人教版七年级数学下册《第五章相交线与平行线》单元检测-附答案

第页人教版七年级数学下册《第五章相交线与平行线》单元检测-附答案选择题（本大题共12小题每小题3分共36分）1．图C是直线AB上一点CD⊥ABEC⊥CF则图中互余的角的对数与互补的角的对数分别是（）A．34 B．47 C．44 D．452．如图直线ABCD相交于点OEO⊥AB垂直为点O∠BOD＝50°则∠COE＝（）A．30° B．140° C．50° D．60°3．将一副三角板按如图放置则下列结论①；②如果则有；③如果则有；④如果必有其中正确的有（）A．①②③ B．①②④ C．③④ D．①②③④4．如图AB∥CDBFDF分别平分∠ABE和∠CDEBF∥DE∠F与∠ABE互补则∠F的度数为A．30° B．35° C．36° D．45°5．如图直线点在上点、点在上的角平分线交于点过点作于点已知则的度数为（）A．26º B．32º C．36º D．42º6．如图则与的数量关系是()A． B．C． D．7．将图1中周长为32的长方形纸片剪成1号、2号、3号、4号正方形和5号长方形并将它们按图2的方式放入周长为48的长方形中则没有覆盖的阴影部分的周长为（）A．16 B．24 C．30 D．408．如图所示直线截直线给出下列以下条件：①；②；③；④．其中能够说明a∥b的条件有A．个 B．个 C．个 D．个9．如图a是长方形纸带∠DEF=26°将纸带沿EF折叠成图b再沿BF折叠成图c则图c中的∠CFE的度数是（）A．102° B．108° C．124° D．128°10．如图已知直线ABCD被直线AC所截E是平面内任意一点（点E不在直线ABCDAC上）设∠BAE＝α∠DCE＝β．下列各式：①α+β②α﹣β③180°﹣α﹣β④360°﹣α﹣β∠AEC的度数可能是（）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④11．如图点E是边DC上一点连接AE交BC的延长线于点H点F是边AB上一点使得作的角平分线交BH于点G若则的度数是（）A． B． C． D．12．如图E在线段BA的延长线上∠EAD=∠D∠B=∠DEFHC连FH交AD于G∠FGA的余角比∠DGH大16°K为线段BC上一点连CG使∠CKG=∠CGK在∠AGK内部有射线GMGM平分∠FGC则下列结论：①ADBC；②GK平分∠AGC；③∠DGH=37°；④∠MGK的角度为定值且定值为16°其中正确结论的个数有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个填空题（本大题共6小题每小题4分共24分）13．与的两边互相垂直且则的度数为_________.14．如图有两个正方形夹在AB与CD中且AB//CD若∠FEC=10°两个正方形临边夹角为150°则∠1的度数为________度(正方形的每个内角为90°)15．如图已知EF∥GHA、D为GH上的两点M、B为EF上的两点延长AM于点CAB平分∠DAC直线DB平分∠FBC若∠ACB=100°则∠DBA的度数为________．16．线段AB和线段CD交于点OOE平分∠AOC点F为线段AB上一点(不与点A和点O重合)过点F作FG//OE交线段CD于点G若∠AOD=110°则∠AFG的度数为_____°.17．如图AB∥CD点P为CD上一点∠EBA、∠EPC的角平分线于点F已知∠F＝40°则∠E＝_____度．18．如图直线MN∥PQ点A在直线MN与PQ之间点B在直线MN上连结AB．∠ABM的平分线BC交PQ于点C连结AC过点A作AD⊥PQ交PQ于点D作AF⊥AB交PQ于点FAE平分∠DAF交PQ于点E若∠CAE=45°∠ACB=∠DAE则∠ACD的度数是_____．三、解答题（本大题共6小题共60分）19．