沪科版九年级“圆”基础题

第=page11页，共=sectionpages11页第=page22页，共=sectionpages22页沪科版九年级下册数学“圆”基础题及其答案题号一二三总分得分一、选择题（本大题共2小题，共6.0分）如图，PA、PB是⊙O的切线，切点分别为A、B，点C在⊙O上，如果∠P=50∘，那么∠ACB等于(  )A.40∘

B.50∘

C.65∘

如图，AB是⊙O的直径，CD是弦，且AB//CD，若AB=8，∠ABC=30∘，则弦AD的长为(  )A.3

B.43

C.23

D.二、填空题（本大题共11小题，共33.0分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB为⊙O的直径，点D为AC的中点，若∠B=50∘，则∠A的度数为______度.

如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上的两点，若∠ABD=62∘，则∠BCD=______．

如图，AB是⊙O的直径，点C和点D是⊙O上两点，连接AC、CD、BD，若CA=CD，∠ACD=80∘，则∠CAB=______∘.

如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠BCD=130∘，则∠BOD=______∘.

如图，AB为⊙O的直径，弦AC=4cm，BC=3cm，CD⊥AB，垂足为D，那么CD的长为______cm．

圆的半径为1，AB是圆中的一条弦，AB=3，则弦AB所对的圆周角的度数为______．如图，PA、PB是⊙O的切线，A、B是切点，已知∠P=60∘，OA=3，那么AB的长为______．

如图，⊙O

的半径为1，PA，PB是⊙O的两条切线，切点分别为A，B.连接OA，OB，AB，PO，若∠APB=60∘，则△PAB的周长为______．

如图，直线AB，CD分别与⊙O相切于B，D两点，且AB⊥CD，垂足为P，连接BD，若BD=4，则阴影部分的面积为______．

一顶简易的圆锥形帐蓬，帐篷收起来时伞面的长度有4米，撑开后帐篷高2米，则帐篷撑好后的底面直径是______米.若圆锥的底面半径为3，侧面积为15π，则母线长为______．三、解答题（本大题共5小题，共40.0分）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为

1

个单位．

(1)把△ABC绕着点C逆时针旋转

90∘，画出旋转后对应的△A1B1C；

(2)求△ABC旋转到

已知，△ABC中，AB=AC，点E是边AC上一点，过点E作EF//BC交AB于点F

(1)如图①，求证：AE=AF；

(2)如图②，将△AEF绕点A逆时针旋转α(0∘<α<144∘)得到△AE′F′.连接CE′BF′．

①若BF′=6，求CE′的长；

②若∠EBC=∠BAC=36∘，在图

如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，∠BAC的平分线AD交⊙O于点D，过点D作DE⊥AC交AC的延长线于点E．

