBC＝40°.【详解】（1）在△AEB和△DEC中，，∴△AEB≌△DEC（ASA）．（2）∵△AEB≌△DEC，∴EB=EC，∴∠ECB＝∠EBC＝40°.【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质及等腰三角形的性质，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定和性质.22.2021年我省开始实施“3+1+2”高考新方案，其中语文、数学、外语三门为统考科目（必考），物理和历史两个科目中任选1门，另外在思想政治、地理、化学、生物四门科目中任选2门，共计6门科目，总分750分，假设小丽在选择科目时不考虑主观性．（1）小丽选到物理的概率为；（2）请用“画树状图”或“列表”的方法分析小丽在思想政治、地理、化学、生物四门科目中任选2门选到化学、生物的概率．【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）由题意可知小丽只有两种可选择：物理或历史，即可求解；（2）从所有等可能结果中找到同时包含生物和化学的结果数，再根据概率公式计算可得．【详解】（1）因为小丽只有两种可选择：物理或历史，所以小丽选到物理的概率为（2）设思想政治为A，地理为B，化学为C，生物为D，画出树状图如下：共有12种等可能情况，选中化学、生物的有2种，∴P（选中化学、生物）==.【点睛】本题考查列表法与树状图法，解答本题的关键是明确题意，写出所有的可能性，求出相应的概率．23.某市生物和地理会考的考试结果以等级形式呈现，分A、B、C、D四个等级．某校八年级学生参加生物会考后，随机抽取部分学生的生物成绩进行统计，绘制成如下两幅不完整的统计图．（1）这次抽样调查共抽取了名学生的生物成绩．扇形统计图中，D等级所对应的扇形圆心角度数为°；（2）将条形统计图补充完整；（3）若该校八年级有400名学生，估计这次考试有多少名学生的生物成绩等级为D级？【答案】（1）50，35；（2）详见解析；（3）40【解析】【分析】（1）根据A等级的人数及所占的比例即可得出总人数，进而可得出扇形统计图中D级所在的扇形的圆心角．（2）根据D等级的人数=总数-A等级的人数-B等级的人数-C等级的人数可补全图形．（3）总人数乘以样本中D等级人数所占比例即可得．【详解】⑴这次抽样调查共抽取学生：15÷30%=50（名），D等级人数为：50-15-22-8=5（名），则其对应扇形圆心角为．故答案为：50，36．（2）补充条形图如下图：⑶∵该校八年级有400名学生，∴这次考试生物成绩等级为D级的人数为（人），答：估计这次考试有40名学生的生物成绩等级为D级.【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．24.如图，△ABC中，AB＝AC，以AC为直径的⊙O交BC于点D，点E为AC延长线上一点，且∠BAC＝2∠CDE．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若cosB＝，CE＝2，求DE．【答案】（1）详见解析；（2）DE＝4【解析】【分析】（1）根据圆周角定理得出∠ADC=90°，按照等腰三角形的性质和已知的2倍角关系，证明∠ODE为直角即可；（2）通过证得△CDE∽△DAE，根据相似三角形的性质即可求得．【详解】（1）如图，连接OD，AD，∵AC是直径，∴∠ADC＝90°，∴AD⊥BC，∵AB＝AC，∴∠BAC=2∠CAD＝2∠BAD，∵∠BAC＝2∠CDE．∴∠CDE＝∠CAD，∵OA＝OD，∴∠CAD＝∠ADO，∵∠ADO+∠ODC＝90°，∴∠ODC+∠CDE＝90°∴∠ODE＝90°又∵OD是⊙O的半径∴DE是⊙O的切线；（2）∵AB＝AC，AD⊥BC，∴∠ACB=∠B，∴cos∠ACB=cosB＝∴AC＝3DC，设DC＝x，则AC＝3x，∴，∵∠CDE＝∠CAD，∠DEC＝∠AED，∴△CDE∽△DAE，∴，即∴DE＝4【点睛】本题考查了圆的切线的判定定理、圆周角定理、等腰三角形的性质、三角形相似的判定和性质，解题的关键是作出辅助线构造直角三角形或等腰三角形．25.如图①，点A表示小明家，点B表示学校．小明妈妈骑车带着小明去学校，到达C处时发现数学书没带，于是妈妈立即骑车原路回家拿书后再追赶小明，同时小明步行去学校，到达学校后等待妈妈．假设拿书时间忽略不计，小明和妈妈在整个运动过程中分别保持匀速．妈妈从C处出发x分钟时离C处的距离为y1米，小明离C处的距离为y2米，如图②，折线O-D-E-F表示y1与x的函数图像；折线O-G-F表示y2与x的函数图像．（1）小明的速度为m/min，图②中a的值为．