2024届吉林省农安县前岗中学中考数学全真模拟试卷含解析

2024学年吉林省农安县前岗中学中考数学全真模拟试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1．关于x的一元一次不等式≤﹣2的解集为x≥4，则m的值为（）A．14 B．7 C．﹣2 D．22．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3．如图，已知点A、B、C、D在⊙O上，圆心O在∠D内部，四边形ABCO为平行四边形，则∠DAO与∠DCO的度数和是（）A．60° B．45° C．35° D．30°4．下列生态环保标志中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．5．关于的方程有实数根，则满足（）A． B．且 C．且 D．6．已知点M(－2，3)在双曲线上，则下列一定在该双曲线上的是（）A．(3，-2) B．(-2，-3) C．(2，3) D．(3，2)7．的相反数是A．4 B． C． D．8．如图，将△ABC绕点C（0，-1）旋转180°得到△A′B′C，设点A的坐标为（a，b），则点A′的坐标为（）A．（-a，-b） B．（-a，-b-1） C．（-a，-b+1） D．（-a，-b-2）9．把三角形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有1个三角形，第②个图案中有4个三角形，第③个图案中有8个三角形，…，按此规律排列下去，则第⑦个图案中三角形的个数为（）A．15 B．17 C．19 D．2410．若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围（）A． B． C．且 D．二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11．阅读以下作图过程：第一步：在数轴上，点O表示数0，点A表示数1，点B表示数5，以AB为直径作半圆(如图)；第二步：以B点为圆心，1为半径作弧交半圆于点C(如图)；第三步：以A点为圆心，AC为半径作弧交数轴的正半轴于点M．请你在下面的数轴中完成第三步的画图(保留作图痕迹，不写画法)，并写出点M表示的数为______．12．分解因式：=______．13．如图所示的网格是正方形网格，点P到射线OA的距离为m，点P到射线OB的距离为n，则m__________n．（填“>”，“=”或“<”）14．分式方程+=1的解为________.15．4=．16．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝2，BC＝，则sin＝_____．17．4是_____的算术平方根．三、解答题（共7小题，满分69分）18．（10分）如图，一座钢结构桥梁的框架是△ABC，水平横梁BC长18米，中柱AD高6米，其中D是BC的中点，且AD⊥BC．（1）求sinB的值；（2）现需要加装支架DE、EF，其中点E在AB上，BE＝2AE，且EF⊥BC，垂足为点F，求支架DE的长．19．（5分）制作一种产品，需先将材料加热达到60℃后，再进行操作，设该材料温度为y（℃）从加热开始计算的时间为x（min）．据了解，当该材料加热时，温度y与时间x成一次函数关系：停止加热进行操作时，温度y与时间x成反比例关系（如图）．已知在操作加热前的温度为15℃，加热5分钟后温度达到60℃．分别求出将材料加热和停止加热进行操作时，y与x的函数关系式；根据工艺要求，当材料的温度低于15℃时，须停止操作，那么从开始加热到停止操作，共经历了多少时间？20．（8分）为进一步深化基教育课程改革，构建符合素质教育要求的学校课程体系，某学校自主开发了A书法、B阅读，C足球，D器乐四门校本选修课程供学生选择，每门课程被选到的机会均等．学生小红计划选修两门课程，请写出所有可能的选法；若学生小明和小刚各计划送修一门课程，则他们两人恰好选修同一门课程的概率为多少？21．（10分）如图是东方货站传送货物的平面示意图，为了提高安全性，工人师傅打算减小传送带与地面的夹角，由原来的45°改为36°，已知原传送带BC长为4米，求新传送带AC的长及新、原传送带触地点之间AB的长．（结果精确到0.1米）参考数据：sin36°≈0.59，cos36°≈0.1，tan36°≈0.73，取1.41422．（10分）如图1，已知扇形MON的半径为，∠MON=90°，点B在弧MN上移动，联结BM，作OD⊥BM，垂足为点D，C为线段OD上一点，且OC=BM，联结BC并延长交半径OM于点A，设OA=x，∠COM的正切值为y.（1）如图2，当AB⊥OM时，求证：AM=AC；（2）求y关于x的函数关系式，并写出定义域；（3）当△OAC为等腰三角形时，求x的值.23．（12分）先化简，再求值：(x+1y)1﹣(1y+x)(1y﹣x)﹣1x1，其中x＝+1，y＝﹣1．24．（14分）九（1）班针对“你最喜爱的课外活动项目”对全班学生进行调查(每名学生分别选一个活动项目)，并根据调查结果列出统计表，绘制成扇形统计图.根据以上信息解决下列问题:，;扇形统计图中机器人项目所对应扇形的圆心角度数为°;从选航模项目的4名学生中随机选取2名学生参加学校航模兴趣小组训练，请用列举法(画树状图或列表)求所选取的2名学生中恰好有1名男生、1名女生的概率.

