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文档简介
江苏省高邮市阳光双语初中重点名校2024届中考猜题数学试卷注意事项1.考生要认真填写考场号和座位序号。2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答;第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3.考试结束后,考生须将试卷和答题卡放在桌面上,待监考员收回。一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1.若,则的值为()A.12 B.2 C.3 D.02.2017年牡丹区政府工作报告指出:2012年以来牡丹区经济社会发展取得显著成就,综合实力明显提升,地区生产总值由156.3亿元增加到338亿元,年均可比增长11.4%,338亿用科学记数法表示为()A.3.38×107 B.33.8×109 C.0.338×109 D.3.38×10103.在实数﹣3.5、2、0、﹣4中,最小的数是()A.﹣3.5 B.2 C.0 D.﹣44.已知为单位向量,=,那么下列结论中错误的是()A.∥ B. C.与方向相同 D.与方向相反5.已知一个正n边形的每个内角为120°,则这个多边形的对角线有()A.5条 B.6条 C.8条 D.9条6.在同一平面直角坐标系中,函数y=x+k与(k为常数,k≠0)的图象大致是()A. B.C. D.7.在如图的计算程序中,y与x之间的函数关系所对应的图象大致是()A. B. C. D.8.《孙子算经》是中国古代重要的数学著作,成书于约一千五百年前,其中有首歌谣:今有竿不知其长,量得影长一丈五尺,立一标杆,长一尺五寸,影长五寸,问竿长几何?意即:有一根竹竿不知道有多长,量出它在太阳下的影子长一丈五尺,同时立一根一尺五寸的小标杆,它的影长五寸(提示:1丈=10尺,1尺=10寸),则竹竿的长为()A.五丈 B.四丈五尺 C.一丈 D.五尺9.若一元二次方程x2﹣2x+m=0有两个不相同的实数根,则实数m的取值范围是()A.m≥1 B.m≤1 C.m>1 D.m<110.如图,平面直角坐标系xOy中,四边形OABC的边OA在x轴正半轴上,BC∥x轴,∠OAB=90°,点C(3,2),连接OC.以OC为对称轴将OA翻折到OA′,反比例函数y=的图象恰好经过点A′、B,则k的值是()A.9 B. C. D.3二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11.计算﹣的结果为_____.12.如图,ABCD的周长为36,对角线AC,BD相交于点O.点E是CD的中点,BD=12,则△DOE的周长为.13.如图,在正方形ABCD中,△BPC是等边三角形,BP、CP的延长线分别交AD于点E、F,连结BD、DP,BD与CF相交于点H,给出下列结论:①△DFP~△BPH;②;③PD2=PH•CD;④,其中正确的是______(写出所有正确结论的序号).14.如图,已知在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AB=4,分别以AC,BC为直径作半圆,面积分别记为S1,S2,则S1+S2等_________.15.甲、乙两人分别从A,B两地相向而行,他们距B地的距离s(km)与时间t(h)的关系如图所示,那么乙的速度是__km/h.16.方程的解是_________.三、解答题(共8题,共72分)17.(8分)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,BE平分∠ABC交AC于点E,作ED⊥EB交AB于点D,⊙O是△BED的外接圆.求证:AC是⊙O的切线;已知⊙O的半径为2.5,BE=4,求BC,AD的长.18.(8分)如图,,,,求证:。19.(8分)如图,△ABC是等腰直角三角形,且AC=BC,P是△ABC外接圆⊙O上的一动点(点P与点C位于直线AB的异侧)连接AP、BP,延长AP到D,使PD=PB,连接BD.(1)求证:PC∥BD;(2)若⊙O的半径为2,∠ABP=60°,求CP的长;(3)随着点P的运动,的值是否会发生变化,若变化,请说明理由;若不变,请给出证明.20.(8分)如图,在△ABC中,AB=AC,∠ABC=72°.(1)用直尺和圆规作∠ABC的平分线BD交AC于点D(保留作图痕迹,不要求写作法);(2)在(1)中作出∠ABC的平分线BD后,求∠BDC的度数.21.(8分)西安汇聚了很多人们耳熟能详的陕西美食.李华和王涛同时去选美食,李华准备在“肉夹馍(A)、羊肉泡馍(B)、麻酱凉皮(C)、(biang)面(D)”这四种美食中选择一种,王涛准备在“秘制凉皮(E)、肉丸胡辣汤(F)、葫芦鸡(G)、水晶凉皮(H)”这四种美食中选择一种.(1)求李华选择的美食是羊肉泡馍的概率;(2)请用画树状图或列表的方法,求李华和王涛选择的美食都是凉皮的概率.22.(10分)如图,要修一个育苗棚,棚的横截面是,棚高,长,棚顶与地面的夹角为.求覆盖在顶上的塑料薄膜需多少平方米(结果保留小数点后一位).(参考数据:,,)23.(12分)鄂州某个体商户购进某种电子产品的进价是50元/个,根据市场调研发现售价是80元/个时,每周可卖出160个,若销售单价每个降低2元,则每周可多卖出20个.设销售价格每个降低x元(x为偶数),每周销售为y个.(1)直接写出销售量y个与降价x元之间的函数关系式;(2)设商户每周获得的利润为W元,当销售单价定为多少元时,每周销售利润最大,最大利润是多少元?(3)若商户计划下周利润不低于5200元的情况下,他至少要准备多少元进货成本?24.解不等式组:,并求出该不等式组所有整数解的和.