(1)求证：DE是⊙O的切线；

(2)如果∠BAC=60∘，AD=4，求AC长．

如图，⊙C经过原点且与两坐标轴分别交于点A和点B，点A的坐标为(0，2)，D为⊙C上在第一象限内的一点且∠ODB=60∘．

(1)求线段AB的长及⊙C的半径；

(2)求B点坐标．

如图，在平面直角坐标系中，O

为坐标原点，P是反比例函数y=12x(x>0)图象上任意一点，以P为圆心，PO为半径的圆与x轴交于点

A、与y轴交于点B，连接AB．

(1)求证：P为线段AB的中点；

(2)求△AOB的面积．

答案和解析【答案】1.C 2.B 3.65

4.28∘5.40

6.100

7.2.4

8.60∘或1209.3310.3311.2π−4

12.4313.5

14.解：(1)如图所示，△A1B1C即为所求；

(2)∵CA=215.(1)证明：∵AB=AC，

∴∠ABC=∠C，

∵EF//BC，

∴∠AFE=∠B，∠AEF=∠C，

∴∠AFE=∠AEF，

∴AE=AF．

(2)解：①由旋转的性质得，∠E′AC=∠F′AB，AE′=AF′，

在△CAE′和△BAF′中，

AE′=AF′∠E′AC=∠F′ABAB=AC，

∴△CAE′≌△BAF′(SAS)，

∴CE′=BF′=6；

②由(1)可知AE=BC，

所以，在△AEF绕点A逆时针旋转过程中，点E经过的路径(圆弧)与过点C且与AB平行的直线l相交于点M、N，如图，

①当点E的像E′与点M重合时，四边形ABCM是等腰梯形，

所以，∠BAM=∠ABC=72∘，

又∵∠BAC=36∘，

∴α=∠CAM=36∘；

②当点E的像E′与点N重合时，

∵CE′//AB，

∴∠AMN=∠BAM=72∘，

∵AM=AN，

∴∠ANM=∠AMN=72∘，

∴∠MAN=180∘16.(1)证明：连接OD，如图，

∵∠BAC的平分线AD交⊙O于点D，

∴∠1=∠2，

∵OA=OD，

∴∠1=∠3，

∴∠2=∠3，

∴OD//AE，

∵DE⊥AE，

∴DE⊥OD，

∴DE是⊙O的切线；

(2)解：作OH⊥AC于H，如图，则AH=CH，

∵∠BAC=60∘，

∴∠2=30∘，

在Rt△ADE中，DE=12AD=2，

易得四边形ODEH为矩形，

∴OH=DE=2，

在Rt△OAH中，∵∠OAH=60∘17.解：(1)连接AB；∵∠ODB=∠OAB，∠ODB=60∘，

∴∠OAB=60∘，

∵∠AOB是直角，

∴AB是⊙C的直径，∠OBA=30∘；

∴AB=2OA=4，

∴⊙C的半径r=2；

(2)在Rt△OAB中，由勾股定理得：OB2+OA218.(1)证明：∵点A、O、B在⊙P上，且∠AOB=90∘，

∴AB为⊙P直径，

即P为AB中点；

(2)解：∵P为y=12x(x>0)上的点，

设点P的坐标为(m，n)，则mn=12，

过点P作PM⊥x轴于M，PN⊥y轴于N，

∴M的坐标为(m，0)，N的坐标为(0，n)，

且OM=m，ON=n，

∵点A、O、B在⊙P上，

∴M为OA中点，OA=2

m；

N为OB中点，OB=2

n，

∴【解析】1.解：连接OA，OB．

根据切线的性质，得∠OBP=∠OAP=90∘，

根据四边形的内角和定理得∠AOB=130∘，

再根据圆周角定理得∠C=12∠AOB=65∘．

故选：C．

连接2.解：连接BD，

∵AB//CD，

∴∠BAD=∠ADC，

∵∠ADC=∠ABC，∠ABC=30∘，

∴∠ADC=30∘，

∴∠BAD=30∘，

∵AB是⊙O的直径，AB=8，

∴∠ADB=90∘，

∴AD=AB⋅cos30∘3.解：连接OD、OC，

∵点D为AC的中点，

∴∠AOD=∠COD，

∵∠B=50∘，

∴∠AOC=100∘，

∴∠AOD=∠COD=50∘，

∴∠A=∠ODA=65∘，

故答案为：65．

连接4.解：∵AB是⊙O的直径，

∴∠ADB=90∘，

∵∠ABD=62∘，

∴∠A=90∘−∠ABD=28∘，

∴∠BCD=∠A=28∘．

故答案为28∘．

根据圆周角定理的推论由AB是⊙O的直径得∠ADB=90∘，再利用互余计算出5.解：∵∠ACD=80∘，CA=CD，

∴∠CAD=∠CDA=12(180∘−80∘)=50∘，

∴∠ABC=∠ADC=50∘，

∵AB是直径，

∴∠ACB=90∘6.解：∵四边形ABCD内接于⊙O，若∠BCD=130∘，

∴∠A=50∘，

∴∠BOD=100∘．

故答案为100∘．

结合已知条件可以推出∠A=7.解：∵AB为⊙o的直径

∴∠ACB=90∘

∵AC=4cm，BC=3cm

∴AB=5cm

∵CD⊥AB

∴CD的长为AC⋅BCAB=2.4cm

答案：CD的长为2.4cm．

故填空答案：2.4．

由AB为⊙o的直径可以得到∠ACB=90∘，由AC=4cm，BC=3cm利用勾股定理求出AB，而8.解：如图，作OH⊥AB于H，连接OA、OB，∠C和∠C′为AB所对的圆周角，

