2024版高考复习A版数学考点考法练习：集合

高考

数学集合与常用逻辑用语1.1集合基础篇考点一集合及其关系考向一集合元素个数问题1.(2023届福建漳州质检,1)已知集合A={4,5,6,7},B={6,7,8},全集U=A∪B,

则集合∁U(A∩B)中的元素个数为

(

)A.1

B.2

C.3

D.4答案

C

2.(2017课标Ⅲ,1,5分)已知集合A={(x,y)|x2+y2=1},B={(x,y)|y=x},则A∩B中

元素的个数为

(

)A.3

B.2

C.1

D.0答案

B

3.(2020课标Ⅲ文,1,5分)已知集合A={1,2,3,5,7,11},B={x|3<x<15},则A∩B

中元素的个数为

(

)A.2

B.3

C.4

D.5答案

B

4.(2020课标Ⅲ理,1,5分)已知集合A={(x,y)|x,y∈N*,y≥x},B={(x,y)|x+y=8},

则A∩B中元素的个数为

(

)A.2

B.3

C.4

D.6答案

C

5.(2022山东聊城二模,1)已知集合A={0,1,2},B={ab|a∈A,b∈A},则集合B

中元素的个数为

(

)A.2

B.3

C.4

D.5答案

C

6.(2022广东深圳光明二模,1)已知集合A={x∈N|1<x<log2k},若集合A中至

少有2个元素,则

(

)A.k≥16

B.k>16

C.k≥8

D.k>8答案

D

考向二集合子集个数问题1.(2023届沈阳四中月考,1)已知集合A={x∈N|-1<x<lnk}共有8个子集,则

实数k的取值范围为

(

)A.(0,3]

B.(e,e3]

C.(e2,e3]

D.(e3,e4]答案

C

2.(2022江苏苏州期初调研,1)已知M、N为R的子集,若M∩∁RN=⌀,N={1,

2},则满足题意的M的个数为

(

)A.1

B.2

C.3

D.4答案

D

3.(2022重庆实验外国语学校入学考,1)已知集合A={x∈Z|x2-4x-5<0},集合

B={x||x|<2},则A∩B的子集个数为

(

)A.4

B.5

C.7

D.15答案

A

4.(2021江苏扬州二中检测,2)已知集合A={x|x2+x=0,x∈R},则满足A∪B=

{0,-1,1}的集合B的个数是

(

)A.4

B.3

C.2

D.1答案

A

5.(2022石家庄二中模拟,1)已知集合A={(x,y)|y=x2},B={(x,y)|y=

},则A∩B的真子集个数为

(

)A.1

B.2

C.3

D.4答案

C

考向三集合间基本关系的判定1.(2022江苏南通模拟检测,2)设集合A={x|x2-3x+2<0},B={x|1<x<3},则

(

)A.A=B

B.A⊇B

C.A⊆B

D.A∩B=⌀答案

C

2.(2022武汉模拟,2)已知集合A={x|x2-3x+2=0,x∈R},B={x|0<x<5,x∈N},则

满足条件A⊆C⊆B的集合C的个数为

(

)A.1

B.2

C.3

D.4答案

D

3.(2022湖北华中师大一附中模拟,3)若集合A∪B=B∩C,则

(

)A.A⊆B⊆C

B.B⊆C⊆AC.C⊆B⊆A

D.B⊆A⊆C答案

A

4.(2022山东潍坊三模,1)已知集合A,B,若A={-1,1},A∪B={-1,0,1},则一定

有(

)A.A⊆B

B.B⊆A

C.A∩B=⌀

D.0∈B答案

D

考点二集合的基本运算考向一求集合的交集、并集1.(2023届贵州遵义新高考协作体入学质量监测,1)若集合A={x|log2(x-2)<

0},B={x|x2-3x≤0},则A∪B=

(

)A.(2,3]

B.(-∞,3]

C.(2,3)

D.[0,3]答案

D

2.(2023届福建龙岩一中月考,1)已知集合A={x|y=

},B=

,则A∩B=(

)A.(-1,

]

B.[-1,

]C.[-1,2]

D.[-

,2]答案

A

3.(2023届山西长治质量检测,2)已知集合A={x|x2≤9,x∈R},B={x|

≤2,x∈Z},则A∩B=

(

)A.(1,3)

B.[1,3]

C.(1,3]

D.{1,2,3}答案

D

4.(2022新高考Ⅰ,1,5分)若集合M={x|

<4},N={x|3x≥1},则M∩N=(

)A.{x|0≤x<2}

B.

C.{x|3≤x<16}

D.

