江苏省无锡市青阳片2024届中考试题猜想数学试卷含解析

江苏省无锡市青阳片2024学年中考试题猜想数学试卷请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1．在实数0，－π，，－4中，最小的数是（）A．0 B．－π C． D．－42．小明将某圆锥形的冰淇淋纸套沿它的一条母线展开若不考虑接缝，它是一个半径为12cm，圆心角为的扇形，则A．圆锥形冰淇淋纸套的底面半径为4cmB．圆锥形冰淇淋纸套的底面半径为6cmC．圆锥形冰淇淋纸套的高为D．圆锥形冰淇淋纸套的高为3．是两个连续整数，若，则分别是().A．2，3 B．3，2 C．3，4 D．6，84．世界上最小的鸟是生活在古巴的吸蜜蜂鸟，它的质量约为0.056盎司．将0.056用科学记数法表示为（）A．5.6×10﹣1 B．5.6×10﹣2 C．5.6×10﹣3 D．0.56×10﹣15．如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=1．若点E是边CD的中点，连接AE，过点B作BF⊥AE交AE于点F，则BF的长为（）A． B． C． D．6．如图，矩形纸片中，，，将沿折叠，使点落在点处，交于点，则的长等于（）A． B． C． D．7．如图，在△ABC中，点D在AB边上，DE∥BC，与边AC交于点E，连结BE，记△ADE，△BCE的面积分别为S1，S2，（）A．若2AD＞AB，则3S1＞2S2 B．若2AD＞AB，则3S1＜2S2C．若2AD＜AB，则3S1＞2S2 D．若2AD＜AB，则3S1＜2S28．下列命题是真命题的是（）A．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形B．两条对角线相等的四边形是平行四边形C．两组对边分别相等的四边形是平行四边形D．平行四边形既是中心对称图形，又是轴对称图形9．已知∠BAC=45。，一动点O在射线AB上运动（点O与点A不重合），设OA=x，如果半径为1的⊙O与射线AC有公共点，那么x的取值范围是（）A．0＜x≤1 B．1≤x＜ C．0＜x≤ D．x＞10．如图，正方形被分割成四部分，其中I、II为正方形，III、IV为长方形，I、II的面积之和等于III、IV面积之和的2倍，若II的边长为2，且I的面积小于II的面积，则I的边长为（）A．4 B．3 C． D．二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11．关于x的一元二次方程（k-1）x2-2x+1=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是_______．12．与直线平行的直线可以是__________（写出一个即可）．13．计算：（）﹣1﹣（5﹣π）0＝_____．14．掷一枚材质均匀的骰子，掷得的点数为合数的概率是__________.15．如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点P以每秒2cm的速度从点A出发，沿折线AC﹣CB运动，到点B停止．过点P作PD⊥AB，垂足为D，PD的长y（cm）与点P的运动时间x（秒）的函数图象如图2所示．当点P运动5秒时，PD的长的值为_____．16．已知x+y＝8，xy＝2，则x2y+xy2＝_____．17．如图，⊙O的外切正六边形ABCDEF的边长为2，则图中阴影部分的面积为_____．三、解答题（共7小题，满分69分）18．（10分）如图1所示是一辆直臂高空升降车正在进行外墙装饰作业．图2是其工作示意图，AC是可以伸缩的起重臂，其转动点A离地面BD的高度AH为2m．当起重臂AC长度为8m，张角∠HAC为118°时，求操作平台C离地面的高度．（果保留小数点后一位，参考数据：sin28°≈0.47，cos28°≈0.88，tan28°≈0.53）19．（5分）甲、乙两人在5次打靶测试中命中的环数如下：甲：8，8，7，8，9乙：5，9，7，10，9（1）填写下表：平均数

众数

中位数

方差

甲

8

8

0.4

乙

9

3.2

（2）教练根据这5次成绩，选择甲参加射击比赛，教练的理由是什么？（3）如果乙再射击1次，命中8环，那么乙的射击成绩的方差．（填“变大”、“变小”或“不变”）．20．（8分）解不等式组并在数轴上表示解集．21．（10分）先化简，然后从－2≤x≤2的范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值.22．（10分）计算：|﹣1|+﹣（1﹣）0﹣（）﹣1．23．（12分）如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，延长CE，BA交于点F，连接AC，DF．（1）求证：四边形ACDF是平行四边形；（2）当CF平分∠BCD时，写出BC与CD的数量关系，并说明理由．24．（14分）尺规作图：校园有两条路OA、OB，在交叉路口附近有两块宣传牌C、D，学校准备在这里安装一盏路灯，要求灯柱的位置P离两块宣传牌一样远，并且到两条路的距离也一样远，请你帮助画出灯柱的位置P．（不写画图过程，保留作图痕迹）

参考答案一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1、D【解题分析】

根据正数都大于0，负数都小于0，两个负数绝对值大的反而小即可求解．【题目详解】∵正数大于0和一切负数，∴只需比较-π和-1的大小，∵|-π|＜|-1|，∴最小的数是-1．故选D．【题目点拨】此题主要考查了实数的大小的比较，注意两个无理数的比较方法：统一根据二次根式的性质，把根号外的移到根号内，只需比较被开方数的大小．2、C【解题分析】

