江苏省徐州市2023年九年级上学期期末数学试卷附答案

九年级上学期期末数学试题一、单选题1．下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（）A． B．C． D．2．如图，在中，，，，则的正弦值为()A． B． C． D．3．抛物线的顶点坐标是（）A．（﹣1，2） B．（﹣1，﹣2）C．（1，﹣2） D．（1，2）4．已知⊙O的半径是4，OP=3，则点P与⊙O的位置关系是（）A．点P在圆上 B．点P在圆内 C．点P在圆外 D．不能确定5．10件产品中有5件次品，从中任意抽取1件，恰好抽到次品的概率是（）A． B． C． D．6．将抛物线向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，所得到的抛物线为（）A． B．C． D．7．点B把线段AC分成两部分，如果＝k，那么k的值为（）A． B． C．＋1 D．－18．有一组数据如下：3，a，4，6，7，它们的平均数是5，那么这组数据的方差是（）A．10 B． C．2 D．二、填空题9．已知一组数据的极差为.10．若，且，则a的值为.11．粉笔盒中有10支白色粉笔盒若干支彩色粉笔，每支粉笔除颜色外均相同，从中随机拿一支粉笔，拿到白色的概率为，则其中彩色粉笔的数量为支．12．若圆锥的底面直径为4cm，母线长为5cm，则其侧面积为cm2（结果保留π）.13．如图，OE⊥AB于E，若⊙O的半径为10，OE＝6，则AB＝.14．甲、乙、丙三人进行飞镖比赛，已知他们每人五次投得的成绩如图6－Z－2所示，那么三人中成绩最稳定的是.15．如图，在中，已知是BC边上的高，，，则的值为.16．如图，将边长为的正方形绕其中心旋转，则两个正方形公共部分（阴影部分）的面积为.三、解答题17．（1）计算：；（2）解方程：.18．某人的钱包内有10元、20元和50元的纸币各1张，从中随机取出2张纸币．（1）求取出纸币的总额是30元的概率；（2）求取出纸币的总额可购买一件51元的商品的概率．19．省射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加全国比赛，对他们进行了六次测试，测试成绩如下表（单位：环）：

第一次第二次第三次第四次第五次第六次甲10898109乙107101098（1）根据表格中的数据，计算出甲的平均成绩是环，乙的平均成绩是环；（2）分别计算甲、乙六次测试成绩的方差；你认为推荐谁参加全国比赛更合适，请说明理由.20．如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，.（1）在y轴左侧，以O为位似中心，画出，使它与的相似比为；（2）根据（1）的作图，.21．如图，某农场计划建造一个矩形养殖场，为充分利用现有资源，该矩形养殖场一面靠墙（墙的长度为），另外三面用栅栏围成，已知栅栏总长度为，设矩形垂直于墙的一边，即的长为.若矩形养殖场的面积为，求此时的x的值.22．某农户经销一种农产品，已知该产品的进价为每千克20元，调查发现，该产品每天的销量y（千克）与售价x（元/千克）有如下关系：，设该产品每天的销售利润为w元.（1）售价为多少时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？（2）物价部门规定该产品的售价不得高于28元/千克，该农户若每天获利150元，售价应定为多少？23．小红和爸爸绕着小区广场锻炼如图在矩形广场边的中点处有一座雕塑.在某一时刻，小红到达点处，爸爸到达点处，此时雕塑在小红的南偏东方向，爸爸在小红的北偏东方向，若小红到雕塑的距离，求小红与爸爸的距离.（结果精确到，参考数据：，，）24．如图，AB是⊙O的直径，过点B作⊙O的切线BM，弦CD//BM，交AB于点F，且，连接AC，AD，延长AD交BM于点E．（1）求证：△ACD是等边三角形；（2）连接OE，若DE＝2，求OE的长．25．我们知道：如图①，点B把线段AC分成两部分，如果＝，那么称点B为线段AC的黄金分割点.它们的比值为.（1）在图①中，若AC＝20cm，则AB的长为cm；（2）如图②，用边长为20cm的正方形纸片进行如下操作：对折正方形ABCD得折痕EF，连接CE，将CB折叠到CE上，点B对应点H，得折痕CG.试说明：G是AB的黄金分割点；（3）如图③，小明进一步探究：在边长为a的正方形ABCD的边AD上任取点E（AE＞DE），连接BE，作CF⊥BE，交AB于点F，延长EF、CB交于点P.他发现当PB与BC满足某种关系时，E、F恰好分别是AD、AB的黄金分割点.请猜想小明的发现，并说明理由.

1．C2．C3．D4．B5．A6．D7．B8．C9．910．411．1512．13．1614．乙15．16．17．（1）解：原式；（2）解：原方程可化为，故或，解得，.18．（1）解：列表：共有3种等可能的结果数，其中总额是30元占1种，所以取出纸币的总额是30元的概率=（2）解：共有3种等可能的结果数，其中总额超过51元的有2种，所以取出纸币的总额可购买一件51元的商品的概率为19．（1）9；9（2）解：推荐甲参加全国比赛更合适，理由：甲的方差是：×[2×（10﹣9）2+2×（8﹣9）2+2×（9﹣9）2]＝，乙的方差是：×[3×（10﹣9）2+（7﹣9）2+（8﹣9）2+（9﹣9）2]＝，∵，∴推荐甲参加全国比赛更合适.20．（1）解：在y轴左侧，以O为位似中心，相似比为，∴如图所示，∴即为所求图形.（2）21．解：∵栅栏总长度为，的长为，∴的长为.根据题意得：，整理得：，解得：，，当时，，不符合题意，舍去；当时，，符合题意.∴此时x的值为6.22．（1）解：由题意可得：，，时，w有最大值200，答：售价为30元/千克时，每天的销售利润最大，最大利润是200元；（2）解：当时，可得，解得：，，，不合题意，应舍去，答：该农户若要每天获利150元，售价应定为每千克25元.23．解：解：过点P作PE⊥BC，如图：根据题意，则四边形ABEP是矩形，∴，在Rt△APM中，PM=30，∠APM=45°，∴，∵点M是AB的中点，∴，∴，在Rt△PEQ中，∠PQE=60°，，∴；∴小红与爸爸的距离24．（1）证明：∵BM是⊙O切线，AB为⊙O直径，

∴AB⊥BM，

∵BM//CD，

∴AB⊥CD，

∴AD＝AC，

∴AD＝AC，

∴DA＝DC，

∴DC＝AD，

∴AD＝CD＝AC，

∴△ACD为等边三角形.（2）解：△ACD为等边三角形，AB⊥CD，∴∠DAB＝30°，连结BD，∴BD⊥AD.∠EBD＝∠DAB＝30°，∵DE＝2，∴BE＝4，，，，在Rt△OBE中，．25．（1）（2）解：如图，延长EA、CG交于点M，∵四边形ABCD为正方