人教版2023-2024学年六年级数学上册期末典例专项练习八：按比例分配问题（原卷版+答案解析）

第=1--1+1页共sectionpages3页2023-2024学年六年级数学上册期末典例专项练习八：按比例分配问题1．一种合金重2500克，它是由铅和铝按3∶2合成的，铅和铝各有多少克？2．学校买来420棵树苗，按2∶3的比分配给五、六年级种植，每个年级各分得多少棵？3．工地要搅拌80吨混凝土，水泥、石子和沙子的比是2∶5∶3，需要水泥、石子和沙子各多少吨？4．学校把栽70棵树的任务，按照六年级三个班的人数进行分配，601班有46人，602班有44人，603班有50人，603班分到多少棵？5．用1.2m长的铁丝围成一个三角形，这个三角形的三条边长度的比是3∶4∶5，这个三角形三条边各是多少厘米？6．学校购进图书3000本，其中文学类图书占，将这些文学书按分给中、高年级，中、高年级各可以分得多少本？7．师徒两人一起工作6天完成1080个零件的任务。师傅每天做的零件个数与徒弟每天做的个数的比是5∶4，师徒两人每天各做多少个零件？8．一个长方形的周长是70米。它的长与宽的比是4∶3，这个长方形的面积是多少平方米？9．用一根72厘米长的铁丝焊接成一个长方体，使长、宽、高的比是4∶2∶3，这个长方体的表面积是多少？10．学校图书室购新书1500本，其中的是科技书和故事书，科技书和故事书的比是2∶3，科技书和故事书各有多少本？11．一条隧道长2400米，由甲乙两队分工完成。甲队20人，乙队12人，根据两队人数情况，甲、乙两队各分工完成多少米比较合理？12．甲、乙两根绳子共长22米，甲绳截去后，乙绳和甲绳的长度比是3∶2，甲绳子原来长多少米？13．甲、乙两地相距540千米，A，B两车同时从两地相对开出6小时后相遇。已知A，B两车的速度比为5∶4，那么A、B两车的速度各是多少？14．研究发现，8岁以上的儿童按照的比安排一天的活动时间和睡眠时间是合理的。一天中活动时间和睡眠时间分别是多少小时？15．果园里有桃树、杏树、苹果树共120棵。其中，苹果树与总数的比是1∶4，桃树与杏树的比是7∶2，三种树各有多少棵？16．一项工程，已经修了全长的，如果再修36千米，这时已修的长度与未修的长度之比是3∶2。这条路共长多少千米？17．六四班原有学生55人，本学期转走了3人。这时，女生的人数和男生的人数比为7∶6，现在，男女生各有多少人？18．加工一批零件，已经完成个数与零件总个数的比是1∶3。如果再加工20个，那么完成的个数与剩下的个数同样多，这批零件共有多少个？

2023-2024学年六年级数学上册期末典例专项练习八：按比例分配问题（解析版）1．一种合金重2500克，它是由铅和铝按3∶2合成的，铅和铝各有多少克？【答案】1500克；1000克【分析】根据比的意义，合金总质量÷总份数，求出一份数，一份数分别乘铅和铝的对应份数，即可求出铅和铝的质量，据此列式解答。【详解】2500÷（3＋2）＝2500÷5＝500（克）500×3＝1500（克）500×2＝1000（克）答：铅有1500克，铝有1000克。【点睛】关键是理解比的意义，将比的前后项看成份数。2．学校买来420棵树苗，按2∶3的比分配给五、六年级种植，每个年级各分得多少棵？【答案】168棵；252棵【分析】按2∶3的比分配给五、六年级种植，五年级分得的数量看作2份，六年级分得的数量看作3份，则420棵看作5份，据此求得1份所代表的棵数，然后求得五、六年级分得的数量即可。【详解】五年级：（棵）六年级：（棵）答：五年级分得168棵，六年级分得252棵。【点睛】本题考查按比分配，解答本题的关键是掌握按比分配的解题方法。3．工地要搅拌80吨混凝土，水泥、石子和沙子的比是2∶5∶3，需要水泥、石子和沙子各多少吨？【答案】16吨；40吨；24吨【分析】由题意可知，水泥占混凝土的，石子占混凝土的，沙子占混凝土的，据此解答即可。【详解】80×＝16（吨）80×＝40（吨）80×＝24（吨）答：需要水泥16吨，石子40吨，沙子24吨。【点睛】此题属于比的应用按比例分配，关键是先弄清要分配的总量是多少，再看此总量是按照什么比例进行分配的，再进一步按照比例分配的方法求出每一个量。4．学校把栽70棵树的任务，按照六年级三个班的人数进行分配，601班有46人，602班有44人，603班有50人，603班分到多少棵？