2022年高考物理一轮复习核心素养 机械波（解析版）

7.2机械波

必备知识清单

一、机械波

i.形成条件

(1)有发生机械振动的波源.

(2)有传播介质,如空气、水等.

2.传播特点

(1)传播振动形式、传播能量、传播信息.

(2)质点不随波迁移.

3.机械波的分类

(1)横波：质点的振动方向与波的传播方向相互垂直，有波峰和波谷.

(2)纵波：质点的振动方向与波的传播方向在同一直线上,有疏部和密部.

4.机械波的描述

(1)波长(2)：在波动中，振动相位总是相同的两个相邻质点间的距离.

①在横波中，两个相邻波峰(或波谷)间的距离等于波长.

②在纵波中，两个相邻密部(或疏部)间的距离等于波运一

(2)频率⑺：波的频率等于波源振动的频率.

(3)波速(o)：波在介质中的传播速度，由介质本身的性质决定.

(4)波长、频率(或周期)和波速的关系：。=午=花

5.波的图象

(1)坐标轴：横坐标表示沿波传播方向上各个质点的平衡位置,纵坐标表示该时刻各个质点

离开平衡位置的位移一

(2)意义：表示在波的传播方向上，某时刻各质点离开平衡位置的位移.

二、波的干涉和衍射现象多普勒效应

1.波的干涉和衍射

波的干涉波的衍射

两列波的频率必须相同,相位产生明显衍射的条件：障碍物或孔的尺寸比

条件

差保持不变波长小或相差不多

形成加强区和减弱区相互隔开

现象波能够绕过障碍物或孔继续向前传播

的稳定的干涉图样

2.多普勒效应

(1)条件：声源和观察者之间有相对运动(距离发生变化);

(2)现象：观察者感到频率发生变化；

(3)实质：声源频率不变，观察者接收到的频率变化.

命题点精析(一)波的形源传播与图像

1.机械波的传播特点

(1)波传到任意一点，该点的起振方向都和波源的起振方向相同。

(2)介质中每个质点都做受迫振动，因此，任一质点的振动频率和周期都和

波源的振动频率和周期相同。

(3)波从一种介质进入另一种介质，由于介质的情况不同，它的波长和波速

可能改变，但频率和周期都不会改变。

(4)波源经过一个周期T完成一次全振动,波恰好向前传播一个波长的距离，

所以v=y=V°

2.波的图像特点

(1)质点振动(波传播〃2)时，波形不变。

(2)在波的传播方向上，当两质点平衡位置间的距离为nX(n=1,2,3,…)

时，它们的振动步调总相同；当两质点平衡位置间的距离为(2〃+1)=0,1,2,

3,…)时，它们的振动步调总相反。

(3)波源的起振方向决定了它后面的质点的起振方向，各质点的起振方向与

波源的起振方向相同。

3.波的传播方向与质点振动方向的互判方法

内容图像

“上下沿波的传播方向，''上坡”时质点向下振y—

下坡

0/A

坡”法动，“下坡”时质点向上振动上坡下

“同侧”波形图上某点表示传播方向和振动方向y

0，一

法的箭头在图线同侧1V/

将波形沿传播方向进行微小的平移，再由

“微平y

对应同一横坐标的两波形曲线上的点来0

移”法

判断振动方向

典型例题

1?（多选）某同学漂浮在海面上，虽然水面波正平稳地以1.8m/s的速率向着海滩传播，但

他并不向海滩靠近.该同学发现从第1个波峰到第10个波峰通过身下的时间间隔为15s.下

列说法正确的是（）

A.该水面波的频率为6Hz

B.该水面波的波长为3m

C.水面波没有将该同学推向岸边，是因为波传播时能量不会传递出去

D.水面波没有将该同学推向岸边，是因为波传播时振动的质点并不随波迁移

【答案】BD

【解析】从第一个波峰到第十个波峰经历了九个波形，时间间隔为15s,所以其振动周期

为7--^s=|s,频率为/=y=0.6Hz,A错误；波长2=z，T=1.8m/sX]s=3m,B正确；

波传播过程中，传播的是振动形式，能量可以传递出去，但质点并不随波迁移，C错误，D

正确.

