纯方位航迹起始快速波门技术研究

纯方位航迹起始快速波门技术研究

多目标跟踪是一项联合决策和估算的问题。航迹起始是多目标跟踪的一个重要部分,尤其在杂波环境下,它是多目标跟踪领域中的首要问题。由于航迹起始时,目标一般在远距离,使得传感器探测分辨率低、测量精度差,加之目标的出现无真正的统计规律,所以在多目标航迹处理中,航迹起始成为第一个难以处理的问题。被动式跟踪本质上是一个高度非线性问题,但因为理论和实践上都有重大意义,这种纯方位目标跟踪问题成为被人们广泛研究的一个课题。这类系统缺失距离信息,因此传统适用于雷达处理的航迹处理算法不能照搬应用。很直观的解决方案是通过被动式传感器阵列二维量测,解算出三维信息,即设定多站式被动跟踪联合监测系统,通过多角交汇法间接得出目标的位置信息。但此方法在杂波情况下由于传感器自身误差易造成过多“鬼影”,反倒是给目标跟踪的后续处理带来沉重的计算负担,而且还受到目标与定位系统的相对位置以及定位站的布站方式等种种因素限制,目标定位总体误差很大,实际应用价值大打折扣。为了保证系统具有隐蔽性和灵活性等现代防御体系的特点,诸如舰载警戒等系统也迫切需要设计出单个被动传感器的目标跟踪算法。由于被动式传感器缺失距离信息以及对战场实时性的严格要求,多数机动目标跟踪系统在边跟踪边扫描工作方式下需要及时回馈目标的航迹信息,航迹起始要具备很好的快速性。所以,如何可靠基于单个被动式传感器对目标进行快速有效的起始和跟踪成为焦点。从目前国内外研究现状看,此议题仍颇具挑战性,问题处理难度依然较大。本文提出一种完全基于被动式单传感器角度量测的航迹起始算法。该方法结合方位角-高低角(θ-φ)平面下目标运动的特性,给出了角度坐标系下精确构造关联门的方法,通过基于逻辑的方法对目标航迹进行扩展。仿真结果和舰载警戒系统的实际应用已证明了该算法的有效性。1航迹起始算法基于纯方位多目标航迹起始问题的目的是从传感器接收到的包含杂波和噪声的二维角量测数据中发现目标,并给出这些目标的初始状态估计。假设用于航迹起始的滑窗宽度为M。令zj(k)为k时刻接收到的第j个量测,记传感器在k时刻接收到的所有量测为z(k)={z1(k)‚z2(k)‚⋯‚zs(k)(k)}式中:s(k)为被动传感器的量测个数,若量测zj(k)(j∈{1,2,…,s(k)})源于目标t,则满足如下量测方程:zj(k)=Η(k)x(t‚k)+ω(k)(1)式中:H(k)为量测矩阵;x(t,k)为目标t的状态向量;量测噪声ω(k)为独立零均值的高斯随机过程,具有协方差矩阵R(k),杂波(或虚警)在整个跟踪空间中均匀分布。若直到k时刻传感器接收到的量测累计记为zk={z(1)‚z(2)‚⋯‚z(k)}航迹起始过程即是从整个量测数据集zM(M为滑窗宽度)中,提取一个或多个源于目标的量测序列,同时估计目标的初始状态。其中目标航迹m对应的量测序列用{z1,ρ(1,m),z2,ρ(2,m),…,zM,ρ(M,m)}表示。这里ρ(k,m)为k时刻与目标航迹m对应的量测编号。由于被动跟踪系统对航迹起始快速性提出了更高的要求,工程应用中,基于逻辑的方法得到了广泛的应用。但一般情况下,简单目标运动在θ-φ平面内模型都具有高度非线性特性,含有较少量测序列的候选航迹外推相关域对目标量测的确认效率低。实际上,由于机动目标运动在θ-φ平面上所表现出来的形式更加复杂,传统航迹起始方法处理难度加大,航迹起始的分辨率下降,无法针对纯方位跟踪的特点做出正确的假设检验,虚假航迹概率和真实航迹的漏检概率都较高。相关文献中有学者为纯方位目标跟踪问题进行处理提出假设,认为被动传感器数据率较高,且目标的指示精度也较高,这样在各帧扫描期间,目标方位角和俯仰角的变化可以近似被认为是线性的,且两者是解耦的。以此为启示,考虑到航迹起始阶段目标较远,算法设计在滑窗内仍使用低阶多项式完成候选航迹的外推,但由于难以对目标后续运动点迹有效确认,无法解决限制虚假航迹而准确起始目标航迹的矛盾,以下将对精确关联门设计等疑难问题进行深入研究。