新高考数学一轮复习提升练习考点08 函数的奇偶性与周期性 (含解析)

考向08函数的奇偶性与周期性1．（2021·全国高考真题（理））设函数SKIPIF1<0的定义域为R，SKIPIF1<0为奇函数，SKIPIF1<0为偶函数，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0．若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【分析】通过SKIPIF1<0是奇函数和SKIPIF1<0是偶函数条件，可以确定出函数解析式SKIPIF1<0，进而利用定义或周期性结论，即可得到答案．【详解】因为SKIPIF1<0是奇函数，所以SKIPIF1<0①；因为SKIPIF1<0是偶函数，所以SKIPIF1<0②．令SKIPIF1<0，由①得：SKIPIF1<0，由②得：SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，由①得：SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．思路一：从定义入手．SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0．思路二：从周期性入手由两个对称性可知，函数SKIPIF1<0的周期SKIPIF1<0．所以SKIPIF1<0．故选：D．【点睛】在解决函数性质类问题的时候，我们通常可以借助一些二级结论，求出其周期性进而达到简便计算的效果．2．（2021·全国高考真题（理））设函数SKIPIF1<0，则下列函数中为奇函数的是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【分析】分别求出选项的函数解析式，再利用奇函数的定义即可.【详解】由题意可得SKIPIF1<0，对于A，SKIPIF1<0不是奇函数；对于B，SKIPIF1<0是奇函数；对于C，SKIPIF1<0，定义域不关于原点对称，不是奇函数；对于D，SKIPIF1<0，定义域不关于原点对称，不是奇函数.故选：B【点睛】本题主要考查奇函数定义，考查学生对概念的理解，是一道容易题.1.判断函数奇偶性的常用方法(1)定义法：确定函数的奇偶性时，必须先判定函数定义域是否关于原点对称．若对称，再化简解析式后验证f(－x)＝±f(x)或其等价形式f(－x)±f(x)＝0是否成立．(2)图象法：f(x)的图像关于原点对称，f(x)为奇函数；f(x)的图像关于y轴对称，f(x)为偶函数。(3)性质法：设f(x)，g(x)的定义域分别是D1，D2，那么在它们的公共定义域上：奇＋奇＝奇，奇×奇＝偶，偶＋偶＝偶，偶×偶＝偶，奇×偶＝奇．2.与函数奇偶性有关的问题及解题策略(1)求函数的值：利用奇偶性将待求值转化为已知区间上的函数值求解．(2)求函数解析式：先将待求区间上的自变量转化到已知区间上，再利用奇偶性求出，或充分利用奇偶性构造关于f(x)的方程(组)，从而得到f(x)的解析式．(3)求解析式中的参数值：在定义域关于原点对称的前提下，利用f(x)为奇函数⇔f(－x)＝－f(x)，f(x)为偶函数⇔f(x)＝f(－x)，列式求解，也可利用特殊值法求解．对于在x＝0处有定义的奇函数f(x)，可考虑列等式f(0)＝0求解．4．求解与函数的周期性有关的问题，应根据题目特征及周期定义，求出函数的周期．5．周期函数的图象具有周期性，如果发现一个函数的图象具有两个对称性(注意：对称中心在平行于x轴的直线上，对称轴平行于y轴)，那么这个函数一定具有周期性．6．函数性质综合应用问题的常见类型及解题策略(1)函数单调性与奇偶性的综合．注意函数单调性及奇偶性的定义，以及奇、偶函数图象的对称性。(2)周期性与奇偶性的综合．此类问题多考查求值问题，常利用奇偶性及周期性进行变换，将所求函数值的自变量转化到已知解析式的函数定义域内求解。(3)单调性、奇偶性与周期性的综合．解决此类问题通常先利用周期性转化自变量所在的区间，然后利用奇偶性和单调性求解。（4）应用奇函数图象关于原点对称，偶函数图象关于y轴对称。1.函数的奇偶性奇偶性定义图象特点偶函数一般地，如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(－x)＝f(x)，那么函数f(x)就叫做偶函数关于y轴对称奇函数一般地，如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(－x)＝－f(x)，那么函数f(x)就叫做奇函数关于原点对称2.周期性(1)周期函数：对于函数y＝f(x)，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的任何值时，都有f(x＋T)＝f(x)，那么就称函数y＝f(x)为周期函数，非零常数T为这个函数的周期．(2)最小正周期：如果在周期函数f(x)的所有周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数就叫做f(x)的最小正周期．【知识拓展】1.(1)如果一个奇函数f(x)在原点处有定义，即f(0)有意义，那么一定有f(0)＝0.(2)如果函数f(x)是偶函数，那么f(x)＝f(|x|).2.奇函数在两个对称的区间上具有相同的单调性；偶函数在两个对称的区间上具有相反的单调性.3.函数周期性常用结论对f(x)定义域内任一自变量的值x：(1)若f(x＋a)＝－f(x)，则T＝2a(a>0).(2)若f(x＋a)＝eq\f(1,f（x）)，则T＝2a(a>0).(3)若f(x＋a)＝－eq\f(1,f（x）)，则T＝2a(a>0).4.对称性的三个常用结论(1)若函数y＝f(x＋a)是偶函数，则函数y＝f(x)的图象关于直线x＝a对称.(2)若对于R上的任意x都有f(2a－x)＝f(x)或f(－x)＝f(2a＋x)，则y＝f(x)的图象关于直线x＝a对称.(3)若函数y＝f(x＋b)是奇函数，则函数y＝f(x)的图象关于点(b，0)中心对称.5.两个奇偶函数四则运算的性质EQ\o\ac(○,1)两个奇函数的和仍为奇函数；EQ\o\ac(○,2)两个偶函数的和仍为偶函数；EQ\o\ac(○,3)两个奇函数的积是偶函数；EQ\o\ac(○,4)两个偶函数的积是偶函数；EQ\o\ac(○,5)一个奇函数与一个偶函数的积是奇函数。