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文档简介
辽宁省营口大石桥市石佛中学2024届中考三模数学试题注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.如图,在△ABC中,∠B=46°,∠C=54°,AD平分∠BAC,交BC于D,DE∥AB,交AC于E,则∠CDE的大小是()A.40° B.43° C.46° D.54°2.按一定规律排列的一列数依次为:﹣,1,﹣,、﹣、…,按此规律,这列数中的第100个数是()A.﹣ B. C. D.3.若,则()A. B. C. D.4.下列各式正确的是()A.﹣(﹣2018)=2018 B.|﹣2018|=±2018 C.20180=0 D.2018﹣1=﹣20185.已知常数k<0,b>0,则函数y=kx+b,的图象大致是下图中的()A. B.C. D.6.如图,将边长为3a的正方形沿虚线剪成两块正方形和两块长方形.若拿掉边长2b的小正方形后,再将剩下的三块拼成一块矩形,则这块矩形较长的边长为()A.3a+2b B.3a+4b C.6a+2b D.6a+4b7.拒绝“餐桌浪费”,刻不容缓.节约一粒米的帐:一个人一日三餐少浪费一粒米,全国一年就可以节省斤,这些粮食可供9万人吃一年.“”这个数据用科学记数法表示为()A. B. C. D..8.已知二次函数(m为常数)的图象与x轴的一个交点为(1,0),则关于x的一元二次方程的两实数根是A.x1=1,x2=-1 B.x1=1,x2=2C.x1=1,x2=0 D.x1=1,x2=39.如图,一艘海轮位于灯塔P的南偏东70°方向的M处,它以每小时40海里的速度向正北方向航行,2小时后到达位于灯塔P的北偏东40°的N处,则N处与灯塔P的距离为A.40海里 B.60海里 C.70海里 D.80海里10.一、单选题在某校“我的中国梦”演讲比赛中,有7名学生参加了决赛,他们决赛的最终成绩各不相同.其中的一名学生想要知道自己能否进入前3名,不仅要了解自己的成绩,还要了解这7名学生成绩的()A.平均数 B.众数 C.中位数 D.方差11.的倒数是()A.﹣ B.2 C.﹣2 D.12.在实数π,0,,﹣4中,最大的是()A.π B.0 C. D.﹣4二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)13.分解因式:a3-a=14.如图,P(m,m)是反比例函数在第一象限内的图象上一点,以P为顶点作等边△PAB,使AB落在x轴上,则△POB的面积为_____.15.用4块完全相同的长方形拼成正方形(如图),用不同的方法,计算图中阴影部分的面积,可得到1个关于的等式为________.16.的系数是_____,次数是_____.17.已知m=,n=,那么2016m﹣n=_____.18.函数中,自变量的取值范围是_____.三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19.(6分)为响应“植树造林、造福后人”的号召,某班组织部分同学义务植树棵,由于同学们的积极参与,实际参加的人数比原计划增加了,结果每人比原计划少栽了棵,问实际有多少人参加了这次植树活动?20.(6分)某街道需要铺设管线的总长为9000,计划由甲队施工,每天完成150.工作一段时间后,因为天气原因,想要40天完工,所以增加了乙队.如图表示剩余管线的长度与甲队工作时间(天)之间的函数关系图象.(1)直接写出点的坐标;(2)求线段所对应的函数解析式,并写出自变量的取值范围;(3)直接写出乙队工作25天后剩余管线的长度.21.(6分)某经销商从市场得知如下信息:A品牌手表B品牌手表进价(元/块)700100售价(元/块)900160他计划用4万元资金一次性购进这两种品牌手表共100块,设该经销商购进A品牌手表x块,这两种品牌手表全部销售完后获得利润为y元.试写出y与x之间的函数关系式;若要求全部销售完后获得的利润不少于1.26万元,该经销商有哪几种进货方案;选择哪种进货方案,该经销商可获利最大;最大利润是多少元.22.(8分)如图,直线y=2x+6与反比例函数y=(k>0)的图像交于点A(1,m),与x轴交于点B,平行于x轴的直线y=n(0<n<6)交反比例函数的图像于点M,交AB于点N,连接BM.求m的值和反比例函数的表达式;直线y=n沿y轴方向平移,当n为何值时,△BMN的面积最大?23.(8分)解不等式:﹣≤124.