（8分）作图并写出结论：如图点P是∠AOB的边OA上一点请过点P画出OAOB的垂线分别交BO的延长线于M、N线段的长表示点P到直线BO的距离；线段的长表示点M到直线AO的距离；线段ON的长表示点O到直线的距离；点P到直线OA的距离为．20．（8分）探究：如图①在△ABC中点D、E、F分别在边AB、AC、CB上且DE∥BCEF∥AB若∠ABC＝65°求∠DEF的度数．请将下面的解答过程补充完整并填空(理由或数学式)：解：∵DE∥BC()∴∠DEF＝()∵EF∥AB∴＝∠ABC()∴∠DEF＝∠ABC()∵∠ABC＝65°∴∠DEF＝应用：如图②在△ABC中点D、E、F分别在边AB、AC、BC的延长线上且DE∥BCEF∥AB若∠ABC＝β则∠DEF的大小为(用含β的代数式表示)．21．（10分）已知：如图∠BAP+∠APD=180°∠1=∠2.求证：AE∥PF．22．（10分）已知DB∥FG∥ECA是FG上一点∠ABD=60°∠ACE=36°AP平分∠BAC求：（1）∠BAC的大小；（2）∠PAG的大小．23．（12分）如图在四边形OBCA中OA∥BC∠B=90°OA=3OB=4．(1)若S四边形AOBC=18求BC的长；(2)如图1设D为边OB上一个动点当AD⊥AC时过点A的直线PF与∠ODA的角平分线交于点P∠APD=90°问AF平分∠CAE吗?并说明理由；(3)如图2当点D在线段OB上运动时∠ADM=100°M在线段BC上∠DAO和∠BMD的平分线交于H点则点D在运动过程中∠H的大小是否变化？若不变求出其值；若变化说明理由．24.（12分）如图1E是直线ABCD内部一点AB∥CD连接EAED．（1）探究猜想：①若∠A=30°∠D=40°则∠AED等于多少度？②若∠A=20°∠D=60°则∠AED等于多少度？③猜想图1中∠AED∠EAB∠EDC的关系并证明你的结论．（2）拓展应用：如图2线段FE与长方形ABCD的边AB交于点E与边CD交于点F．图2中①②分别是被线段FE隔开的2个区域（不含边界）P是位于以上两个区域内的一点猜想∠PEB∠PFC∠EPF的关系（不要求说明理由）．参考答案1．B【分析】根据垂直的定义、角互余与互补的定义即可得．【详解】则图中互余的角的对数为4对；点C是直线AB上一点又则图中互补的角的对数为7对故选：B．【点拨】本题考查了垂直的定义、角互余与互补的定义熟练掌握各定义是解题关键．2．B【详解】试题解析：EO⊥AB故选B.3．D【分析】根据∠1+∠2=∠3+∠2即可证得①；根据求出∠1与∠E的度数大小即可判断②；利用∠2求出∠3与∠B的度数大小即可判断③；利用求出∠1即可得到∠2的度数即可判断④.【详解】∵∠1+∠2=∠3+∠2=90∴∠1=∠3故①正确；∵∴∠E=60∴∠1=∠E∴AC∥DE故②正确；∵∴∵∴∠3=∠B∴故③正确；∵∴∠CFE=∠C∵∠CFE+∠E=∠C+∠1∴∠1=∠E=∴∠2=90-∠1=故④正确故选：D.【点拨】此题考查互余角的性质平行线的判定及性质熟练运用解题是关键.4．C【分析】延长BG交CD于G然后运用平行的性质和角平分线的定义进行解答即可.【详解】解：如图延长BG交CD于G∵BF∥ED∴∠F=∠EDF又∵DF平分∠CDE∴∠CDE=2∠F∵BF∥ED∴∠CGF=∠EDF=2∠F∵AB∥CD∴∠ABF=∠CGF=2∠F∵BF平分∠ABE∴∠ABE=2∠ABF=4∠F又∵∠F与∠ABE互补∴∠F+∠ABE=180°即5∠F=180°解得∠F=36°故答案选C.【点拨】本题考查了平行的性质和角平分线的定义做出辅助线是解答本题的关键.5．A【分析】依据∠OGD=148°可得∠EGO=32°根据AB∥CD可得∠EGO=∠GOF根据GO平分∠EOF可得∠GOE=∠GOF等量代换可得：∠EGO=∠GOE=∠GOF=32°根据可得：=90°-32°-32°=26°【详解】解：∵∠OGD=148°∴∠EGO=32°∵AB∥CD∴∠EGO=∠GOF∵的角平分线交于点∴∠GOE=∠GOF∵∠EGO=32°∠EGO=∠GOF∠GOE=∠GOF∴∠GOE=∠GOF=32°∵∴=90°-32°-32°=26°故选A.