（2）设妈妈从C处出发x分钟时妈妈与小明之间的距离为y米．当12≤x≤30时，求出y与x的函数表达式．【答案】（1）60，33；（2）y＝-140x+4800【解析】【分析】（1）利用图中信息，根据速度、路程、时间之间的关系即可解决问题；（2）根据速度、路程、时间之间的关系，可得y＝-140x+4800.【详解】（1）由图可以看出，小明的速度为；∵妈妈的速度=，∴，∴a=24+9=33min，故答案为60，33min．（2）∵小明妈妈的速度为＝200m/min，∴当12≤x≤30，当t=12秒时，妈妈和小明的距离为2400+60×12=3120，∴小明与妈妈同向而行，小明的速度为60m/min，∴y＝3120-（200-60）（x-12），即y＝-140x+4800.【点睛】本题考查一次函数的应用、速度、时间、路程之间的关系等知识，解题的关键是学会读懂图象信息，灵活运用所学知识解决问.26.按要求作图，不要求写作法，但要保留作图痕迹．（1）如图1，矩形ABCD的顶点A、D在圆上,B、C两点在圆内，已知圆心O，请仅用无刻度的直尺作图，请作出直线l⊥AD；（2）请仅用无刻度的直尺在下列图2和图3中按要求作图．（补上所作图形顶点字母）①图2是矩形ABCD，E，F分别是AB和AD的中点，以EF为边作一个菱形；②图3是矩形ABCD，E是对角线BD上任意一点（BE＞DE），以AE为边作一个平行四边形．【答案】（1）详见解析；（2）①详见解析；②详见解析【解析】【分析】（1）直接利用矩形的性质结合垂直平分线的判定方法得出答案；（2）直接利用矩形的性质将其分割进而得出各边中点即可得出答案；（3）利用矩形的性质延长AE，交DC于点N，连接NO并延长NO于点M，连接MC，即可得出F点位置，进而得出答案．【详解】（1）如图1所示：直线l即为所求的直线；（2）如图2所示：四边形EFGH即为所求的菱形（3）如图3所示：四边形AECF即为所求平行四边形．【点睛】此题主要考查了复杂作图以及矩形、正方形的性质，正确掌握线段垂直平分线的判定方法和正确应用菱形的判定方法是解题关键．27.二次函数y=ax2−ax+c图象的顶点为C，一次函数y=−x+3的图象与这个二次函数的图象交于A、B两点(其中点A在点B的左侧)，与它的对称轴交于点D．(1)求点D的坐标；(2)①若点C与点D关于x轴对称，且△BCD的面积等于4，求此二次函数的关系式；②若CD=DB，且△BCD的面积等于4，求a的值．【答案】（1）点D的坐标为（1，2）；（2）①；②或【解析】【分析】（1）函数的对称轴为：，当x=1时，y=-x+3=2，故点D（1，2）；（2）①△BCD的面积=，求出B点坐标为(3,0)，把B点坐标代入即可求解；②设B（m，-m+3）（m>1），过点B作BE⊥CD于E，则BE=m﹣1，根据S△BCD=4，得B（2+1，-2+2），分两种情况：当a＞0时，则点C在点D下方，当a<0时，则点C在点D上方，分别求解即可.【详解】（1）∵二次函数的对称轴为直线x=1，∴把x=1代入，得y=2，∴点D的坐标为(1,2)．（2）∵点C与点D关于x轴对称，∴点C的坐标为(1,-2)，∴CD=4．①设点B横坐标为x，则，解得x=3．∵B点在函数y=-x＋3的图像上，∴B点坐标为(3,0)．∵二次函数的顶点为C(1，-2)，∴它的函数关系式可设为，把B点坐标代入，得a=1，∴此二次函数的关系式为．②设B（m，-m+3）（m>1），由y=-x＋3可知y=-x＋3图像与DC相交成45°，过点B作BE⊥CD于E，则BE=m﹣1，DB=DC=BE，由S△BCD=4，得×（m﹣1）2=4，m=2+1，m=-2+1（舍去），DC=4，B（2+1，-2+2），当a＞0时，则点C在点D下方，则点C的坐标为(1，-2)，B点代入得a=，当a<0时，则点C在点D上方，则点C的坐标为(1，6)，B点代入得a=，综上所述a的值为：或.【点睛】本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数的性质、三角形相似、面积的计算等，其中（2）②，要注意分类求解，避免遗漏．28.如图，射线AM上有一点B，AB＝6．点C是射线AM上异于B的一点，过C作CD⊥AM，且CD＝AC．过D点作DE⊥AD，交射线AM于E.在射线CD取点F，使得CF＝CB，连接AF并延长，交DE于点G．设AC＝3x．（1）当C在B点右侧时，求AD、DF的长．(用关于x的代数式表示)（2）当x为何值时，△AFD是等腰三角形．（3）若将△DFG沿FG翻折，恰使点D对应点落在射线AM上，连接，．此时x的值为（直接写出答案）【答案】（1），；（2）△ADF为等腰三角形，x的取值可以是，