2024届江西省九江市重点名校中考数学考前最后一卷含解析

2024届江西省九江市重点名校中考数学考前最后一卷考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．如图图形中，是中心对称图形的是（）A． B． C． D．2．如图，在⊙O中，直径AB⊥弦CD，垂足为M，则下列结论一定正确的是（）A．AC=CD B．OM=BM C．∠A=∠ACD D．∠A=∠BOD3．若一次函数的图像过第一、三、四象限,则函数（）A．有最大值 B．有最大值 C．有最小值 D．有最小值4．一元二次方程x2﹣3x+1=0的根的情况（）A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根C．没有实数根 D．以上答案都不对5．如图，某小区计划在一块长为31m，宽为10m的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为570m1．若设道路的宽为xm，则下面所列方程正确的是（）A．（31﹣1x）（10﹣x）=570 B．31x+1×10x=31×10﹣570C．（31﹣x）（10﹣x）=31×10﹣570 D．31x+1×10x﹣1x1=5706．小华在做解方程作业时，不小心将方程中的一个常数弄脏了而看不清楚，被弄脏的方程是，这该怎么办呢？他想了一想，然后看了一下书后面的答案，知道此方程的解是x＝5，于是，他很快便补好了这个常数，并迅速地做完了作业。同学们，你能补出这个常数吗？它应该是（

）A．2

B．3

C．4

D．57．关于x的方程（a﹣1）x|a|+1﹣3x+2＝0是一元二次方程，则（）A．a≠±1 B．a＝1 C．a＝﹣1 D．a＝±18．如图所示，在方格纸上建立的平面直角坐标系中，将△ABC绕点O按顺时针方向旋转90°，得到△A′B′O，则点A′的坐标为（）A．（3，1） B．（3，2） C．（2，3） D．（1，3）9．如图是由5个大小相同的正方体搭成的几何体，这个几何体的俯视图是（）A． B． C． D．10．碳纳米管的硬度与金刚石相当，却拥有良好的柔韧性，可以拉伸，我国某物理所研究组已研制出直径为0.5纳米的碳纳米管，1纳米＝0.000000001米，则0.5纳米用科学记数法表示为（）A．0.5×10﹣9米 B．5×10﹣8米 C．5×10﹣9米 D．5×10﹣10米二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．从﹣2，﹣1，1，2四个数中，随机抽取两个数相乘，积为大于﹣4小于2的概率是__．12．某招聘考试分笔试和面试两种，其中笔试按60%、面试按40%计算加权平均数，作为总成绩．孔明笔试成绩90分，面试成绩85分，那么孔明的总成绩是分．13．如图，在平面直角坐标系中，将△ABO绕点A顺时针旋转到△AB1C1的位置，点B、O分别落在点B1、C1处，点B1在x轴上，再将△AB1C1绕点B1顺时针旋转到△A1B1C2的位置，点C2在x轴上，将△A1B1C2绕点C2顺时针旋转到△A2B2C2的位置，点A2在x轴上，依次进行下去…．若点A（，0），B（0，4），则点B4的坐标为_____，点B2017的坐标为_____．14．如果抛物线y=（m﹣1）x2的开口向上，那么m的取值范围是__．15．如图，AB是⊙O的直径，且经过弦CD的中点H，过CD延长线上一点E作⊙O的切线，切点为F．若∠ACF=65°，则∠E=．16．有两名学员小林和小明练习射击，第一轮10枪打完后两人打靶的环数如图所示，通常新手的成绩不太稳定，那么根据图中的信息，估计小林和小明两人中新手是_______.三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）计算：（1）﹣12018+|﹣2|+2cos30°；（2）（a+1）2+（1﹣a）（a+1）；18．（8分）阅读（1）阅读理解：如图①，在△ABC中，若AB=10，AC=6，求BC边上的中线AD的取值范围．解决此问题可以用如下方法：延长AD到点E使DE=AD，再连接BE（或将△ACD绕着点D逆时针旋转180°得到△EBD），把AB，AC，2AD集中在△ABE中，利用三角形三边的关系即可判断．中线AD的取值范围是________；（2）问题解决：如图②，在△ABC中，D是BC边上的中点，DE⊥DF于点D，DE交AB于点E，DF交AC于点F，连接EF，求证：BE+CF＞EF；（3）问题拓展：如图③，在四边形ABCD中，∠B+∠D=180°，CB=CD，∠BCD=140°，以C为顶点作一个70°角，角的两边分别交AB，AD于E，F两点，连接EF，探索线段BE，DF，EF之间的数量关系，并加以证明．19．（8分）如图，若要在宽AD为20米的城南大道两边安装路灯，路灯的灯臂BC长2米，且与灯柱AB成120°角，路灯采用圆锥形灯罩，灯罩的轴线CO与灯臂BC垂直，当灯罩的轴线CO通过公路路面的中心线时照明效果最好．此时，路灯的灯柱AB的高应该设计为多少米．(结果保留根号)20．（8分）解不等式组并写出它的所有整数解．21．（8分）(1)计算：(a－b)2－a(a－2b)；(2)解方程：＝．22．（10分）如图，⊙O的直径AD长为6，AB是弦，CD∥AB，∠A=30°，且CD=．（1）求∠C的度数；（2）求证：BC是⊙O的切线．23．（12分）如图，四边形ABCD中，∠A=∠BCD=90°，BC=CD，CE⊥AD，垂足为E，求证：AE=CE．24．如图，在东西方向的海岸线MN上有A，B两港口，海上有一座小岛P，渔民每天都乘轮船从A，B两港口沿AP，BP的路线去小岛捕鱼作业．已知小岛P在A港的北偏东60°方向，在B港的北偏西45°方向，小岛P距海岸线MN的距离为30海里．求AP，BP的长（参考数据：≈1.4，≈1.7，≈2.2）；甲、乙两船分别从A，B两港口同时出发去小岛P捕鱼作业，甲船比乙船晚到小岛24分钟．已知甲船速度是乙船速度的1.2倍，利用（1）中的结果求甲、乙两船的速度各是多少海里/时？

