2023沪教版-八年级数学下册课件-【第1课时 平均变化率与利润问题】

17.5一元二次方程的应用沪科版·八年级数学下册第1课时平均变化率与利润问题状元成才路状元成才路新课导入列方程解应用题的基本步骤有哪些？审、设、列、解、验、答状元成才路状元成才路新课探究例117.1节中的问题2.解设小路的宽是xm.根据题意，得32×20–（32x+2×20x）+2x2=570.解得x1=1，x2=35.结合题意，x=35不可能，因此，只能取x=1.答：小路的宽应为1m.状元成才路状元成才路

例2原来每盒27元的一种药品（如图），经两次降价后每盒售价为9元.求该药品两次降价的平均降价率是多少？（精确到1%）状元成才路状元成才路解设该种药品两次平均降价率是x.根据题意，得27(1–x)2=9.解得

x1≈1.58，x2≈0.42.x1≈1.58不合题意，所以x

≈0.42.答：该药品两次降价的平均降价率约是42%.状元成才路状元成才路

某种药品原售价为125元/盒，连续两次降价后售价为80元/盒.假设每次降价的百分率相同，求这种药品每次降价的百分率是多少？解：设这种药品每次降价的百分率为

x.

由题意125(1–x)2=80.

解得：x1=0.2，x2=1.8（舍去）答：这种药品每次降价的百分率为20%.练习状元成才路状元成才路例3如图，一农户原来种植的花生，每公顷产量为3000kg，出油率为50%（即每100kg花生可加工出花生油50kg）.现在种植新品种花生后，每公顷收获的花生可加工出花生油1980kg，已知花生出油率的增长率是产量增长率的.求新品种花生产量的增长率.状元成才路状元成才路分析：设新品种花生产量的增长率为x，则新品种花生出油率的增长率为，根据“新品种花生每公顷产量×新品种花生出油率=1980”可列出方程.状元成才路状元成才路解设新品种花生产量的增长率为x，根据题意，得3000（1+x）·[50%（1+x）]=1980.解方程，得x1=0.2，x2=–3.2（不合题意，舍去）答：新品种花生产量的增长率为20%.状元成才路状元成才路（1）方程求得的解有两个，要根据实际情况舍去不符合实际情况的解；（2）若平均增长(或降低)百分率为x，增长(或降低)前的是a，增长(或降低)n次后的量是A，则它们的数量关系可表示为a(1±x)n=A，其中增长取“+”，降低取“－”.小结随堂演练1.某厂今年一月的总产量为500吨，三月的总产量为720吨，平均每月增长率是

x，列方程为（）A.500（1+2x）=720B.500（1+x）2=720C.500（1+x2）=720D.720（1+x）2=500B状元成才路状元成才路2.受全球金融危机的影响，2015年某家电商城的销售额由第二季度的800万元下降到第四季度的648万元，则该商城第三、四季度的销售额平均下降的百分率为（）A.10%B.20%C.19%D.25%A状元成才路状元成才路3.有一人患了流感，经过两轮传染后共有64人患了流感.

（1）求每轮传染中平均一个人传染了几个人？

（2）如果不及时控制，第三轮将又有多少人被传染？状元成才路状元成才路

（2）第三轮被传染的人数为

64×7=448（人）.

答：第三轮将有448人被传染.解：（1）设每轮传染中平均一个人传染了

x个人.

依题意1+x+（1+x）x=64，

即(x+1)2=64，

解得

x1=7，x2=

–9（舍）.答：每轮传染中平均一个人传染了7个人.状元成才路状元成才路4.某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染，请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制，三轮感染后，被感染的电脑会不会超过700台？状元成才路状元成才路解：设每轮感染中平均一台电脑会感染

x台电脑.

依题意1+x+（1+x）x=81，

（1+x）2=81，x+1=9或

x+1=–9.

解得

x=8或

x=–10（舍去）

三轮感染后被感染的电脑台数为

（1+x）2+（1+x）2x=（1+x）3

=（1+8）3=729>700.答：每轮感染中平均一台电脑会感染8台电脑；三轮感染后，被感染的电脑台数会超过700台.状元成才路状元成才路5.商店里某种商品在两个月里降价两次，现在该商品每件的价格比两个月前下降了36％，问平均每月降价百分之几？解：设平均每月降价的百分率为

x.

依题意，（1–x）2=1–36%

解得

x1=0.2，x2=1.8（舍去）答：平均每月降价20%.状元成才路状元成才路6.某新华书店计划第一季度共发行图书122万册，其中一月份发行图书32万册，二、三月份平均每月的增长率相同.求二、三月份各应发行图书多少万册？解：设平均每月的增长率为

x.

依题意，32+32（1+x）+32（1+x）2=122.

解得

x1=0.25，x2=–3.25（舍去）.

二月份发行图书32×（1+0.25）=40（万册）

三月份发行图书32×（1+0.25）2=50（万册）答：二月份发行图书40万册，三月份发行图书50万册.状元成才路状元成才路课堂小结增长(下降)