数学人教A版（2019）选择性必修第二册4.1数列的概念（第1课时）课件

4.1

数列的概念

第1课时人教A版（2019）选择性必修第二册学习目标1.理解数列的概念，并掌握数列的通项公式。2.理解数列是一种特殊的函数，感悟由特殊到一般的类比思想和函数思想。3.能根据条件写出数列的通项公式。4.核心素养：逻辑推理、数学抽象、数学运算一、情境导入

天文学家提丢斯（Titius，1729—1796）研究了一列数：3,6,12,24,48,96,192，…他由此得出太阳到行星平均距离的经验定律：水星金星地球火星木星土星实际距离0.390.721.01.525.29.5计算距离0.40.71.01.62.85.210.019.6注：表中数据的单位为天体单位，1个天体单位等于太阳到地球的平均距离.如果你是天文学家，通过这一列数，你有什么大胆的猜测吗？谷神星天王星2.719.2二、新课讲授1、数列的概念问题1：你还记得我们是如何研究一次函数、二次函数、三角函数、指数函数、对数函数等这些函数的概念吗？事实→下定义→表示方法→性质→特殊元素问题2：根据这个研究路径，你能给“数列”下定义吗？从事实出发，由特殊到一般.追问1：王芳从1岁到17岁每年的身高依次排成一列数：75,87,96,103,110,116,120,128,138,145,153,158,160,162,163,165,168.它们之间能否交换位置？具有确定的顺序吗？

不能交换位置，具有确定顺序.追问2：在两河流域发掘的一块泥版（编号K90，约产生于公元前7世纪）上有一列依次表示一个月中从第1天到第15天每天月亮可见部分的数：5，10，20，40，80，96，112，128，144，160，176，192，208，224，240.它们之间能否交换位置？具有确定的顺序吗？

不能交换位置，具有确定顺序.

不能交换位置，具有确定顺序.追问4：上述例子的共同特征是什么？①75，87，96，103，110，116，120，128，138，145，153，158，160，162，163，165，168.②5，10，20，40，80，96，112，128，144，160，176，192，208，224，240.

1、都是一列数；2、都有确定的顺序.定义：一般地，我们把按照确定的顺序排列的一列数称为数列，数列中的每一个数叫做这个数列的项.追问5：1,3,5,7是一个数列，7,5,3,1也是一个数列，这两个数列是同一个数列吗？因为排列顺序不同，所以它们不是同一个数列.追问6：1,1,1,1，…是不是一个数列？因为按一定的排列顺序排列，所以它是一个数列.问题3：如何用一般的符号来表示数列？

首项第二项第三项第n项

追问2：对于不用的数列，它们的项数有何特点？①75，87，96，103，110，116，120，128，138，145，153，158，160，162，163，165，168.②5，10，20，40，80，96，112，128，144，160，176，192，208，224，240.

共有17项共有15项有无数项有穷数列：项数有限的数列无穷数列：项数无限的数列

序号123…n…项……

发现存在一一对应的关系所以数列就是序号和项构成的函数关系

项数不同，所以不是同一个数列从函数的角度，因为定义域不同，所以不是同一个数列.数列的定义域是正整数集或它的子集.

问题5：数列有哪些表示方法？函数的表示方法：列表法、图像法、解析法例如数列：3，6，9，12，15.

2、数列的表示方法

追问2数列通项公式的作用是什么？

3、数列的性质问题6：你能从下列数列的表中、图中得到它的单调性吗？数列：3，6，9，12，15.

定义：从第2项起，每一项都大于它的前一项的数列叫做递增数列.从第2项起，每一项都小于它的前一项的数列叫做递减数列.（1）数列的单调性特别地，各项都相等的数列叫做常数数列.三、巩固新知

1，3，6，10，15.

1，0，-1，0，1.

解:(1)这个数列的前4项的绝对值都是序号的倒数，并且奇数项为正，偶数项为负，所以它的一个通项公式为：

(2)这个数列的