参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、D【解题分析】

根据中心对称图形的概念和识别．【题目详解】根据中心对称图形的概念和识别，可知D是中心对称图形，A、C是轴对称图形，D既不是中心对称图形，也不是轴对称图形．故选D．【题目点拨】本题考查中心对称图形，掌握中心对称图形的概念，会判断一个图形是否是中心对称图形．2、D【解题分析】

根据垂径定理判断即可．【题目详解】连接DA．∵直径AB⊥弦CD，垂足为M，∴CM=MD，∠CAB=∠DAB．∵2∠DAB=∠BOD，∴∠CAD=∠BOD．故选D．【题目点拨】本题考查的是垂径定理和圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键．3、B【解题分析】

解：∵一次函数y=（m+1）x+m的图象过第一、三、四象限，∴m+1＞0，m＜0，即-1＜m＜0，∴函数有最大值，∴最大值为，故选B．4、B【解题分析】

首先确定a=1，b=-3，c=1，然后求出△=b2-4ac的值，进而作出判断．【题目详解】∵a=1，b=-3，c=1，∴△=（-3）2-4×1×1=5＞0，∴一元二次方程x2-3x+1=0两个不相等的实数根；故选B．【题目点拨】此题考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数；（3）△＜0⇔方程没有实数根．5、A【解题分析】六块矩形空地正好能拼成一个矩形，设道路的宽为xm，根据草坪的面积是570m1，即可列出方程:(31−1x)(10−x)=570，故选A.6、D【解题分析】

设这个数是a，把x=1代入方程得出一个关于a的方程，求出方程的解即可．【题目详解】设这个数是a，把x=1代入得：（-2+1）=1-，∴1=1-，解得：a=1．故选：D．【题目点拨】本题主要考查对解一元一次方程，等式的性质，一元一次方程的解等知识点的理解和掌握，能得出一个关于a的方程是解此题的关键．7、C【解题分析】

根据一元一次方程的定义即可求出答案．【题目详解】由题意可知：，解得a＝−1故选C．【题目点拨】本题考查一元二次方程的定义，解题的关键是熟练运用一元二次方程的定义，本题属于基础题型．8、D【解题分析】

解决本题抓住旋转的三要素：旋转中心O，旋转方向顺时针，旋转角度90°，通过画图得A′．【题目详解】由图知A点的坐标为（-3，1），根据旋转中心O，旋转方向顺时针，旋转角度90°，画图，从而得A′点坐标为（1，3）．故选D．9、A【解题分析】分析：根据从上面看得到的图形是俯视图，可得答案．详解：从上面看第一列是两个小正方形，第二列是一个小正方形，第三列是一个小正方形，故选：A．点睛：本题考查了简单组合体的三视图，从上面看得到的图形是俯视图．10、D【解题分析】解：0.5纳米=0.5×0.000000001米=0.0000000005米=5×10﹣10米．故选D．点睛:在负指数科学计数法中，其中，n等于第一个非0数字前所有0的个数（包括下数点前面的0）.二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11、1【解题分析】

