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文档简介
广东省广州市增城区重点名校2024届中考数学最后冲刺浓缩精华卷注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1.某居委会组织两个检查组,分别对“垃圾分类”和“违规停车”的情况进行抽查.各组随机抽取辖区内某三个小区中的一个进行检查,则两个组恰好抽到同一个小区的概率是()A. B. C. D.2.如图,在四边形ABCD中,∠A+∠D=α,∠ABC的平分线与∠BCD的平分线交于点P,则∠P=()A.90°-α B.90°+α C. D.360°-α3.研究表明某流感病毒细胞的直径约为0.00000156m,用科学记数法表示这个数是()A.0.156×10-5 B.0.156×105 C.1.56×10-6 D.1.56×1064.实数a在数轴上的位置如图所示,则下列说法不正确的是()A.a的相反数大于2B.a的相反数是2C.|a|>2D.2a<05.函数y=1-xA.x>1 B.x<1 C.x≤1 D.x≥16.在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=1,BC=3,则∠A的正切值为()A.3 B. C. D.7.下列实数中,结果最大的是()A.|﹣3| B.﹣(﹣π) C. D.38.下列计算正确的是()A.2x2-3x2=x2 B.x+x=x2 C.-(x-1)=-x+1 D.3+x=3x9.一、单选题在某校“我的中国梦”演讲比赛中,有7名学生参加了决赛,他们决赛的最终成绩各不相同.其中的一名学生想要知道自己能否进入前3名,不仅要了解自己的成绩,还要了解这7名学生成绩的()A.平均数 B.众数 C.中位数 D.方差10.如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB,垂足为E,连接AC,若∠CAB=22.5°,CD=8cm,则⊙O的半径为()A.8cm B.4cm C.4cm D.5cm二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11.两圆内切,其中一个圆的半径长为6,圆心距等于2,那么另一个圆的半径长等于__.12.关于x的方程(m﹣5)x2﹣3x﹣1=0有两个实数根,则m满足_____.13.同时抛掷两枚质地均匀的硬币,则两枚硬币全部正面向上的概率是.14.分解因式2x2﹣4x+2的最终结果是_____.15.如图,已知,D、E分别是边AB、AC上的点,且设,,那么______用向量、表示16.分解因式:4a2﹣1=_____.三、解答题(共8题,共72分)17.(8分)(2017四川省内江市)小明随机调查了若干市民租用共享单车的骑车时间t(单位:分),将获得的数据分成四组,绘制了如下统计图(A:0<t≤10,B:10<t≤20,C:20<t≤30,D:t>30),根据图中信息,解答下列问题:(1)这项被调查的总人数是多少人?(2)试求表示A组的扇形统计图的圆心角的度数,补全条形统计图;(3)如果小明想从D组的甲、乙、丙、丁四人中随机选择两人了解平时租用共享单车情况,请用列表或画树状图的方法求出恰好选中甲的概率.18.(8分)已知:二次函数图象的顶点坐标是(3,5),且抛物线经过点A(1,3).求此抛物线的表达式;如果点A关于该抛物线对称轴的对称点是B点,且抛物线与y轴的交点是C点,求△ABC的面积.19.(8分)如图,在平面直角坐标系中,二次函数的图象与轴交于,两点,与轴交于点,点的坐标为.(1)求二次函数的解析式;(2)若点是抛物线在第四象限上的一个动点,当四边形的面积最大时,求点的坐标,并求出四边形的最大面积;(3)若为抛物线对称轴上一动点,直接写出使为直角三角形的点的坐标.20.(8分)关于x的一元二次方程x2+2x+2m=0有两个不相等的实数根.(1)求m的取值范围;(2)若x1,x2是一元二次方程x2+2x+2m=0的两个根,且x12+x22﹣x1x2=8,求m的值.21.(8分)为了预防“甲型H1N1”,某学校对教室采用药薰消毒法进行消毒,已知药物燃烧时,室内每立方米空气中的含药量y(mg)与时间x(min)成正比例,药物燃烧后,y与x成反比例,如图所示,现测得药物8min燃毕,此时室内空气每立方米的含药量为6mg,请你根据题中提供的信息,解答下列问题:药物燃烧时,求y关于x的函数关系式?自变量x的取值范围是什么?药物燃烧后y与x的函数关系式呢?研究表明,当空气中每立方米的含药量低于1.6mg时,学生方可进教室,那么从消毒开始,至少需要几分钟后,学生才能进入教室?研究表明,当空气中每立方米的含药量不低于3mg且持续时间不低于10min时,才能杀灭空气中的毒,那么这次消毒是否有效?