基于m个供应商和n个企业的三级供应链竞争合作博弈协调模型

基于m个供应商和n个企业的三级供应链竞争合作博弈协调模型

1级供应链系统研究随着经济全球化、一体化和一体化进程的深化，公司之间的竞争已经变成了供应链之间的竞争。供应链协调是学术界的热点和难点。从上世纪80年代起,中外学者就对于这个问题作了大量的相关研究。关于供应链效率方面,Tirole(1988)指出,由于供应链节点企业之间存在相互竞争,他们之间的交易价格会扭曲供应链上的相对成本结构,造成了供应链的低效率,因此在分散决策情况下很难实现供应链整体利润的优化。Cachon和Lariviere(1999)研究了生产能力选择和分配的企业战略行为及其对供应链绩效的影响。Ugarte和Oren(2000)比较了在集中指挥和控制、集中信息批漏和内部分散信息批漏三种协调政策下的供应链效率。Tsay和Agrawal(2000)分析了基于价格和服务竞争的供应链动态演变情况。Wang和Gerchak(2001)建立了一个需求决定于货架摆放量的供应链协调模型。包裕玲(2008)分析了不同的年订货量、订货周期、订货次数、单次订购量条件下,多个订货商的两层供应链Stackelberg协调博弈,结果表明通过适当的价格折扣策略,可以改善整个供应链的整体运作。肖条军等(2005)建立了一个基于需求促销和分销管理决策的、包括1个制造商和2个经销商的供应链协调模型。张子健等(2008)考虑了研发不确定条件下的供应商参与协同设计决策,找出了在各种限制因素和相关因素下其最适合的参与程度。在激励机制设计方面,Celikbas,Shanthikumar和Swaminathan(1999)讨论了通过市场和制造部门之间的惩罚协议来协调供应链的机制。Corbett和DeCroix(2001)设计了一个供应链上原材料间接供应的利益共享契约模型。丁丁和陈剑(2008)研究了在一个周期内,柔性利润政策下易逝品的三级供应链协调问题。曹细玉等(2006)针对易逝品供应链中的联合广告投入、订货策略与协调问题进行了研究。赵道致、何龙飞(2007)运用downside-risk约束对一个三层供应链模型中风险厌恶型分销商与其下游的风险中性零售商之间的合作进行了契约设计和建模。李善良、朱道立(2005)对不对称信息下供应链线性激励契约委托代理进行了分析。邵晓峰、季建华(2008)研究了基于补偿合约的供应链定价与能力设计的协调问题,分析比较了在集成供应链与独立决策的供应链中的定价与能力计划策略,提出了一种能够有效协调制造商和供应商的决策行为的补偿合约。Tsay(1999)研究了利用数量柔性合约来对供应商进行激励。Taylor(2002)则研究了运用渠道折扣来解决有销售努力效应的供应链协调问题。上述文献研究的大都是两级供应链系统[2,3,4,5,6,7,8,9,10,14,15,16,17],对三级供应链系统的研究也仅限于1个供应商、1个制造商和1个经销商组成的系统,而实际中,大多数企业拥有多个供应商和经销商,如上海通用汽车就有3500多个供应商、近600个经销商;深圳民润超市拥有500多个供应商。其次,对于供应链的协调,目标是优化生产能力、库存量,手段是价格折扣、惩罚约束机制。本文在以上学者的研究基础之上,主要关注拥有M个供应商、1个制造商和N个经销商的三级供应链系统,以供应链利润最大化为协调目标,并假设供应链利润的优化来源于市场需求的增加和生产成本的降低。为了增加销售,经销商一般会为广告等促销手段作出投资;为了降低生产成本,供应商一般会作出研发投资。我们的模型旨在研究核心企业能否通过适当的政策、价格、补贴率等激励措施来诱导供应商、经销商分别作出系统最优的研发投资和促销投资来最大化整个供应链系统的利润,同时优化各个节点企业的利润。2b产品研发投资集中决策下的供应链系统,类似由1个供应商、1个制造商(核心企业)和1个经销商组成的三级供应链系统。首先,我们借鉴Wang和Gerchak(2001)的模型,一般地,需求随着促销投资的增加而增加,但投资的边际需求递减,所以假设消费者总需求函数为:D(Ιr)=ˉD+a1Ιrb1D(Ir)=D¯¯¯+a1Irb1其中:D(Ir)——消费者总需求;Ir——经销商的促销投资,Ir≥0;ˉDD¯¯¯——当零售商不进行促销投资时的市场规模,ˉD>0D¯¯¯>0;a1——投资敏感系数,a1>0;b1——增量需求投资弹性,0<b1<1。