2022年福建省龙岩市九年级学业（升学）质量检查数学试卷

2022年龙岩市九年级学业（升学）质量检查数学试题（满分:150分考试时间:120分钟）注意:请把所有答案填涂或书写到答题卡上!请不要错位、越界答题!在本试题上答题无效.一、选择题:本大题共10小题，每小题4分，共40分。每小题的四个选项中，只有一项符合题目要求。1.实数2，0，-2，中，最小的实数是A.2 B.0 C.-2 D.2.如图的几何体是由一个正方体切去一个小正方体形成的，它的主视图是 3.下列图标中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 4.实数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，若a+b=0，则下列结论正确的是A.|a|>|c| B.a+c>0 C.abc>0 D.a5.下列成语描述的事件为随机事件的是A.久赌必输 B.瓮中捉鳖 C.水中捞月 D.守林待兔6.下列各式计算正确的是A.a2+2a3=3a5 B.a0=0 C.a2·a3=a5 D.a6÷a2=a37.公元前6世纪古希腊的毕达哥拉斯学派的“万物皆数”观点是一切量都可以用整数或整数的比（分数）表示.后来，学派中的希帕索斯发现了无理数，引发了第一次数学危机.欧几里得《原本》中对是无理数的证明如下:假设是有理数，那么=pq（p，q是互质的正整数），所以p2=2q2.故p2是偶数，从而p是偶数.设p=2s，则p2=(2s)2=2q2，即q2=2s2，从而q也是偶数，这与“p，q是互质的正整数”矛盾，于是“是有理数”的假设不成立，所以，是无理数.这种证明“是无理数”的方法是A.反证法 B.综合法 C.举反例法 D.列举法8.如图，AABC中，AD平分∠BAC，E是BC中点，AD⊥BD，AC=7；AB=3，则DE的值为A.1 B.3C.2 D.59.如图，将AABC绕点A逆时针旋转一个角度α，得到△ADE.若点B的对应点D恰好落在BC边上.且点A，B，E在同一条直线上，∠C=36°，则旋转角α的度数是A.83° B.84° C.85° D.86°10.已知点A（x1，y1），B（x2，y2）均在抛物线y=ax2-2ax+4（a≠0）上，若x1<x2，x1+x2=1-a，则A.当a>-1时，y1<y2 B.当a>-1时，y1>y2C.当a<-1时，y1<y2 D.当a<-1时，y1>y2二、填空题:本大题共有6小题，每小题4分，共24分。请把答案直接填写在答题卡相应位置上。11.4月16日上午，神舟十三号载人飞船返回舱在东风着陆场预定区域成功着陆.下午，三位英雄宇航员翟志刚、王亚平、叶光富乘坐任务飞机平安抵达北京.神舟十三号通过实施绕地球11圈缩减至5圈的快速返回方案，仅需9个多小时.飞船绕地球一圈约为42700千米.绕地球5圈的总长约为21.35万千米，将21.35万千米用科学记数法表示为_________千米.12.正多边形一个内角的度数是150°，则该正多边形的边数是_________.13.五张分别写有-1，2，0，-3，5的卡片（除数字不同以外，其余都相同），现从中任意取出一张卡片，则该卡片上的数字是负数的概率是_________.14.整式mx+2n的值随x的取值不同而不同，下表是当x取不同值时对应的整式的值，则关于x的方程2mx+4n=-4的解是_________.15.如图，在平面直角坐标系中，点A，B，P的坐标分别为（-1，2），（1，4），（2，1）.若点C的横坐标和纵坐标均为整数，且∠ACB=12∠APB，则点C的坐标为_________.16.已知，如图，双曲线y=12x与直线y=kx（k>0））相交于A，B两点，AC⊥x轴于C，BD⊥x轴于D，点E是AC的中点，BC与y轴相交于点F，连接DF，DE，分别与直线y=kx交于点G和点H三、解答题:本大题共有9题，共86分。