七练H如图，一列简谐横波平行于x轴传播，图中的实线和虚线分别为r=0

和f=0.1s时的波形图。已知平衡位置在x=6m处的质点，在0到0.1s时间内

运动方向不变。这列简谐波的周期为s,波速为m/s,传

播方向沿x轴（选填“正方向”或“负方向”）。

【答案】0.410负方向

【解析】

由题意x=6m处的质点在0到0.1s时间内的运动方向不变知，该质点在

该时间内振动的时间小于半个周期，结合波形图可知该时间应为1个周期，显然

该时间内x=6m处的质点沿y轴负方向运动，则由波的传播方向以及质点振动

方向的关系可判断，该简谐横波沿x轴负方向传播：又由=7=0.1s得T=0.4s,

;4

由波速与波长、周期的关系得。=亍=而m/s=10m/so

【练2】一列简谐横波在均匀介质中沿x轴负方向传播，已知x=》.处质点的振

动方程为产Acos(2竿7r/),则尸力3时刻的波形图正确的是()

【答案】D

【解析】根据题述，犬=苧处质点的振动方程尸Acos(爷/),/=芋时刻x=苧处质

点的位移产Acos岸X*)=Acos怎)=0,再经微小时间△/,位移y为正值，可

知质点向上运动，根据题述波沿x轴负方向传播，D正确。

命题点精析(二)振动图像和波动图像的综合应用

振动图像波动图像

研究对象一个振动质点沿波传播方向的所有质点

某一质点的位移随时间的变化某时刻所有质点的空间分布规

研究内容

规律律

图像

物理意义表示同一质点在各时刻的位移表示某时刻各质点的位移

(1)波长、振幅

(1)质点振动周期

(2)任意一质点在该时刻的位移

(2)质点振幅

图像信息(3)任意一质点在该时刻加速度

(3)某一质点在各时刻的位移

的方向

(4)各时刻速度、加速度的方向

(4)传播方向、振动方向的互判

随时间推移图像延续，但已有形随时间推移，波形沿传播方向平

图像变化

状不变移

一个完整

曲线占横表示一个周期表示一个波长

坐标的距离

【例2】（多选）如图，一列简谐横波沿x轴正方向传播，实线为f=0时的波形图，虚线为1=0.5

s时的波形图.已知该简谐波的周期大于0.5s.关于该简谐波，下列说法正确的是（）

y/cm

u

1\-^3/45\x6.r/m

A.波速为6m/s

B.频率为1.5Hz

C.f=ls时，x=Im处的质点处于波峰

D./=2s时，x=2m处的质点经过平衡位置

【答案】ABD

【解析】由题图可知，波长7=4m,横波沿x轴正方向传播，实线为f=0时的波形图，虚

线为r=0.5s时的波形图，又该简谐波的周期大于0.5s,则波传播的距离Ax=?2,,T=0.5s,

213

故周期T=§s,频率为/=7=1.5Hz,波速0=炉=6|11/$,故A、B正确；f=ls=5T时，x

=1m处的质点处于波谷位置，故C错误；r=2s=37时，x=2m处的质点正经过平衡位置

向上运动，故D正确.