2航迹确认加量测对于研究的纯方位跟踪系统,在周期采样得到纯方位量测信息后,基于逻辑方法起始航迹简单表述为以下几个步骤:(1)初始角量测建立航迹头,以初始波门建立初始相关域确认下一周期量测判断可能航迹。(2)对可能航迹进行直线外推,以外推点为中心,确定后续相关域大小,对应周期扫描角量测落入相关域的给予相关,若没有量测位于确认区域内,则此候选目标航迹被提前终止。(3)对于每个候选航迹(包括3个或更多的量测)利用二阶多项式外推建立确认区域,完成对其的扩展,以此类推,如上过程持续到采样时刻M,最终通过比较新息与阈值的关系来确定该条候选航迹是否判定为目标航迹。考察对于k=M时刻的所有候选目标航迹m,其对应的量测序列为{z1‚ρ(1‚m)‚z2‚ρ(2‚m)‚⋯‚zΜ‚ρ(Μ‚m)}定义累积新息J*(m)=Μ∑k=1[zk‚ρ(k‚m)-ˆzk‚m]ΤRk-1[zk‚ρ(k‚m)-ˆzk‚m](2)式中:ˆzk,m为通过多项式拟合得到的暂时航迹m的位置估值,即ˆzk‚m=nx∑j=0ˆamj(kΔΤ)j/j!(3)式中:ˆamj为多项式拟合系数。已证明,统计量J*(m)满足自由度为Mnz-nx的χ2分布(nx为多项式拟合的阶数)。若统计量J*(m)满足阈值γ(基于自由度为Mnz-nx的χ2分布获得)检验,即J*(m)≤γ(4)此备选航迹确认为疑似航迹,下一周期进入跟踪阶段。在实际系统运用中,考虑最短时间建立目标航迹的要求,系统设计令M为4。为了进一步保证机动目标航迹初始化的正确率,基于逻辑的方法在这里可选用4/5逻辑原则进行确认。3-平面内直线外推和二阶多项式外推的关联门设计确定精确波门是航迹起始关键环节之一,可以影响航迹起始的计算复杂度,也直接决定航迹起始的效率和质量。以下将对纯方位目标跟踪中的关联门进行设计和构造,它是提高仅依靠角度量测进行目标航迹初始化质量的关键。上述基于逻辑的方法需要利用波门技术对航迹的量测进行确认。θ-φ平面内,常规的波门技术效率较低,不仅无法限制虚假航迹随密集杂波的扩张,也难以对机动目标的真实航迹进行有效确认。首先应构造初始波门,完成初步点迹确认。常规的构造初始波门的方法大致有2种:用χ2检验方法构造波门和用目标极限速度大小vk∈[vmin,vmax]来构造波门。由于纯方位二维目标运动形式的复杂,以上2种起始波门设计都不够精确,设计必须基于纯方位目标运动的特点。目标距离越近,角度量测的变化相应变大,目标运动在θ-φ平面中复杂性就越大,要求量测确认区域的适应性也就越大,如何在这种情况下设计合理的量测捕获波门是问题的核心。航迹起始阶段,目标离观测点较远,一般情况下,警戒系统都要求在一定距离Dmin外就需对机动目标可靠跟踪,设计初始波门可采用如下约束(tk为采样时刻):|zi(k+1)-zj(k)tk+1-tk|≤vmaxDmin×103(5)结合目标运动带来的角度分析完成θ-φ平面内直线外推和二阶多项式外推的关联门设计。如图1所示,假设观测点为O,目标沿A0A3做直线运动,目标在各采样点被系统检测到的位置依次为A0,A1,A2,A3,…;距观测点距离分别为a0,a1,a2,a3,…;观测点的夹角变化依次为β1,β2,β3,…。航迹起始阶段,目标距离较远,被动式传感器数据率较高,所以,相邻采样周期的目标平均速度近似相等且目标近似做直线运动,θ-φ平面内角度变化较小。假定A2对应采样时刻k,根据图1中三角关系建立方程组,化简得Δtk-1k-2a2Δtkk-2a1=sinβ1sin(β1+β2)≈β1β1+β2式中:Δtji为i采样时刻到j采样时刻的时间间隔,则β2-β1Δtk-1k-2Δtkk-1≈(Δtkk-2Δtk-1k-2⋅a1a2-Δtkk-1Δtk-1k-2-1)β1≤(Δtkk-2Δtk-1k-2⋅DminDmin-vmaxΔtkk-1-Δtkk-1Δtk-1k-2-1)β1(6)式(6)反映航迹在θ-φ平面上直线外推后,角度产生的偏差上限,用它来确定航迹起始2点外推3点关联门。设量测zi(k)及候选航迹m直线外推向量ˆzLm(k)的第j个分量分别为zi,j(k)和ˆzLm,j(k)。