请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。17.（8分）解方程组: 18.（8分）如图所示，已知点E，F在\@ABCD的对角线BD上，且BE=DF.求证:AE∥CF.19.（8分）先化简，再求值:（1a-2+1a+2）20.（8分）已知:四边形ABCD是⊙OO的内接四边形，AC是直径，点D是的中点，过点D作DE∥AC交BA的延长线于点E，四边形ABCD的面积为25.（1）求证:DE是⊙O的切线；（2）求BD的长.21.（8分）今年的冬奥会点燃了青少年的“冰雪热”，推动了冰雪产业经济.某体育运动器材商店的滑雪护目镜和滑雪头盔成了热销商品.已知滑雪头盔比滑雪护日镜的进价高50元，商店用4000元购进的滑雪头盔与用3000元购进的滑雪护目镜数量一样多.（1）求滑雪护目镜和滑雪头盔的进价；（2）该商店计划购进滑雪护目镜和滑雪头盔共200个，且滑雪护目镜的数量不少于滑雪头盔的2倍.购进后，滑雪护目镜按高于进价18%定价，滑雪头盔按高于进价15%定价.假设该商店购进的这两种商品最后均能按定价售出，请你求出该商店能获得最大利润的进货方案.22.（10分）已知菱形ABCD中，E是BC边上一点.（1）在BC的右侧求作AAEF，使得EF∥BD，且EF=12BD；（要求:（2）在（1）的条件下，若∠EAF=12∠ABC求证:AE=EF.23.（10分）根据《福建省初中毕业升学体育与健康考试实施方案（试行）》的要求，体育中考中身体素质与运动技能占36分，2022年的考查项目如下:必考项目:男生1000米跑或200米游泳（不限泳姿），女生800米跑或200米游泳（不限泳姿），分值15分；抽考项目:排球40秒对墙壁垫球，分值5分；抽选考项目:50米跑、立定跳远、1分钟跳绳三项中自选两项，分值16分；某校担任体育教学的李老师任教的四个班级中，有m名男生和80名女生，在学校组织的体育中考模拟考试中，李老师统计了男生的1000米跑的成绩，并整理得到数据如下:（一）男生1000米跑的成绩统计表:（二）男生1000米跑在3′45''<x≤4'吨围的30位同学的成绩:3'45''3'45''3'45''3'45''3'46''3'46''3'46''3'47''3'47''3'47''3'47''3'47''3'47''3'48''3'48''3'48''3'49''3'49''3'49''3'50''3'50''3'50''3'53''3'53''3'53''3'53''3'54''3'55''3'56''4'00''请结合以上信息，完成下列问题:（1）表格中的a=_________，n=_________.（2）m名男生的1000米跑成绩的中位数是_________.（3）小明、小强和小华在抽选考项目选择中，若小华已明确选择1分钟跳绳的考试项目，求这三位同学抽选考类的两个项目均相同的概率.24.（12分）如图，矩形ABCD中，AB=12，AD=25，点E是BC边上一点，CE=16，点M是边AD上一动点，点N是边BC上一动点，射线AN与射线ME相交于点F，且满足∠AFM=∠EAD，将△ABE沿AB翻折得到△ABG.（1）连接DE，求∠AED的度数；（2）当△AFM是以FM为腰的等腰三角形时，求EN的值；（3）当AN平分∠EAD时，求证:GF平分∠AGE. 25.（14分）已知抛物线y=12（x+4）（x-m-2）（m>0）与x轴交于A，B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C，且△ABC的外接圆的圆心是R，半径为r，过点C且平行于x轴的直线交抛物线于点T（1）当m=1时，求tan∠ABC的值；（2）若直线AC，BT的解析式分别为y=k1x+b1，y=k2x+b2，求证:k1+k2=0；（3）若△ABC的外接圆与y轴交于另一点D，且△BDT的周长为t，试判断tr2022年龙岩市九年级学业（升学）质量检查数学试题参考答案一、选择题：本大题共10题，每题4分，共40分。