重难专题12 整式乘法运算与化简专题训练（解析版）

专题12整式乘法运算与化简专题训练一、整式乘除法1．计算：(1)(2)【详解】（1）解：；（2）解：．2．计算：(1)(2)【分析】（1）根据单项式乘多项式法则展开，再合并同类项；（1）根据多项式除以单项式法则计算．【详解】（1）解：；（2）．3．计算：(1)；(2)．【分析】（1）根据幂的乘方和积的乘方运算法则，先去掉括号，再进行计算即可；（2）根据多项式乘以多项式的运算法则进行计算即可．【详解】（1）解：原式；（2）解：原式．4．计算：(1)(2)【分析】（1）根据单项式与单项式相乘的运算法则（单项式相乘，把它们的系数相乘，字母部分的同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式中含有的字母，连同它的指数作为积的一个因式）计算即可．（2）根据单项式与多项式相乘的运算法则（单项式与多项式相乘，先将单项式分别乘多项式的各项，再把所得的积相加）计算即可．【详解】（1）原式．（2）原式．5．计算(1)；(2)．【分析】（1）根据多项式乘多项式法则即可求出答案．（2）根据多项式除以单项式法则即可求出答案．【详解】（1）解：原式．（2）原式．6．计算：(1)(2)(3)(4)【分析】（1）先根据积的乘方和单项式乘以单项式运算法则，将括号去掉，再进行计算即可；（2）先将小数化为分数，逆用积的乘方法则进行计算即可；（3）根据多项式除以单项式的运算法则，即可进行计算；（4）根据完全平方公式和平方差公式进行计算即可．【详解】（1）解：原式；（2）解：原式；（3）解：原式；（4）解：原式．7．计算：(1)；(2)；(3)；(4)；(5)；(6)．【分析】（1）先将转化为，再利用同底数幂的乘法运算法则运算即可；（2）先将转化为，再利用同底数幂的乘法运算法则运算即可；（3）先将转化为，再利用同底数幂的乘法运算法则运算即可；（4）先根据“同底数幂相乘，底数不变，指数相加”运算，再合并同类项即可；（5）先确定每一项的符号，再根据“同底数幂相乘，底数不变，指数相加”运算，再合并同类项即可；（6）先确定每一项的符号，再根据“同底数幂相乘，底数不变，指数相加”运算，再合并同类项即可；【详解】（1）解：原式=；（2）原式；（3）原式；（4）原式=；（5）原式；（6）原式．8．计算：(1)；(2)；(3)；(4)．【分析】（1）先计算乘方再计算乘法，再计算加法即可；（2）先计算同底数幂乘法，再合并同类项即可；（3）先计算幂的乘方，再计算同底数幂乘法，最后合并同类项即可；（4）先计算同底数幂乘法，再计算加法即可．【详解】（1）解：原式；（2）解：原式；（3）解：原式；（4）解：原式．9．计算：(1)；(2)；(3)；(4)；(5)；(6)；(7)；(8)．【分析】（1）根据多项式乘多项式运算法则计算即可；（2）根据多项式乘多项式运算法则计算即可；（3）根据多项式乘多项式运算法则计算即可；（4）根据多项式乘多项式运算法则计算即可；（5）根据多项式乘多项式运算法则计算即可；（6）先用多项式乘多项式、单项式乘多项式，然后再合并同类项即可；（7）先用多项式乘多项式，然后再合并同类项即可；（7）先用多项式乘多项式，然后再合并同类项即可；【详解】（1）解：．（2）解：．（3）解：．（4）解：．（5）解：．（6）解：．（7）解：．（8）解：．10．计算下列各式：(1)；(2)；(3)；(4)；(5)；(6)；(7)；(8)．