备战2024年高考数学模拟卷02（新高考七省专用）（解析版）

【赢在高考·黄金8卷】备战2024年高考数学模拟卷(新高考七省专用)黄金卷02(考试时间：120分钟试卷满分：150分)一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。A.B.c.【答案】A【答案】A【分析】运用导数几何意义及导数公式求得切线的斜率，结合两直线垂直进而求得a的值.【详解】由题设，知(0,1)处的切线的斜率为又因为y'=2a·e²ax,2.甲、乙两所学校各有3名志愿者参加一次公益活动，活动结束后，站成前后两排合影留念，每排3人，若每排同一个学校的两名志愿者不相邻，则不同的站法种数有()A.36B.72C.144D.【答案】B【分析】先求出第一排有2人来自甲校，1人来自乙校，根据分步乘法计数原理求出不同的站法种数.同理可得，第一排有2人来自乙校，1人来自甲校，不同的站法种数.然后根据分类加法计数原理，相加即可得出答案.【详解】第一排有2人来自甲校，1人来自乙校：第一步，从甲校选出2人，种选择方式；第三步，从乙校选出1人，种选择方式；第四步，第二排甲校剩余的1人站中间，乙校剩余的2人站在两边的站法种数有根据分步乘法计数原理可知，不同的站法种数有3×2×3×2=36.同理可得，第一排有2人来自乙校，1人来自甲校，不同的站法种数有36.根据分类加法计数原理可知，不同的站法种数有36+36=72.3.设(1+x)+(1+x)²+…+(1+x)⁷+(1+x)⁸=αo+a₁x+…+a₇x⁷+agx⁸,则a₂=()A.84B.5a₂=C2+C3+…+C3=C3+C3+…+C=CA.0.01B.0.02C.0.1D.0.2【详解】设10人全部为阴性的概率为p,混有阳性的概率为1-p,ξ1Pp解得p=0.1,解得p=0.1,5.某兴趣小组研究光照时长x(h)和向日葵种子发芽数量y(颗)之间的关系，采集5组数据，作如图所示的散点图.若去掉D(10,2)后，下列说法正确的是()【详解】对于A,若B≤A,则P(AB)=P(对于B,若A与B互斥，则P(A+B)=P(A)+P(B)=0.7,所以B正确；所以P(AB)=0.1,所以P(AB)=P(A)P(B),当X=k时对应的概率×0.8*×0.210 A.2-In4B.2+ln4C.e-In2D所以h(x)min=h(2)=2-2In2=2-In的最小值为2-In4.要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。喜欢天宫课堂不喜欢天宫课堂男生女生C.根据小概率值α=0.05的独立性检验，认为喜欢天宫课堂与性别没有关联D.对抽取的喜欢天宫课堂的学生进行天文知识测试，男生的平均成绩为80,女生的平均成绩为90,则参加测试的学生成绩的均值为85【答案】BC【分析】根据古典概型的概率公式判断A,首先求出样本中喜欢天宫课堂的频率，再根据独立重复试验的概率公式判断B,计算出卡方，即可判断C,根据平均公式判断D.【详解】对于A:从这200名学生中任选1人，已知选到的是男生，则他喜欢天宫课堂的概率对于B:样本中喜欢天宫课堂的频从全校学生中任选3人，恰有2人不喜欢天宫课堂的概率1故B正确；所以根据小概率值a=0.05的独立性检验，认为喜欢天宫课堂与性别没有关联，故C正确；对于D:抽取的喜欢天宫课堂的学生男、女生人数分别为80、70,又男生的平均成绩为80,女生的平均成绩为90,所以参加测试的学生成绩的均值为故D10.随机变量ξ的分布列如表：其中xy≠0,下列说法正确的是()ξ012PxC.D(ξ)有最大值D.D(ξ)随y的增大而减小【答案】ABC【分析】利用分布列的性质以及期望与方差公式，列出表达式，结合二次函数的性质判断选项的正误即可.【详解】由题意可知即x+y=1,故A正确；,因为xy≠0,x+y=1,取得最大值，取得最大值，故C正确，D错误.11.设甲袋中有3个红球和4个白球，乙袋中有1个红球和2个白球，现从甲袋中任取1球放入乙袋，再从乙袋中任取2球，记事件A=“从甲袋中任取1球是红球”,记事件B=“从乙袋中任取2球全是白球”,则A.事件A与事件B相互独立【答案】CD【分析】由古典概型概率计算公式，以及条件概率公式分项求解判断即可.【详解】现从甲袋中任取1球放入乙袋，再从乙袋中任取2球可知：从甲袋中任取1球对乙袋中任取2球有影响，事件A与事件B不是相互独立关系，故A错误；从甲袋中任取1球是红球的概率为：从甲袋中任取1球是白球的概率为：所以乙袋中任取2球全是白球的概率为：故D正确.D.存在a、b,使得If(x)-g(x)|≤e²+2对于任意x∈当x≥0当x≥0当x<0当x<0,解,则解得x₀=0,或x₀=-1(舍去),(舍去),所|【点睛】关键点点睛：此题考导数的综合应用，考查导数的几何意义，考查利选项C解题的关键是由题意设x₀为h(x)的极小值点，则求出a,b,则可表示出a+√5b再构造函数，利用导数可得结果，考查数学转化思想和计算能力，属于难题.