2022年江苏省盐城四中中考数学三模试卷（附答案详解）

2022年江苏省盐城四中中考数学三模试卷

1.-2021的绝对值是（）

11

A.—2021B.2021C.-D.一酝

2.计算（一2产的结果是（）

A.4B.—4C.1D.—1

3.下列漂亮的图案中似乎包含了一些曲线，其实它们这种神韵是由多条线段呈现出来的,

这些图案中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）

在有理数2,-3,0中，最小的数是（

B.—3

5.如图所示的几何体是由5个完全相同的小正方体搭成的，它的左视图是（）

6.2021年2月25日，全国脱贫攻坚总结表彰大会在北京隆重举行.从2012年开始，经过

七年多的精准扶贫，特别是四年多的脱贫攻坚战，全国现行标准下的9899万农村贫困人口全

部脱贫，完成了消除绝对贫困的艰巨任务，创造了又一个彪炳史册的人间奇迹，数9899万用

科学记数法表示为（）

A.0.9899x108B.98.99x106C.9.899x107D.9.899x108

7.如图，。。的直径CD=20,AB是00的弦，ABA.CD,垂足为例，OM：0C=3：5,

则AB的长为（）

A.8

B.12

C.16

D.2V91

8.观察下列算式：21=2,22=4,23=8,24=16,25=32,26=64,27=128,28=256…,

则2+22+23+24+2s+…+22。18的末位数字是（）

A.8

B.6

C.4

D.0

正面

10.已知一组数据1、3、。、10的平均数为5,则。=

11.因式分解：x2+2x+l=.

12.若关于x的分式方程2=畀+2的解为正数，则"的取值范围是____.

x-11-X

13.在一个不透明的袋中装有若干个材质、大小完全相同的红球，小明在袋中放入3个黑球

（每个黑球除颜色外其余都与红球相同），摇匀后每次随机从袋中摸出一个球，记录颜色后放

回袋中，通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在0.85左右，估计袋中红球有

______个.

14.如图，在RtA/lBC中，NC=90。，AB=13,AC=5,则cos4的值是.

15.如图，AABC中，AB=AC,48=72。，44cB的平分线CO交AB于点O,则点。是线

段AB的黄金分割点.若AC=2,则BD=.

16.如图，等腰三角形ABC中，AB=AC,BC=6,cos乙4BC=：,点尸在边AC上运动（可

与点A,C重合），将线段8尸绕点P逆时针旋转120。，得到线段。P,连接80,则B。长的

最大值为.

17.计算：（J）-1+（7T-1）°+|-3|-2tan450.

（2x+3>1

18.解不等式组标x-1,并把解集在数轴上表示出来.

（3S2

-5-4-3-2-1~0~1~2~3~4~5^

19.先化简，再求值：(2x+1)(2%-1)-(2x-3)2,其中x=-1.

20.如图，点E,C在线段BF上，乙4=4。，AB//DE,BC=EF.求证：AC=DF.

21.如图，已知直线。〃F，直线6分别与匀交于点A、艮请用尺规作图法，在线段AB

上求作一点P，使点P到，1、%的距离相等.（保留作图痕迹，不写作法）

h

7i

22.甲、乙、丙三人各自随机选择到A,8两个献血站进行爱心献血.求这三人在同一个献

血站献血的概率.

23.勤劳是中生民的传统美德，学校要求学们在家帮助父母做一些力所能及的家务.在学期

初，小丽同学随机调查了七年级部分同学寒假在家做家务的总时间，设被调查的每位同学寒

假在家做家务的总时间为x小时，将做家务的总时间分为五个类别：/1(0<%<10),F(10<

%<20),C(20<x<30),£>(30<x<40),E(x240).并将调查结果绘制了如图两幅不完

整的统计图：

做家务总时间条形统计图做家务总时间扇形统计图

根据统计图提供的作息，解答下列问题：

(1)本次共调查了名学生；

(2)根据以上信息直接在答题卡上补全条形统计图；

(3)扇形统计图中m,类别。所对应的扇形圆心角a的度数是度；

(4)若该校七年级共有400名学生，根据抽样调查的结果，估计该校七年级有多少名学生寒假

在家做家务的总时间不低于20小时？

24.如图，AB是。。的直径，A。与。。交于点A,点E是半径OA上一点(点E不与点O,

A重合).连接OE交。。于点C,连接CA,CB.若CA=CD,AABC=ZD.

(1)求证：AO是O0的切线；

(2)若48=13,CA=CD=5,则AD的长是.

B

25.一酒精消毒瓶如图1,48为喷嘴，ABC。为按压柄，CE为伸缩连杆，BE和EF为导管,

其示意图如图2,乙DBE=4BEF=108°,BD=6cm,BE=4cm.当按压柄^BCD按压到底

时，BC转动到BD',此时BO7/EF(如图3).

(1)求点。转动到点D'的路径长：

(2)求点。到直线EF的距离(结果精确到0.1cm).

(参考数据：sin36°«0.59,cos36°«0.81,tan360=0.73,sin72°«0.95,cos72°«0.31,

tan72°®3.08)

图1

26.在直角坐标系中，设函数y=a/+bx+l(a,b是常数，a#0).