【分析】（1）根据幂的乘方，单项式乘以单项式进行计算，然后合并同类项即可求解；（2）根据积的乘方，同底数幂的乘法进行计算，然后合并同类项即可求解；（3）根据幂的乘方，单项式乘以单项式进行计算，然后合并同类项即可求解；（4）根据单项式乘以单项式进行计算，然后合并同类项即可求解；（5）根据积的乘方，单项式乘以单项式进行计算，然后合并同类项即可求解；（6）根据积的乘方，单项式乘以单项式进行计算，然后合并同类项即可求解；（7）根据积的乘方，单项式乘以单项式进行计算，然后合并同类项即可求解；（8）根据积的乘方，单项式乘以单项式进行计算，然后合并同类项即可求解．【详解】（1）解：原式．（2）解：原式．（3）解：原式．（4）解：原式．（5）解：原式．（6）解：原式．（7）解：原式．（8）解：原式．11．计算：(1)；(2)；(3)；(4)；(5)；(6)．【分析】（1）根据整式的运算法则即可求出答案；（2）根据整式的运算法则即可求出答案；（3）根据整式的运算法则即可求出答案；（4）根据单项式乘以多项式的运算法则进行计算，再合并同类项即可求出答案；（5）根据整式的运算法则即可求出答案；（6）根据单项式乘以多项式的运算法则进行计算，再合并同类项即可求出答案．【详解】（1）解：；（2）解：；（3）解：；（4）解：；（5）解：；（6）解：．12．计算下列各式：(1)；(2)；(3)；(4)；(5)；(6)．【分析】（1）根据单项式乘以多项式进行计算即可求解；（2）根据单项式乘以多项式进行计算即可求解；（3）根据单项式乘以多项式进行计算即可求解；（4）根据单项式乘以多项式进行计算，然后合并同类项即可求解；（5）根据单项式乘以多项式进行计算即可求解；（6）根据单项式乘以多项式进行计算即可求解．【详解】（1）解：；（2）解：；（3）解：；（4）解：；（5）解：；（6）解：．13．计算下列各式：(1)；(2)(3)；(4)．【分析】（1）根据同底数幂的乘法进行计算即可求解；（2）根据幂的乘方进行计算，然后合并同类项即可求解；（3）根据幂的乘方进行计算，然后合并同类项即可求解；（4）根据幂的乘方进行计算，然后合并同类项即可求解．【详解】（1）原式；（2）原式；（3）原式；（4）原式．14．计算：(1)；(2)(3)(4)【分析】（1）根据同底数幂乘法，幂的乘方和积的乘方公式进行运算即可；（2）将和看作一个整体，应用同底数幂乘法进行运算即可；（3）逆用积的乘方公式进行运算即可；（4）逆用积的乘方公式进行运算即可．【详解】（1）解：；（2）解：；（3）解：；（4）解：．二、乘法公式15．计算：(1)(2)．【分析】（1）先根据平方差公式和多项式与多项式的乘法法则计算，再去括号合并同类项即可．（2）逆用乘法分配律计算即可．【详解】（1）；（2）。16．计算：(1)；(2)；(3)；(4)．【分析】（1）根据算术平方根，立方根以及化简绝对值进行计算即可求解；（2）根据积的乘方以及单项式乘以单项式进行计算即可求解；（3）根据平方差公式进行计算即可求解；（4）根据多项式乘以多项式，单项式乘以多项式进行计算即可求解．【详解】（1）解：；（2）解：；（3）解：；（4）解：．17．计算下列各小题：(1)；(2)；(3)．【分析】（1）根据幂的乘方与积的乘方、同底数幂的乘法的运算法则，进行计算即可；（2）根据多项式乘多项式的运算法则进行计算即可；（3）根据平方差公式和完全平方公式进行计算即可得到答案．【详解】（1）解：；（2）解：；（3）解：．18．计算：(1)；(2)．【分析】（1）先算积的乘方，再进行整式乘除运算即可；（2）通过平方差公式，多项式的乘法法则进行运算，最后合并同类项即可．【详解】（1）原式，（2）原式．19．计算：(1)；(2)．【分析】（1）先运用多项式的乘法和完全平方公式计算，然后合并解题；（2）先运用多项式的乘法和平方差公式运算，然后合并，最后运算除法解题．【详解】（1）（2）．20．计算：(1)；(2)【分析】（1）根据积的乘方运算法则，先去掉小括号，再根据单项式除以单项式运算法则进行计算即可；（2）根据多项式乘以多项式的运算法则和完全平方公式，将括号去掉，再合并同类项即可．