题号12345678910答案CABBDCACBD9．解析：∵绕点旋转得到∴,∴设，则,∵在同一直线上∴中，∴解得，即∴中，10．解析：由抛物线得，故抛物线对称轴是．①当时，抛物线开口向上，，直线即直线在对称轴左侧，即点比点距离对称轴更远，∴；②当时，抛物线开口向下，同理；∴当时,且，和的大小不确定.∴A,B都错误．③当时，此时开口向下，，直线即直线在对称轴直线右侧，即点比点距离对称轴更远，∴．综合①②③，正确答案：D二、填空题：本大题共6题，每题4分，共24分。11．12．13．14．15．或或或或或16．15．解析：法一：由即联想到等腰三角形顶角处外角等于两底角之和，于是得点或法二：由联想到同弧所对的圆周角等于圆心角的一半，所以点在以点为圆心，为半径的圆上，进而得到满足横、纵坐标为整数的六个点：、、、、、16．解析：连接，由是双曲线与直线的交点，易得，．∴∵∥，∥，是中点，是中点∴∽，∽∴，∴,，∴，,,∴∴,∴∴．三、解答题：本大题共9题，共86分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（8分）解：①，得③……2分②＋③，得……4分把代入①，得…………………6分∴原方程组的解为……8分18．（8分）证明：∵四边形是平行四边形∴∥，………………2分∴……………3分∵∴，即……4分∴≌…6分∴∴∥…………………8分19．（8分）解：原式=…………………2分=…………………4分=…………………6分当时，原式===…………………8分20．（8分）解：（1）如图，连接，∵点是的中点，∴，∴∵是直径，∴∴是等腰直角三角形∴，故∵∥，∴.∵是半径，∴是的切线.…………………4分（2）如图，过点作于点，作于点，∵，∴∵四边形是的内接四边形∴∵，∴≌，∴.∵是直径，∴∴∴四边形是矩形∵∴平分∵，∴，∴四边形是正方形∴∴，∴…………………8分21．（8分）解：（1）设滑雪护目镜的进价为每个元，则滑雪头盔的进价是每个元，………1分依题意得：…………………2分

解得：经检验，是原方程的解∴答：滑雪护目镜的进价每个元，则滑雪头盔每个元.……5分（2）设店家计划购进滑雪护目镜个，滑雪头盔个，获得的利润元，则依题意得：且应该满足条件：解得：因为，所以随的增大而减小，故当时，获得的利润最大，且最大利润为元，故该商店应该购进滑雪护目镜个，滑雪头盔个.………8分22．（10分）解：（1）∴就是所求作的三角形.……………1分方法一：先作平行四边形，再在边上截取线段，连接；方法三：连接与交于点，再作平行四边形，连接；………………4分（2）证明：延长交延长线于点∵四边形是菱形，∴∥又∵∥，∴四边形是平行四边形，……………6分∴,又在菱形中，,，又，∽……8分，,…………………10分23．（10分）解：（1），；…………………4分（2）；…………………6分（3）方法一：把50米跑记为事件，1分钟跳绳记为事件，立定跳远记为事件，在小华确定选择1分钟跳绳后，三位同学三项中选出两项的所有情况列树状图如下：通过以上可求出：三位同学选择项目相同的情况有两种，即都选或都选，故三位同学选择相同项目的概率是：.方法二：把50米跑记为事件，1分钟跳绳记为事件，立定跳远记为事件，在小华确定选择1分钟跳绳后，设三位同学选择的项目用的形式表示：当小华选择时，三位同学选择的项目有以下情况：；；；；；；；；；当小华选择时，有以下情况：；；；；；；；；.共有18种情况：通过以上可求出：三位同学选择项目相同的情况有两种，即都选即，都选即，故三位同学选择相同项目的概率是：.………10分24．（12分）解：（1）解法一:∵四边形是矩形∴,∴