山西省朔州市多校2023-2024学年八年级上学期月考数学试题（含答案）

~2024学年度八年级上学期阶段评估（二）数学上册第十一~十四章说明：共三大题，23小题，满分120分，作答时间120分钟，一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求请把正确答案的代号填在下表中）题号12345678910答案1.下列每组数分别表示3根小木棒的长度（单位：cm），其中能搭成一个三角形的是（）A.4，6，10 B.6，6，15 C.7，9，18 D.6，8，132.下列运算正确的是（）A.（－2ab2）3＝－8a3b6 B.2a2·3a3＝6a6C.a2·a2＝2a2 D.a6÷a＝63.下列多边形中，内角和与外角和相等的是（）A. B. C. D.4.课后小明拿出数学笔记本复习，发现一道题被墨水污染了：－3x·（x2－x＋1）＝－3x3＋●，则“●”处应填写的式子是（）A.3x2＋1 B.3x2－1 C.3x2－3x D.3x2＋3x5.下列图形都是正方体的展开图，其中是轴对称图形的是（）A. B. C. D.6.当x2＋x＝5时，（1－x）（2＋x）的值是（）A.3 B.－3 C.7 D.－77.在物理实验中，一位同学研究一个小木块在斜坡上滑下时的运动状态．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝15°，小木块△DEF（斜坡AB上，且DE//BC，EF//AC，则∠DFE的度数是（）A.15° B.65° C.75° D.85°8.若（x＋2）（x－3）＝x2＋mx＋n，则点P（m，n）关于x轴的对称点的坐标是（）A.（0，－6） B.（－1，6） C.（－1，－6） D.（1，6）9.如图，在△ABC中，AB＝AC，AE＝AF，AD⊥BC，垂足为D．则全等三角形有（）A.2组 B.3组 C.4组 D.5组10.数形结合是数学解题中常用的思想方法，数形结合的思想可以使某些抽象的数学间题直观化、生动化，能够变抽象思维为形象思维，有助于把握数学问题的本质在学习整式运算乘法公式的过程中，每个公式的推导教材都安排了运用图形面积来加以验证．现有下图中甲、乙两种方案，能借助图形面积验证（a＋b）（a－b）＝a2－b2的正确性方案的是（）甲乙A.只有甲能 B.只有乙能 C.甲、乙都不能 D.甲、乙都能二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）11.计算：＝．12.如图，把一长一短两根细木棍的一端用绳子绑在一起，使长木棍的另一端与射线BC的端点B重合，固定住长木棍，把短木棍摆动，端点落在射线BC上的C、D两点位置时，形成的△OBD△OBC中有OB＝OB，OC＝OD，∠OBD＝∠DBO，则△OBD与△OCB（填“全等”或“不全等”）．13.如图，一艘渔船向东航行，8点到达O处，灯塔A在其北偏东60°方向，距离16海里，10点到达B处，灯塔A在其正北方向，此时渔船与灯塔A相距海里．14.如图，在一个长为（3m＋n），宽为（m＋3n）的长方形木板的四个角上各裁去一个边长为n的正方形木板，则剩下部分的木板（即阴影部分）的面积为．（需化简）15.如图，在等边△ABC中，D，E，F分别是BC，AB，AC边上的点，且BE＝CD，BD＝CF，则∠EDF的度数为．三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16.（本题共2个小题，每小题5分，共10分）（1）计算：．（2）因式分解：ax3－16ax．17.（本题7分）如图，△ABC是锐角三角形．（1）作△ABC的中线AD（要求：尺规作图并保留作图痕迹，不写作法，标明字母）（2）在所作的图中，若AC－AB＝4，则△ACD与△ABD的周长差是．18.（本题9分）下面是小冉同学对多项式（x－4y）2＋4（x＋2y）（x－2y）进行因式分解的过程：解：原式＝＋4（x2－4y2）第一步＝＋4x2－16y2第二步…（1）第一步横线上的多项式是，用到的乘法公式是．（写出用字母a，b表示的乘法公式）（2）补全解题过程．19.（本题7分）【发现】有三个连续的正奇数，其中最小的奇数与最大的奇数的乘积一定等于中间的奇数的平方减4.【验证】（1）如5×9＝45，45可以表示一个正奇数的平方减4，则这个奇数是．【探究】（2）设“发现”的最小的奇数为2n＋1，请论证“发现”中的结论正确．