【答案】25棵【分析】六年级三个班的人数比是46∶44∶50，总任务是栽70棵树，根据603班人数占总人数的分率，按比分配求出603班分到的数量。【详解】＝＝25（棵）答：603班分到25棵。【点睛】掌握按比分配问题的解题方法是解答本题的关键。5．用1.2m长的铁丝围成一个三角形，这个三角形的三条边长度的比是3∶4∶5，这个三角形三条边各是多少厘米？【答案】30厘米、40厘米、50厘米【分析】三条边的长度可以看做3份、4份和5份，题中总的长度为1.2m对应着总的份数之和，求出总共的份数，即可求出每一份的长度，再根据各边的份数，即可求解。【详解】总份数：3＋4＋5＝7＋5＝12（份）一份的量：1.2÷12＝0.1（米）三条边长度分别为：0.1×3＝0.3（米）0.3米＝30厘米0.1×4＝0.4（米）0.4米＝40厘米0.1×5＝0.5（米）0.5米＝50厘米答：三条边的长度分别为30、40和50厘米。【点睛】通过几条边的比可以求到总长度对应的份数之和，即可求出每一份代表的长度，然后进一步可以求出每条边的长度。6．学校购进图书3000本，其中文学类图书占，将这些文学书按分给中、高年级，中、高年级各可以分得多少本？【答案】中年级：960本；高年级：1440本【分析】用3000×，先求出文学类图书有多少本；根据题意，将这些文学书按2∶3分给中，高年级，即中、高年级的总份数是2＋3＝5份，再求出中年级和高年级各占总份数的几分之几，根据分数乘法的意义，用乘法计算即可解答。【详解】2＋3＝5（份）3000××＝2400×＝960（本）3000××＝2400×＝1440（本）答：中年级分得960本，高年级分得1440本。【点睛】利用求一个数的几分之几是多少以及按比例分配问题进行解答。7．师徒两人一起工作6天完成1080个零件的任务。师傅每天做的零件个数与徒弟每天做的个数的比是5∶4，师徒两人每天各做多少个零件？【答案】师傅：100个；徒弟：80个【分析】先算出师徒两人一天完成零件的个数，再按5∶4分配即可。【详解】1080÷6＝180（个）180÷（5＋4）＝180÷9＝20（个）20×5＝100（个）20×4＝80（个）答：师傅每天做100个，徒弟一天做80个。【点睛】此题属于比的应用按比例分配，关键是先弄清要分配的总量是多少，再看此总量是按照什么比例进行分配的，再进一步按照比例分配的方法求出每一个量。8．一个长方形的周长是70米。它的长与宽的比是4∶3，这个长方形的面积是多少平方米？【答案】300平方米【分析】根据长方形的周长＝（长＋宽）×2可知，长、宽的和＝周长÷2；已知长与宽的比是4∶3，可以看作长是4份，宽是3份，则一共是（4＋3）份；用长、宽的和除以它们的份数和，求出一份数，再用一份数分别乘长、宽的份数，求出长、宽；最后根据长方形的面积＝长×宽，求出这个长方形的面积。【详解】长、宽的和：70÷2＝35（米）一份数：35÷（4＋3）＝35÷7＝5（米）长：5×4＝20（米）宽：5×3＝15（米）长方形的面积：20×15＝300（平方米）答：这个长方形的面积是300平方米。【点睛】本题考查按比分配的问题，根据长方形的周长以及长与宽的比，求出一份数，进而求出长方形的长、宽是解题的关键。9．用一根72厘米长的铁丝焊接成一个长方体，使长、宽、高的比是4∶2∶3，这个长方体的表面积是多少？【答案】208平方厘米【分析】用铁丝长度除以4求出一组长、宽、高的和，再根据长、宽、高的比是4∶2∶3，按比分配分别求出长、宽、高的具体长度，长方体的表面积＝（长×宽＋宽×高＋长×高）×2，把数据代入公式即可求解。【详解】72÷4＝18（厘米）18×＝18×＝8（厘米）18×＝18×＝4（厘米）18×＝18×＝6（厘米）（8×4＋4×6＋8×6）×2＝（32＋24＋48）×2＝104×2＝208（平方厘米）答：这个长方体的表面积是208平方厘米。【点睛】本题重点考查按比分配在立体图形中的应用，明确铁丝长度是长方体的棱长总和是解题的关键。10．学校图书室购新书1500本，其中的是科技书和故事书，科技书和故事书的比是2∶3，科技书和故事书各有多少本？