参考答案一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1、A【解题分析】
先根据得出,然后利用提公因式法和完全平方公式对进行变形,然后整体代入即可求值.【题目详解】∵,∴,∴.故选:A.【题目点拨】本题主要考查整体代入法求代数式的值,掌握完全平方公式和整体代入法是解题的关键.2、D【解题分析】
根据科学记数法的定义可得到答案.【题目详解】338亿=33800000000=,故选D.【题目点拨】把一个大于10或者小于1的数表示为的形式,其中1≤|a|<10,这种记数法叫做科学记数法.3、D【解题分析】
根据任意两个实数都可以比较大小.正实数都大于0,负实数都小于0,正实数大于一切负实数,两个负实数绝对值大的反而小进行比较即可【题目详解】在实数﹣3.5、2、0、﹣4中,最小的数是﹣4,故选D.【题目点拨】掌握实数比较大小的法则4、C【解题分析】
由向量的方向直接判断即可.【题目详解】解:为单位向量,=,所以与方向相反,所以C错误,故选C.【题目点拨】本题考查了向量的方向,是基础题,较简单.5、D【解题分析】
多边形的每一个内角都等于120°,则每个外角是60°,而任何多边形的外角是360°,则求得多边形的边数;再根据多边形一个顶点出发的对角线=n﹣3,即可求得对角线的条数.【题目详解】解:∵多边形的每一个内角都等于120°,∴每个外角是60度,则多边形的边数为360°÷60°=6,则该多边形有6个顶点,则此多边形从一个顶点出发的对角线共有6﹣3=3条.∴这个多边形的对角线有(6×3)=9条,故选:D.【题目点拨】本题主要考查多边形内角和与外角和及多边形对角线,掌握求多边形边数的方法是解本题的关键.6、B【解题分析】
选项A中,由一次函数y=x+k的图象知k<0,由反比例函数y=的图象知k>0,矛盾,所以选项A错误;选项B中,由一次函数y=x+k的图象知k>0,由反比例函数y=的图象知k>0,正确,所以选项B正确;由一次函数y=x+k的图象知,函数图象从左到右上升,所以选项C、D错误.故选B.7、A【解题分析】函数→一次函数的图像及性质8、B【解题分析】【分析】根据同一时刻物高与影长成正比可得出结论.【题目详解】设竹竿的长度为x尺,∵竹竿的影长=一丈五尺=15尺,标杆长=一尺五寸=1.5尺,影长五寸=0.5尺,∴,解得x=45(尺),故选B.【题目点拨】本题考查了相似三角形的应用举例,熟知同一时刻物髙与影长成正比是解答此题的关键.9、D【解题分析】分析:根据方程的系数结合根的判别式△>0,即可得出关于m的一元一次不等式,解之即可得出实数m的取值范围.详解:∵方程有两个不相同的实数根,∴解得:m<1.故选D.点睛:本题考查了根的判别式,牢记“当△>0时,方程有两个不相等的实数根”是解题的关键.10、C【解题分析】
设B(,2),由翻折知OC垂直平分AA′,A′G=2EF,AG=2AF,由勾股定理得OC=,根据相似三角形或锐角三角函数可求得A′(,),根据反比例函数性质k=xy建立方程求k.【题目详解】如图,过点C作CD⊥x轴于D,过点A′作A′G⊥x轴于G,连接AA′交射线OC于E,过E作EF⊥x轴于F,设B(,2),在Rt△OCD中,OD=3,CD=2,∠ODC=90°,∴OC==,由翻折得,AA′⊥OC,A′E=AE,∴sin∠COD=,∴AE=,∵∠OAE+∠AOE=90°,∠OCD+∠AOE=90°,∴∠OAE=∠OCD,∴sin∠OAE==sin∠OCD,∴EF=,∵cos∠OAE==cos∠OCD,∴,∵EF⊥x轴,A′G⊥x轴,∴EF∥A′G,∴,∴,,∴,∴A′(,),∴,∵k≠0,∴,故选C.【题目点拨】本题是反比例函数综合题,常作为考试题中选择题压轴题,考查了反比例函数点的坐标特征、相似三角形、翻折等,解题关键是通过设点B的坐标,表示出点A′的坐标.二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11、.【解题分析】