【点拨】本题考查的是平行线的性质及角平分线的定义的综合运用易构造等腰三角形用到的知识点为：两直线平行内错角相等．6．D【分析】先设角利用平行线的性质表示出待求角再利用整体思想即可求解．【详解】设则∵∴∴故选：D．【点拨】本题考查了平行线的性质关键是熟练掌握平行线的性质注意整体思想的运用．7．D【分析】设1号正方形的边长为x2号正方形的边长为y则3号正方形的边长为x+y4号正方形的边长为2x+y5号长方形的长为3x+y宽为y-x根据图1中长方形的周长为32求得x+y=4根据图2中长方形的周长为48求得AB=24-3x-4y根据平移得：没有覆盖的阴影部分的周长为四边形ABCD的周长=2（AB+AD）计算即可得到答案．【详解】设1号正方形的边长为x2号正方形的边长为y则3号正方形的边长为x+y4号正方形的边长为2x+y5号长方形的长为3x+y宽为y-x由图1中长方形的周长为32可得y+2（x+y）+（2x+y）=16解得：x+y=4如图∵图2中长方形的周长为48∴AB+2（x+y）+2x+y+y-x=24∴AB=24-3x-4y根据平移得：没有覆盖的阴影部分的周长为四边形ABCD的周长∴2（AB+AD）=2(24-3x-4y+x+y+2x+y+y-x)=2（24-x-y）=48-2（x+y）=48-8=40故选：D．．【点拨】此题考查整式加减的应用平移的性质利用平移的性质将不规则图形变化为规则图形进而求解解题的关键是设出未知数列代数式表示各线段进而解决问题．8．D【详解】根据平行线的判定由题意知：①∵∴∴故①对．②∵∴∴故②对．③∵∴故③对．④∵∴∴故④对．故选D.点拨：此题主要考查了平行线的判定关键是利用图形中的条件和已知的条件构造两直线平行的条件.平行线的判定：同位角相等两直线平行；内错角相等两直线平行；同旁内角互补两直线平行.9．A【分析】先由矩形的性质得出∠BFE=∠DEF=26°再根据折叠的性质得出∠CFG=180°-2∠BFE∠CFE=∠CFG-∠EFG即可．【详解】∵四边形ABCD是矩形∴AD∥BC∴∠BFE=∠DEF=26°∴∠CFE=∠CFG-∠EFG=180°-2∠BFE-∠EFG=180°-3×26°=102°故选A．【点拨】本题考查了翻折变换（折叠问题）、矩形的性质、平行线的性质；熟练掌握翻折变换和矩形的性质弄清各个角之间的关系是解决问题的关键．10．D【分析】根据点E有6种可能位置分情况进行讨论依据平行线的性质以及三角形外角性质进行计算求解即可．【详解】解：（1）如图1由ABCD可得∠AOC＝∠DCE1＝β∵∠AOC＝∠BAE1+∠AE1C∴∠AE1C＝β﹣α．（2）如图2过E2作AB平行线则由ABCD可得∠1＝∠BAE2＝α∠2＝∠DCE2＝β∴∠AE2C＝α+β．当AE2平分∠BACCE2平分∠ACD时∠BAE2+∠DCE2＝（∠BAC+∠ACD）＝×180°＝90°即α+β＝90°又∵∠AE2C＝∠BAE2+∠DCE2∴∠AE2C＝180°﹣（α+β）＝180°﹣α﹣β；（3）如图3由ABCD可得∠BOE3＝∠DCE3＝β∵∠BAE3＝∠BOE3+∠AE3C∴∠AE3C＝α﹣β．（4）如图4由ABCD可得∠BAE4+∠AE4C+∠DCE4＝360°∴∠AE4C＝360°﹣α﹣β．（5）（6）当点E在CD的下方时同理可得∠AEC＝α﹣β或β﹣α．综上所述∠AEC的度数可能为β﹣αα+βα﹣β180°﹣α﹣β360°﹣α﹣β．故选：D．【点拨】本题主要考查了平行线的性质的运用与外角定理解题时注意：两直线平行同位角相等；两直线平行内错角相等．11．B【分析】AD∥BC∠D=∠ABC则AB∥CD则∠AEF=180°-∠AED-∠BEG=180°-2β在△AEF中100°+2α+180°-2β=180°故β-α=40°即可求解．