答案

D

5.(2022全国甲文,1,5分)设集合A={-2,-1,0,1,2},B=

,则A∩B=

(

)A.{0,1,2}

B.{-2,-1,0}C.{0,1}

D.{1,2}答案

A

6.(2021新高考Ⅰ,1,5分)设集合A={x|-2<x<4},B={2,3,4,5},则A∩B=(

)A.{2}

B.{2,3}C.{3,4}

D.{2,3,4}答案

B

7.(2022浙江,1,4分)设集合A={1,2},B={2,4,6},则A∪B=

(

)A.{2}

B.{1,2}C.{2,4,6}

D.{1,2,4,6}答案

D

8.(2022新高考Ⅱ,1,5分)已知集合A={-1,1,2,4},B={x||x-1|≤1},则A∩B=(

)A.{-1,2}

B.{1,2}

C.{1,4}

D.{-1,4}答案

B

9.(2021全国甲文,1,5分)设集合M={1,3,5,7,9},N={x|2x>7},则M∩N=

(

)A.{7,9}

B.{5,7,9}C.{3,5,7,9}

D.{1,3,5,7,9}答案

B

10.(2021全国甲理,1,5分)设集合M={x|0<x<4},N=

,则M∩N=

(

)A.

B.

C.{x|4≤x<5}

D.{x|0<x≤5}答案

B

11.(2022山东临沂二模,2)设集合A={x|-2≤x≤1},B={y|y=2x,x∈A},则A∩B

=(

)A.⌀

B.

C.[-2,0)

D.(0,+∞)答案

B

考向二集合的交、并、补混合运算1.(2023届浙南名校联盟联考一,5)设全集U=R,集合A={x|x2-2x-8<0},B={2,

3,4,5},则(∁UA)∩B=

(

)A.{2}

B.{2,3}

C.{4,5}

D.{3,4,5}答案

C

2.(2022全国甲理,3,5分)设全集U={-2,-1,0,1,2,3},集合A={-1,2},B={x|x2-4x

+3=0},则∁U(A∪B)=

(

)A.{1,3}

B.{0,3}

C.{-2,1}

D.{-2,0}答案

D

3.(2021新高考Ⅱ,2,5分)若全集U={1,2,3,4,5,6},集合A={1,3,6},B={2,3,4},

则A∩∁UB=

(

)A.{3}

B.{1,6}

C.{5,6}

D.{1,3}答案

B

4.(2021全国乙文,1,5分)已知全集U={1,2,3,4,5},集合M={1,2},N={3,4},则

∁U(M∪N)=

(

)A.{5}

B.{1,2}C.{3,4}

D.{1,2,3,4}答案

A

5.(2022福建宁化一中月考,1)设集合A={x|x2-3x-4≤0},B={x|log2x>1},U=R,

则(∁UA)∪B=

(

)A.{x|x>4}

B.{x|x>2或x<-1}C.{x|x>4或x<-1}

D.{x|x<-1}答案

B

6.(2017天津理,1,5分)设集合A={1,2,6},B={2,4},C={x∈R|-1≤x≤5},则(A

∪B)∩C=

(

)A.{2}

B.{1,2,4}C.{1,2,4,6}

D.{x∈R|-1≤x≤5}答案

B

7.(2021重庆二模,1)已知集合A={x|-2<x≤2},B={x|-1<x≤1},则下列结论正

确的是(

)A.A∩B=A

B.B⊆(∁RA)C.A∩(∁RB)=⌀

D.A∪(∁RB)=R答案

D

8.(2023届福建龙岩一中月考,13)已知集合A={x|log2x<2},则∁RA=

.答案

(-∞,0]∪[4,+∞)综合篇考法一集合间基本关系的求解方法考向一借助Venn图或数轴判断两集合关系1.(2021全国乙理,2,5分)已知集合S={s|s=2n+1,n∈Z},T={t|t=4n+1,n∈Z},

则S∩T=

(

)A.⌀

B.S

C.T

D.Z答案

C

2.(2021广州一模,1)若集合M={x||x|≤1},N={y|y=x2,|x|≤1},则

(

)A.M=N

B.M⊆N

C.N⊆M

D.M∩N=⌀答案

C

3.(2022山东济宁二模,1)设集合A={x|log0.5(x-1)>0},B={x|2x<4},则

(

)A.A=B

B.A⊇B

C.A∩B=B

D.A∪B=B答案

D

4.(2022山东枣庄一模,2)已知集合A={y|y=2cosx,x∈R},则满足B⫋A的集

合B可以是(

)A.[-2,2]

B.[-2,3]

C.[-1,1]

D.R答案

C

考向二由集合的关系求参数的值(取值范围)1.(2022湖南新高考教学教研联盟联考,2)已知集合A={x|-2<x<1},集合B=

{x|-m≤x≤m},若A⊆B,则m的取值范围是

(

)A.(0,1)

B.(0,2]

C.[1,+∞)