【练3】一列简谐横波沿x轴传播，f=0.1s时的波形图如图甲所示，A、B为介

质中的两质点。图乙为质点A的振动图像。以下判断正确的是（）

A.t=0.15s时，A的加速度为零

B.r=0.15s时，8的速度沿y轴正方向

C.从Z=0.1s到£=0.25s,B的位移大小为10cm

D.从f=0.1s到r=0.25s,波沿龙轴负方向传播了7.5m

【答案】D

【解析】由题图乙可知，f=0.15s时，质点A处于波谷位置，则此时A的加速度

最大，A错误；由题图乙可知在，=0.1s时质点A处于平衡位置且向下振动，由

同侧法结合题图甲可知，波沿x轴负方向传播，由题图乙可知，波的周期为0.20

s,则从题图甲所示f=0.1s时开始经过0.05s即;个周期质点B处于平衡位置，

3

速度方向沿y轴负方向，B错误；从『0.1s到r=0.25s经历了1个周期，质点B

处于平衡位置，则8的位移为0,C错误；由题图甲可知，波长2=10m,由题

图乙可知，波的周期为0.20s,则波速为。=彳=万茄m/s=50m/s,从r=0.1s

到f=0.25s,波沿x轴负方向传播了s=50X0.15m=7.5m,D正确。

【练4】如图所示，图甲是r=5s时刻一简谐横波沿x轴正方向传播的波形图,

图乙为这列波上某质点的振动图像，则（）

A.该列波的波速为4m/s

B.图乙可能是质点人的振动图像

C.质点c的振动方程为y=6sin俘十兀）cm

D.f=10s时，a点的振动方向向上

【答案】C

【解析】由题图甲可得2=8m,由题图乙可得T=4s,所以该简谐横波的传播

速度为。=亍=^m/s=2m/s,A错误；由题图甲可知，f=5s时质点力位于平衡

位置且向上振动，由题图乙可知，5s时质点处于波峰位置，B错误；由题图甲

可知，质点c的振动方程为y=6sin俘+兀）cm,C正确；/=5s时质点〃处于

波峰处，经过5s,即为1个周期，质点。运动到平衡位置且向下振动，D错误。

命题点精析（三）波的多解问题

1.造成波动问题多解的三大因素

(1)时间周期性：时间间隔加与周期T的关系不明确

周期性

(2)空间周期性：波传播距离心与波长％的关系不明确

(1)传播方向双向性：波的传播方向不确定

双向性

(2)振动方向双向性：质点振动方向不确定

波形的问题中，只给出完整波形的一部分，或给出几个特殊点，而其余信息

隐含性均处隐含状态，波形就有多种情况

2.解决波的多解问题的思路

一般采用从特殊到一般的思维方法，即找出一个周期内满足条件的关系Ar

或Ar,若此关系为时间，则t=〃T+Af(〃=O,1,2,…)；若此关系为距离，则

+△%(〃=(),1,2,…)。

【例3】(多选)一列横波沿直线传播，在波的传播方向上有A、B两点.在/时刻A、B两点间

形成如图8甲所示波形，在Q+3s)时刻A、8两点间形成如图乙所示波形，已知A、8两点

间距离a=9m,则以下说法中正确的是()

图8

A.若周期大于4s,波可能向右传播B.若周期为4s,波一定向右传播

C.若波速为8.5m/s,波一定向左传播D.该波波速可能的最小值为0.5m/s

【答案】BCD

312

【解析】若波向右传播，3s=(〃+彳)「，解得，=丁=s(〃=0,l,2…)；

若波向左传播，3s=(“+；)72解得，

12

72=4“+Is(〃=o,l,2…)；

由于“是整数，所以当周期大于4s时，波向左传播，若周期为4s,波一定向右传播，故A

错误，B正确.由题图知波长4=6m,若波速为8.5m/s,波传播的距离为x=or=8.5X3m

=25.5m=4%,根据波形的平移可知，波一定向左传播，故C正确.波向左传播且〃=0时，

周期最大，为K=12s,该波波速可能的最小值为。=4=条m/s=0.5m/s,故D正确.

12

【练5】如图甲所示，一列简谐波沿x轴传播，A、3为平衡位置相距4m的两

个质点，它们的振动图像如图乙所示。求该波的波速。

y/cm

10B

AB

【答案】见解析

【解析】根据题图乙知，该列波周期T=0.4s

由A、B振动图像可知，若简谐波沿x轴正方向传播，振动由质点A传播到

3

质点8所需的时间为以8=〃7+44〃=0，1，2,3,-)

根据波速定义式有：。=罕

tAB

40

联立解得：0=4〃+3m/s(〃=0,1,2,3,…)；

由A、8振动图像可知，若简谐波沿x轴负方向传播，振动由质点B传播到

质点A所需的时间为3=〃T+(n〃=0,1,2,3,…)

YliA4()

根据波速定义式有：v=—,联立解得：v=—rrm/s(〃=0,1,2,3,…)。

IBA4n+1

【练6】P、。是一列简谐横波中的两个质点，它们的平衡位置相距30m,各自的振动图象

如图中的实线和虚线所示，且P、Q之间的距离小于一个波长，求：

pe/'y

(1)若尸比。离波源近，该波的波长；

(2)若。比P离波源近，该波的速度.

【答案】(1)40m(2)30m/s

【解析】(1)若尸比。离波源近，波由尸传到Q,则尸。间的距离为：

3

&t=("+w)4=30m(〃=0,1,2…)

因P、。之间的距离小于一个波长

则〃取0,则得：4=40m

(2)若Q比P离波源近，则有：况'=30m(”=0,1,2…)

因尸、。之间的距离小于一个波长，

则〃取0,则得：A'=120m

又7=4s

X

解得i?=~^-=30m/s.