【详解】解：设FBE=∠FEB=α则∠AFE=2α∠FEH的角平分线为EG设∠GEH=∠GEF=β∵AD∥BC∴∠ABC+∠BAD=180°而∠D=∠ABC∴∠D+∠BAD=180°∴AB∥CD∠DEH=100°则∠CEH=∠FAE=80°∠AEF=180°-∠FEG-∠BEG=180°-2β在△AEF中在△AEF中80°+2α+180-2β=180°故β-α=40°而∠BEG=∠FEG-∠FEB=β-α=40°故选：B．【点拨】此题考查平行线的性质解题关键是落脚于△AEF内角和为180°即100°+2α+180°-2β=180°题目难度较大．12．B【分析】根据平行线的判定定理得到AD∥BC故①正确；由平行线的性质得到∠AGK=∠CKG等量代换得到∠AGK=∠CGK求得GK平分∠AGC；故②正确；根据题意列方程得到∠FGA=∠DGH=37°故③正确；设∠AGM=α∠MGK=β得到∠AGK=α+β根据角平分线的定义即可得到结论．【详解】解：∵∠EAD=∠D∠B=∠D∴∠EAD=∠B∴AD∥BC故①正确；∴∠AGK=∠CKG∵∠CKG=∠CGK∴∠AGK=∠CGK∴GK平分∠AGC；故②正确；∵∠FGA的余角比∠DGH大16°∴90°-∠FGA-∠DGH=16°∵∠FGA=∠DGH∴90°-2∠FGA=16°∴∠FGA=∠DGH=37°故③正确；设∠AGM=α∠MGK=β∴∠AGK=α+β∵GK平分∠AGC∴∠CGK=∠AGK=α+β∵GM平分∠FGC∴∠FGM=∠CGM∴∠FGA+∠AGM=∠MGK+∠CGK∴37°+α=β+α+β∴β=18.5°∴∠MGK=18.5°故④错误故选：B．【点拨】本题考查了平行线的判定和性质角平分线的定义对顶角性质一元一次方程正确的识别图形是解题的关键．13．130°或50°【详解】【分析】作图分析若两个角的边互相垂直那么这两个角必相等或互补可据此解答．【详解】如图∵β的两边与α的两边分别垂直∴α+β=180°故β=130°在上述情况下若反向延长∠β的一边那么∠β的补角的两边也与∠α的两边互相垂直故此时∠β=50；综上可知：∠β=50°或130°故正确答案为：【点拨】本题考核知识点：四边形内角和.解题关键点：根据题意画出图形分析边垂直的2种可能情况.14．70．【详解】作IF∥ABGK∥ABJH∥AB因为AB∥CD所以AB∥CD∥IF∥GK∥JH所以∠IFG=∠FEC=10°所以∠GFI=90°-∠IFG=80°所以∠KGF=∠GFI=80°所以∠HGK=150°-∠KGF=70°所以∠JHG=∠HGK=70°同理∠2=90°-∠JHG=20°所以∠1=90°-∠2=70°故答案为70【点拨】本题考查了平行线的性质正确作出辅助线是关键注意掌握平行线的性质：两直线平行内错角相等．15．50°【详解】解：如图设∠DAB=∠BAC=x即∠1=∠2=x．∵EF∥GH∴∠2=∠3．在△ABC内∠4=180°﹣∠ACB﹣∠1﹣∠3=180°﹣∠ACB﹣2x=80°﹣2x．∵直线BD平分∠FBC∴∠5=（180°﹣∠4）=（180°﹣80°+2x）=50°+x∴∠DBA=180°﹣∠3﹣∠4﹣∠5=180°﹣x﹣（80°﹣2x）﹣（50°+x）=180°﹣x﹣80°+2x﹣50°﹣x=50°．故答案为50°．点拨：本题考查了平行线的性质角平分线的定义三角形的内角和定理熟记性质并理清图中各角度之间的关系是解题的关键．16．35°或145°．【分析】分两种情况讨论：点F在AO上点F在OB上依据平行线的性质以及角平分线的定义即可得到∠AFG度数．【详解】解：如图当点F在AO上时∵∠AOD＝110°∴∠AOC＝70°又∵OE平分∠AOC∴∠COE＝35°∵FG∥OE∴∠OGF＝35°∴∠AFG＝∠AOD＋∠OGF＝110°＋35°＝145°；如图当点F在OB上时∵∠AOD＝110°∴∠AOC＝70°又∵OE平分∠AOC∴∠AOE＝35°∵FG∥OE∴∠AFG＝∠AOE＝35°故答案为35°或145°．