D.[2,+∞)答案

D

2.(2021杭州高级中学期中,1)已知集合M={x|y=ln(3+2x-x2)},N={x|x>a},若

M⊆N,则实数a的取值范围是

(

)A.[3,+∞)

B.(3,+∞)

C.(-∞,-1]

D.(-∞,-1)答案

C

3.(2021河北张家口宣化一中模拟,1)已知集合A={x|x2+2ax-3a2=0},B={x|x2-

3x>0},若A⊆B,则实数a的取值范围为(

)A.{0}B.{-1,3}C.(-∞,0)∪(3,+∞)D.(-∞,-1)∪(3,+∞)答案

D

4.(多选)(2021广东肇庆统测三,10)已知集合A={x∈R|x2-3x-18<0},B={x∈

R|x2+ax+a2-27<0},则下列命题中正确的是

(

)A.若A=B,则a=-3B.若A⊆B,则a=-3C.若B=⌀,则a≤-6或a≥6D.若B⫋A,则-6<a≤-3或a≥6答案

ABC

5.(2022浙江舟山中学模拟,4)若集合A={x|2a+1≤x≤3a-5},B={x|5≤x≤1

6},则能使A⊆B成立的所有a组成的集合为(

)A.{a|2≤a≤7}

B.{a|6≤a≤7}C.{a|a≤7}

D.⌀答案

C

6.(2022河北邯郸模拟,13)含有三个实数的集合既可表示成

,又可表示成{a2,a+b,0},则a2021+b2022=

.答案-17.(2022福建厦门二模,13)集合A=[1,6],B={x|y=

},若A⊆B,则实数a的取值范围是

.答案

(-∞,1]8.(2023届江苏南京、镇江学情调查,17)集合A={x|x2-6x-7≤0},B={x|m+1<

x<2m-1}.(1)若m=5,求A∪B;(2)若A∩B=B,求实数m的取值范围.解析

A={x|x2-6x-7≤0}={x|-1≤x≤7}.(1)当m=5时,B={x|6<x<9},所以A∪B={x|-1≤x<9}.(2)若A∩B=B,则B⊆A.当B=⌀时,m+1≥2m-1,即m≤2,B⊆A,符合题意;当B≠⌀时,则有

解得2<m≤4.综上所述,m≤4.故m的取值范围是{m|m≤4}.考法二集合运算问题的求解方法考向一利用Venn图、数轴解决集合的运算问题1.(2023届长沙长郡中学月考,1)已知全集U=R,集合A={2,3,4},集合B={0,2,

4,5},则图中的阴影部分表示的集合为

(

)

A.{2,4}

B.{0}

C.{5}

D.{0,5}答案

D

2.(2023届湖北摸底联考,2)已知全集U=A∪B=(0,2],A∩∁UB=(1,2],则B=

(

)A.(0,1]

B.(0,2)

C.(0,1)

D.⌀答案

A

3.(2022山东泰安三模,1)已知集合M={x|lg(x-1)≤0},N={x||x-1|<1},则M∩N

=

(

)A.(0,2]

B.(0,2)

C.(1,2)

D.(1,2]答案

C

4.(2022湖北荆州中学三模,2)设集合A、B均为U的子集,如图,A∩(∁UB)表

示区域

(

)

A.Ⅰ

B.ⅡC.ⅢD.Ⅳ答案

D

5.(2022山东日照三模,1)集合A={x|-1≤x<2},B={x|x>1},则A∩(∁RB)=

(

)A.{x|-1≤x<1}

B.{x|-1≤x≤1}C.{x|1≤x<2}

D.{x|x<2}答案

B

6.(2022重庆涪陵实验中学期中,3)已知集合M={x|x2-3x-10<0},N={x|-3≤x

≤3},且M、N都是全集R的子集,则如图所示的韦恩图中阴影部分所表示

的集合为

(

)

A.{x|3<x≤5}

B.{x|x<-3或x>5}C.{x|-3≤x≤-2}

D.{x|-3≤x≤5}答案

C

7.(多选)(2022长沙一中4月模拟,9)图中阴影部分用集合符号可以表示为

(

)

A.B∩(A∪C)

B.∁UB∩(A∪C)C.B∩∁U(A∪C)

D.(A∩B)∪(B∩C)答案

AD

考向二由集合的基本运算求参数值(范围)1.(2023届重庆南开中学月考,3)设集合A={x|(x-1)(x+2)≥0},B={x|x>a},且A

∪B=R,则a的取值范围是

(

)A.a>-2

B.a>1

C.a≤1

D.a≤-2答案

D

2.(2022湖南师大附中三模,1)已知集合A={1,2,3},B={x|x2-6x+m=0},若A∩

B={2},则B=

(

)A.{2,8}

B.{2,4}

C.{2,3}

D.{2,1}答案

B

3.(2022山东威海模拟,1)设集合A={x|x2-2x-3<0},B=