1．（2021·北京高三其他模拟）下列函数中，既是奇函数，又满足值域为SKIPIF1<0的是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．（2021·黑龙江佳木斯市·佳木斯一中高三三模（理））已知SKIPIF1<0为奇函数且对任意SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（）A．SKIPIF1<0 B．0 C．1 D．23．（2021·安徽高三其他模拟（文））偶函数SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，且在SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（）A．SKIPIF1<0 B．1 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<04．（2021·沈阳市·辽宁实验中学高三二模）已知函数SKIPIF1<0的定义域为SKIPIF1<0，且满足SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（）．A．2021 B．1 C．0 D．SKIPIF1<01．（2021·天水市第一中学高三其他模拟（文））关于函数SKIPIF1<0有下列四个结论：①SKIPIF1<0在定义域上是偶函数；②SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上是减函数；③SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的最小值是SKIPIF1<0；④SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上有两个零点．其中结论正确的编号是（）．A．①② B．②④ C．②③ D．③④2．（2021·辽宁高三其他模拟）设函数SKIPIF1<0，则函数的图象可能是（）A． B． C． D．3．（2021·安徽池州市·池州一中高三其他模拟（理））若定义在SKIPIF1<0上的奇函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，且SKIPIF1<0，则不等式SKIPIF1<0的解集为（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<04．（2021·珠海市第二中学高三其他模拟）设SKIPIF1<0是奇函数，若函数SKIPIF1<0图象与函数SKIPIF1<0图象关于直线SKIPIF1<0对称，则SKIPIF1<0的值域为（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<05．（2021·重庆一中高三其他模拟）已知SKIPIF1<0是定义在SKIPIF1<0上的偶函数，那么SKIPIF1<0的最大值是（）A．1 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<06．（2021·山东高三其他模拟）已知函数SKIPIF1<0是定义在SKIPIF1<0上的偶函数，满足SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，则函数SKIPIF1<0的零点个数是（）A．2 B．3 C．4 D．57．（2021·黑龙江哈尔滨市·哈尔滨三中高三其他模拟（理））设SKIPIF1<0是定义在SKIPIF1<0上的偶函数，且SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，若在区间SKIPIF1<0内关于SKIPIF1<0的方程SKIPIF1<0（SKIPIF1<0且SKIPIF1<0）有且只有5个不同的实数根，则实数SKIPIF1<0的取值范围是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<08．（2021·湖南高三其他模拟）（多选题）已知定义域为SKIPIF1<0的函数SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0是奇函数，SKIPIF1<0为偶函数，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，则（）A．函数SKIPIF1<0不是偶函数B．函数SKIPIF1<0的最小正周期为4C．函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上有3个零点D．SKIPIF1<09．（2019·吉林高三其他模拟（文））已知奇函数f(x)满足∀x∈R，f（1+x）＝f（1﹣x）恒成立，若f（1）＝2，则f（2019）＝_____．10．（2021·全国高三其他模拟）若定义在SKIPIF1<0上的非零函数SKIPIF1<0，对任意实数SKIPIF1<0，存在常数SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0恒成立，则称SKIPIF1<0是一个“SKIPIF1<0函数”，试写出一个“SKIPIF1<0函数”：__________．11．（2021·山东烟台市·高三其他模拟）已知函数SKIPIF1<0的定义域为SKIPIF1<0，且满足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最小正周期为___________，SKIPIF1<0的一个解析式可以为___________.12．（2021·上海高三二模）设函数SKIPIF1<0的反函数为SKIPIF1<0．（1）解方程：SKIPIF1<0；（2）设SKIPIF1<0是定义在SKIPIF1<0上且以SKIPIF1<0为周期的奇函数．当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，试求SKIPIF1<0的值．