(10分)填空并解答:某单位开设了一个窗口办理业务,并按顾客“先到达,先办理”的方式服务,该窗口每2分钟服务一位顾客.已知早上8:00上班窗口开始工作时,已经有6位顾客在等待,在窗口工作1分钟后,又有一位“新顾客”到达,且以后每5分钟就有一位“新顾客”到达.该单位上午8:00上班,中午11:30下班.(1)问哪一位“新顾客”是第一个不需要排队的?分析:可设原有的6为顾客分别为a1、a2、a3、a4、a5、a6,“新顾客”为c1、c2、c3、c4….窗口开始工作记为0时刻.a1a2a3a4a5a6c1c2c3c4…到达窗口时刻000000161116…服务开始时刻024681012141618…每人服务时长2222222222…服务结束时刻2468101214161820…根据上述表格,则第位,“新顾客”是第一个不需要排队的.(2)若其他条件不变,若窗口每a分钟办理一个客户(a为正整数),则当a最小取什么值时,窗口排队现象不可能消失.分析:第n个“新顾客”到达窗口时刻为,第(n﹣1)个“新顾客”服务结束的时刻为.25.(10分)高考英语听力测试期间,需要杜绝考点周围的噪音.如图,点A是某市一高考考点,在位于A考点南偏西15°方向距离125米的点处有一消防队.在听力考试期间,消防队突然接到报警电话,告知在位于C点北偏东75°方向的F点处突发火灾,消防队必须立即赶往救火.已知消防车的警报声传播半径为100米,若消防车的警报声对听力测试造成影响,则消防车必须改道行驶.试问:消防车是否需要改道行驶?说明理由.(取1.732)26.(12分)如图,已知一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=8(1)求一次函数的解析式;(2)求ΔAOB的面积。27.(12分)(1)|﹣2|+•tan30°+(2018﹣π)0-()-1(2)先化简,再求值:(﹣1)÷,其中x的值从不等式组的整数解中选取.
参考答案一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1、C【解题分析】
根据DE∥AB可求得∠CDE=∠B解答即可.【题目详解】解:∵DE∥AB,∴∠CDE=∠B=46°,故选:C.【题目点拨】本题主要考查平行线的性质:两直线平行,同位角相等.快速解题的关键是牢记平行线的性质.2、C【解题分析】
根据按一定规律排列的一列数依次为:,1,,,,…,可知符号规律为奇数项为负,偶数项为正;分母为3、7、9、……,型;分子为型,可得第100个数为.【题目详解】按一定规律排列的一列数依次为:,1,,,,…,按此规律,奇数项为负,偶数项为正,分母为3、7、9、……,型;分子为型,可得第n个数为,∴当时,这个数为,故选:C.【题目点拨】本题属于规律题,准确找出题目的规律并将特殊规律转化为一般规律是解决本题的关键.3、D【解题分析】
等式左边为非负数,说明右边,由此可得b的取值范围.【题目详解】解:,
,解得故选D.【题目点拨】本题考查了二次根式的性质:,.4、A【解题分析】
根据去括号法则、绝对值的性质、零指数幂的计算法则及负整数指数幂的计算法则依次计算各项即可解答.【题目详解】选项A,﹣(﹣2018)=2018,故选项A正确;选项B,|﹣2018|=2018,故选项B错误;选项C,20180=1,故选项C错误;选项D,2018﹣1=,故选项D错误.故选A.【题目点拨】本题去括号法则、绝对值的性质、零指数幂的计算法则及负整数指数幂的计算法则,熟知去括号法则、绝对值的性质、零指数幂及负整数指数幂的计算法则是解决问题的关键.5、D【解题分析】
当k<0,b>0时,直线经过一、二、四象限,双曲线在二、四象限,由此确定正确的选项.【题目详解】解:∵当k<0,b>0时,直线与y轴交于正半轴,且y随x的增大而减小,∴直线经过一、二、四象限,双曲线在二、四象限.故选D.【题目点拨】本题考查了一次函数、反比例函数的图象与性质.关键是明确系数与图象的位置的联系.6、A【解题分析】
根据这块矩形较长的边长=边长为3a的正方形的边长-边长为2b的小正方形的边长+边长为2b的小正方形的边长的2倍代入数据即可.【题目详解】依题意有:3a﹣2b+2b×2=3a﹣2b+4b=3a+2b.故这块矩形较长的边长为3a+2b.故选A.【题目点拨】本题主要考查矩形、正方形和整式的运算,熟读题目,理解题意,清楚题中的等量关系是解答本题的关键.7、C【解题分析】
用科学记数法表示较大的数时,一般形式为a×10n,其中1≤|a|<10,n为整数,据此判断即可.【题目详解】32400000=3.24×107元.