同时,假设1单位产品需1单位原材料(或半成品、零部件),一般地,单位产品成本随研发投资的增加而降低,但投资的边际成本递减,因此设单位产品成本函数为:c(Ιs)=ˉc-a2[Ιs/D(Ιr)]b2c(Is)=c¯−a2[Is/D(Ir)]b2其中:c(Is)——供应商的单位产品成本;Is——供应商的研发总投资,Is≥0;ˉc——当供应商不进行研发投资时的单位产品成本,ˉc>0;a2——单位产品成本研发投资敏感系数,a2>0;b2——单位产品增量成本研发投资弹性,0<b2<1。此外,假设:w——单位产品最终价格;cm——制造商的单位产品生产成本(不包含原材料的采购成本)。则该供应链系统的总利润Π(Ir,Is)为:Π(Ir,Is)=D(Ir)·[w-cm-c(Is)]-(Ir+Is)定理1集中决策的最优投资:三级供应链系统中,经销商系统最优的促销投资为Ιr*=(a1b1)11-b1⋅[w-cm-ˉc+(1-b2)(a2)11-b2(b2)b21-b2]11-b1;供应商系统最优的研发投资是Ιs*=(a2b2)11-b2[ˉD+a1(Ιr*)b1];使整个供应链系统得到最大利润是Π*(Ir*,Is*)=D(Ir*)·[w-cm-c(Is*)]-(Ir*+Is*)证明:Π(Ιr,Ιs)=(ˉD+a1Ιrb1)⋅[w-cm-ˉc+a2Ιsb2/(ˉD+a1Ιrb1)b2]-(Ιr+Ιs)∵∂Π∂Ιr=a1b1(w-cm-ˉc)Ιrb1-1+a1b1a2(1-b2)Ιsb2(ˉD+a1Ιrb1)-b2Ιrb1-1-1∂Π∂Ιs=a2b2Ιsb2-1(ˉD+a1Ιrb1)1-b2-1∂2Π∂Ιr2=a1b1(w-cm-ˉc)(b1-1)Ιrb1-2+a1b1a2(1-b2)Ιsb2[-a1b1b2Ιr2(b1-1)(ˉD+a1Ιrb1)-b2-1+(b1-1)Ιrb1-2(ˉD+a1Ιrb1)-b2]<0∂2Π∂Ιs2=a2b2(b2-1)Ιsb2-2(ˉD+a1Ιrb1)1-b2<0∂2Π∂Ιr∂Ιs=∂2Π∂Ιs∂Ιr=a1b1a2b2(1-b2)Ιrb1-1Ιsb2-1(ˉD+a1Ιrb1)-b2∴对于Π(Ir,Is)的Hessian矩阵A=[∂2Π∂Ιr2∂2Π∂Ιr∂Ιs∂2Π∂Ιs∂Ιr∂2Π∂Ιs2],有|a11|=|∂2Π∂Ιr2|<0,|a11a12a21a22|=|∂2Π∂Ιr2∂2Π∂Ιr∂Ιs∂2Π∂Ιs∂Ιr∂2Π∂Ιs2|=[a1b1(b1-1)(w-cm-ˉc)Ιrb1-2+a1a2b1(1-b2)(b1-1)Ιrb1-2(ˉD+a1Ιrb1)-b2]⋅[a2b2(b2-1)Ιsb2-2(ˉD+a1Ιrb1)1-b2]>0∴Π(Ir,Is)的Hessian矩阵负定,∴Π(Ir,Is)为(Ir,Is)的严格凹函数。∴在集中决策模式下,为了得到最大利润,则进行的促销、研发投资应满足:∂Π∂Ιr=a1b1(w-cm-ˉc)Ιrb1-1+a1b1a2(1-b2)Ιsb2(ˉD+a1Ιrb1)-b2Ιrb1-1-1=0(1)∂Π∂Ιs=a2b2Ιsb2-1(ˉD+a1Ιrb1)1-b2-1=0(2)解由式(1)和(2)联立的方程得:Ιr*=(a1b1)11-b1⋅[w-cm-ˉc+(1-b2)(a2)11-b2(b2)b21-b2]11-b1(3)Ιs*=(a2b2)11-b2[ˉD+a1(Ιr*)b1](4)即如果经销商投资Ir*进行促销,供应商投资Is*进行研发,则整个供应链系统得到最大利润Π*(Ir*,Is*),其值为:Π*(Ir*,Is*)=D(Ir*)·[w-cm-c(Is*)]-(Ir*+Is*)定理1得证。3供应商之间的信息静态投资博弈假设为了激励供应商作研发投资,制造商对供应商的采购政策为:(1)当所有的供应商都进行研发投资时,即对于第i位供应商,Isi>0,则第i位供应商获得制造商需求的份额为Ιsi/Μ∑i=1Ιsi;(2)当所有供应商都不进行研发投资时,即对于每位供应商,Isi=0时,每个供应商获得总需求份额的1/M。