列表得出所有等可能结果，从中找到积为大于-4小于2的结果数，根据概率公式计算可得．【题目详解】解：列表如下：-2-112-22-2-4-12-1-21-2-122-4-22由表可知，共有12种等可能结果，其中积为大于-4小于2的有6种结果，∴积为大于-4小于2的概率为612=1故答案为：12【题目点拨】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．12、88【解题分析】试题分析：根据笔试和面试所占的百分比以及笔试成绩和面试成绩，列出算式，进行计算即可：∵笔试按60%、面试按40%计算，∴总成绩是：90×60%+85×40%=88（分）．13、（20，4）（10086，0）【解题分析】

首先利用勾股定理得出AB的长，进而得出三角形的周长，进而求出B2，B4的横坐标，进而得出变化规律，即可得出答案．【题目详解】解：由题意可得：∵AO=，BO=4，∴AB=，∴OA+AB1+B1C2=++4=6+4=10，∴B2的横坐标为：10，B4的横坐标为：2×10=20，B2016的横坐标为：×10=1．∵B2C2=B4C4=OB=4，∴点B4的坐标为（20，4），∴B2017的横坐标为1++=10086，纵坐标为0，∴点B2017的坐标为：（10086，0）．故答案为（20，4）、（10086，0）．【题目点拨】本题主要考查了点的坐标以及图形变化类，根据题意得出B点横坐标变化规律是解题的关键．14、m＞2【解题分析】试题分析：根据二次函数的性质可知，当抛物线开口向上时，二次项系数m﹣2＞2．解：因为抛物线y=（m﹣2）x2的开口向上，所以m﹣2＞2，即m＞2，故m的取值范围是m＞2．考点：二次函数的性质．15、50°．【解题分析】

解：连接DF，连接AF交CE于G，∵EF为⊙O的切线，∴∠OFE=90°，∵AB为直径，H为CD的中点∴AB⊥CD，即∠BHE=90°，∵∠ACF=65°，∴∠AOF=130°，∴∠E=360°-∠BHE-∠OFE-∠AOF=50°，故答案为：50°.16、小林【解题分析】

观察图形可知，小林的成绩波动比较大，故小林是新手．

故答案是：小林．三、解答题（共8题，共72分）17、(1)1;(2)2a+2【解题分析】

（1）根据特殊角锐角三角函数值、绝对值的性质即可求出答案;（2）先化简原式，然后将x的值代入原式即可求出答案．【题目详解】解:（1）原式=﹣1+2﹣+2×=1;（2）原式=a2+2a+1+1﹣a2=2a+2.【题目点拨】本题考查学生的运算能力，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型．18、（1）2＜AD＜8；（2）证明见解析；（3）BE+DF=EF；理由见解析.【解题分析】试题分析：（1）延长AD至E，使DE=AD，由SAS证明△ACD≌△EBD，得出BE=AC=6，在△ABE中，由三角形的三边关系求出AE的取值范围，即可得出AD的取值范围；（2）延长FD至点M，使DM=DF，连接BM、EM，同（1）得△BMD≌△CFD，得出BM=CF，由线段垂直平分线的性质得出EM=EF，在△BME中，由三角形的三边关系得出BE+BM＞EM即可得出结论；（3）延长AB至点N，使BN=DF，连接CN，证出∠NBC=∠D，由SAS证明△NBC≌△FDC，得出CN=CF，∠NCB=∠FCD，证出∠ECN=70°=∠ECF，再由SAS证明△NCE≌△FCE，得出EN=EF，即可得出结论．试题解析：（1）解：延长AD至E，使DE=AD，连接BE，如图①所示：∵AD是BC边上的中线，∴BD=CD，在△BDE和△CDA中，BD=CD，∠BDE=∠CDA，DE=AD，∴△BDE≌△CDA（SAS），∴BE=AC=6，在△ABE中，由三角形的三边关系得：AB﹣BE＜AE＜AB+BE，∴10﹣6＜AE＜10+6，即4＜AE＜16，∴2＜AD＜8；故答案为2＜AD＜8；（2）证明：延长FD至点M，使DM=DF，连接BM、EM，如图②所示：同（1）得：△BMD≌△CFD（SAS），∴BM=CF，∵DE⊥DF，DM=DF，∴EM=EF，在△BME中，由三角形的三边关系得：BE+BM＞EM，∴BE+CF＞EF；（3）解：BE+DF=EF；理由如下：延长AB至点N，使BN=DF，连接CN，如图3所示：∵∠ABC+∠D=180°，∠NBC+∠ABC=180°，∴∠NBC=∠D，在△NBC和△FDC中，BN=DF，∠NBC=∠D，BC=DC，∴△NBC≌△FDC（SAS），∴CN=CF，∠NCB=∠FCD，∵∠BCD=140°，∠ECF=70°，∴∠BCE+∠FCD=70°，∴∠ECN=70°=∠ECF，在△NCE和△FCE中，CN=CF，∠ECN=∠ECF，CE=CE，∴△NCE≌△FCE（SAS），∴EN=EF，∵BE+BN=EN，∴BE+DF=EF．考点：全等三角形的判定和性质；三角形的三边关系定理.19、(10－4)米【解题分析】