参考答案一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1、D【解题分析】

解不等式得到x≥m+3，再列出关于m的不等式求解.【题目详解】≤﹣1，m﹣1x≤﹣6，﹣1x≤﹣m﹣6，x≥m+3，∵关于x的一元一次不等式≤﹣1的解集为x≥4，∴m+3=4，解得m=1．故选D．考点：不等式的解集2、B【解题分析】解：第一个图是轴对称图形，又是中心对称图形；第二个图是轴对称图形，不是中心对称图形；第三个图是轴对称图形，又是中心对称图形；第四个图是轴对称图形，不是中心对称图形；既是轴对称图形，又是中心对称图形的有2个．故选B．3、A【解题分析】试题解析：连接OD，∵四边形ABCO为平行四边形,∴∠B=∠AOC，∵点A.B.C.D在⊙O上，由圆周角定理得,解得,∵OA=OD，OD=OC，∴∠DAO=∠ODA，∠ODC=∠DCO，故选A.点睛：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于圆心角的一半.4、B【解题分析】试题分析：A、不是中心对称图形，故本选项错误；B、是中心对称图形，故本选项正确；C、不是中心对称图形，故本选项错误；D、不是中心对称图形，故本选项错误．故选B．【考点】中心对称图形．5、A【解题分析】

分类讨论：当a=5时，原方程变形一元一次方程，有一个实数解；当a≠5时，根据判别式的意义得到a≥1且a≠5时，方程有两个实数根，然后综合两种情况即可得到满足条件的a的范围．【题目详解】当a=5时，原方程变形为-4x-1=0，解得x=-；当a≠5时，△=（-4）2-4（a-5）×（-1）≥0，解得a≥1，即a≥1且a≠5时，方程有两个实数根，所以a的取值范围为a≥1．故选A．【题目点拨】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2-4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了一元二次方程的定义．6、A【解题分析】因为点M（-2，3）在双曲线上，所以xy=（-2）×3=-6，四个答案中只有A符合条件．故选A7、A【解题分析】

直接利用相反数的定义结合绝对值的定义分析得出答案．【题目详解】-1的相反数为1，则1的绝对值是1．故选A．【题目点拨】本题考查了绝对值和相反数，正确把握相关定义是解题的关键．8、D【解题分析】

设点A的坐标是（x，y），根据旋转变换的对应点关于旋转中心对称，再根据中点公式列式求解即可．【题目详解】根据题意，点A、A′关于点C对称，

设点A的坐标是（x，y），

则

=0，

=-1，

解得x=-a，y=-b-2，

∴点A的坐标是（-a，-b-2）．

故选D．【题目点拨】本题考查了利用旋转进行坐标与图形的变化，根据旋转的性质得出点A、A′关于点C成中心对称是解题的关键9、D【解题分析】

由图可知：第①个图案有三角形1个，第②图案有三角形1+3＝4个，第③个图案有三角形1+3+4＝8个，第④个图案有三角形1+3+4+4＝12，…第n个图案有三角形4（n﹣1）个（n＞1时），由此得出规律解决问题．【题目详解】解：解：∵第①个图案有三角形1个，第②图案有三角形1+3＝4个，第③个图案有三角形1+3+4＝8个，…∴第n个图案有三角形4（n﹣1）个（n＞1时），则第⑦个图中三角形的个数是4×（7﹣1）＝24个，故选D．【题目点拨】本题考查了规律型：图形的变化类，根据给定图形中三角形的个数，找出an＝4（n﹣1）是解题的关键．10、C【解题分析】

根据一元二次方程的定义结合根的判别式即可得出关于a的一元一次不等式组，解之即可得出结论．【题目详解】解：∵关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，∴，解得：k<1且k≠1．故选：C．【题目点拨】本题考查了一元二次方程的定义、根的判别式以及解一元一次不等式组，根据一元二次方程的定义结合根的判别式列出关于a的一元一次不等式组是解题的关键．二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11、作图见解析，【解题分析】解：如图，点M即为所求．连接AC、BC．由题意知：AB=4，BC=1．∵AB为圆的直径，∴∠ACB=90°，则AM=AC===，∴点M表示的数为.故答案为．点睛：本题主要考查作图﹣尺规作图，解题的关键是熟练掌握尺规作图和圆周角定理及勾股定理．12、x（x+2）（x﹣2）．【解题分析】试题分析：==x（x+2）（x﹣2）．故答案为x（x+2）（x﹣2）．考点：提公因式法与公式法的综合运用；因式分解．13、>【解题分析】