如果满足式(7),量测zi(k)得到确认。|zi‚j(k)-ˆzLm‚j(k)|≤|(Δtkk-2Δtk-1k-2⋅DminDmin-vmaxΔtkk-1-Δtkk-1Δtk-1k-2-1)⋅(zk-1‚i-zk-2‚i)|(7)对暂时航迹二次多项式外推时,假定A3对应采样时刻k,同样以三角关系建立方程组,化简得Δtk-1k-2a3Δtkk-2a2=sinβ2sin(β2+β3)≈β2β2+β3则β3-[(β2Δtk-1k-2+Δtk-1k-2β2/Δtk-1k-2-β1/Δtk-2k-3Δtk-1k-3)⋅Δtkk-1+β2/Δtk-1k-2-β1/Δtk-2k-3Δtk-1k-3(Δtkk-1)2]=[a2Δtkk-2a3Δtk-1k-2-Δtkk-1Δtk-1k-2-Δtkk-1Δtk-1k-3-(Δtkk-1)2Δtk-1k-2Δtk-1k-3-1]β2+Δtkk-1Δtk-1k-2+(Δtkk-1)2Δtk-1k-3Δtk-2k-3β1≤[Δtkk-2Δtk-1k-2⋅DminDmin-vmaxΔtkk-1-Δtkk-1Δtk-1k-2-Δtkk-1Δtk-1k-3-(Δtkk-1)2Δtk-1k-2Δtk-1k-3-1]β2+Δtkk-1Δtk-1k-2+(Δtkk-1)2Δtk-1k-3Δtk-2k-3β1(8)式(8)反映航迹在θ-φ平面内二次多项式外推后产生的角度偏差上限,可利用它来确定相应外推确认关联门,若满足式(9),量测得到确认。|zi,j(k)-ˆzRm,j(k)|≤|[Δtkk-2Δtk-1k-2⋅DminDmin-vmaxΔtkk-1-Δtkk-1Δtk-1k-2-Δtkk-1Δtk-1k-3-(Δtkk-1)2Δtk-1k-2Δtk-1k-3-1](zk-1‚i-zk-2‚i)+Δtkk-1Δtk-1k-2+(Δtkk-1)2Δtk-1k-3Δtk-2k-3(zk-2‚i-zk-3‚i)|(9)式中:ˆzRm,j(k)为候选航迹m二阶多项式外推向量ˆzRm(k)的第j个分量。若是等间隔采样,式(7)和式(9)将具备更简单的形式,推导从略。以上关联门设计充分利用了目标运动在角度坐标下的特点。可以看到,关联门按候选航迹的量测序列自适应调整,确认精度得到提高。4航迹起始试验为仿真需要,基于Monte-Carlo仿真引入航迹起始评价指标:(1)虚假航迹起始概率F≜Ν∑i=1fi/Ν∑i=1ni(10)式中:N为Monte-Carlo仿真的次数;fi为第i次Monte-Carlo仿真试验中起始的虚假航迹个数;ni为在第i次Monte-Carlo仿真试验中,起始的航迹个数。(2)目标j正确起始概率Cj≜Ν∑i=1lijΝ(11)式中:lij为在第i次Monte-Carlo仿真试验中目标j航迹是否被正确起始,正确起始值为1,没有正确起始值为0。假设实际目标有7个,分别做常加速(CA)和常速(CV)运动,过程噪声为高斯白噪声,各目标在笛卡尔观测坐标系下的初始状态参看表1。其中,目标2和目标4加速度分别为75m/s2和87m/s2。以表1中目标模型确定各目标在笛卡尔坐标系下的目标轨迹,然后转化为方位角、俯仰角信息。以考验算法适应性为目的,设置不同的目标在纯方位坐标系下产生航迹交叉,同时设定较大的杂波密度为λ=62.5rad-2(杂波个数为泊松分布,杂波在平面内均匀分布),量测噪声方差为1.5,Dmin=10km,目标最大运行速度vmax=1km/s,式(4)阈值检验显著性水平参数α=0.01。根据文中相应的方法确定各波门大小。为便于分析航迹起始实际效果,分辨密集目标,仿真中的角度单位取为10-3rad。此环境下,为检验本算法快速起始目标的优越性,基于6个采样周期量测进行仿真。一次仿真试验的杂波环境如图2所示,传统基于逻辑航迹起始和基于二维纯方位目标运动分析的改进航迹起始方法的一次仿真对比如图3所示。基于30次Monte-Carlo仿真分析,表2给出了设定场景下2种方法在6周期内目标航迹正确起始的概率。图4给出了在不同杂波水平下的虚假航迹起始概率。5基于新算法的航迹