为什么?22.(10分)在□ABCD中,E为BC边上一点,且AB=AE,求证:AC=DE。23.(12分)在抗洪抢险救灾中,某地粮食局为了保证库存粮食的安全,决定将甲、乙两个仓库的粮食,全部转移到没有受洪水威胁的A,B两仓库,已知甲库有粮食100吨,乙库有粮食80吨,而A库的容量为60吨,B库的容量为120吨,从甲、乙两库到A、B两库的路程和运费如表(表中“元/吨•千米”表示每吨粮食运送1千米所需人民币)路程(千米)运费(元/吨•千米)甲库乙库甲库乙库A库20151212B库2520108若从甲库运往A库粮食x吨,(1)填空(用含x的代数式表示):①从甲库运往B库粮食吨;②从乙库运往A库粮食吨;③从乙库运往B库粮食吨;(2)写出将甲、乙两库粮食运往A、B两库的总运费y(元)与x(吨)的函数关系式,并求出当从甲、乙两库各运往A、B两库多少吨粮食时,总运费最省,最省的总运费是多少?24.已知关于x的方程x2-(m+2)x+(2m-1)=0。求证:方程恒有两个不相等的实数根;若此方程的一个根是1,请求出方程的另一个根,并求以此两根为边长的直角三角形的周长。
参考答案一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1、C【解题分析】分析:将三个小区分别记为A、B、C,列举出所有情况即可,看所求的情况占总情况的多少即可.详解:将三个小区分别记为A、B、C,列表如下:ABCA(A,A)(B,A)(C,A)B(A,B)(B,B)(C,B)C(A,C)(B,C)(C,C)由表可知,共有9种等可能结果,其中两个组恰好抽到同一个小区的结果有3种,所以两个组恰好抽到同一个小区的概率为.故选:C.点睛:此题主要考查了列表法求概率,列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果,适合于两步完成的事件;树状图法适用于两步或两步以上完成的事件;解题时还要注意是放回实验还是不放回实验.用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比.2、C【解题分析】试题分析:∵四边形ABCD中,∠ABC+∠BCD=360°﹣(∠A+∠D)=360°﹣α,∵PB和PC分别为∠ABC、∠BCD的平分线,∴∠PBC+∠PCB=(∠ABC+∠BCD)=(360°﹣α)=180°﹣α,则∠P=180°﹣(∠PBC+∠PCB)=180°﹣(180°﹣α)=α.故选C.考点:1.多边形内角与外角2.三角形内角和定理.3、C【解题分析】解:,故选C.4、B【解题分析】试题分析:由数轴可知,a<-2,A、a的相反数>2,故本选项正确,不符合题意;B、a的相反数≠2,故本选项错误,符合题意;C、a的绝对值>2,故本选项正确,不符合题意;D、2a<0,故本选项正确,不符合题意.故选B.考点:实数与数轴.5、C【解题分析】试题分析:根据二次根式的性质,被开方数大于或等于0,可以求出x的范围.试题解析:根据题意得:1-x≥0,解得:x≤1.故选C.考点:函数自变量的取值范围.6、A【解题分析】【分析】根据锐角三角函数的定义求出即可.【题目详解】∵在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=1,BC=3,∴∠A的正切值为=3,故选A.【题目点拨】本题考查了锐角三角函数的定义,能熟记锐角三角函数的定义的内容是解此题的关键.7、B【解题分析】
正实数都大于0,负实数都小于0,正实数大于一切负实数,两个负实数绝对值大的反而小,据此判断即可.【题目详解】根据实数比较大小的方法,可得<|-3|=3<-(-π),所以最大的数是:-(-π).故选B.【题目点拨】此题主要考查了实数大小比较的方法,及判断无理数的范围,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确:正实数>0>负实数,两个负实数绝对值大的反而小.8、C【解题分析】
根据合并同类项法则和去括号法则逐一判断即可得.【题目详解】解:A.2x2-3x2=-x2,故此选项错误;
B.x+x=2x,故此选项错误;
C.-(x-1)=-x+1,故此选项正确;
D.3与x不能合并,此选项错误;
故选C.【题目点拨】本题考查了整式的加减,熟练掌握运算法则是解题的关键.9、C【解题分析】
由于其中一名学生想要知道自己能否进入前3名,共有7名选手参加,故应根据中位数的意义分析.【题目详解】由于总共有7个人,且他们的成绩各不相同,第4的成绩是中位数,要判断是否进入前3名,故应知道中位数的多少.故选C.【题目点拨】此题主要考查统计的有关知识,主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义.反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数、方差等,各有局限性,因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用.10、C【解题分析】