∵OH⊥AB，

∴AH=BH=12AB=32，

在Rt△OAH中，∵cos∠OAH=AHOA=32，

∴∠OAH=30∘，

∴∠AOB=180∘−60∘=120∘，

∴∠C=12∠AOB=60∘，

∴∠C′=180∘−∠C=120∘，

即弦AB所对的圆周角为60∘或120∘．

故答案为60∘或120∘9.解：过点O作OC⊥AB于点C，

∴AC=12AB，

∵PA、PB是⊙O的切线，

∴PA=PB，OA⊥PA，

∵∠P=60∘，

∴△PAB是等边三角形，

∴∠PAB=60∘，

∴∠OAC=90∘−∠PAB=30∘，

在Rt△AOC中，OA=3，

∴AC=OA⋅cos30∘=3×32=332，

∴AB=2AC=33．

故答案为：33．

首先过点O作OC⊥AB于点C10.解：∵PA、PB是半径为1的⊙O的两条切线，

∴OA⊥PA，OB⊥PB，OP平分∠APB，PA=PB，

而∠APB=60∘，

∴∠APO=30∘，△PAB是等边三角形，

∴PA=3AO=3，

∴△PAB的周长=33．

故答案为：33．

根据切线的性质得到11.解：

连接OB、OD，

∵直线AB，CD分别与⊙O相切于B，D两点，AB⊥CD，

∴∠OBP=∠P=∠ODP=90∘，

∵OB=OD，

∴四边形BODP是正方形，

∴∠BOD=90∘，

∵BD=4，

∴OB=42=22，

∴阴影部分的面积S=S扇形BOD−S△BOD=90π×(22)2360−12×22×22=2π−4，12.解：r=16−4=12=23，

直径为43米.

根据题意可知圆锥的母线长为4米，高13.解：底面半径为3，则底面周长=6π，

设圆锥的母线长为x，

圆锥的侧面积=12×6πx=15π．

解得：x=5，

故答案为：5．

圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷214.(1)找出点A、B、C绕着点C逆时针旋转

90∘所得的对应点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可；

(2)根据扇形的面积公式计算可得．15.(1)根据等腰三角形两底角相等∠B=∠C，再根据平行线的性质得出，∠AFE=∠B，∠AEF=∠C，得出∠AFE=∠AEF，进一步得出结论；

(2)求出AE=AF，再根据旋转的性质可得∠E′AC=∠F′AB，AE′=AF′，然后利用“边角边”证明△CAE′和△BAF′全等，根据全等三角形对应边相等证明即可；

(3)把△AEF绕点A逆时针旋转AE′与过点C与AB平行的直线相交于M、N，然后分两种情况，根据等腰梯形的性质和等腰三角形的性质分别求解即可．

此题主要考查了旋转的性质以及等腰三角形的性质和等腰梯形的性质等知识，根据数形结合熟练掌握相关定理是解题关键．16.(1)连接OD，如图，先证明OD//AE，再利用DE⊥AE得到DE⊥OD，然后根据切线的判定定理得到结论；

(2)作OH⊥AC于H，如图，利用垂径定理得到AH=CH，再在Rt△ADE中利用含30度的直角三角形三边的关系计算出DE=12AD=2，易得四边形ODEH为矩形，所以OH=DE=2，

然后在Rt△OAH中计算出AH，从而计算2AH即可得到AC的长．

17.(1)连接AB；由圆周角定理可知，AB必为⊙C的直径；Rt△ABO中，易知OA