故选C.【题目点拨】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数,一般形式为a×10n,其中1≤|a|<10,确定a与n的值是解题的关键.8、B【解题分析】试题分析:∵二次函数(m为常数)的图象与x轴的一个交点为(1,0),∴.∴.故选B.9、D【解题分析】分析:依题意,知MN=40海里/小时×2小时=80海里,∵根据方向角的意义和平行的性质,∠M=70°,∠N=40°,∴根据三角形内角和定理得∠MPN=70°.∴∠M=∠MPN=70°.∴NP=NM=80海里.故选D.10、C【解题分析】
由于其中一名学生想要知道自己能否进入前3名,共有7名选手参加,故应根据中位数的意义分析.【题目详解】由于总共有7个人,且他们的成绩各不相同,第4的成绩是中位数,要判断是否进入前3名,故应知道中位数的多少.故选C.【题目点拨】此题主要考查统计的有关知识,主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义.反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数、方差等,各有局限性,因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用.11、B【解题分析】
根据乘积是1的两个数叫做互为倒数解答.【题目详解】解:∵×1=1∴的倒数是1.故选B.【题目点拨】本题考查了倒数的定义,是基础题,熟记概念是解题的关键.12、C【解题分析】
根据实数的大小比较即可得到答案.【题目详解】解:∵16<17<25,∴4<<5,∴>π>0>-4,故最大的是,故答案选C.【题目点拨】本题主要考查了实数的大小比较,解本题的要点在于统一根据二次根式的性质,把根号外的移到根号内,只需比较被开方数的大小.二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)13、【解题分析】a3-a=a(a2-1)=14、.【解题分析】
如图,过点P作PH⊥OB于点H,∵点P(m,m)是反比例函数y=在第一象限内的图象上的一个点,∴9=m2,且m>0,解得,m=3.∴PH=OH=3.∵△PAB是等边三角形,∴∠PAH=60°.∴根据锐角三角函数,得AH=.∴OB=3+∴S△POB=OB•PH=.15、(a+b)2﹣(a﹣b)2=4ab【解题分析】
根据长方形面积公式列①式,根据面积差列②式,得出结论.【题目详解】S阴影=4S长方形=4ab①,S阴影=S大正方形﹣S空白小正方形=(a+b)2﹣(b﹣a)2②,由①②得:(a+b)2﹣(a﹣b)2=4ab.故答案为(a+b)2﹣(a﹣b)2=4ab.【题目点拨】本题考查了完全平方公式几何意义的理解,此题有机地把代数与几何图形联系在一起,利用几何图形的面积公式直接得出或由其图形的和或差得出.16、1【解题分析】
根据单项式系数及次数的定义进行解答即可.【题目详解】根据单项式系数和次数的定义可知,﹣的系数是,次数是1.【题目点拨】本题考查了单项式,熟知单项式中的数字因数叫做单项式的系数,一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数是解题的关键.17、1【解题分析】
根据积的乘方的性质将m的分子转化为以3和5为底数的幂的积,然后化简从而得到m=n,再根据任何非零数的零次幂等于1解答.【题目详解】解:∵m===,∴m=n,∴2016m-n=20160=1.故答案为:1【题目点拨】本题考查了同底数幂的除法,积的乘方的性质,难点在于转化m的分母并得到m=n.18、【解题分析】
根据被开方式是非负数列式求解即可.【题目详解】依题意,得,解得:,故答案为:.【题目点拨】本题考查了函数自变量的取值范围,函数有意义时字母的取值范围一般从几个方面考虑:①当函数解析式是整式时,字母可取全体实数;②当函数解析式是分式时,考虑分式的分母不能为0;③当函数解析式是二次根式时,被开方数为非负数.④对于实际问题中的函数关系式,自变量的取值除必须使表达式有意义外,还要保证实际问题有意义.三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19、人【解题分析】
解:设原计划有x人参加了这次植树活动依题意得:解得x=30人经检验x=30是原方程式的根实际参加了这次植树活动1.5x=45人答实际有45人参加了这次植树活动.20、(1)(10,7500)(2)直线BC的解析式为y=-250x+10000,自变量x的取值范围为10≤x≤40.(3)1250米.【解题分析】