由图像可知在射线OP上有一个特殊点Q,点Q到射线OA的距离QD=2，点Q到射线OB的距离QC=1，于是可知∠AOP>∠BOP,利用锐角三角函数sin∠AOP>【题目详解】由题意可知：找到特殊点Q，如图所示：设点Q到射线OA的距离QD，点Q到射线OB的距离QC由图可知QD=2，∴sin∠AOP=QDOP∴sin∴m∴m>n【题目点拨】本题考查了点到线的距离，熟知在直角三角形中利用三角函数来解角和边的关系是解题关键.14、【解题分析】

根据解分式方程的步骤，即可解答．【题目详解】方程两边都乘以，得：，解得：，检验：当时，，所以分式方程的解为，故答案为．【题目点拨】考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解解分式方程一定注意要验根．15、2【解题分析】试题分析：根据算术平方根的定义，求数a的算术平方根，也就是求一个正数x，使得x2=a，则x就是a的算术平方根，特别地，规定0的算术平方根是0.∵22=4，∴4=2.考点：算术平方根.16、【解题分析】

根据∠A的正弦求出∠A＝60°，再根据30°的正弦值求解即可．【题目详解】解：∵，∴∠A＝60°，∴．故答案为．【题目点拨】本题考查了特殊角的三角函数值，熟记30°、45°、60°角的三角函数值是解题的关键．17、16.【解题分析】试题解析：∵42=16，∴4是16的算术平方根．考点：算术平方根．三、解答题（共7小题，满分69分）18、（1）sinB＝；（2）DE＝1．【解题分析】

（1）在Rt△ABD中，利用勾股定理求出AB，再根据sinB=计算即可；（2）由EF∥AD，BE=2AE，可得,求出EF、DF即可利用勾股定理解决问题；【题目详解】（1）在Rt△ABD中，∵BD=DC=9，AD=6，∴AB==3，∴sinB==．（2）∵EF∥AD，BE=2AE，∴，∴，∴EF=4，BF=6，∴DF=3，在Rt△DEF中，DE==1．考点：1.解直角三角形的应用；2.平行线分线段成比例定理.19、（1）;（2）20分钟.【解题分析】

（1）材料加热时，设y=ax+15（a≠0），由题意得60=5a+15，解得a=9，则材料加热时，y与x的函数关系式为y=9x+15（0≤x≤5）．停止加热时，设y=（k≠0），由题意得60=，解得k=300，则停止加热进行操作时y与x的函数关系式为y=（x≥5）；（2）把y=15代入y=，得x=20，因此从开始加热到停止操作，共经历了20分钟．答：从开始加热到停止操作，共经历了20分钟．20、（1）答案见解析；（2）【解题分析】分析：（1）直接列举出所有可能的结果即可.（2）画树状图展示所有16种等可能的结果数，再找出他们两人恰好选修同一门课程的结果数，然后根据概率公式求解．详解：（1）学生小红计划选修两门课程，她所有可能的选法有：A书法、B阅读；A书法、C足球；A书法、D器乐；B阅读，C足球；B阅读，D器乐；C足球，D器乐.共有6种等可能的结果数；（2）画树状图为：共有16种等可能的结果数，其中他们两人恰好选修同一门课程的结果数为4，所以他们两人恰好选修同一门课程的概率点睛：本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．21、新传送带AC的长为1.8m，新、原传送带触地点之间AB的长约为1.2m．【解题分析】

根据题意得出：∠A=36°，∠CBD=15°，BC=1，即可得出BD的长，再表示出AD的长，进而求出AB的长．【题目详解】解：如图，作CD⊥AB于点D，由题意可得：∠A=36°，∠CBD=15°，BC=1．在Rt△BCD中，sin∠CBD=，∴CD=BCsin∠CBD=2．∵∠CBD=15°，∴BD=CD=2．在Rt△ACD中，sinA=，tanA=，∴AC=≈≈1.8，AD==，∴AB=AD﹣BD=﹣2=﹣2×1.111≈3.87﹣2.83=1.21≈1.2．答：新传送带AC的长为1.8m，新、原传送带触地点之间AB的长约为1.2m．【题目点拨】本题考查了坡度坡角问题，正确构建直角三角形再求出BD的长是解题的关键．22、(1)证明见解析;(2).();(3).【解题分析】分析：（1）先判断出∠ABM=∠DOM，进而判断出△OAC≌△BAM，即可得出结论；（2）先判断出BD=DM，进而得出，进而得出AE=，再判断出，即可得出结论；（3）分三种情况利用勾股定理或判断出不存在，即可得出结论．详解：（1）∵OD⊥BM，AB⊥OM，∴∠ODM=∠BAM=90°．∵∠ABM+∠M=∠DOM+∠M，∴∠ABM=∠DOM．∵∠OAC=∠BAM，OC=BM，∴△OAC≌△BAM，∴AC=AM．（2）如图2，过点D作DE∥AB，交OM于点E．∵OB=OM，OD⊥BM，∴BD=DM．∵DE∥AB，∴，∴AE=EM．∵OM=，∴AE=．∵