20.（本题8分）若两个一元一次方程的解互为相反数，我们把这样的两个方程称方“友好方程”．（1）若关于x的方程6x－k＝kx＋1与方程2（x－1）＝3x－4是“文好方程”，求k的值．（2）若两个“友好方程”解的差为－2，其中一个解为n，求n的值．21.（本题7分）阅读与思考阅读下列材料，完成后面任务：×年×月×日，星期日曹冲称象得到的启示今天，我在一本杂志上看到这样一段话：孙权曾致巨象，太祖欲知其斤重，访之群下，咸莫能出其理，冲曰：“置象大船之上，而刻其水痕所至，称物以载之，则校可知．”—《三国志》按照曹冲称象的方法先将象牵到大船上，并在船的侧面标记水位，再将象牵出，然后往船上抬入20块等重的条形石，并在船上留3个搬运工，这时水位恰好到达标志位置，如果再抬入1块同样的条形石，船上只留1个搬运工，水位也恰好到达标记的位置，已知搬运工体重为130kg，求大象的体重．下面是小康的部分解答过程：解：设每块条形石的质量为xkg，根据题意得20x＋3×130＝20x＋x＋130，……任务：（1）填空：解决这个问题用到的等量关系是20块等重的条形石的质量＋＝＋1个搬运工的体重．（2）将小康的解答过程补充完整．22.（本题12分）综合与实践如图1，有A型，B型正方形卡片和C型长方形卡片各若干张．（1）用1张A型卡片，2张B型卡片，3张C型卡片拼成一个长方形，如图2，用两种方法计算这个长方形面积，可以得到一个等式，请你写出该等式：．（2）选取1张A型卡片，8张C型卡片，张B型卡片，可以拼成一个正方形，这个正方形的边长用含a，b的式子表示为．（3）如图3，正方形边长分别为m，n，已知m＋2n＝10，mn＝12，求阴影部分的面积．图1图2图323.（本题13分）综合与探究如图，在△ABC中，以AB，BC为边分别作等边△ABD和等边△BCE，连接AE和DC．（1）如图1，写出AE和DC之间的数量关系，并证明．（2）如图2，若DC与AE相交于点M，求证：∠CME＝60°．（3）如图3，取AE，DC的中点Q，P，连接BP，PQ，BQ，得到△BPQ，试猜想△BPQ的形状，并证明你的猜想．图1图2图32023~2024学年度八年级上学期阶段评估（二）数学参考答案1.D 2.A 3.B 4.C 5.A 6.B 7.C 8.B 9.C 10.D11.1 12.不全等 13.8 14.3m2＋10mn－n2 15.60°16.（1）解：原式＝－6x3y3＋x3y3………3分＝－5x3y3……5分（2）解：原式＝ax（x2－16）…3分＝ax（x＋4）（x－4）．…5分17.解：（1）作图如图所示．…4分（2）4…………7分18.解：（1）………………2分（a－b）2＝a－2ab＋b2……4分（2）原式＝＝＝……7分＝＝x（5x－8y）．………9分19.解：（1）7………………3分（2）证明：∵最小的奇数为2n＋1，∴中间奇数为2n＋3，最大奇数为2n＋5，…5分∴（2n＋1）（2n＋5）＝4n2＋12n＋5＝（2n＋3）2－4………7分20.解：（1）△如图所示，……………2分……………5分（2）如图，点P即所求．…8分21.解：（1）是．…1分理由：∵C＝A∙B＝（x＋3）（2x－1）＝2x2＋5x－3，C的项数比A的项数多1，∴B是A的“友好多项式”……………3分（2）①x－3（答案不唯一）．…5分②正确．…………………6分理由：C＝A∙B＝（x＋3）（xx2－3x＋9）＝x2－3x2＋9x＋3x2－9x＋27＝x3＋27.∵C的项数与A的项数相同，∴B是A的“特别友好多项式”．…9分22.解：（1）（a＋b）（a＋2b）＝a2＋3ab＋2b2…3分（2）16；a＋4b．………………7分（3）由图形面积之间的关系可知，．……10分∵m＋2n＝10，mn＝12，∴（m＋2n）2＝m2＋4n2＋4mn＝100，∴m2＋4n2＝52，∴，∴原式＝．………………12分23.解：（1）AE＝DC…1分证明：∵△ABD和△BCE都是等边三角形，∴AB＝DB，BE＝BC，∠CBE＝∠ABD＝60°，∴∠CBE＋∠ABC＝∠ABD＋∠ABC，即∠ABE＝∠DBC，∴△ABES≌△DBC（SAS），∴AE＝DC．……………4分（2）∵△ABE≌△DBC，∴∠AEB＝∠DCB．证明：∵△BCE是等边三角形，∴∠BCE＝∠BEC＝60°，……………6分∴∠DCE＋∠AEC＝∠DCB＋∠BCE＋∠AEC＝∠AEB＋∠BCE＋∠AEC＝60°＋60°＝120°，∴∠CM