2022年江苏省南京市中考数学模拟专项测评 A卷（含答案及解析）

2022年江苏省南京市中考数学模拟专项测评A卷

考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新

的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、如图，已知二次函数），=加+&+。（。n0）的图像与x轴交于点（TO）,对称轴为直线x=l.结合

图象分析下列结论：®abc>0；@4a-2b+c<0；®2a+c<0；④一元二次方程—+法+“=0的两根

分别为用=-3,々=1；⑤若为〃（=<"）为方程a（x+l）（x-3）+l=。的两个根，则加<-1且〃>3.其中正

确的结论个数是（）

A.2个B.3个C.4个D.5个

2、如图，在AABC中，ADLBC,ZB=62°,AB+BD=CD,则NBAC的度数为（）

A.87°B.88°C.89°D.90°

3、下列图形是全等图形的是（）

A・卜力B.OCC.口|一|D.令£

4、如图是我国某市12月份连续4天的天气预报数据，其中日温差最大的一天是（）

12月13日—一阴转多云2℃~8℃

12月14日晴-2℃~9℃

12月15日阴0℃~9℃

12月16H1一阴转多云-3℃-11℃

A.12月13日B.12月14日C.12月15日D.12月16日

5、若把边长为10cm的等边三角形按相似比;进行缩小，得到的等边三角形的边长为（）

A.2cmB.10cmC.50cmD.250cm

6、如图是一个运算程序，若x的值为则运算结果为（)

输入X

C.2D.4

7、如图，PA.PB是OO的切线，A、3是切点，点C在O。上，且ZACB=58。，则ZA依等于

()

A.54°B.58°C.64°D.68°

8、如图，一个小球由静止开始沿一个斜坡滚下，其速度每秒增加的值相同.用/表示小球滚动的时

间，v表示小球的速度.下列能表示小球在斜坡上滚下时u与，的函数关系的图象大致是（）

9、东东和爸爸一起出去运动，两人同时从家出发，沿相同路线前行，途中爸爸有事返回，东东继续

前行，5分钟后也原路返回，两人恰好同时到家.东东和爸爸在整个运动过程中离家的路程为

（米），y2（米）与运动时间X（分）之间的函数关系如图所示，下列结论中错误的是（）

A.两人前行过程中的速度为180米/分B.机的值是15,〃的值是2700

C.爸爸返回时的速度为90米/分D.运动18分钟或31分钟时，两人相距810米

10、如图，在AABC中，447=120。，点〃是比'上一点，如的垂直平分线交四于点£,将△AC。

沿力。折叠，点。恰好与点后重合，则等于（）

第n卷（非选择题70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、如图，数轴上的点A所表示的数为化简同的结果为.

A

I_____1TlIIII»

-2-I012

2、若反比例函数y=上口的图象位于第一、第三象限，贝必的取值范围是.

X

3、如图，在中，Z4CB=9O°,ZB=30%AB=2,以点/!为圆心，AC的长为半径画弧，以

点6为圆心，8c的长为半径画弧，两弧分别交于点入F,则图中阴影部分的面积是.

4、如图，将边长为2的正方形力宛放在平面直角坐标系中，。是原点，点4的横坐标为1,则点C

的坐标为

5、如图，围棋盘的方格内，白棋②的位置是(-5,-2),白棋④的位置是(Y,-6),那么黑棋①的位置

应该表示为.

三、解答题(5小题，每小题10分，共计50分)

1、如图，已知直线斯〃G”，AC1BC,BC平分/DCH.

(1)求证：ZACD=ADAC-,

(2)若ZACG比NBCH的2倍少3度，求/D4C的度数.

2、如图，在数轴上点/表示数a,点B表示数b,点C表示数c,且a、c满足

|«+2|+(C-10)2=0.若点/与点8之间的距离表示为点6与点C之间的距离表示为

BC=\b-<],点8在点儿。之间，且满足BC=2AB.

ABC

(1)a=，b=,c=.

(2)动点"从8点位置出发，沿数轴以每秒1个单位的速度向终点C运动，同时动点N从4点出发，

沿数轴以每秒2个单位的速度向。点运动，设运动时间为t秒.问：当£为何值时，财、N两点之间

的距离为3个单位？

3、如图，在AABC中，NB=30。，ZC=40°.

(1)尺规作图：

①作A3边的垂直平分线交8c于点。，交AB于点产；

②连接AO,作NCW的平分线交于点£；(要求：保留作图痕迹，不写作法)

(2)在(1)所作的图中；求"AE的度数.