【详解】（1）解：原式；（2）解：原式．21．计算．(1)(2)【分析】（1）根据同底数幂的乘方，同底数幂的除法，积的乘方进行计算，然后合并同类项即可求解；（2）根据完全平方公式以及多项式乘以单项式进行计算即可求解．【详解】（1）解：原式（2）解：原式．22．计算：(1)；(2)；(3)；(4)【分析】（1）原式根据多项式除以单项式运算法则进行计算即可；（2）原式根据完全平方公式和单项式乘以多项式运算法则进行计算即可；（3）原式根据平方差公式和多项式乘以多项式运算法则进行计算即可；（4）原式根据多项式乘以多项式运算法则进行计算即可．【详解】（1）＝＝（2）＝＝（3）＝＝（4）＝＝23．计算．(1)．(2)．(3)．(4)．【分析】（1）根据多项式乘多项式的运算法则求解即可；（2）先利用平方差公式计算，然后利用完全平方公式计算；（3）利用平方差公式求解即可；（4）首先利用平方差公式和完全平方公式化解，然后计算加减．【详解】（1）；（2）；（3）；（4）；24．化简：(1)；(2)；(3)；(4)．【分析】（1）利用整式乘除法运算法则运算即可；（2）先去括号，再利用整式乘法运算法则运算即可；（3）利用整式乘除法运算法则运算即可；（4）利用多项式除单项式法则运算即可．【详解】（1）解：原式．（2）解：原式．（3）解：原式．（4）解：原式．三、化简求值25．先化简，再求值：，其中，．【答案】，4【分析】先利用整式的混合运算法则化简，再将，带入即可求解．【详解】解：，将，带入．26．先化简，再求值：，其中【答案】，；【分析】先根据整式乘法法则展开，合并同类项化到最简，再代入求解即可得到答案；【详解】解：原式，当时，原式；27．先化简，再求值：，其中，．【答案】，1【分析】先计算完全平方公式和平方差公式，再计算多项式除以单项式，最后代入求值．【详解】解：，将，代入，得：原式．28．先化简，再求值：，其中．【答案】，7【分析】先根据幂的乘方与积的乘方法则以及单项式乘以多项式进行计算，再合并同类项，最后算除法进行化简，根据有理数的乘方得到的值，代入化简后的式子即可．【详解】解：，，原式．29．先化简，再求值：，其中；【答案】，【分析】利用多项式乘以多项式和单项式乘以多项式计算法则进行计算，再合并同类项，化简后，再代入x的值可得答案．【详解】原式，当时，原式；30．先化简，再求值：，其中，．【答案】，6【分析】先把原式根据完全平方公式，平方差公式去括号，再化简，然后把给定的值代入求值．【详解】解：∵，．∴原式．31．化简求值：，其中．【答案】，【分析】根据整式的乘法法则，直接相乘，然后合并同类项即可化简，再将代入求值．【详解】解：，将代入得，原式．32．先化简，再求值：，其中，，．【答案】；20【分析】先根据整式混合运算法则进行化简，然后再代入数据求值即可．【详解】解：，把，代入得：原式．33．先化简，再求值：，其中，．【答案】，6【分析】根据完全平方式和多项式相除计算即可．【详解】原式当，时，原式．34．化简求值：，其中，．【答案】，【分析】根据多项式的乘法法则进行化简整式，再代入数值进行计算即可．【详解】解：原式，当，时，原式．35．先化简，再求值：，其中．【答案】，41【分析】先利用单项式乘多项式的法则，完全平方公式进行计算，然后把的值代入化简后的式子进行计算，即可解答．【详解】解：，当时，原式．36．若，求的值．【答案】11【分析】根据，得出，化简，然后代入求值即可．【详解】解：∵，∴，∴．37．先化简，再求值：，其中．【答案】，【分析】先根据平方差公式和单项式乘以多项式将式子展开，再合并同类项即可化简，最后代入进行计算即可．【详解】解：，当时，原式．38．先化简，再计算：，其中，．【答案】，15【分析】原式中括号里利用完全平方公