根据圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长，列出方程求出圆锥的底面半径，再利用勾股定理求出圆锥的高．【题目详解】解：半径为12cm，圆心角为的扇形弧长是：，

设圆锥的底面半径是rcm，

则，

解得：．

即这个圆锥形冰淇淋纸套的底面半径是2cm．

圆锥形冰淇淋纸套的高为．

故选：C．【题目点拨】本题综合考查有关扇形和圆锥的相关计算解题思路：解决此类问题时要紧紧抓住两者之间的两个对应关系：圆锥的母线长等于侧面展开图的扇形半径；圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长正确对这两个关系的记忆是解题的关键．3、A【解题分析】

根据，可得答案．【题目详解】根据题意，可知，可得a=2，b=1．故选A．【题目点拨】本题考查了估算无理数的大小，明确是解题关键．4、B【解题分析】

0.056用科学记数法表示为：0.056=，故选B.5、B【解题分析】

根据S△ABE=S矩形ABCD=1=•AE•BF，先求出AE，再求出BF即可．【题目详解】如图，连接BE．∵四边形ABCD是矩形，∴AB=CD=2，BC=AD=1，∠D=90°，在Rt△ADE中，AE===，∵S△ABE=S矩形ABCD=1=•AE•BF，∴BF=．故选：B．【题目点拨】本题考查矩形的性质、勾股定理、三角形的面积公式等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用面积法解决有关线段问题，属于中考常考题型．6、B【解题分析】

由折叠的性质得到AE=AB，∠E=∠B=90°，易证Rt△AEF≌Rt△CDF，即可得到结论EF=DF；易得FC=FA，设FA=x，则FC=x，FD=6-x，在Rt△CDF中利用勾股定理得到关于x的方程x2=42+（6-x）2，解方程求出x即可．【题目详解】∵矩形ABCD沿对角线AC对折，使△ABC落在△ACE的位置，

∴AE=AB，∠E=∠B=90°，

又∵四边形ABCD为矩形，

∴AB=CD，

∴AE=DC，

而∠AFE=∠DFC，

∵在△AEF与△CDF中，，∴△AEF≌△CDF（AAS），

∴EF=DF；

∵四边形ABCD为矩形，

∴AD=BC=6，CD=AB=4，

∵Rt△AEF≌Rt△CDF，

∴FC=FA，

设FA=x，则FC=x，FD=6-x，

在Rt△CDF中，CF2=CD2+DF2，即x2=42+（6-x）2，解得x＝，则FD＝6-x=.故选B．【题目点拨】考查了折叠的性质：折叠前后两图形全等，即对应角相等，对应边相等．也考查了矩形的性质和三角形全等的判定与性质以及勾股定理．7、D【解题分析】

根据题意判定△ADE∽△ABC，由相似三角形的面积之比等于相似比的平方解答．【题目详解】∵如图，在△ABC中，DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴，∴若1AD＞AB，即时，，此时3S1＞S1+S△BDE，而S1+S△BDE＜1S1．但是不能确定3S1与1S1的大小，故选项A不符合题意，选项B不符合题意．若1AD＜AB，即时，，此时3S1＜S1+S△BDE＜1S1，故选项C不符合题意，选项D符合题意．故选D．【题目点拨】考查了相似三角形的判定与性质，三角形相似的判定一直是中考考查的热点之一，在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形．8、C【解题分析】

根据平行四边形的五种判定定理（平行四边形的判定方法：①两组对边分别平行的四边形；②两组对角分别相等的四边形；③两组对边分别相等的四边形；④一组对边平行且相等的四边形；⑤对角线互相平分的四边形）和平行四边形的性质进行判断．【题目详解】A、一组对边平行，另一组对边相等的四边形不是平行四边形；故本选项错误；B、两条对角线互相平分的四边形是平行四边形．故本选项错误；C、两组对边分别相等的四边形是平行四边形．故本选项正确；D、平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形．故本选项错误；故选：C．【题目点拨】考查了平行四边形的判定与性质．平行四边形的判定方法共有五种，应用时要认真领会它们之间的联系与区别，同时要根据条件合理、灵活地选择方法．9、C【解题分析】如下图，设⊙O与射线AC相切于点D，连接OD，∴∠ADO=90°，∵∠BAC=45°，∴△ADO是等腰直角三角形，∴AD=DO=1，∴OA=，此时⊙O与射线AC有唯一公共点点D，若⊙O再向右移动，则⊙O与射线AC就没有公共点了，∴x的取值范围是.故选C.10、C【解题分析】

设I的边长为x，根据“I、II的面积之和等于III、IV面积之和的2倍”列出方程并解方程即可．【题目详解】设I的边长为x根据题意有解得或（舍去）故选：C．【题目点拨】本题主要考查一元二次方程的应用，能够根据题意列出方程是解题的关键．二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11、k＜2且k≠1【解题分析】试题解析：∵关于x的一元二次方程（k-1）x2-2x+1=0有两个不相等的实数根，∴k-1≠0且△=（-2）2-4（k-1）＞0，解得：k＜2且k≠1．考点：1.根的判别式；2.一元二次方程的定义．12、y=-2x+5（答案不唯一）【解题分析】