根据同分母分式加减运算法则化简即可.【题目详解】原式=,故答案为.【题目点拨】本题考查了分式的加减运算,熟记运算法则是解题的关键.12、1.【解题分析】∵ABCD的周长为33,∴2(BC+CD)=33,则BC+CD=2.∵四边形ABCD是平行四边形,对角线AC,BD相交于点O,BD=12,∴OD=OB=BD=3.又∵点E是CD的中点,∴OE是△BCD的中位线,DE=CD.∴OE=BC.∴△DOE的周长="OD+OE+DE="OD+(BC+CD)=3+9=1,即△DOE的周长为1.13、①②③【解题分析】
依据∠FDP=∠PBD,∠DFP=∠BPC=60°,即可得到△DFP∽△BPH;依据△DFP∽△BPH,可得,再根据BP=CP=CD,即可得到;判定△DPH∽△CPD,可得,即PD2=PH•CP,再根据CP=CD,即可得出PD2=PH•CD;根据三角形面积计算公式,结合图形得到△BPD的面积=△BCP的面积+△CDP面积﹣△BCD的面积,即可得出.【题目详解】∵PC=CD,∠PCD=30°,∴∠PDC=75°,∴∠FDP=15°,∵∠DBA=45°,∴∠PBD=15°,∴∠FDP=∠PBD,∵∠DFP=∠BPC=60°,∴△DFP∽△BPH,故①正确;∵∠DCF=90°﹣60°=30°,∴tan∠DCF=,∵△DFP∽△BPH,∴,∵BP=CP=CD,∴,故②正确;∵PC=DC,∠DCP=30°,∴∠CDP=75°,又∵∠DHP=∠DCH+∠CDH=75°,∴∠DHP=∠CDP,而∠DPH=∠CPD,∴△DPH∽△CPD,∴,即PD2=PH•CP,又∵CP=CD,∴PD2=PH•CD,故③正确;如图,过P作PM⊥CD,PN⊥BC,设正方形ABCD的边长是4,△BPC为正三角形,则正方形ABCD的面积为16,∴∠PBC=∠PCB=60°,PB=PC=BC=CD=4,∴∠PCD=30°∴PN=PB•sin60°=4×=2,PM=PC•sin30°=2,∵S△BPD=S四边形PBCD﹣S△BCD=S△PBC+S△PDC﹣S△BCD=×4×2+×2×4﹣×4×4=4+4﹣8=4﹣4,∴,故④错误,故答案为:①②③.【题目点拨】本题考查了正方形的性质、相似三角形的判定与性质、解直角三角形等知识,正确添加辅助线、灵活运用相关的性质定理与判定定理是解题的关键.14、【解题分析】试题解析:所以故答案为15、3.6【解题分析】分析:根据题意,甲的速度为6km/h,乙出发后2.5小时两人相遇,可以用方程思想解决问题.详解:由题意,甲速度为6km/h.当甲开始运动时相距36km,两小时后,乙开始运动,经过2.5小时两人相遇.设乙的速度为xkm/h4.5×6+2.5x=36解得x=3.6故答案为3.6点睛:本题为一次函数实际应用问题,考查一次函数图象在实际背景下所代表的意义.解答这类问题时,也可以通过构造方程解决问题.16、x=-2【解题分析】方程两边同时平方得:,解得:,检验:(1)当x=3时,方程左边=-3,右边=3,左边右边,因此3不是原方程的解;(2)当x=-2时,方程左边=2,右边=2,左边=右边,因此-2是方程的解.∴原方程的解为:x=-2.故答案为:-2.点睛:(1)根号下含有未知数的方程叫无理方程,解无理方程的基本思想是化“无理方程”为“有理方程”;(2)解无理方程和解分式方程相似,求得未知数的值之后要检验,看所得结果是原方程的解还是增根.三、解答题(共8题,共72分)17、(1)证明见解析;(2)BC=,AD=.【解题分析】分析:(1)连接OE,由OB=OE知∠OBE=∠OEB、由BE平分∠ABC知∠OBE=∠CBE,据此得∠OEB=∠CBE,从而得出OE∥BC,进一步即可得证;(2)证△BDE∽△BEC得,据此可求得BC的长度,再证△AOE∽△ABC得,据此可得AD的长.详解:(1)如图,连接OE,∵OB=OE,∴∠OBE=∠OEB,∵BE平分∠ABC,∴∠OBE=∠CBE,∴∠OEB=∠CBE,∴OE∥BC,又∵∠C=90°,∴∠AEO=90°,即OE⊥AC,∴AC为⊙O的切线;(2)∵ED⊥BE,∴∠BED=∠C=90°,又∵∠DBE=∠EBC,∴△BDE∽△BEC,∴,即,∴BC=;∵∠AEO=∠C=90°,∠A=∠A,∴△AOE∽△ABC,∴,即,解得:AD=.点睛:本题主要考查切线的判定与性质,解题的关键是掌握切线的判定与性质及相似三角形的判定与性质.18、见解析【解题分析】