1．（2021·全国高考真题（文））设SKIPIF1<0是定义域为R的奇函数，且SKIPIF1<0.若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．（2020·全国高考真题（理））设函数SKIPIF1<0，则f(x)（）A．是偶函数，且在SKIPIF1<0单调递增 B．是奇函数，且在SKIPIF1<0单调递减C．是偶函数，且在SKIPIF1<0单调递增 D．是奇函数，且在SKIPIF1<0单调递减3．（2019·北京高考真题（文））设函数f（x）=cosx+bsinx（b为常数），则“b=0”是“f（x）为偶函数”的A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件4．（2019·全国高考真题（文））设f(x)为奇函数，且当x≥0时，f(x)=SKIPIF1<0，则当x<0时，f(x)=A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<05．（2018·全国高考真题（文））已知SKIPIF1<0是定义域为SKIPIF1<0的奇函数,满足SKIPIF1<0.若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<06．（2020·全国高考真题（理））关于函数f（x）=SKIPIF1<0有如下四个命题：①f（x）的图象关于y轴对称．②f（x）的图象关于原点对称．③f（x）的图象关于直线x=SKIPIF1<0对称．④f（x）的最小值为2．其中所有真命题的序号是__________．7．（2019·全国高考真题（理））已知SKIPIF1<0是奇函数，且当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0.若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0__________.8．（2014·安徽高考真题（文））若函数SKIPIF1<0是周期为4的奇函数，且在SKIPIF1<0上的解析式为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0___________9．（2017·山东高考真题（文））已知f(x)是定义在R上的偶函数，且f(x＋4)＝f(x－2)．若当x∈[－3,0]时，f(x)＝6－x，则f(919)＝________.10．（2019·北京高考真题（理））设函数f（x）=ex+ae−x（a为常数）．若f（x）为奇函数，则a=________；若f（x）是R上的增函数，则a的取值范围是___________．1．【答案】C【分析】由函数的奇偶性和值域直接判断可排除A、B、D，对C，采用导数法，函数函数图象可判断正确【详解】对A，SKIPIF1<0为奇函数，值域为SKIPIF1<0，故A错；对B、SKIPIF1<0，函数为“对勾函数”因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故B错误；对C，SKIPIF1<0为奇函数，当SKIPIF1<0时，因为SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0在SKIPIF1<0为增函数，SKIPIF1<0时，函数值为0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，画出图形如图：所以SKIPIF1<0，故C正确；对D，SKIPIF1<0，函数为奇函数，值域为SKIPIF1<0，故D错误；故选：C【点睛】本题考查函数的奇偶性与值域的判断，属于基础题①判断函数奇偶性除了定义法外，还可采用口诀进行判断：奇函数=奇函数SKIPIF1<0奇函数=奇函数SKIPIF1<0偶函数；②对于常见函数类型，应熟记于心，比如反比例函数，对勾函数；③对于复杂函数，研究值域时，可采用导数进行研究2．【答案】C【分析】由SKIPIF1<0为奇函数且对任意SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，可得函数的周期为4，再奇函数的性质可得SKIPIF1<0，从而可求出SKIPIF1<0，进而可求得SKIPIF1<0的值【详解】解：因为SKIPIF1<0为奇函数，即SKIPIF1<0，因为对任意SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0.故选：C.3．【答案】A【分析】先分析得到函数的周期为1，再利用函数的周期求值得解.【详解】因为函数是偶函数，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0=f(x)所以函数的周期为1，所以SKIPIF1<0.故选：A.4．【答案】C【分析】分别令SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0得到SKIPIF1<0，进而推得函数SKIPIF1<0是周期函数求解．【详解】令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，（SKIPIF1<0舍）令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0．∴SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0的周期为4，即SKIPIF1<0是周期函数．∴SKIPIF1<0．故选：C．1．【答案】B【分析】对于①举特殊值可判断;求出SKIPIF1<0，可判断在SKIPIF1<0上SKIPIF1<0，可判断②和③；对于④.转化为判断函数SKIPIF1<0与函数SKIPIF1<0的图像在SKIPIF1<0上的交点个数，分别作出函数图像，可判断.【详解】对于①.SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,显然SKIPIF1<0所以函数SKIPIF1<0不是偶函数，故①不正确.