根据两条直线平行的条件：k相等，b不相等解答即可．【题目详解】解：如y=2x+1（只要k=2，b≠0即可，答案不唯一）．故答案为y=2x+1．（提示：满足的形式，且）【题目点拨】本题考查了两条直线相交或平行问题．直线y=kx+b，（k≠0，且k，b为常数），当k相同，且b不相等，图象平行；当k不同，且b相等，图象相交；当k，b都相同时，两条直线重合．13、1【解题分析】

分别根据负整数指数幂，0指数幂的化简计算出各数，即可解题【题目详解】解：原式＝2﹣1＝1，故答案为1．【题目点拨】此题考查负整数指数幂，0指数幂的化简，难度不大14、【解题分析】分析：根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．详解：掷一枚质地均匀的骰子，掷得的点数可能是1、2、3、4、5、6中的任意一个数，共有六种可能，其中4、6是合数，所以概率为=．故答案为．点睛：本题主要考查概率的求法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．15、2.4cm【解题分析】分析：根据图2可判断AC=3，BC=4，则可确定t=5时BP的值，利用sin∠B的值，可求出PD．详解：由图2可得，AC=3，BC=4，∴AB=.当t=5时，如图所示：，此时AC+CP=5，故BP=AC+BC-AC-CP=2，∵sin∠B==，∴PD=BP·sin∠B=2×==1.2（cm）．故答案是：1.2cm．点睛：本题考查了动点问题的函数图象，勾股定理，锐角三角函数等知识，解答本题的关键是根据图形得到AC、BC的长度，此题难度一般．16、1【解题分析】

将所求式子提取xy分解因式后，把x+y与xy的值代入计算，即可得到所求式子的值．【题目详解】∵x+y=8，xy=2，

∴x2y+xy2=xy（x+y）=2×8=1．

故答案为：1．【题目点拨】本题考查的知识点是因式分解的应用，解题关键是将所求式子分解因式．17、【解题分析】

由于六边形ABCDEF是正六边形，所以∠AOB=60°，故△OAB是等边三角形，OA=OB=AB=2，设点G为AB与⊙O的切点，连接OG，则OG⊥AB，OG=OA•sin60°，再根据S阴影=S△OAB-S扇形OMN，进而可得出结论．【题目详解】∵六边形ABCDEF是正六边形，

∴∠AOB=60°，

∴△OAB是等边三角形，OA=OB=AB=2，

设点G为AB与⊙O的切点，连接OG，则OG⊥AB，

∴∴S阴影=S△OAB-S扇形OMN=故答案为【题目点拨】考查不规则图形面积的计算，掌握扇形的面积公式是解题的关键.三、解答题（共7小题，满分69分）18、5.8【解题分析】

过点作于点，过点作于点，易得四边形为矩形，则，再计算出，在中，利用正弦可计算出CF的长度，然后计算CF+EF即可．【题目详解】解：如图，过点作于点，过点作于点，．又，．∴四边形为矩形．在中，，．．答：操作平台离地面的高度约为．【题目点拨】本题考查了解直角三角形的应用，先将实际问题抽象为数学问题，然后利用勾股定理和锐角三角函数的定义进行计算．19、（1）填表见解析；（2）理由见解析；（3）变小．【解题分析】

（1）根据众数、平均数和中位数的定义求解：（2）方差就是和中心偏离的程度，用来衡量一批数据的波动大小（即这批数据偏离平均数的大小）在样本容量相同的情况下，方差越大，说明数据的波动越大，越不稳定.（3）根据方差公式求解：如果乙再射击1次，命中8环，那么乙的射击成绩的方差变小．【题目详解】试题分析：试题解析：解：（1）甲的众数为8，乙的平均数=（5+9+7+10+9）=8，乙的中位数为9.故填表如下：平均数

众数

中位数

方差

甲

8

8

8

0.4

乙

8

9

9

3.2

（2）因为他们的平均数相等，而甲的方差小，发挥比较稳定，所以选择甲参加射击比赛；（3）如果乙再射击1次，命中8环，平均数不变，根据方差公式可得乙的射击成绩的方差变小．考点：1.方差；2.算术平均数；3.中位数；4.众数．20、﹣＜x≤0，不等式组的解集表示在数轴上见解析.【解题分析】

先求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【题目详解】解不等式2x+1＞0，得：x＞﹣，解不等式，得：x≤0，则不等式组的解集为﹣＜x≤0，将不等式组的解集表示在数轴上如下：【题目点拨】本题考查了解一元一次不等式组，解题的关键是掌握“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”．21、,当x＝0时，原式＝（或：当x＝－1时，原式＝）.【解题分析】

先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再选取合适的x的值代入进行计算即可．【题目详解】解：原式=×=．x满足﹣1≤x≤1且为整数，若使分式有意义，x只能取0，﹣1．当x=0时，原式=﹣（或：当x=﹣1时，原式=）．【题目点拨】本题考查分式的化简求值，化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．化简的最后