(3)如果有些供应商投资,另一些不投资,则不投资者将得不到需求订单,制造商按照投资份额Ιsi/X∑i=1Ιsi,0<X<Μ,(X为投资研发的企业个数)来分配需求订单。(4)由于供应商数量M>1,各个供应商规模相对较小,研发实力相对薄弱,故每个供应商在投资研发时会考虑到研发风险,所以制造商对每个供应商进行研发补贴。假定供应商为风险中性,每个供应商研发成功的概率为p,研发补贴率为s2,研发投资前所有供应商的单位产品成本相同,都为ˉc;进行研发投资后供应商i对单位产品成本期望值为:ci(Ιs)=ˉc-a2p[Μ∑i=1Ιsi/D(Ιr)]b2,如果系统进行最优投资,则一定能研发成功。制造商对M个供应商的采购价格都为w2。由于投资一方面有可能降低产品成本,还可获得研发补贴和更多市场份额,所以理性供应商应该都投资,所以我们只考虑第(1)种情况。供应商的利润函数为共同知识,供应商之间进行完全信息静态投资博弈,每个供应商都选择最大化自己利润的投资,由于存在竞争,设他们的保留效用是利润为πsi0≥0。假设制造商对经销商的批发政策为:(1)当所有的经销商都进行促销投资时,即对于第j位经销商,Isj>0,则第j位经销商获得市场总需求的份额为Ιsj/Μ∑j=1Ιsj;(2)当所有经销商都不进行促销投资时,即对于每位经销商,Isj=0时,每个供应商获得总需求份额的1/M。(3)如果有些经销商投资,另一些不投资,则不投资者将得不到市场需求,制造商按照投资份额Ιsj/X∑j=1Ιsj,0<Y<Μ,(Y为投资促销的企业个数)来分配需求订单。(4)制造商对经销商进行促销投资补贴,并对所有经销商采用相同的批发价格。由于促销投资可以进一步扩展市场,同时有促销补贴,所以理性的经销商都会进行促销投资,所以我们只考虑第(1)种情况。同时假设经销商促销投资后消费者的总需求为:D(Ιr)=ˉD+a1(Ν∑j=1Ιrj)b1,零售商的利润函数为共同知识,零售商之间进行完全信息静态投资博弈,每个经销商都选择最大化自己利润的投资,由于存在竞争,设他们的保留效用是利润为πrj0≥0。制造商的保留效用仍为πm0≥0。其中:w1——制造商提供给经销商的单位产品批发价格,w2+cm<w1<w;w2——制造商提供给供应商的单位原材料(或半成品、零部件)价格,w2>ˉc;s1——制造商对经销商促销投资的补贴率,0<s1<1;s2——制造商对供应商的研发投资补贴率,0<s2<1。Isi——第i位供应商的研发投资,i=1,2,…,M;Irj——第j位经销商的促销投资,j=1,2,…,N。定理2经销商之间的竞争与合作:经销商满足Ir1=Ir2=…=IrN和a1(b1+Ν-1)(w-w1)(Ν∑i=1Ιri)b1-Ν(1-s1)(Ν∑i=1Ιri)+ˉD(w-w1)(Ν-1)=0的促销投资是纳什均衡投资,且经销商的最优促销投资Ιrj*=Ιr*Ν。定理2表明,N个经销商的促销投资一定是相等的,类似于国家之间的军备竞赛,因为只要有一个经销商比其他经销商多投资,他就会占有更多的市场份额,由于所有的经销商都不甘落后,一定都会尽力赶超先多投资的经销商,所以最终的结果一定是所有的经销商投资相同的数额;同时表明所有经销商的投资之和是一定值时会使供应商利润之和最大化,因为如果系统投资小于该值,则会将市场份额的一部分拱手让与供应链系统的竞争对手(或替代品厂家),如果系统投资大于该值,则会由于市场饱和而进行无谓的投资,造成资源浪费,得不偿失。由于是完全信息静态博弈,理性的经销商选择系统最优投资的1/N来“瓜分”市场,这样既不造成整个供应链系统资源浪费、数败俱伤和市场份额的丢失,又能在竞争中各得其所,达成均衡。定理3制造商——经销商之间的协调:能够满足s1*=1-(w-w1*)Ν⋅Ιr*[a1(Ν-1+b1)(Ιr*)b1+(Ν-1)ˉD]和max{w2*+cm+πm0+s1*Ιr*+s2*Ιs*D(Ιr*),w-Ν⋅(Ιr*)[a1(Ν-1+b1)(Ιr*)b1+(Ν-1)ˉD]}<w1*<w-Νπrj0+(1-s1)Ιr*D(Ιr*)的契约安排(w1*,s1*)能够协调制造商—经销商供应链。