解：垂直平分线段A3,

：.DB=DA,()(填推理依据)

/.ZDAB=ZB,()(填推理依据)

NB=30°,ZDAB=30°,

,?ZC=40°,

ZBAC=1800-ZB-ZC=°,

ZCAD=NBAC—NDAB=°,

,?AE平分NDAC,

AZDAE=-ZDAC=°.

2---------------

4、如图，三角形ABC中，点。在A8上，点£在8(7上，点、F,G在AG上，连接DG,BG,EF.己知

Z1=Z2,Z3+ZABC=180°,求证：BG//EF.

将证明过程补充完整，并在括号内填写推理依据.

证明：(已知)

/.DG//BC()

二./CBG=________()

VZ1=Z2(已知)

AZ2=(等量代换)

BG//EF()

31

5、计算：(-0)2021X(31)2020X(-1)2022.

-参考答案-

一、单选题

1、C

【解析】

【分析】

.根据图像，确定a,b,c的符号，根据对称轴，确定6,a的关系，当A=T时，得到a~Z>+c=O,确定

赛a,c的关系，从而化简一元二次方程u2+bx+a=0,求其根即可，利用平移的思想，把尸

•a(x+l)(x-3)的图像向上平移1个单位即可，确定方程的根.

•【详解】

••・•抛物线开口向上，

O/.a>0,

•\•抛物线与y轴的交点在y轴的负半轴上，

,Ac<0,

,•••抛物线的对称轴在y轴的右边，

蔚

,Ab<0,

,abc>0,

•故①正确；

O

.：二次函数尸加+法+c("0)的图像与x轴交于点(TO),

,'.a-b^-c=0,

•根据对称轴的左侧，了随x的增大而减小，

掰当年-2时，y>0即4a-%+c>0,

,故②正确；

••・­--b-=1,

•2a

:・tr-2a,

.,.3/c=0,

.\2a+c=2a-3a=-a<0,

故③正确；

根据题意，得-3加-2ar+q=O,

：.3X2+2X-1=0,

解得与=［，X2=T，

故④错误；

,/a(x+l)(x-3)=0,

x,=3,X2=-1,

.•.产a(x+l)(x-3)向上平移1个单位，得j=a(x+l)(x-3)+l,

m,n(m<n)为方程a(x+l)(x-3)+l=0的两个根,且加<一1且〃>3.

故⑤正确；

故选C.

【点睛】

本题考查了抛物线的图像与系数的符号，抛物线的对称性，抛物线与一元二次方程的关系，抛物线的

增减性，平移，熟练掌握抛物线的性质，抛物线与一元二次方程的关系是解题的关键.

2、A

【解析】

【分析】

延长DB至E,使9=45,连接4F,则应'=5，从而可求得NC=N5=31°,再根据三角形内角和可

求度数.

【详解】

解：延长DB至E,使,BE=AB,连接

:.NBAE=NE,

,/ZABD=62°,

:.NBAE=NE=3、°,

'：AB+BD=CD

：.BE^BD=CD

即DE=CD,

"：ADVBC,

.•J2垂直平分CE,

：.AC=AE,

.♦.NC=/£=31°,

：.ZBAC=180°-ZC-ZABC=87°；

故选：A.

【点睛】

此题考查了等腰三角形的性质，垂直平分线的性质，三角形内角和定理等知识点的综合运用.恰当作

出辅助线是正确解答本题的关键.

3、D

【解析】

【详解】

解：A、不是全等图形，故本选项不符合题意；

B、不是全等图形，故本选项不符合题意；

C、不是全等图形，故本选项不符合题意；

D、全等图形，故本选项符合题意；

故选：D

【点睛】

本题主要考查了全等图形的定义，熟练掌握大小形状完全相同的两个图形是全等图形是解题的关键.

4,A

【解析】

【分析】

根据“日温差=当日的最高气温一当日的最低气温”求出这4天的日温差，由此即可得.

【详解】

解：12月13日的日温差为2-(-8)=10(。。,

12月14日的日温差为-2-(-9)=7(。。,

12月15日的日温差为0-(-9)=9(。0,

12月16日的日温差为-3-(-11)=8(。。,

则日温差最大的一天是12月13日，

故选：A.

【点睛】

本题考查了有理数减法的应用，掌握日温差的计算方法是解题关键.

5、A

【解析】

【分析】

直接根据位似图形的性质求解即可

【详解】

解：•.•把边长为10cm的等边三角形按相似比!进行缩小，

二得到的新等边三角形的边长为：10x；=2cm

故选：A

【点睛】

本题主要考查了根据位似图形的性质求边长，熟练掌握位似图形的性质是解答本题的关键.

