天津市武清区2023年九年级上学期期末数学试题附答案

九年级上学期期末数学试题一、单选题1．下列函数中，是二次函数的是（）A． B．C． D．2．下列图形是中心对称图形的是（）A． B．C． D．3．已知x=1是关于x的一元二次方程的一个根，则m的值是（）A．5 B．﹣5 C．﹣4 D．44．如图，点A，B，C都在⊙O上，若∠BAC＝38°，则∠BOC的度数为（）A．80° B．76° C．62° D．52°5．据省统计局公布的数据，合肥市2021年第一季度GDP总值约为2.4千亿元人民币，若我市第三季度GDP总值为y千亿元人民币，平均每个季度GDP增长的百分率为x，则y关于x的函数表达式是（）A．y＝2.4（1+2x） B．y＝2.4（1-x）2C．y＝2.4（1+x）2 D．y＝2.4+2.4（1+x）+2.4（1+x）26．对于二次函数的图象，下列说法正确的是（）A．开口向上 B．当x＝2时，y有最小值是3C．对称轴是 D．顶点坐标是（-2，3）7．若关于的方程有实数根，则的取值范围是（）A． B．C．且 D．且8．若是关于x的二次函数，则a的值是（）A．1 B．-5 C．-1 D．-5或-19．抛物线上有、两点，则和的大小关系一定为（）A． B． C． D．10．如图，OA为⊙O的半径，弦BC⊥OA于点P．若BC=8，AP=2，则⊙O的半径长为（）A．5 B．6 C．10 D．11．如图，正方形OABC的顶点B在抛物线y＝的第一象限的图象上，若点B的横坐标与纵坐标之和等于6，则对角线AC的长为（）A．2 B． C． D．12．已知二次函数的图象如图所示，有下列结论：①；②；③；④其中，其中正确的结论有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题13．已知x1，x2是一元二次方程的两根，则．14．有三张形状、大小、质地都相同的卡片，正面分别标有数字-1，2，3，将它们背面朝上，洗匀后随机抽取一张，则抽取的卡片数字是负数的概率为．15．如图，矩形中，，．以点A为中心，将矩形旋转得到矩形，使得点落在边上，此时的长为．16．在半径为2的圆中，求内接正三边形的边长为．17．一个圆锥侧面展开图是半径为2cm的半圆，则该圆锥的底面积是cm2.18．如图，正方形内接于，，分别与相切于点和点，的延长线与的延长线交于点．已知，则图中阴影部分的面积为．三、解答题19．解下列方程：（1）x2+4x﹣1＝0；（2）(x﹣1)(x+3)＝5(x﹣1)．20．如图，已知△ABO中A（﹣1，3），B（﹣4，0）．（1）画出△ABO绕着原点O按顺时针方向旋转90°后的图形，记为△A1B1O；（2）求第（1）问中线段AO旋转时扫过的面积．21．如图，∠O=30°，C为OB上一点，且OC=6，以点C为圆心，试判断半径为3的圆与OA的位置关系.22．五名同学参加演讲比赛，以抽签方式决定每个人的出场顺序．为了抽签在盒中放五个看上去完全一样的纸团，每个纸团里面分别写着表示出场顺序的数字1，2，3，4，5．把纸团充分搅拌后，小军先抽，他任意（随机）从盒中抽取一个纸团．请思考以下问题：（1）抽到的数字有几种可能的结果？（2）抽到的数字是1的概率是多少？（3）抽到的数字会是0吗？（4）抽到的数字小于6的概率是多少？（5）抽到的数字不大于4的概率是多少？23．某超市销售一种商品，每件成本为50元，销售人员经调查发现，销售单价为100元时，每月的销售量为50件，而销售单价每降低2元，则每月可多售出10件，且要求销售单价不得低于成本．（1）当销售单价为90元时，每月的销售量为件．（2）求该商品每月的销售量y（件）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（不需要求自变量取值范围）（3）若使该商品每月的销售利润为4000元，并使顾客获得更多的实惠，销售单价应定为多少元？24．如图，AB是⊙O的直径，AC与⊙O交于点C，∠BAC的平分线交⊙O于点D，DE⊥AC，垂足为E．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若直径AB＝10，弦AC＝6，求DE的长．25．如图，已知抛物线y=-x2+mx+3与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点B的坐标为（3，0）．（1）求m的值及抛物线的顶点坐标；（2）求抛物线与坐标轴的交点所围成的三角形面积；（3）点P是抛物线对称轴l上的一个动点，当PA+PC的值最小时，求点P的坐标，

1．C2．B3．D4．B5．C6．D7．B8．B9．A10．A11．C12．B13．814．15．116．17．18．5-π19．（1）解：x2+4x﹣1＝0，∵a＝1，b＝4，c＝﹣1，∴△＝42﹣4×1×(﹣1)＝20＞0，则x＝＝＝﹣2，即x1＝﹣2+，x2＝﹣2﹣；（2）解：(x﹣1)(x+3)＝5(x﹣1)，(x﹣1)(x+3)﹣5(x﹣1)＝0，(x﹣1)(x﹣2)＝0，则x﹣1＝0或x﹣2＝0，解得x1＝1，x2＝2．20．（1）解：根据题意，将△OAB绕点O顺时针旋转90°，如图所示，△A1B1O即为所求；（2）解：根据勾股定理：线段AO旋转时扫过的面积为：＝．21．解：过点C作CD⊥AO于点D，

∵∠O=30°，OC=6，

∴DC=3，

∴以点C为圆心，半径为3的圆与OA的位置关系是：相切．22．（1）解：共有五个数字，每个数字都有可能被抽到，所以有五种可能的结果；（2）解：数字1，2，3，4，5中，数字1只有1个，故抽到的数字是1的概率是；（3）解：数字1，2，3，4，5中，没有数字0，故不可能抽到数字0；（4）解：∵数字1，2，3，4，5均小于6，∴抽到的数字小于6的概率是1；（5）解：∵数字1，2，3，4，5中，数字不大于4有1，2，3，4，共4个，∴抽到的数字不大于4的概率是.23．（1）100（2）解：依题意得：，∴y与x的函数关系式为y=－5x+550；（3）解：依题意得：y(x－50)=4000，即(－5x+550)(x－50)=4000，解得：x1=70，x2=90，∵70＜90，∴当该商品每月销售利润为4000，为使顾客获得更多实惠，销售单价应定为70元．24．（1）解：连结OD．∵AD平分∠BAC，∴∠OAD＝∠CAD，∵OA＝OD，∴∠OAD＝∠ODA，∴∠ODA＝∠CAD，∴OD∥AC，∵DE⊥AC，即∠AED＝90°，∴∠ODE＝90°，即DE⊥OD．∴DE是⊙O的切线．（2）解：作OF⊥AC，垂足为F．

在Rt△AFO中，AF2＋OF2＝AO2，∴32＋OF2＝52，∴OF＝4，∵∠AED＝∠ODE＝∠OFE＝90°，∴四边形ODEF是矩形，∴DE＝OF＝4．25．（1）解：将点B的坐标（3，0）代入抛物线表达式得：0＝﹣9+3m+3，解得：m＝2，则函数对称轴为：x＝﹣＝1，代入y=-x2+2x+3，y=4，则顶点的坐标为（1，4）；（2）解：函数的表达式为：y＝﹣x2+2x+3，令y＝0，则x＝3或﹣1，令x＝0，则y＝3，