高考数学一轮复习 第十章 计数原理与概率、随机变量及其分布 课时分层作业六十四 10.1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理 理试题

课时分层作业六十四分类加法计数原理与分步乘法计数原理一、选择题(每小题5分,共35分)1.从甲地到乙地,每天飞机有5班,高铁有10趟,动车有6趟,公共汽车有12班.某人某天从甲地前往乙地,则其出行方案共有 ()A.22种 B.33种 C.300种 D.3600种【解析】选B.由分类加法计数原理知共有5+10+6+12=33种出行方案.2.用数字0,1,2,3组成三位数的个数为 ()A.34 B.43 C.3×42 【解析】选C.因为0不能在首位,所以首位有3种排法,十位和个位各有4种排法,故共有3×4×4=3×42个三位数.3.(2018·洛阳模拟)已知两条异面直线a,b上分别有5个点和8个点,则这13个点可以确定不同的平面个数为 ()A.40 B.16 C.13 【解析】选C.分两类情况讨论:第1类,直线a分别与直线b上的8个点可以确定8个不同的平面;第2类,直线b分别与直线a上的5个点可以确定5个不同的平面.根据分类加法计数原理知,共可以确定8+5=13个不同的平面.4.(2018·天水模拟)将3张不同的电影票分给10名同学中的3人,每人1张,则不同分法的种数是 ()A.2160 B.720 C.240 【解析】选B.分步来完成此事.第1张电影票有10种分法;第2张电影票有9种分法;第3张电影票有8种分法,共有10×9×8=720种分法.5.某学习小组共6个人,现从中选1名组长,1名副组长,甲同学不能当副组长,则不同的选法种数为 ()A.20 B.25 C.30 D.36【解析】选B.按甲是否当组长分类,若甲当组长,则有5种选法,若甲不当组长,因为甲不当副组长,则有5×4=20种选法,故共有5+20=25种选法.【误区警示】解答本题易误选A,出错的原因是分类不明确.6.(2018·石家庄模拟)满足a,b∈{-1,1,2},且关于x的方程ax2+2x+b=0有实数解的有序数对(a,b)的个数为 ()A.9 B.8 C.7 D.6【解题指南】根据判别式Δ的符号,按a,b的取值分类.【解析】选D.由a,b的取值可知,ax2+2x+b=0有实数解的条件为Δ=22-4ab=4-4ab≥0,当a=-1时,b=-1,1,2,共3种情况,当a=1时,b=-1,1,共2种情况;当a=2时,b=-1,有1种情况,共有3+2+1=6种情况.7.某市汽车牌照号码可以网上自编,但规定从左到右第二个号码只能从字母G,L中选择,其他四个号码可以从0～9这十个数字中选择(数字可以重复),某车主从左到右第一个号码只想在1,3,5,7中选择,其他号码只想在1,3,6,8,9中选择,则供他可选的车牌号码的种数为 ()A.21 B.800 C.960 D.1【解析】选D.分步完成.从左到右第一个号码有4种选法,第二个号码有2种选法,第三个号码有5种选法,第四个号码有5种选法,第5个号码有5种选法,共有4×2×5×5×5=1000种不同的选法.二、填空题(每小题5分,共15分)8.某考生打算从沿海某市的6所211高校中选1所作为第一志愿,从沿海某省的11所211高校中选2所作为第二,第三志愿,其他志愿空缺,则其不同的填报方法种数为________.

【解析】分步完成.第一志愿有6种报法,第二志愿有11种报法,第三志愿有10种报法,故共有6×11×10=660种不同的报法.答案:6609.(2018·重庆模拟)在平面直角坐标系内,点P(a,b)的坐标满足a≠b,且a,b都是集合{1,2,3,4,5,6}中的元素.又点P到原点的距离|OP|≥5,则这样的点P的个数为________.【解析】依题意可知:当a=1时,b=5,6,两种情况;当a=2时,b=5,6,两种情况;当a=3时,b=4,5,6,三种情况;当a=4时,b=3,5,6,三种情况;当a=5或6时,b各有五种情况.所以共有2+2+3+3+5+5=20种情况.答案:20【变式备选】已知集合M={-3,-2,-1,0,1,2},P(a,b)(a,b∈M)表示平面上的点,则P可表示坐标平面上第二象限的点的个数为________.

【解析】确定第二象限的点,可分两步完成:第一步确定a,由于a<0,所以有3种方法;第二步确定b,由于b>0,所以有2种方法.由分步乘法计数原理,得到第二象限的点的个数是3×2=6.答案:610.(2018·济南模拟)如图所示,在连接正八边形的三个顶点而成的三角形中,与正八边形有公共边的三角形有________个.

【解析】分两类:①有一条公共边的三角形共有8×4=32个;②有两条公共边的三角形共有8个.故共有32+8=40个.答案:40【误区警示】解答本题易误填8,出错的原因是题意理解不清,不按有公共边的条数分类.1.(5分)(2018·郑州模拟)有4位教师在同一年级的4个班中各教一个班的数学,在数学检测时要求每位教师不能在本班监考,则监考的方法有 ()A.8种 B.9种 C.10种 D.11种【解题指南】利用分步乘法计数原理解答.【解析】选B.设四位监考教师分别为A,B,C,D,所教的班分别为a,b,c,d,假设A监考b,则余下三人监考剩下的三个班,共有3种不同方法,同理A监考c,d时,也分别有3种不同方法,由分步乘法计数原理知共有3×3=9(种).2.(5分)(2018·天津模拟)如图所示的五个区域中,现有四种颜色可供选择,要求每一个区域只涂一种颜色,相邻区域所涂颜色不同,则不同的涂色方法种数为()A.24 B.48 C.72 【解析】选C.分两种情况:(1)A,C不同色,先涂A有4种,C有3种,E有2种,B,D有1种,有4×3×2=24(种)涂法.(2)A,C同色,先涂A有4种,E有3种,C有1种,B,D各有2种,有4×3×2×2=48(种)涂法.故共有24+48=72种涂色方法.3.(5分)在一次8名运动员参加的百米成绩测试中,甲,乙,丙三人要求在第三、四、五跑道上,其他人随意安排,则安排这8人进行成绩测试的方法的种数为________.

【解题指南】分步完成.先排甲、乙、丙三人,再排其他五人.【解析】分两步安排这8名运动员.第一步:安排甲、乙、丙三人,共有3,4,5三条跑道可安排.所以安排方式有3×2×1=6种.第二步:安排另外5人,可在余下的5条跑道上安排,所以安排方式有5×4×3×2×1=120种.所以安排这8名运动员的方式有6×120=720种.答案:7204.(12分)由数0～9.(1)可以组成多少个首位为5的7位的电话号码?(2)可以组成多少个无重复数字的5位数?(3)可以组成多少个无重复数字的5位奇数? 【解析】(1)由分步乘法计数原理知,可组成1×10×10×10×10×10×10=106个电话号码.(2)先排首位,有9种排法,依次从左到右分别有9种,8种,7种,6种不同的排法,故共有9×9×8×7×6=27216(个).(3)先排个位,有5种排法,再排万位,有8种排法,其他三位上分别有8,7,6种排法,故共有5×8×8×7×6=13440(个).5.(13分)一个袋子里装有10张不同的中国移动手机卡,另一个袋子里装有12张不同的中国联通手机卡. (1)某人要从两个袋子中任取一张手机卡自己使用,共有多少种不同的取法?(2)某人想得到一张中国移动卡和一张中国联通卡,供自己今后选择使用,问一共有多少种不同的取法?【解析】(1)任取一张手机卡,可