第一次月考卷02（原卷版）

2023-2024学年九年级数学上学期第一次月考卷01（测试范围：第1-3章）一、单选题1．已知的半径是，点在圆内，则的长（

）A．小于 B．等于C．大于 D．等于2．抛物线的对称轴是（

）A．直线 B．直线C．直线 D．直线3．抛掷一枚质地均匀的硬币5次，4次正面向上，1次反面向上，则抛掷一枚硬币正面向上的概率是（

）A． B． C． D．14．如图，一个圆柱形的玻璃水杯，将其横放，截面是个半径为的圆，杯内水面宽，则水深是（

）A． B． C． D．5．已知二次函数，下列结论不正确的是（

）A．开口向上 B．关于直线对称C．当时，随的增大而增大 D．有最大值36．如图，已知是的直径，C、D两点在上，，则的度数是（）A． B． C． D．7．已知点在二次函数上，若，则的取值范围是（

）A． B． C． D．8．如图，将绕点顺时针旋转得到，连接，若，则的度数为（

）A． B． C． D．9．已知点，都在抛物线上，点在点左侧，下列选项正确的是（）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则10．如图，在中，是线段上的动点，以为直径作，分别交于点，连接，则线段的最小值是（

）A． B． C． D．二、填空题11．如果抛物线开口向下，那么a的取值范围是．12．若圆的半径为18cm，则40°圆心角对的弧长为cm．13．已知抛物线与x轴只有1个公共点，则m的值为．14．如图，已知四边形内接于⊙O，直径，对角线，交与E点，且，，则的长为．15．如图，在矩形中，以点D为圆心，长为半径画弧，以点C为圆心，长为半径画弧，两弧恰好交于边上的点E处，现从矩形内部随机取一点，若，则该点取自阴影部分的概率为．

16．如图，点是抛物线对称轴上的一点，连接，以为旋转中心将逆时针旋转得到，当恰好落在抛物线上时，则三角形的面积为．三、解答题17．如图在的网格中，的顶点都在格点上．（仅用无刻度的直尺在给定的网格中按要求画图，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示）(1)在图1中画出的中线；(2)在图2中画出的外心点．18．如图，直线与轴、轴分别相交于，经过两点的抛物线与轴另一交点为A，且对称轴是直线．(1)求抛物线解析式；(2)当时，直接写出的取值范围．19．北京世界园艺博览会为满足大家的游览需求，倾情打造了3条各具特色的游玩路线，如表：ABC漫步世园会爱家乡，爱园艺清新园艺之旅小美和小红都计划去世园会游玩，她们各自在这3条路线中任意选择一条，每条线路被选择的可能性相同．(1)求小美选择路线“清新园艺之旅”的概率是多少？(2)用画树状图或列表的方法，求小美和小红恰好选择同一条路线的概率．20．如图，内接于⊙O，，，点E为上一点，点F为的中点，连结BF并延长与AE交于点G，连结AF，CF．(1)求证：．(2)当BG经过圆心O时，求FG的长．21．我市某电器商场代理销售某种家用空气净化器，其进价是200元/台，经过市场销售后发现，在一个月内，当售价是400元/台时，可售出200台，且售价每降低1元，就可多售出5台，若供货商规定这种空气净化器售价不低于330元/台，代理销售商每月要完成不低于450台的销售任务．（1）若某月空气净化器售价降低30元，则该月可售出多少台？（2）试确定月销售量（台）与售价（元/台）之间的函数关系式，并求出售价的范围．（3）当售价（元/台）定为多少时，商场每月销售这种空气净化器所获的利润（元）最大，最大利润是多少？22．在平面直角坐标系中，设二次函数，其中．(1)若函数的图象经过点，求函数的解析式；(2)若抛物线与轴的两交点坐标为，，当时，求的值．(3)已知点，和在函数的图象上，若，求的取值范围．23．已知为的直径