对于②.SKIPIF1<0当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上是减函数，故②正确.对于③.当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上是减函数,所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上无最小值，故③不正确.对于④.SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上零点的个数，即方程SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上根的个数.即函数SKIPIF1<0与函数SKIPIF1<0的图像在SKIPIF1<0上的交点个数.分别作出函数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的图像.如图.当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0由图可知函数SKIPIF1<0与函数SKIPIF1<0的图像在SKIPIF1<0上有2个交点.所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上有两个零点，故④正确故选：B【点睛】关键点睛：本题考查函数奇偶性、单调性的判断，函数零点个数的判断.解答本题的关键是判断SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上零点的个数，转化为判断函数SKIPIF1<0与函数SKIPIF1<0的图像在SKIPIF1<0上的交点个数.属于中档题.2．【答案】D【分析】先求得函数为奇函数，图象关于原点对称，故排除A,B,C，得出答案.【详解】解：SKIPIF1<0，定义域为SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，故函数为奇函数，图象关于原点对称，故排除A,B,C，故选：D.3．【答案】C【分析】首先将SKIPIF1<0转化为SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，根据函数单调性解SKIPIF1<0和SKIPIF1<0，进而可以求出结果.【详解】因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，且SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上为奇函数，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，且SKIPIF1<0，因此SKIPIF1<0，综上：不等式SKIPIF1<0的解集为SKIPIF1<0.故选：C.4．【答案】A【分析】先求出SKIPIF1<0的定义域，然后利用奇函数的性质求出SKIPIF1<0的值，从而得到SKIPIF1<0的定义域，然后利用反函数的定义，即可求出SKIPIF1<0的值域．【详解】因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的定义域为SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0是奇函数，定义域关于原点对称，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的定义域为SKIPIF1<0，因为函数SKIPIF1<0图象与函数SKIPIF1<0图象关于直线SKIPIF1<0对称，所以SKIPIF1<0与SKIPIF1<0互为反函数，故SKIPIF1<0的值域即为SKIPIF1<0的定义域SKIPIF1<0.故选：SKIPIF1<0.5．【答案】D【分析】根据题意，由函数奇偶性的定义分析SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的值，即可得SKIPIF1<0的解析式，由复合函数单调性的判断方法分析SKIPIF1<0的单调性，据此分析可得答案．【详解】解：根据题意，SKIPIF1<0是定义在SKIPIF1<0，SKIPIF1<0上的偶函数，则有SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，同时SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，则有SKIPIF1<0，必有SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，其定义域为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，则有SKIPIF1<0，在区间SKIPIF1<0，SKIPIF1<0上，SKIPIF1<0且为减函数，SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0，SKIPIF1<0上为增函数，则SKIPIF1<0在SKIPIF1<0，SKIPIF1<0上为减函数，其最大值为SKIPIF1<0，故选：SKIPIF1<0．6．【答案】A【分析】函数SKIPIF1<0的零点个数转化为两个函数图象交点的个数，转化条件为函数SKIPIF1<0周期SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，根据周期性可画出它的图象，从图象上观察交点个数即可.【详解】∵SKIPIF1<0，则函数SKIPIF1<0是周期SKIPIF1<0的周期函数．