第Ⅱ卷(非选择题)三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.某学校门口现有2辆共享电动单车，8辆共享自行车.现从中一次性随机租用3辆，则恰好有2辆共享【分析】根据古典概型列式结合组合数计算求解概率即可.【详解】恰好有2辆共享自行车被租用的概率为14.若(3x-4)⁵=an+a₁(x-1)+…+as(x-1)5,【答案】240【答案】240【分析】观察已知条件，通过求导赋值构造出式子a₁+2a₂+3a₃+4a₄+5a【详解】已知(3x-4)⁵=ao+a₁(x-1)+…+as(x-1)⁵,对式子两边令x=2,得15×(3×2-4)⁴=a₁+2a₂+…+5as=240.15.某校高二学生的一次数学诊断考试成绩(单位：分)服从正态分布N(100,10²),从中抽取一个同学的数学成绩X,记该同学的成绩80<X≤100为事件A,记该同学的成绩70<X≤90为事件B,则在A事件发生的条件下B事件发生的概率P(B|A)=_.(结果用分数表示)因为μ-2o=100-20=80,μ-σ=令h(x)=Inx+2x+1-m-e²-x,m=Inx₀+2x₀+1-e²-Xo≤2-xo+2xo+1m=Inx₀+2x₀+1-e²-Xo≤2-xo+2xo+1故m的最大值为3.第一步：用零点存在性定理判定导函数零点的存在性，其中难点是通过合理赋值，第二步：虚设零点并确定取范围，抓住零点方程实施代换，如指数与对数互换，超换，利用同构思想等解决，需要注意的是，代换可能不止一次.四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤。儿子身高y(1)根据表中数据，求出y关于x的线性回归方程，并利用回归直线方程分别确定儿儿子身高有一个回归，回归到全种群平均高度的趋势.(2)0;任意具有线性相关关系的变),证明见解析【分析】(1)根据已知求得回归方程的系数，即可得回归方程，解不等式可得到结论；(2)结合题中数据进行计算，可求得儿子身高的残差的和，从而可得结论，结合回归方程系数的计算公式即可证明.势.(2)由p=0.5x+89可得y₁=0.5×160+89=169,y₂=174,y₃=176.5,y₄=181.5,ys=184,令s(x)=e*-x-a,s(x)=e*-1,令y'=0,可得x=0,当a>1时，1-a<0,故s(x)min<0,而s(-a)=e-“>0,s(a)=e⁴-2a,设u(a)=e⁴-2a,a>1,则u(a)=e⁴-2>0,故u(a)在(1,+o)上为增函数，故u(a)>u(1)=故x₀=-ln(x₀+a),故e*o+xo,查函数恒成立问题，属于中档题.查函数恒成立问题，属于中档题.19.已知甲箱、乙箱均有6件产品，其中甲箱中有4件正品，2件次品；乙箱中有3件正品，3件次品.(1)现从甲箱中随机抽取两件产品放入乙箱，再从乙箱中随机抽取一件产品，求从乙箱中抽取的这件产品恰(2)现需要通过检测将甲箱中的次品找出来，每次随机检测一件产品，检测后不放回，直到能将次品全部找出时检测结束，已知每检测一件产品需要费用15元，设X表示能找出甲箱中的所有次品时所需要的检测费用(单位：元),求X的分布列与数学期望.【分析】(1)由全概率公式计算从乙箱中抽取的这件产品恰好是次品的概率；(2)计算X的所有可能取值的概率，进而列出分布列，计算期望.【详解】(1)设A=“从甲箱中抽取的两件产品均为正品”,B=“从甲箱中抽取的次品”,C=“从甲箱中抽取的两件产品均为次品”,D=“从乙箱中抽取的一件产品为次品”,由全概率公式，得P(D)=P(A)×P(D|A)+P(B)×P((2)X的所有可能取值为30,45,60,75.所以X的分布列为XP20.已知函数有三个零点.布得aex₁=e¹,aex₃=e³,要证ae*i*3>e,【详解】(1)因为f(x)定义域为(0,+骛),又g(0)=0,g(2)=0,所以0<g(x)≤1,由(1)可得,则aex₁<e,ei<e,aex₃>e,e3>e,所以t(aex₁)=t(e²)),t(aex₃)=t(e),k>1.即证O>1-x₁-ln(1+x₁-lnx₁-x₁)=1-x₁令c(x)=e¹-x-1+Inx,x∈(0,1),则c(x)<c(1)=0,所以e¹-x₁-1+lnx₁<0x₁∈(0,1),70的样品数为25件.【详解】(1)因为质量指标值不低于70的样品数为25件，所以所以a=0.020,因为(0.010+0.020+b+0.020+0.005)×10=1,(2)由题意知μ=64,样本方差s²=100,故σ=10,所以产品质量指标值X～N(64,10²),优等品的概率P(54≤X≤84)=P(54≤X≤64)+P(64≤X≤84)(3)假设质量控制系统有奇数个控制单元，记该生产线正常运行的概率为pk,若再增加1个控制单元，第二类：原系统中恰好有k个控制单元正常工作，新增1个控制单元正常工作，其正常运行概率为即增加1个控制单元设备正常工作的概率变小；假