核心素养大提升

波的干涉和衍射多普勒效应

1・波的干涉中振动加强点和减弱点的判断:某质点的振动是加强还是减弱，

取决于该点到两相干波源的距离之差八厂。

(1)当两波源振动步调一致时

若△「=〃"〃=(),1,2,•••),则振动加强；

若△r=(2〃+l)去〃=0,1,2,•••),则振动减弱。

(2)当两波源振动步调相反时

若△r=(2〃+1)彳(〃=0,1,2,—),则振动加强；

若=1,2,…)，则振动减弱。

2.多普勒效应的成因分析

(1)接收频率：观察者接收到的频率等于观察者在单位时间内接收到的完全

波的个数。当波以速度◎通过观察者时，时间t内通过的完全波的个数为N=十，

因而单位时间内通过观察者的完全波的个数，即接收频率。

(2)当波源与观察者相互靠近时，观察者接收到的频率变大，当波源与观察

者相互远离时，观察者接收到的频率变小。

【例41(多选)如图所示，两列简谐横波在同一根绳上传播，已知甲波向左传播，-0时刻

恰好传播到x=+0.5cm处，乙波向右传播，1=0时刻恰好传播到x=-o.5cm处，经过0.5

s后甲波刚好到达。点，两列波的振幅均为2cm,则以下说法正确的是()

A.甲波的波速为1.0cm/s

B.两列波相遇后，x=0处质点的振幅为4cm

C.x=i.5cm处的质点在0〜3s内通过的路程为16cm

D.f=ls时，x=1.25cm处的质点的振动方向沿+y方向

【答案】ACD

【解析】

==-==

甲波波速。1=3=1=1.0cm/s,T,rZinrm/K2S；波速由介质决定，则V2—V]

=1.0cm/s,fc=fr=~=0.5Hz,结合题图知，两列波相遇后，文=0处是振动减弱点，始

I甲

终不振动，即x=0处质点的振幅A=0;乙波传播到x=1.5cm质点处所用时间t\=

1.5cm-(—0.5cm)….“，人

------------------------=2s,则x=1.5cm处质点w在0〜2s内，以A=2cm振动一个周期，路

程si=4A=8cm,两列波相遇后，x=l.5cm处为振动加强点，2〜3s内该质点以振幅A'

=4cm振动半个周期，路程S2=]X4A'=8cm,故总路程为si+s2=16cm：/=ls=5",

此时乙波还未传播到x=1.25cm处，知大=1.25cm处质点振动方向沿+y方向，故B错误，

A、C、D正确.

【练7】如图所示，在xOy平面内有两个沿z轴方向(垂直xOy平面)做简谐运动

ITTT

的点波源Si(l,0)和52(4,0),振动方程分别为zsi=Asin(7u+])、zs2=Asin(m—i)。

两列波的波速均为1m/s,两列波在点仇2.5,3)和点C(4,4)相遇时，分别引起反

C处质点的振动总是相互()

y/m

4

3

2

1

01234x/m

A.加强、加强B.减弱、减弱

C.加强、减弱D.减弱、加强

【答案】D

【解析】因为3点到两波源距离一样，而两波源的相位相反，所以在8处叠加总

2兀

是相互减弱。由振动方程可知，周期为T=l=2s,波长为2=oT=2m,。到

71

两波源的距离差为△$=1m=N，而两波源的相位相反，所以在C点振动总是加

强。故选D。

【练8】（多选）如图为水面上两列频率相同的波在某时刻的叠加情况，以波源&、S2为圆心的

两组同心圆弧分别表示同一时刻两列波的波峰（实线）和波谷（虚线），Si的振幅4=4cm,S2

的振幅A2=3cm,则下列说法正确的是（）

A.A、。连线上的所有质点一定都是振动加强点

B.质点A、。在该时刻的高度差为14cm

C.再过半个周期，质点B、C是振动加强点

D.质点。的位移不可能为零

【答案】AB

【解析】两个波源的振动步调一致，题图中A、O连线上的点到两个波源路程差为零，是

振动加强点，而8、C是波峰与波谷相遇的点，是振动减弱点，故A正确；该时刻质点4

处于波峰叠加位置，相对平衡位置的高度为4+4=7cm,质点D此刻位移为切=-7cm,

因此4、/）质点在该时刻的高度差为14cm,故B正确；振动的干涉图象是稳定的，4、D

一直是振动加强点，而8、C一直是振动减弱点，故C错误；振动加强点仍在不停在振动，

位移可能为零，故D错误.

【例5】平静湖面传播着一列水面波（横波），在波的传播方向上有相距3m的甲、

乙两小木块随波上下运动，测得两小木块每分钟都上下运动30次，甲在波谷时，

乙在波峰，且两木块之间有一个波峰。这列水面波的（）

A.频率是30HzB.波长是3m