又∵函数SKIPIF1<0是定义在SKIPIF1<0上的偶函数，且SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，∴当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，则函数SKIPIF1<0的零点个数即为函数SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的图象交点个数，分别作出函数SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的图象，如下图，显然SKIPIF1<0与SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上有1个交点，在SKIPIF1<0上有一个交点，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0或SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0与SKIPIF1<0无交点．综上，函数SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的图象交点个数为2，即函数SKIPIF1<0的零点个数是2．故选：A7．【答案】B【分析】求得函数SKIPIF1<0是周期函数，且周期SKIPIF1<0，依题意，只需使函数SKIPIF1<0的图象与函数SKIPIF1<0的图象在SKIPIF1<0上有5个交点即可.在同一坐标系中分别作出SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的图象，数形结合可得结果.【详解】因为SKIPIF1<0是SKIPIF1<0上的偶函数，所以，对SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以函数SKIPIF1<0是周期函数，且周期SKIPIF1<0.SKIPIF1<0，依题意，只需使函数SKIPIF1<0的图象与函数SKIPIF1<0的图象在SKIPIF1<0上有5个交点即可.在同一坐标系中分别作出SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的图象，由图可知，实数SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，即实数SKIPIF1<0的取值范围是SKIPIF1<0.故选：B.【点睛】关键点点睛：本题的关键点是：在同一坐标系中分别作出SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的图象，数形结合得到SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0.8．【答案】AC【分析】根据SKIPIF1<0是奇函数，SKIPIF1<0为偶函数，可得SKIPIF1<0的对称中心和对称轴，再结合SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0解析式，作出SKIPIF1<0的图象，可判断A、C的正误；根据对称轴和对称中心，即可得SKIPIF1<0的最小正周期，可判断B的正误；根据SKIPIF1<0的周期性及题干条件，代数化简，即可比较SKIPIF1<0的大小，即可得答案.【详解】对于A：因为SKIPIF1<0是奇函数，图象关于（0,0）对称，所以SKIPIF1<0图象关于（-1,0）对称，因为SKIPIF1<0为偶函数，图象关于x=0对称，所以SKIPIF1<0图象关于x=1对称，又因为SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，作出SKIPIF1<0图象，如下图所示所以函数SKIPIF1<0图象不关于y轴对称，即SKIPIF1<0不是偶函数，故A正确；对于B：因为SKIPIF1<0是奇函数，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0为偶函数，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以函数SKIPIF1<0的最小正周期为8，故B错误；对于C：由图象可得：在SKIPIF1<0上SKIPIF1<0图象与x轴有3个交点，所以函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上有3个零点，故C正确；对于D：由题意得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故D错误.故选：AC【点睛】解题的关键是熟练掌握函数的周期性、对称性，并灵活应用，难点在于，根据对称性，得到周期性，再结合题意求解，考查分析理解，数形结合的能力，属中档题.9．【答案】﹣2【分析】根据题意，由f（1+x）＝f（1﹣x）结合函数的奇偶性分析可得f（x+4）＝f[（x+2）+2]＝﹣f（x+2）＝f(x)，即可得函数y＝f(x)为周期为4的周期函数，据此可得f（2019）＝f（﹣1+2020）＝f（﹣1）＝﹣f（1），即可求解结论．【详解】解：根据题意，对任意t∈R都有f（1+x）＝f（1﹣x），则函数y＝f(x)的图象关于直线x＝1对称，又由函数y＝f(x)为奇函数，则函数y＝f(x)的图象关于原点对称，则有f（x+2）＝f[1+（x+1）]＝f[1﹣（x+1）]＝f（﹣x），故f（x+4）＝f[（x+2）+2]＝﹣f（x+2）＝f(x)，即函数y＝f(x)为周期为4的周期函数，则f（2019）＝f（﹣1+2020）＝f（﹣1）＝﹣f（1）＝﹣2，故答案为：﹣2．10．【答案】SKIPIF1<0(答案不唯一).【分析】根据SKIPIF1<0得到SKIPIF1<0，即写一个周期为1的函数即可.【详解】当SKIPIF1<0时，由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，所以只需写一个周期为1的函数，所以满足条件的函数可以为SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<0(答案不唯一).11．【答案】SKIPIF1<0SKIPIF1<0(答案不唯一)【分析】通过SKIPIF1<0得出SKIPIF1<0，即可求出SKIPIF1<0的最小正周期；通过SKIPIF1<0得出函数SKIPIF1<0关于点SKIPIF1<0对称，然后列举一个满足关于点SKIPIF1<0对称以及最小正周期为SKIPIF1<0的方程即可.