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2023年河北省秦皇岛市数学摸底卷十四(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________
一、单选题(10题)1.4位同学每人从甲、乙、丙3门课程中选修1门,则恰有2人选修课程甲的不同选法共有()
A.12种B.24种C.30种D.36种
2.在复平面内,复数z=i(-2+i)对应的点位于()
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
3.函数y=4sin2x(x∈R)的最小值是()
A.−4B.−1C.0D.4
4.定义在R上的函数f(x)是奇函数又是以2为周期的周期函数,则f(1)+f(4)+f(7)等于()
A.-1B.0C.1D.4
5.设lg2=m,lg3=n,则lg12可表示为()
A.m²nB.2m+nC.2m/nD.mn²
6.设f(x)=2x+5,则f(2)=()
A.7B.8C.9D.10
7.现有3000棵树,其中400棵松树,现在抽取150树做样本其中抽取松树的棵数为()
A.15B.20C.25D.30
8.有10本书,第一天看1本,第二天看2本,不同的选法有()
A.120种B.240种C.360种D.720种
9.设f((x)是定义在R上的奇函数,已知当x≥0时,f(x)=x³-4x³,则f(-1)=()
A.-5B.-3C.3D.5
10.在△ABC中,角A,B,C所对应边为a,b,c,∠A=45°,∠C=30°,a=2,则c=()
A.1B.2C.√2D.2√2
二、填空题(4题)11.已知A(1,3),B(5,1),则线段AB的中点坐标为_________;
12.从1到40这40个自然数中任取一个,是3的倍数的概率是()
13.双曲线(x²/4)-(y²/32)=1的离心率e=_______。
14.若2^x>1,则x的取值范围是___________;
三、计算题(2题)15.我国是一个缺水的国家,节约用水,人人有责;某市为了加强公民的节约用水意识,采用分段计费的方法A)月用水量不超过10m³的,按2元/m³计费;月用水量超过10m³的,其中10m³按2元/m³计费,超出部分按2.5元/m³计费。B)污水处理费一律按1元/m³计费。设用户用水量为xm³,应交水费为y元(1)求y与x的函数关系式(2)张大爷家10月份缴水费37元,问张大爷10月份用了多少水量?
16.计算:(4/9)^½+(√3+√2)⁰+125^(-⅓)
参考答案
1.B[解析]讲解:C²₄*2*2=24
2.C
3.A[解析]讲解:正弦函数图像的考察,正弦函数的最值是1和-1,所以4sin2x最小值为-4,选A
4.B
5.B
6.C[解析]讲解:函数求值问题,将x=2带入求得,f(2)=2×2+5=9,选C
7.B
8.C
9.C
10.C由正弦定理可得a/sinA=c/sinC,2/sin45°=c/sin30°,考点:正弦定理
11.(3,2)
12.13/40
13.3
14.X>0
15.解:(1)y=3x(0≤x≤10)y=3.5x-5(x>10)(2)因为张大爷10月份缴水费为37元,所以张大爷10月份用水量一定超过10m³又因为y=37所以3.5x-5=37所以x=12m³答:张大爷10月份用水
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