连接OC,如图所示,由直径AB垂直于CD,利用垂径定理得到E为CD的中点,即CE=DE,由OA=OC,利用等边对等角得到一对角相等,确定出三角形COE为等腰直角三角形,求出OC的长,即为圆的半径.【题目详解】解:连接OC,如图所示:∵AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB,∴∵OA=OC,∴∠A=∠OCA=22.5°,∵∠COE为△AOC的外角,∴∠COE=45°,∴△COE为等腰直角三角形,∴故选:C.【题目点拨】此题考查了垂径定理,等腰直角三角形的性质,以及圆周角定理,熟练掌握垂径定理是解本题的关键.二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11、4或1【解题分析】∵两圆内切,一个圆的半径是6,圆心距是2,∴另一个圆的半径=6-2=4;或另一个圆的半径=6+2=1,故答案为4或1.【题目点拨】本题考查了根据两圆位置关系来求圆的半径的方法.注意圆的半径是6,要分大圆和小圆两种情况讨论.12、m≥且m≠1.【解题分析】
根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到m﹣1≠0且然后求出两个不等式的公共部分即可.【题目详解】解:根据题意得m﹣1≠0且解得且m≠1.故答案为:且m≠1.【题目点拨】本题考查了根的判别式:一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与△=b2﹣4ac有如下关系:当△>0时,方程有两个不相等的实数根;当△=0时,方程有两个相等的实数根;当△<0时,方程无实数根.13、.【解题分析】试题分析:画树状图为:共有4种等可能的结果数,其中两枚硬币全部正面向上的结果数为1,所以两枚硬币全部正面向上的概率=.故答案为.考点:列表法与树状图法.14、1(x﹣1)1【解题分析】
先提取公因式1,再根据完全平方公式进行二次分解.【题目详解】解:1x1-4x+1,=1(x1-1x+1),=1(x-1)1.故答案为:1(x﹣1)1【题目点拨】本题考查提公因式法与公式法的综合运用,难度不大.15、【解题分析】
在△ABC中,,∠A=∠A,所以△ABC△ADE,所以DE=BC,再由向量的运算可得出结果.【题目详解】解:在△ABC中,,∠A=∠A,∴△ABC△ADE,∴DE=BC,∴=3=3∴=,故答案为.【题目点拨】本题考查了相似三角形的判定和性质以及向量的运算.16、(2a+1)(2a﹣1)【解题分析】
有两项,都能写成完全平方数的形式,并且符号相反,可用平方差公式展开.【题目详解】4a2﹣1=(2a+1)(2a﹣1).故答案为:(2a+1)(2a-1).【题目点拨】此题考查多项式因式分解,根据多项式的特点选择适合的分解方法是解题的关键.三、解答题(共8题,共72分)17、(1)50;(2)108°;(3).【解题分析】分析:(1)根据B组的人数和所占的百分比,即可求出这次被调查的总人数,从而补全统计图;用360乘以A组所占的百分比,求出A组的扇形圆心角的度数,再用总人数减去A、B、D组的人数,求出C组的人数;(2)画出树状图,由概率公式即可得出答案.本题解析:解:(1)调查的总人数是:19÷38%=50(人).C组的人数有50-15-19-4=12(人),补全条形图如图所示.(2)画树状图如下.共有12种等可能的结果,恰好选中甲的结果有6种,∴P(恰好选中甲)=.点睛:本题考查了列表法与树状图、条形统计图的综合运用.熟练掌握画树状图法,读懂统计图,从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.18、(1)y=-(x-3)2+5(2)5【解题分析】
(1)设顶点式y=a(x-3)2+5,然后把A点坐标代入求出a即可得到抛物线的解析式;
(2)利用抛物线的对称性得到B(5,3),再确定出C点坐标,然后根据三角形面积公式求解.【题目详解】(1)设此抛物线的表达式为y=a(x-3)2+5,将点A(1,3)的坐标代入上式,得3=a(1-3)2+5,解得∴此抛物线的表达式为(2)∵A(1,3),抛物线的对称轴为直线x=3,∴B(5,3).令x=0,则∴△ABC的面积【题目点拨】考查待定系数法求二次函数解析式,二次函数的性质,二次函数图象上点的坐标特征,掌握待定系数法求二次函数的解析式是解题的关键.19、(1);(2)P点坐标为,;(3)或或或.【解题分析】
