同底数幂的运算

同底数幂的乘法运算：底数相同的幂的乘法运算：1000×10³×10²=100=10000010523×25=（2×2×2）×（2×2×2×2×2）282×2×2×2×2×2×2×2如果用a来表示幂的底数，那么am×an=?(m,n都是正整数)观察指数，你发现了什么？amxan=(a·a·a·a·.....a)·(a·a·a·a·a·.......·a)m个an个a=a·a·a·a·.....a(m+n)个a=a(m+n)am·an=a(m+n)(m,n都是正整数)同底数幂相乘，底数不变，指数相加第1页，共8页。课堂练习计算：（1）c*c11（2）104x102x10(3)(-b)3*(-b)2(4)-a3*a6(5)xm+1*xm-1(m>1)(6)(5x+3y)3*(3y+5x)5小丽给小强和小亮出了一道计算题：若（﹣3）x*（﹣3）2*（﹣3）3=（﹣3）7，求x的值，小强的答案是x=﹣2，小亮的答案是x=2，二人都认为自己的结果是正确的，假如你是小丽，你能判断谁的计算结果正确吗？在应用同底数幂的乘法法则时，应注意：①底数必须相同，如23与25,(a2b2)3与（a2b2)4，（x-y）2与（x-y）3等；②a可以是单项式，也可以是多项式；③按照运算性质，只有相乘时才是底数不变，指数相加．=c12=107=-b5=-a9=x2m=(5x+3y)8解：(-3)x*(-3)2*(-3)3=(-3)7即(-3)x+2+3=(-3)7

则有x+2+3=7x=2第2页，共8页。升华提高：概括整合：同底数幂的乘法，是学习整式乘除运算的基础，是学好整式运算的关键．在运用时要抓住“同底数”这一关键点，同时注意，有的底数可能并不相同，这时可以适当变形为同底数幂．例一：1．若x+2y﹣4=0，则22y•2x﹣2的值等于（）A．4 B．6 C.﹣4 D．8巩固一：已知ax=5，ax+y=30，求ax+ay的值A巩固二：计算：（x+y﹣z）2（z﹣x﹣y）3+（z﹣x﹣y）*（x+y﹣z）4．分析：x+y﹣z与z﹣x﹣y的关系是互为相反数故可令x+y﹣z=A，则z﹣x﹣y=解：令x+y﹣z=A，则z﹣x﹣y=原式====．-A-AA2*(-A)3+(-A)*A4-A5+(-A)5

-2A5

-2(x+y-z)5ax+ay=11第3页，共8页。幂的乘法与积的乘方求边长为62的正方体的体积，怎么计算？解：（62）3=62*62*62

=62+2+2

=62x3

=66计算：（1）(82)5(2)(a2)3(3)(am)2(4)(am)n

=am*am*am*....*amn个am=a(m+m+m+....+m)(n个m)=amn(am)n=amn(m，n都是正整数)幂的乘方，底数不变，指数相乘=82x5=810=a2x3=a6=amx2=a2m第4页，共8页。积的乘方（1）(3x5)4=3()*5()（2）(3x5)m=3()*5()（3）(ab)n=a()*b()(ab)n=(ab)*(ab)*(ab)...*(ab)n个ab=（a*a*a*...*a）*(b*b*b*...*b)n个an个b=anbn（ab)n=anbn(n是正整数)积的乘方等于每个因数分别乘方的积计算：(1)（-1/3ab2c）2=(2)(a2)n*a3=(3)[(p+q)3]5*[(p+q)7]2=(4)()n=4na2nb3n(5){-[-(-1)2]2004}2003=1/9a2b4c2a2n+3(p+q)29-14a2b344mmnn第5页，共8页。同底数幂的除法那么am÷an(m>n)如何计算，根据幂的定义试着算一下吧！am÷an=a*a*...*a(m个a)a*a*...*a(n个a)=a*a*...*a(m-n个a)=am-n观察指数，你得到了什么结论？am÷an=am-n(a≠0,m,n都是正整数，且m>n)同底数幂相除，底数不变，指数相减另外我们规定：a0=1(a≠0);a-p=1/ap(a≠0,p是正整数)第6页，共8页。巩固练习题：1、计算：（1）7-3÷7-5=（2）213÷27=（3）(-X)7÷(-X)=（4）a24÷[(a2)3]4=（5）(x-y)7÷(y-x)2÷(x-y)3=（6）(a-1)0÷(1/3)-2×(-3)2=用科学计数法表示纯小数，是把纯小数表示为a×10-p的形式，其中p是正整数，a是大于0小于10的数2、用科学记数法表示下列各题：（1）0.000001=1/10()=1x10()（2）0.007398=7.398×10()（3）0.0000054=()×10()（4）-0.00027=()×10()（5）1÷(2x105)2=()×10()3、解答题：(1)a