据∠1=∠2可得∠BAC=∠EAD,再加上条件AB=AE,∠C=∠D可证明△ABC≌△AED.【题目详解】证明:∵∠1=∠2,∴∠1+∠EAC=∠2+∠EAC,即∠BAC=∠EAD.∵在△ABC和△AED中,∴△ABC≌△AED(AAS).【题目点拨】此题主要考查了三角形全等的判定方法,判定两个三角形全等的一般方法有:SSS、SAS、ASA、AAS、HL.注意:AAA、SSA不能判定两个三角形全等,判定两个三角形全等时,必须有边的参与,若有两边一角对应相等时,角必须是两边的夹角19、(1)证明见解析;(2)+;(3)的值不变,.【解题分析】
(1)根据等腰三角形的性质得到∠ABC=45°,∠ACB=90°,根据圆周角定理得到∠APB=90°,得到∠APC=∠D,根据平行线的判定定理证明;(2)作BH⊥CP,根据正弦、余弦的定义分别求出CH、PH,计算即可;(3)证明△CBP∽△ABD,根据相似三角形的性质解答.【题目详解】(1)证明:∵△ABC是等腰直角三角形,且AC=BC,∴∠ABC=45°,∠ACB=90°,∴∠APC=∠ABC=45°,∴AB为⊙O的直径,∴∠APB=90°,∵PD=PB,∴∠PBD=∠D=45°,∴∠APC=∠D=45°,∴PC∥BD;(2)作BH⊥CP,垂足为H,∵⊙O的半径为2,∠ABP=60°,∴BC=2,∠BCP=∠BAP=30°,∠CPB=∠BAC=45°,在Rt△BCH中,CH=BC•cos∠BCH=,BH=BC•sin∠BCH=,在Rt△BHP中,PH=BH=,∴CP=CH+PH=+;(3)的值不变,∵∠BCP=∠BAP,∠CPB=∠D,∴△CBP∽△ABD,∴=,∴=,即=.【题目点拨】本题考查的是圆周角定理、相似三角形的判定和性质以及锐角三角函数的概念,掌握圆周角定理、相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键.20、(1)作图见解析(2)∠BDC=72°【解题分析】解:(1)作图如下:(2)∵在△ABC中,AB=AC,∠ABC=72°,∴∠A=180°﹣2∠ABC=180°﹣144°=36°.∵AD是∠ABC的平分线,∴∠ABD=∠ABC=×72°=36°.∵∠BDC是△ABD的外角,∴∠BDC=∠A+∠ABD=36°+36°=72°.(1)根据角平分线的作法利用直尺和圆规作出∠ABC的平分线:①以点B为圆心,任意长为半径画弧,分别交AB、BC于点E、F;②分别以点E、F为圆心,大于EF为半径画圆,两圆相较于点G,连接BG交AC于点D.(2)先根据等腰三角形的性质及三角形内角和定理求出∠A的度数,再由角平分线的性质得出∠ABD的度数,再根据三角形外角的性质得出∠BDC的度数即可.21、(1);(2)见解析.【解题分析】
(1)直接根据概率的意义求解即可;(2)列出表格,再找到李华和王涛同时选择的美食都是凉皮的情况数,利用概率公式即可求得答案.【题目详解】解:(1)李华选择的美食是羊肉泡馍的概率为;(2)列表得:EFGHAAEAFAGAHBBEBFBGBHCCECFCGCHDDEDFDGDH由列表可知共有16种情况,其中李华和王涛选择的美食都是凉皮的结果数为2,所以李华和王涛选择的美食都是凉皮的概率为=.【题目点拨】本题涉及树状图或列表法的相关知识,难度中等,考查了学生的分析能力.用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比.22、33.3【解题分析】
根据解直角三角形的知识先求出AC
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