(1)根据待定系数法把A、C两点坐标代入可求得二次函数的解析式;
(2)由抛物线解析式可求得B点坐标,由B、C坐标可求得直线BC解析式,可设出P点坐标,用P点坐标表示出四边形ABPC的面积,根据二次函数的性质可求得其面积的最大值及P点坐标;
(3)首先设出Q点的坐标,则可表示出QB2、QC2和BC2,然后分∠BQC=90°、∠CBQ=90°和∠BCQ=90°三种情况,求解即可.【题目详解】解:(1)∵A(-1,0),在上,,解得,∴二次函数的解析式为;(2)在中,令可得,解得或,,且,∴经过、两点的直线为,设点的坐标为,如图,过点作轴,垂足为,与直线交于点,则,,∴当时,四边形的面积最大,此时P点坐标为,∴四边形的最大面积为;(3),∴对称轴为,∴可设点坐标为,,,,,,为直角三角形,∴有、和三种情况,①当时,则有,即,解得或,此时点坐标为或;②当时,则有,即,解得,此时点坐标为;③当时,则有,即,解得,此时点坐标为;综上可知点的坐标为或或或.【题目点拨】本题考查了待定系数法、三角形的面积、二次函数的性质、勾股定理、方程思想及分类讨论思想等知识,注意分类讨论思想的应用.20、(1);(2)m=﹣.【解题分析】
(1)根据已知和根的判别式得出△=22﹣4×1×2m=4﹣8m>0,求出不等式的解集即可;(2)根据根与系数的关系得出x1+x2=﹣2,x1•x2=2m,把x1+xx12+x22﹣x1x2=8变形为(x1+x2)2﹣3x1x2=8,代入求出即可.【题目详解】(1)∵关于x的一元二次方程x2+2x+2m=0有两个不相等的实数根,∴△=22﹣4×1×2m=4﹣8m>0,解得:即m的取值范围是(2)∵x1,x2是一元二次方程x2+2x+2m=0的两个根,∴x1+x2=﹣2,x1•x2=2m,∵x12+x22﹣x1x2=8,∴(x1+x2)2﹣3x1x2=8,∴(﹣2)2﹣3×2m=8,解得:【题目点拨】本题考查了根的判别式和根与系数的关系,能熟记根的判别式的内容和根与系数的关系的内容是解此题的关键.21、(1);(2)至少需要30分钟后生才能进入教室.(3)这次消毒是有效的.【解题分析】
(1)药物燃烧时,设出y与x之间的解析式y=k1x,把点(8,6)代入即可,从图上读出x的取值范围;药物燃烧后,设出y与x之间的解析式y=,把点(8,6)代入即可;(2)把y=1.6代入反比例函数解析式,求出相应的x;(3)把y=3代入正比例函数解析式和反比例函数解析式,求出相应的x,两数之差与10进行比较,大于或等于10就有效.【题目详解】解:(1)设药物燃烧时y关于x的函数关系式为y=k1x(k1>0)代入(8,6)为6=8k1∴k1=设药物燃烧后y关于x的函数关系式为y=(k2>0)代入(8,6)为6=,∴k2=48∴药物燃烧时y关于x的函数关系式为(0≤x≤8)药物燃烧后y关于x的函数关系式为(x>8)∴(2)结合实际,令中y≤1.6得x≥30即从消毒开始,至少需要30分钟后生才能进入教室.(3)把y=3代入,得:x=4把y=3代入,得:x=16∵16﹣4=12所以这次消毒是有效的.【题目点拨】现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量,解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系,然后利用待定系数法求出它们的关系式.22、见解析【解题分析】
在ABC和EAD中已经有一条边和一个角分别相等,根据平行的性质和等边对等角得出∠B=∠DAE证得ABC≌EAD,继而证得AC=DE.【题目详解】∵四边形ABCD为平行四边形,∴AD∥BC,AD=BC,∴∠DAE=∠AEB.∵AB=AE,∴∠AEB=∠B.∴∠B=∠DAE.∵在△ABC和△AED中,,∴△ABC≌△EAD(SAS),∴AC=DE.【题目点拨】本题主要考查了平行四边形的基本性质和全等三角形的判定及性质,判定两个三角形全等的一般方法有:SSS、SAS、ASA、AAS、HL.23、(1)①(100﹣x);②(1﹣x);③(20+x);(2)从甲库运往A库1吨粮食,从甲库运往B库40吨粮食,从乙库运往B库80吨粮食时,总运费最省,最省的总运费是2元.【解题分析】分析:(Ⅰ)根据题意解答即可;(Ⅱ)弄清调动方向,再依据路程和运费列出y(元)与x(吨)的函数关系式,最后可以利用一次函数的增减性确定“最省的总运费”.详解:(Ⅰ)设从甲库运往A库粮食x吨;①从甲库运往B库粮食(100﹣x)吨;②从乙库运往A库粮食(1﹣x)吨;③从乙库运往B库粮食(20+x)吨;故答案为(100﹣x);(1﹣x);(20+x).(Ⅱ)依题意有:若甲
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