6、A

【解析】

【分析】

根据运算程序，根据绝对值的性质计算即可得答案.

【详解】

V-K3,

故选：A.

【点睛】

本题考查绝对值的性质及有理数的加减运算，熟练掌握绝对值的性质及运算法则是解题关键.

7、C

【解析】

【分析】

连接。8,0A,根据圆周角定理可得NAQB=2NACB=116。，根据切线性质以及四边形内角和性质,

求解即可.

【详解】

解：连接。B,0A,如下图：

ZAOB=2ZACB=112。

'：PA./方是。。的切线，4、6是切点

ZOBP=ZOAP=9Q°

，由四边形的内角和可得：ZAPB=360°-^OBP-ZOAP-ZAOB=64°

故选C.

【点睛】

此题考查了圆周角定理，切线的性质以及四边形内角和的性质，解题的关键是熟练掌握相关基本性

质.

8、C

【解析】

【分析】

静止开始沿一个斜坡滚下，其速度每秒增加的值相同即可判断.

【详解】

解：由题意得，

:小球从静止开始，设速度每秒增加的值相同为。.

v=vQ+at=0+axt,

即y=〃.

故是正比例函数图象的一部分.

故选：C.

【点睛】

本题考查了函数关系式，这是一个跨学科的题目，实际上是利用“即时速度=初始速度+加速度X时

间”，解题的关键是列出函数关系式.

9、D

【解析】

【分析】

两人同行过程中的速度就是20分钟前进3600千米的速度，即可判断A；东东在爸爸返回5分钟后返

回即第20分钟返回，即可得到m15,由此即可计算出〃的值和爸爸返回的速度，即可判断B、C；分

别求出运动18分钟和运动31分钟两人与家的距离即可得到答案.

【详解】

解：•.•3600+20=180米/分，

两人同行过程中的速度为180米/分，故A选项不符合题意；

•••东东在爸爸返回5分钟后返回即第20分钟返回

.*./ZF20-5=15,

/2=180X15=2700,故B选项不符合题意;

.•.爸爸返回的速度=2700+(45-15)=90米/分，故C选项不符合题意;

•.•当运动18分钟时，爸爸离家的距离=2700-90义(18-15)=2430米，东东离家的距离

=180X18=3240米,

，运动18分钟时两人相距3240-2430=810米；

\,返程过程中东东45-20=25分钟走了3600米，

,东东返程速度=3600+25=144米/分，

，运动31分钟时东东离家的距离=3600-144X(31-20)=2016米，爸爸离家的距离=2700-90义(31-

15)=1260米,

，运动31分钟两人相距756米，故D选项符合题意；

故选D.

【点睛】

本题主要考查了从函数图像获取信息，解题的关键在于能够准确读懂函数图像.

10、B

【解析】

【分析】

根据垂直平分线和等腰三角形性质，得=根据三角形外角性质，得=根据轴

对称的性质，得NC=2NB,ZEAD=6O°,ZAQE=ZADC；根据补角的性质计算得

乙M>C=90。-号，根据三角形内角和的性质列一元一次方程并求解，即可得到答案.

【详解】

•劭的垂直平分线交48于点E,

，EB=ED

ZB=AEDB

'ZAED=ZB+ZEDB=2ZB

•.•将沿力，折叠，点。恰好与点七重合,

AZC=ZAED=2ZB9/E4£)=NCAO2N&4c=60。，ZADE=ZADC

2

・；ZCDE=180°-ZEDB=180°-ZB

1/D

・•・ZADC=-Z.CDE=90。----

22

•.*ZCAD+ZADC+ZC=\S00

/R

：.60+90°------+2/8=180°

2

，ZB=20°

故选：B.

【点睛】

本题考查了轴对称、三角形内角和、三角形外角、补角、一元一次方程的知识；解题的关键是熟练掌

握轴对称、三角形内角和、三角形外角的性质，从而完成求解.

二、填空题

1、-a

【解析】

【分析】

根据数轴，得dVO,化简14即可.

【详解】

・・・a<0,

,Id二-a,

故答案为：-a.

【点睛】

本题考查了绝对值的化简，正确掌握绝对值化简的基本步骤是解题的关键.

2,k>\

【解析】

【分析】

根据反比例函数的性质解答.

【详解】

解：•.•反比例函数了=土」的图象位于第一、第三象限，

X

故答案为：%>1.