【答案】科技书240本；故事书360本【分析】先利用求一个数的几分之几是多少，用乘法，求出科技书和故事书的总数；把科技书的数量看作2份，故事书的数量看作3份，所以科技书和故事书的总份数看作（2＋3）份，然后求出科技书的数量和故事书的数量各自占两种书总数的几分之几，最后按照求一个数的几分之几是多少的方法，分别求出科技书的数量和故事书的数量即可。【详解】1500×＝600（本）600×＝600×＝240（本）600×＝600×＝360（本）答：科技书有240本，故事书有360本。【点睛】此题主要考查按比例分配的应用题的解答方法，解题关键是把比转化为分数，用分数方法解答。11．一条隧道长2400米，由甲乙两队分工完成。甲队20人，乙队12人，根据两队人数情况，甲、乙两队各分工完成多少米比较合理？【答案】甲队完成1500米；乙队完成900米【分析】由题意可知，甲队20人，乙队12人，则甲队与乙队的人数之比是5∶3，再根据按比分配的方法，分别求出甲、乙两队各分工完成的米数。【详解】20∶12＝5∶32400÷（5＋3）＝2400÷8＝300（米）300×5＝1500（米）300×3＝900（米）答：甲队完成1500米，乙队完成900米比较合理。【点睛】本题考查按比分配问题，求出甲队与乙队的比是解题的关键。12．甲、乙两根绳子共长22米，甲绳截去后，乙绳和甲绳的长度比是3∶2，甲绳子原来长多少米？【答案】10米【分析】已知甲、乙两根绳子共长22米，甲绳截去后，还剩1－＝，乙绳和甲绳的长度比是3∶2，即甲的占乙的，由此可得，乙原来是甲的÷＝，即乙甲原来的长度比是6∶5，据此就能分别求出甲乙原来的长度。【详解】（1－）÷＝÷＝乙甲原来的长度比：6∶522÷（6＋5）×5＝22÷11×5＝2×5＝10（米）答：甲绳子原来长10米。【点睛】关键是理解分数除法的意义，先确定乙甲原来长度比，根据按比分配的解题方法进行解答。13．甲、乙两地相距540千米，A，B两车同时从两地相对开出6小时后相遇。已知A，B两车的速度比为5∶4，那么A、B两车的速度各是多少？【答案】50千米/小时；40千米/小时【分析】根据速度和＝路程÷相遇时间，求出两车速度和，速度和÷总份数，求出一份数，一份数分别乘两车速度对应份数，即可求出两车速度，据此列式解答。【详解】540÷6÷（5＋4）＝90÷9＝10（千米/小时）10×5＝50（千米/小时）10×4＝40（千米/小时）答：A、B两车的速度各是50千米/小时、40千米/小时。【点睛】关键是理解比的意义，理解速度、时间、路程之间的关系。14．研究发现，8岁以上的儿童按照的比安排一天的活动时间和睡眠时间是合理的。一天中活动时间和睡眠时间分别是多少小时？【答案】15小时；9小时【分析】一天有24小时，活动时间占5份，睡眠时间占3份，总共8份对应着24小时，可求出每一份的量，再根据活动时间与睡眠时间占的份数，即可求解。【详解】1天＝24小时24÷（3＋5）＝24÷8＝3（小时）活动时间：3×5＝15（小时）睡眠时间：3×3＝9（小时）答：一天中的活动时间是15小时，睡眠时间是9小时。【点睛】此题没有给出具体总量是多少，解题的关键是解读出一天的时间，掌握比的基本应用即可解题。15．果园里有桃树、杏树、苹果树共120棵。其中，苹果树与总数的比是1∶4，桃树与杏树的比是7∶2，三种树各有多少棵？【答案】苹果树：30棵；桃树：70棵；杏树：20棵【分析】苹果树与总数的比是1∶4，可得苹果树占总数的，先利用求一个数的几分之几是多少，用乘法，求出苹果树的棵数；用总数减去苹果树的棵数，得出桃树、杏树的总棵数，把桃树的棵数看作7份，杏树的棵数看作2份，所以桃树、杏树的总份数看作（7＋2）份，然后求出桃树的棵数和杏树的棵数各自占桃树、杏树的总棵数的几分之几，最后按照求一个数的几分之几是多少的方法，分别求出桃树的棵数和杏树的棵数即可。【详解】120×＝30（棵）120－30＝90（棵）90×＝90×＝70（棵）90×＝90×＝20（棵）答：苹果树有30棵，桃树有70棵，杏树有20棵。【点睛】此题主要考查按比例分配的应用题的解答方法，解题关键是把比转化为分数，用分数方法解答。16．一项工程，已经修了全长的，如果再修36千米，这时已修的长度与未修的长度之比是3∶2。这条路共长多少千米？【答案】160千米【分析】根据“已修的长度与未修的长度之比是3∶2”可得到，全长为3＋2＝5份，则已修的占全长的，未修的占全长的，又根据单位“1”×分率＝分率对应量，单位