此时经销商的利润为:πrj*=1Ν(w-w1*)[ˉD+a1(Ιr*)b1]-1Ν(1-s1*)Ιr*=1Ν2(w-w1*)[a1(Ιr*)b1(1-b1)+ˉD]定理3表明,当批发价格很高时,为了避免损伤经销商积极性,核心企业应给予一个很高的促销补贴率来激励经销商;当批发价格很低时,为了保护自身利益,核心企业应适当降低促销补贴率。随着N的增大,经销商间的竞争会更加激烈,使批发价的最小值增大而最大值减小,缩小了可协调的批发价格范围,也就削弱了经销商的讨价还价能力,每个经销商的利润呈指数规律递减。定理4供应商之间的竞争与合作:供应商满足Is1=Is2=……=IsM和(Μ-1)(w2-ˉc)D(Ιr)+[D(Ιr)]1-b2a2p(Μ-1+b2)(Μ∑j=1Ιsj)b2-Μ(1-s2)Μ∑j=1Ιsj=0的研发投资是纳什均衡投资,且供应商最优投资Ιs1*=Ιs2*=⋯⋯=Ιs*Μ。定理4表明,为了获得制造商的更多订货和不断降低成本,供应商之间会展开研发投资角逐,同样类似于军备竞赛,结果是各个供应商的投资相等;同时表明,该供应链系统的研发投资之和为一定值时,供应商利润之和最大化,如果研发投资小于该定值,则降低成本仍有潜力可挖,如果研发投资大于该定值,则由于成本已达到最低极限,会造成资源浪费。又由于是完全信息静态博弈,每个供应商会各自选择系统最优投资的1/M来分割制造商需求。定理5供应商——制造商的协调:当制造商—经销商供应链协调时,能够满足s*2=1-[p(Μ-1+b2)Μb2+Μ-1Μ(a2b2)1b2-1(w*2-ˉc)]和max{ˉc-(a2)11-b2(b2)b21-b2+Μπsi0+(1-s2*)Ιs*D(Ιr*),ˉc-p(b2+Μ-1)(Μ-1)(a2b2)1b2-1}<w2*≤min{ˉc+Μb2-p(Μ-1+b2)(Μ-1)(a2)1b2-1(b2)b2b2-1,w1*-cm-πm0+s1Ιr*+s2Ιs*D(Ιr*)}的契约安排(w*2,s*2)能协调供应商——制造商供应链。定理5表明,当采购价格很低时,制造商为了保护供应商的研发积极性,应提供一个较大的研发补贴率;当采购价格很高时,制造商为了自身利益,应提供一个较低的研发补贴率。研发降低了供应商的生产成本,供应商可接受的采购价格下限降低,增强了自己承受低价格的耐力,增大了自己的利润空间,这也显示了企业研发创新和低成本带来的竞争优势。随着M的增大,供应商竞争日趋激烈,采购价格的最大值会降低;由于协调变得越来越困难,因此制造商为了实施激励,采购价格的最小值会上升,当M达到一定值时,采购价格会收敛于某一点。经过协调后供应链上各节点企业的利润为:πrj*=1Ν2(w-w1*)[a1(Ιr*)b1(1-b1)+ˉD]πsi*=1Μ2⋅(ˉD+a1Ιr*b1){w2*-ˉc+(a2)11-b2(b2)b21-b2[Μ-p(Μ-1+b2)]}πm*=(w1*-w2*-cm)(ˉD+a1Ιr*b1)-s1*Ιr*-s2*Ιs*4体系的构造供应链时,各供应商及经销商的利润某手机厂生产某一型号的手机,向供应商采购的原料价格为360元/部,制造成本为500元/部,预计初始市场需求为100000部,售价1000元/部。经验表明市场需求与促销投资关系为D(Ιr)=ˉD+2Ιr0.65,原材料成本与研发投资的关系为c=ˉc-17.4×(ΙsD(Ιr))0.4,供应商认为研发成功的概率p=0.8。表1表明了假设初始时期w1=955,w2=405的供应商系统、经销商系统做最优投资与不投资时的供应链系统利润比较。在模拟计算M个供应商、1个制造商、N个经销商(M>2,N>2)构成的供应链系统时,我们发现,从M=1到M=2、从N=1到N=2会发生质的变化。因为在1个供应商、1个制造商、1个经销商构成的供应链系统中,供应商、制造商和经销商的地位平等,所以当制造商和经销商保留效用与制造商的保留效用相当时(如πs0=πr0=450万元,πm=500万元),仍能协调。但当M>2,N>2时,如果供应商和经销商的保留效用不变,则供应链不能协调。因此,我们假定供应商和经销商的保留效用为0,则我们得到了不同的经销商数量下,供应链被协调时批发价格及促销补贴率的范围(表2),以及不同的供应商数量下,供应链被协调时采购价格及研发补贴率的范围(表3)。而表4则表示不同的供应商和经销商数量组合下,制造商的利润范围。可以看出,制造商的最大利润与经销商数量无关,而供应商数量越多,制造