【详解】因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的最小正周期为SKIPIF1<0.因为SKIPIF1<0，所以函数SKIPIF1<0关于点SKIPIF1<0对称，满足关于点SKIPIF1<0对称以及最小正周期为SKIPIF1<0的方程可以为SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<0；SKIPIF1<0（答案不唯一）.12．【答案】（1）原方程的解集为SKIPIF1<0；（2）SKIPIF1<0．【分析】（1）利用底数的运算性质直接求解所原方程，结合真数有意义可求得原方程的解集；（2）求得当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，通过计算得出SKIPIF1<0，即可得解.【详解】（1）SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0．由SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以，原方程的解集为SKIPIF1<0；（2）SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以当SKIPIF1<0时，所以，SKIPIF1<0，由于SKIPIF1<0是定义在SKIPIF1<0上且以SKIPIF1<0为周期的奇函数，所以对于任意实数SKIPIF1<0，均有SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，又因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0.因此，SKIPIF1<0.【点睛】方法点睛：函数的三个性质：单调性、奇偶性和周期性，在高考中一般不会单独命题，而是常将它们综合在一起考查，其中单调性与奇偶性结合、周期性与抽象函数相结合，并结合奇偶性求函数值，多以选择题、填空题的形式呈现，且主要有以下几种命题角度；（1）函数的单调性与奇偶性相结合，注意函数的单调性及奇偶性的定义，以及奇、偶函数图象的对称性．（2）周期性与奇偶性相结合，此类问题多考查求值问题，常利用奇偶性及周期性进行交换，将所求函数值的自变量转化到已知解析式的函数定义域内求解；（3）周期性、奇偶性与单调性相结合，解决此类问题通常先利用周期性转化自变量所在的区间，然后利用奇偶性和单调性求解.1．【答案】C【分析】由题意利用函数的奇偶性和函数的递推关系即可求得SKIPIF1<0的值.【详解】由题意可得：SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0.故选：C.【点睛】关键点点睛：本题主要考查了函数的奇偶性和函数的递推关系式，灵活利用所给的条件进行转化是解决本题的关键.2．【答案】D【分析】根据奇偶性的定义可判断出SKIPIF1<0为奇函数，排除AC；当SKIPIF1<0时，利用函数单调性的性质可判断出SKIPIF1<0单调递增，排除B；当SKIPIF1<0时，利用复合函数单调性可判断出SKIPIF1<0单调递减，从而得到结果.【详解】由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0定义域为SKIPIF1<0，关于坐标原点对称，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为定义域上的奇函数，可排除AC；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，排除B；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减，SKIPIF1<0在定义域内单调递增，根据复合函数单调性可知：SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减，D正确.故选：D.【点睛】本题考查函数奇偶性和单调性的判断；判断奇偶性的方法是在定义域关于原点对称的前提下，根据SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的关系得到结论；判断单调性的关键是能够根据自变量的范围化简函数，根据单调性的性质和复合函数“同增异减”性得到结论.3．【答案】C【分析】根据定义域为R的函数SKIPIF1<0为偶函数等价于SKIPIF1<0进行判断.【详解】SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0,SKIPIF1<0为偶函数；SKIPIF1<0为偶函数时，SKIPIF1<0对任意的SKIPIF1<0恒成立，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0对任意的SKIPIF1<0恒成立，从而SKIPIF1<0.从而“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0为偶函数”的充分必要条件，故选C.【点睛】本题较易，注重重要知识、基础知识、逻辑推理能力的考查.4．【答案】D【分析】先把x<0，转化为-x>0,代入可得SKIPIF1<0，结合奇偶性可得SKIPIF1<0.【详解】SKIPIF1<0是奇函数，SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0．当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0．故选D．【点睛】本题考查分段函数的奇偶性和解析式，渗透了数学抽象和数学运算素养．采取代换法，利用转化与化归的思想解题．5．【答案】C【详解】分析：先根据奇函数性质以及对称性确定函数周期，再根据周期以及对应函数值求结果.详解：因为SKIPIF1<0是定义域为SKIPIF1<0的奇函数，且SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0,因此SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，从而