实际问题与二次函数探究1

《人教版》九年级上册第22章《二次函数》（第1课时）22.3实际问题与二次函数CompanyLogo1.用公式法求二次函数的顶点坐标：

顶点坐标为

.2.将二次函数配方为顶点式为

；顶点坐标为

；当t=

时，h最大值为

.课前准备，知识回顾

CompanyLogo学习目标1．能用配方法或公式法求二次函数的最小(大)值；2．能够从实际问题中抽象出二次函数关系，并运用二次函数及性质解决最小(大)值等实际问题．探究利用二次函数的最大(小)值解决面积问题的方法．将实际问题转化成二次函数问题．学习重点学习难点CompanyLogo情景导入，初步认识

问题从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度

h（单位：m）与小球的运动时间t（单位：s）之间的关系式是．(1)这个问题研究的是哪两个变量之间的关系？(2)小球的运动时间t与小球的高度h之间有什么关系？(3)如何判断小球的运动时间是多少时，小球最高呢？(4)观察图象，小球的最高点对应函数图象中的哪个点？(5)小球运动中的最大高度对应函数中的哪个值？(6)如何求出小球的最大高度呢？CompanyLogo问题从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h（单位：m）与小球的运动时间

t（单位：s）之间的关系式是．(1)当t是多少时小球最高？小球运动中的最大高度是多少？

(2)由图象可知，抛物线的最高点为

，所以当t=

时，h最大值为

.情景导入，初步认识

CompanyLogo求二次函数的最小(大)值：情景导入，初步认识

方法一(公式法)：由于抛物线的顶点是最低(高)点，一般地，当

时，二次函数有最小(大)值

．方法二(配方法)：二次函数配方为

，当

时，二次函数有最小(大)值

．CompanyLogo探究用总长为60m的篱笆围成矩形场地ABCD，矩形面积S随矩形一边AB长l的变化而变化.(1)写出S与l之间的函数关系；(2)当l是多少米时，场地的面积S最大？思考探究，获取新知

当l=15时，此时的矩形变为正方形CompanyLogo归纳利用二次函数解决实际问题的一般方法：(1)确定自变量x和函数y分别所表示的量；(2)列出二次函数的解析式，并根据自变量的实际意义，确定自变量的取值范围；(3)在自变量的取值范围内，用公式法或通过配方求出二次函数的最大值或最小值．思考探究，获取新知

CompanyLogo2.某小区在一块一边靠墙(墙长25m)的空地上修建一个矩形绿化带ABCD，绿化带一边靠墙，另三边用总长为40m的栅栏围住．设绿化带的边长BC为xm，绿化带的面积为ym2．(1)求y与x之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围.25mDACB课后检测，评价反思

CompanyLogo(2)当x为何值时，满足条件的绿化带的面积最大？课后检测，评价反思

CompanyLogo例1如图，某农场要盖一排三间长方形的羊圈，打算一面利用墙，其余各面用木材围成栅栏，该计划用木材围成总长24m的栅栏，设每间羊圈与墙垂直的边长为x(m)，三间羊圈的总面积S(m2).(1)求S关于x的函数关系式；(2)求总面积S的最大值.运用新知，深化理解

CompanyLogo借助函数图象分析，虽然抛物线的最高点为

，即当x=

时，S最大值为

，但是最高点并不落在自变量的取值范围内，所以当x=

时，S最大值为

.*(3)若墙的长度为8m，则面积S的最大值是多少？运用新知，深化理解

∵CompanyLogo拓展延伸，形成技能

例2

已知在平面直角坐标系中，抛物线与x轴相交于点A，B，与y轴相交于点C，直线经过A，C两点(1)A点坐标为

；C点坐标为

；(2)求抛物线的表达式；CompanyLogo拓展延伸，形成技能

例2已知在平面直角坐标系中，抛物线与x轴相交于点A，B，与y轴相交于点C，直线经过A，C两点。(3)点P为抛物线第二象限内上一动点，点Q在线段AC上，且PQ∥y轴，当线段PQ的长度最大时，求P点的坐标.CompanyLogo回顾总结，反馈点拨

1.求二次函数的最值有两种方法：（1）配方法；（2）公式法.1.如何求二次函数的最小(大)值？如何利用二次函数的最小(大)值解决实际问题？2.在解决问题的过程中应注意哪些问题？学到了哪些思考问题的方法以？利用二次函数解决实际问题的一般方法：(1)确定自变量x和函数y分别所表示的量；(2)列出二次函数的解析式，并根据自变量的实际意义，确定自变量的取值范围；(3)在自变量的取值范围内，用公式法或通过配方求出二次函数的最大值或最小值．CompanyLogo谢谢大家！CompanyLogo课后检测，评价反思

1．已知直角三角形的两条直角边的和等于8，两条直角边分别为多少时，这个直角三角形的面积最大？最大值是多少？解：设一直角边长为x，则另一直角边长为

，依题意得：CompanyLogo3.如图，有长为24m的篱笆，一面利用墙（墙的最大长度a