延长OC，AB交于点P，△PCB∽△PAO，根据相似三角形对应边比例相等的性质即可解题．【题目详解】解：如图，延长OC，AB交于点P．∵∠ABC=120°，∴∠PBC=60°，∵∠OCB=∠A=90°，∴∠P=30°，∵AD=20米，∴OA=AD=10米，∵BC=2米，∴在Rt△CPB中，PC=BC•tan60°=米，PB=2BC=4米，∵∠P=∠P，∠PCB=∠A=90°，∴△PCB∽△PAO，∴，∴PA===米，∴AB=PA﹣PB=（）米．答：路灯的灯柱AB高应该设计为（）米．20、不等式组的整数解有﹣1、0、1．【解题分析】

先解不等式组，求得不等式组的解集，再确定不等式组的整数解即可.【题目详解】，解不等式①可得，x＞-2；解不等式②可得，x≤1；∴不等式组的解集为：﹣2＜x≤1，∴不等式组的整数解有﹣1、0、1．【题目点拨】本题考查了解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则求不等式组的解集是解答本题的关键．21、(1)b2(2)1【解题分析】分析：(1)、根据完全平方公式以及多项式的乘法计算法则将括号去掉，然后进行合并同类项即可得出答案；(2)、收下进行去分母，将其转化为整式方程，从而得出方程的解，最后需要进行验根．详解：(1)解：原式＝a2－2ab＋b2－a2＋2ab＝b2；(2)解:，解得：x＝1，经检验x＝1为原方程的根，所以原方程的解为x＝1．点睛：本题主要考查的是多项式的乘法以及解分式方程，属于基础题型．理解计算法则是解题的关键．分式方程最后必须要进行验根．22、（1）60°；（2）见解析【解题分析】

（1）连接BD，由AD为圆的直径，得到∠ABD为直角，再利用30度角所对的直角边等于斜边的一半求出BD的长，根据CD与AB平行，得到一对内错角相等，确定出∠CDB为直角，在直角三角形BCD中，利用锐角三角函数定义求出tanC的值，即可确定出∠C的度数；（2）连接OB，由OA=OB，利用等边对等角得到一对角相等，再由CD与AB平行，得到一对同旁内角互补，求出∠ABC度数，由∠ABC﹣∠ABO度数确定出∠OBC度数为90，即可得证；【题目详解】（1）如图，连接BD，∵AD为圆O的直径，∴∠ABD=90°，∴BD=AD=3，∵CD∥AB，∠ABD=90°，∴∠CDB=∠ABD=90°，在Rt△CDB中，tanC=，∴∠C=60°；（2）连接OB，∵∠A=30°，OA=OB，∴∠OBA=∠A=30°，∵CD∥AB，∠C=60°，∴∠ABC=180°﹣∠C=120°，∴∠OBC=∠ABC﹣∠ABO=120°﹣30°=90°，∴OB⊥BC，∴BC为圆O的切线．【题目点拨】此题考查了切线的判定，熟练掌握性质及定理是解本题的关键．23、证明见解析.【解题分析】

过点B作BF⊥CE于F，根据同角的