(1)由于前面10天由甲单独完成,用总的长度减去已完成的长度即为剩余的长度,从而求出点B的坐标;(2)利用待定系数法求解即可;(3)已队工作25天后,即甲队工作了35天,故当x=35时,函数值即为所求.【题目详解】(1)9000-150×10=7500.∴点B的坐标为(10,7500)(2)设直线BC的解析式为y=kx+b,依题意,得:解得:∴直线BC的解析式为y=-250x+10000,∵乙队是10天之后加入,40天完成,∴自变量x的取值范围为10≤x≤40.(3)依题意,当x=35时,y=-250×35+10000=1250.∴乙队工作25天后剩余管线的长度是1250米.【题目点拨】本题考查了一次函数的应用,理解题意观察图象得到有用信息是解题的关键.21、(1)y=140x+6000;(2)三种,答案见解析;(3)选择方案③进货时,经销商可获利最大,最大利润是13000元.【解题分析】
(1)根据利润y=(A售价﹣A进价)x+(B售价﹣B进价)×(100﹣x)列式整理即可;(2)全部销售后利润不少于1.26万元得到一元一次不等式组,求出满足题意的x的正整数值即可;(3)利用y与x的函数关系式的增减性来选择哪种方案获利最大,并求此时的最大利润即可.【题目详解】解:(1)y=(900﹣700)x+(160﹣100)×(100﹣x)=140x+6000.由700x+100(100﹣x)≤40000得x≤50.∴y与x之间的函数关系式为y=140x+6000(x≤50)(2)令y≥12600,即140x+6000≥12600,解得x≥47.1.又∵x≤50,∴经销商有以下三种进货方案:方案A品牌(块)B品牌(块)①4852②4951③5050(3)∵140>0,∴y随x的增大而增大.∴x=50时y取得最大值.又∵140×50+6000=13000,∴选择方案③进货时,经销商可获利最大,最大利润是13000元.【题目点拨】本题考查由实际问题列函数关系式;一元一次不等式的应用;一次函数的应用.22、(1)m=8,反比例函数的表达式为y=;(2)当n=3时,△BMN的面积最大.【解题分析】
(1)求出点A的坐标,利用待定系数法即可解决问题;(2)构造二次函数,利用二次函数的性质即可解决问题.【题目详解】解:(1)∵直线y=2x+6经过点A(1,m),∴m=2×1+6=8,∴A(1,8),∵反比例函数经过点A(1,8),∴8=,∴k=8,∴反比例函数的解析式为y=.(2)由题意,点M,N的坐标为M(,n),N(,n),∵0<n<6,∴<0,∴S△BMN=×(||+||)×n=×(﹣+)×n=﹣(n﹣3)2+,∴n=3时,△BMN的面积最大.23、x≥.【解题分析】
根据解一元一次不等式基本步骤:去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得.【题目详解】2(2﹣3x)﹣3(x﹣1)≤6,4﹣6x﹣3x+3≤6,﹣6x﹣3x≤6﹣4﹣3,﹣9x≤﹣1,x≥.【题目点拨】考查解一元一次不等式的基本能力,严格遵循解不等式的基本步骤是关键,尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变.24、(1)5;(2)5n﹣4,na+6a.【解题分析】
(1)第5位,“新顾客”到达时间是20分钟,第11位顾客结束服务的时间是20分钟,所以第5位“新顾客”是第一个不需要排队的;(2)由表格中信息可得,“新顾客”到达时间为1,6,11,16,…,则第n个“新顾客”到达窗口时刻为5n﹣4,由表格可知,“新顾客”服务开始的时间为6a,7a,8a,…,第n﹣1个“新顾客”服务开始的时间为(6+n﹣1)a=(5+n)a,第n﹣1个“新顾客”服务结束的时间为(5+n)a+a=na+6a.【题目详解】(1)第5位,“新顾客”到达时间是20分钟,第11位顾客结束服务的时间是20分钟,所以第5位“新顾客”是第一个不需要排队的;故答案为:5;(2)由表格中信息可得,“新顾客”到达时间为1,6,11,16,…,∴第n个“新顾客”到达窗口时刻为5n﹣4,由表格可知,“新顾客”服务开始的时间为6a,7a,8a,…,∴第n个“新顾客”服务开始的时间为(6+n)a,∴第n﹣1个“新顾客”服务开始的时间为(6+n﹣1)a=(5+n)a,∵每a分钟办理一个客户,∴第n﹣1个“新顾客”服务结束的时间为(5+n)a+a=na+6a,故答案为:5n﹣4,na+
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