【点睛】

此题考查了反比例函数的性质：当衣>0时，函数图象的两个分支分别在第一、三象限内；当F0时,

函数图象的两个分支分别在第二、四象限内.

Q5百

J、-71-------

122

【解析】

【分析】

根据直角三角形30度角的性质及勾股定理求出/aBC,Z4=60°,利用扇形面积公式求出阴影面

积.

【详解】

解：在RhABC中，Z4C3=90。，ZB=30°,AB=2,

.•.心1,BCAAB—AC。=M-f=百，4=60°，

二图中阴影部分的面积=S^}CAD+S扇形CBE—

60乃30九x(后2

----X1Xy/3

360+~3602

5y/3

—7T-------

122

故答案为：?-冬

【点睛】

此题考查了直角三角形30度角的性质，勾股定理，扇形面积的计算公式，直角三角形面积公式，熟

记各知识点并综合应用是解题的关键.

4、（-百，1）

【解析】

【分析】

首先过点。作轴于点〃过点/作轴于点£,易证得△加匡△口力”4S）,则可得

C女出1,。场4后石，继而求得答案.

【详解】

解：过点C作切，x轴于点〃，过点力作力"x轴于点反

则/破＞//或＞90°,

：.Z0Clh-ZC0D=90o,

•.•四边形以比1是正方形,

AOC=OA,ZAO(=90°,

：.ZCOI^ZAO^O°，

：.AOCD=AAOE,

在△?!应■和40口中，

ZAEO=ZODC

-ZAOE=ZOCD,

OC=0A

：.l\AOE会&OCD(A4S),

CD=OE=1,OD=A&y/o^-OE2="彳=6，

二点C的坐标为：(-6，1).

故答案为：6下1,1).

【点睛】

本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质以及勾股定理.注意准确作出辅助线、证得

△/侬△仇力是解此题的关键.

5、(-1,-5)

【解析】

【分析】

先根据白棋②的位置是(-5,-2),白棋④的位置是(T,-6)确定坐标系，然后再确定黑棋①的坐标即

可.

【详解】

根据图形可以知道，黑棋①的位置应该表示为(-1,-5)

故答案为：(-1,-5)

【点睛】

此题主要考查了坐标确定位置，解决问题的关键是正确建立坐标系.

三、解答题

1、(1)见解析

②59。

【解析】

【分析】

(1)根据平行线的性质，角平分线的定义，直角三角形的两锐角互余可得4=N2,N2=N3,

N2+N5=90°,/3+/4=90°,进而即可得-4=Z5,即ZA8=ND4C；

(2)根据题意，由(1)的角度之间关系可得N7+-5=90°,结合已知条件建立二元一次方程

组，解方程组即可求解.

(1)

如图，

•••BC平分NDCH

•••Nl=N2

•••EF//GH

：.Nl=N3

/2=/3

■：AC1BC,

々+/5=90°,N3+N4=90°

44=N5

即ZACD=ZDAC

(2)

如图，

EF//GH

/=/4

•••N4=N5,N1=N2

:/=N5,N=N1

由ZACG比ZBCH的2倍少3度，

即/5=2X1-3°①

v+N2=90°,又N1=N2

即+/1=90°②

2Z1-3°+/1=90°

解得//=3/°

/=N4=N5=2Zl-3°=2x31°-3°=59°

N=59°

【点睛】

本题考查了平行线的性质，直角三角形的两锐角互余，二元一次方程组，数形结合是解题的关键.

2、(1)-2,2,10；

⑵1或7

【解析】

【分析】

(1)根据非负性，得到a+2=0,510=0,将线段长转化为绝对值即从c|=2||华6,化简绝对值；

(2)先用t分别表示M,N代表的数，根据以上3,转化为绝对值问题求解.

(1)

,•*|+4+(-10)"=0,

.'.3F-2,6=10,

•.•点6在点4、C之间，且满足3C=2AB,

/.l0-b=232),

解得炉2,

故答案为：-2,2,10；

(2)

设运动时间为大秒，则点N表示的数为2L2；点材表示的数为t+2,

根据题意，得"+2-(232)|=3,

.•.-t+4=3或->4=-3,

解得片1或t=7,

故t为1或7时•，队”两点之间的距离为3个单位.

【点睛】

本题考查了实数的非负性，数轴上两点间的距离，绝对值的化简，熟练把线段长转化为绝对值表示是

解题的关键.

3、（1）①图见解析；②图见解析；（2）线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等，等

边对等角，no,80,40.

【解析】

【分析】

（1）①根据线段垂直平