【点拨】本题考查了平行线的性质以及角平分线的定义熟记概念并准确识图理清图中各个角度之间的关系是解题的关键．17．80【详解】如图根据角平分线的性质和平行线的性质可知∠FMA=∠CPE=∠F+∠1∠ANE=∠E+2∠1=∠CPE=2∠FMA即∠E=2∠F=2×40°=80°.故答案为80.18．27°．【分析】延长FA与直线MN交于点K通过角度的不断转换解得∠BCA=45°.【详解】解：延长FA与直线MN交于点K由图可知∠ACD=90°-∠CAD=90°-(45°+∠EAD)=45°-∠FAD=45°-(90°-∠AFD)=∠AFD因为MN∥PQ所以∠AFD=∠BKA=90°-∠KBA=90°-(180°-∠ABM)=∠ABM-90°所以∠ACD=∠AFD=(∠ABM-90°)=∠BCD-45°即∠BCD-∠ACD=∠BCA=45°所以∠ACD=90°-(45°+∠EAD)=45°-∠EAD=45°-∠BCA=45°-18°=27°.故∠ACD的度数是：27°.【点拨】本题利用平行线、垂直、角平分线综合考查了角度的求解.19．PNPMPN0【分析】先根据题意画出图形再根据点到直线的距离的定义得出即可．【详解】如图所示：线段PN的长表示点P到直线BO的距离；线段PM的长表示点M到直线AO的距离；线段ON的长表示点O到直线PN的距离；点P到直线OA的距离为0故答案为PNPMPN0．【点拨】本题考查了点到直线的距离能熟记点到直线的距离的定义是解此题的关键．20．探究：见解析；应用：见解析.【分析】探究：依据两直线平行内错角相等以及两直线平行同位角相等即可得到∠DEF＝∠ABC进而得出∠DEF的度数．应用：依据两直线平行同位角相等以及两直线平行同旁内角互补即可得到∠DEF的度数．【详解】解：探究：∵DE∥BC（已知）∴∠DEF＝∠CFE（两直线平行内错角相等）∵EF∥AB∴∠CFE＝∠ABC（两直线平行同位角相等）∴∠DEF＝∠ABC（等量代换）∵∠ABC＝65°∴∠DEF＝65°故答案为已知；∠CFE；两直线平行内错角相等；∠CFE；两直线平行同位角相等；等量代换；65°．应用：∵DE∥BC∴∠ABC＝∠D＝β∵EF∥AB∴∠D+∠DEF＝180°∴∠DEF＝180°﹣∠D＝180°﹣β故答案为180°﹣β．【点拨】本题主要考查了平行线的性质解题时注意：两直线平行同位角相等；两直线平行同旁内角互补；两直线平行内错角相等．21．见解析【分析】由∠BAP+∠APD=180°可得AB∥CD进而得到∠BAP=∠CPA然后根据角的和差可得∠EAP=∠FPA运用内错角相等、两直线平行证明即可.【详解】证明：∵∠BAP+∠APD=180°∴AB∥CD∴∠BAP=∠CPA∵∠1=∠2∴∠BAP-∠1=∠CPA-∠2即∠EAP=∠FPA∴AE∥PF【点拨】本题考查平行线的性质和判定解题的关键是灵活应用平行线的性质定理和判定定理.22．（1）96°；（2）12°．【详解】试题分析：（1）利用两直线内错角相等得到两对角相等相加即可求出所求的角；（2）由为角平分线利用角平分线定义求出的度数由即可求的度数．试题解析：(1)∵DB∥FG∥EC(2)∵AP为∠BAC的平分线23．(1)6;(2)见解析;(3)见解析.【详解】分析：（1）由梯形的面积公式即可求得BC的长；（2）由两直线平行同旁内角互补得到∠DAC=∠O=90°由∠DAC+∠CAF=∠ADP+∠APD得∠CAF=∠ADP由角平分线的定义可得∴∠CAF=∠CAE即可得证；（3）由两直线平行同旁内角互补得到∠OAD+∠DAM+∠BMD+∠DMA=180°由三角形内角和定理得∠OAD+∠BMD=100°由角平分线定义得∠DAH+∠DA