广东省韶关市南雄市2021-2022学年九年级下学期第一次质检数学试卷（原卷版）

2021-2022学年广东省韶关市南雄市九年级（下）第一次质检数学试卷一、选择题（10小题，每小题3分，共30分）每.）1．下列交通标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．2．下列事件中，是必然事件的是（）A．购买一张彩票，中奖 B．射击运动员射击一次，命中靶心 C．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯 D．任意画一个三角形，其内角和是180°3．反比例函数y＝的图象在（）A．第一、三象限 B．第二、四象限 C．第一、二象限 D．第三、四象限4．把抛物线y＝﹣2x2向上平移1个单位，再向右平移1个单位，得到的抛物线是（）A．y＝﹣2（x+1）2+1 B．y＝﹣2（x﹣1）2+1 C．y＝﹣2（x﹣1）2﹣1 D．y＝﹣2（x+1）2﹣15．方程x2﹣2x﹣1＝0的根的情况是（）A．有两个不等实数根 B．有两个相等实数根 C．无实数根 D．无法判定6．抛物线y＝（x﹣1）2﹣2的顶点坐标为（）A．（1，2） B．（﹣1，2） C．（1，﹣2） D．（﹣1，﹣2）7．有一个正n边形的中心角是36°，则n为（）A．7 B．8 C．9 D．108．如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB，交⊙O于点C，连接OA，OB，BC，若∠ABC＝20°，则∠AOB的度数是（）A．40° B．50° C．70° D．80°9．设x1、x2是方程x2+3x﹣3＝0的两个实数根，则的值为（）A．5 B．﹣5 C．1 D．﹣110．抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴为直线x＝﹣1，部分图象如图所示，下列判断中：①abc＞0；②b2﹣4ac＞0；③9a﹣3b+c＝0；④8a﹣2b+c＞0；⑤若点（﹣0.5，y1），（﹣2，y2）均在抛物线上，则y1＞y2，其中正确的有（）A．②③④ B．①②③ C．②④⑤ D．②③二、填空题：（每小题4分，共7题，共28分）11．若x＝1是方程x2﹣4x+m＝0的根，则m的值为．12．某射击运动员在同一条件下的射击成绩记录如下：射击次数501002004008001000“射中9环以上”的次数3882157317640801“射中9环以上”的频率0.7600.8200.7850.7930.8000.801根据频率的稳定性，估计这名运动员射击一次时“射中9环以上”的概率是．（结果保留小数点后一位）13．扇形的弧长为10πcm，面积为120πcm2，则扇形的半径为cm．14．如图，△ABC以点O为旋转中心，旋转后得到△A′B′C′，E、D分别是AB、AC的中点，经旋转后对应点分别为E′、D′，已知BC＝4，则E′D′等于．15．如图，△ABC内接于⊙O，∠A＝72°，则∠OBC＝．16．如果点A（﹣3，2m+1）关于原点对称的点在第一象限，则m的取值范围是．17．如图，点A是反比例函数图象上的一点，过点A作AC⊥x轴，垂足为点C，D为AC的中点，若△AOD的面积为1，则k的值为．三、解答题（每题6分，共3题，共18分）18．解下列方程：（1）x2﹣x＝2（x﹣1）；（2）x2+6x﹣1＝0．19．在如图所示的直角坐标系中，解答下列问题：（1）分别写出A、B两点的坐标；（2）将△ABC绕点A顺时针旋转90°，画出旋转后的△AB1C1．20．如图，PA，PB是⊙O的切线，A，B为切点，AC是⊙O的直径，∠P＝50°，求∠BAC的度数．四、解答题（二）（本题共3小题，每小题8分，共24分）21．一个盒中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，随机摸取一个小球然后放回，再随机摸出一个小球．（Ⅰ）请用列表法（或画树状图法）列出所有可能的结果；（Ⅱ）求两次取出的小球标号相同的概率；（Ⅲ）求两次取出的小球标号的和大于6的概率．22．某水果批发商经销一种水果，进货价是12元/千克，如果销售价定为22元/千克，每日可售出500千克；经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克．（1）若要每天销售盈利恰好为6000元，同时又可使顾客得到实惠，每千克应涨价多少元？（2）当销售价是多少时，每天的盈利最多？最多是多少？23．如图，一次函数y＝x+4的图象与反比例函数y＝（k为常数且k≠0）的图象交于A（﹣1，a），B两点，与x轴交于点C．（1）求此反比例函数的表达式；（2）若点P在x轴上，且S△ACP＝S△BOC，求点P的坐标．五、解答题（三）（本题共2小题，每小题10分，共20分）24．如图，已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，点P是AB延长线上一点，∠BCP＝∠A．（1）求证：直线PC是⊙O的切线；（2）若CA＝CP，⊙O的半径为2，求CP的长．25．如图，二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴相交于点A（﹣1，0）、B（3