(1)若该函数的图象经过(1,0)和(2,1)两点，求函数的表达式，并写出函数图象的顶点坐标；

(2)已知a=b=l,当区=p,q(p,q是实数，pRq)时，该函数对应的函数值分别为P,Q.若

p+q-2,求证：P+Q>6.

27.等面积法是一种常用的、重要的数学解题方法.它是利用“同一个图形的面积相等”、

“分割图形后各部分的面积之和等于原图形的面积”、“同底等高或等底同高的两个三角形

面积相等”等性质解决有关数学问题，在解题中，灵活运用等面积法解决相关问题，可以使

解题思路清晰，解题过程简便快捷.

(1)在直角三角形中，两直角边长分别为3和4,则该直角三角形斜边上的高的长为,

其内切圆的半径长为；

(2)①如图1,P是边长为〃的正△ABC内任意一点，点。为△ABC的中心，设点P到△ABC各

边距离分别为九1，h2,h3,连接4P,BP,CP,由等面积法，易知;a(/ii+/i2+h3)=SA4Bc=

3s力B，可得治+电+九3=；(结果用含a的式子表示)

图1图2

②如图2,P是边长为。的正五边形4BCDE内任意一点，设点P到五边形ABCOE各边距离

分别为阳，h2,鱼，八4,九5，参照①的探索过程，试用含a的式子表示九1+坛+九3+九4+九5

的值.（参考数据：tan36。«4,tan54°«y）

（3）①如图3,已知O。的半径为2,点4为。。外一点,。4=4,4B切0。于点B,故BC"OA,

连接AC,则图中阴影部分的面积为；（结果保留几）

②如图4,现有六边形花坛ABCDEF,由于修路等原因需将花坛进行改造，若要将花坛形状

改造成五边形A8C0G,其中点G在AF的延长线上，且要保证改造前后花坛的面积不变，试

确定点G的位置，并说明理由

图3图4

答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：-2021的绝对值为2021,

故选：B.

根据绝对值的定义即可得出答案.

本题考查了绝对值，掌握负数的绝对值等于它的相反数是解题的关键.

2.【答案】A

【解析】解：(一2)2=(-2)x(-2)=4,

故选：A.

(-2产表示2个(-2)相乘，根据幕的意义计算即可.

本题考查了有理数的乘方，掌握靠的意义是解题的关键.

3.【答案】A

【解析】解：4既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意；

B.是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；

C.是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；

D是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意.

故选：A.

根据轴对称图形和中心对称图形的概念，对各选项分析判断即可得解.

本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折

叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合.

4.【答案】B

【解析】解：•••-3<0<#2,

在有理数2,-3,：，0中，最小的数是一3.

故选：B.

正数都大于0,负数都小于0,正数大于一切负数.依此即可求解.

本题考查了有理数的大小比较，有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正

数大于一切负数.

5.【答案】A

【解析】解：从左边看，底层是两个小正方形，上层的左边是一个小正方形，

故选：A.

根据左视图是从左边看所得到的图形，可直接得到答案.

本题考查了三视图的知识，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中.

6.【答案】C

【解析】解：9899万=98990000=9.899x107,

故选：C.

科学记数法的表示形式为QXKT1的形式，其中1〈|研＜10,〃为整数.确定〃的值时，要看把原

数变成〃时，小数点移动了多少位，〃的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值210时，

〃是正整数；当原数的绝对值＜1时，”是负整数.据此解答即可.

此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为ax10”的形式，其中lS|a|＜10,n

为整数，表示时关键要确定。的值以及〃的值.

7.【答案】C

【解析】解：连接04

•••O。的直径CD=20,。”:。。=3:5,

0C=10,0M=6,

vAB1CD,

•••AM=\!OA2-OM2=V102-62=8,,

・•・AB=2AM=16,

故选：c.

8.【答案】B

【解析】解：271的个位数字是2,4,8,6四个一循环，2018+4=504-2,

22018的个位数字与22的个位数字相同是4,

故2+22+23+24+25+…+22018的末位数字是2+4+8+6+…+2+4的尾数，

则2+22+23+24+25+…+22。18的末位数字是：2+4=6.

故选：B.

通过观察发现：2n的个位数字是2,4,8,6四个一循环，所以根据2018+4=504…2,得出22。18

的个位数字与22的个位数字相同是4,进而得出答案.

本题考查的是尾数特征，根据题意找出数字循环的规律是解答此题的关键.

9.【答案】152°

【解析】解：如图，

va//b,Z.1=28°.

•••Z.3=Z.1=28°,

•••Z2=180°-Z3=152°.

故答案为：152°.

利用平行线的性质可得43=N1=28。，再利用邻补角即可求42的度数.

本题主要考查平行线的性质，解答的关键是结合图形分析清楚角与角之间的关系.

10.【答案】6

【解析】解：依题意有(l+3+a+10)+4=5,

解得：a=6

故答案为：6。

平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数.它是反映数据集中趋势的一项指标。

本题考查了算术平均数，正确理解算术平均数的意义是解题的关键。

11.【答案】。+1)2

【解析】解：x2+2x+1=(x+I)2,

故答案为：(%+I)2.

本题运用完全平方公式进行因式分解即可.

本题考查运用公式法进行因式分解，掌握公式法的基本形式并能熟练应用是解题的关键.

12.【答案】m<—2且m*—3

【解析】解：去分母，得：

3x=—m+2(%—1),

去括号，移项，合并同类项，得：

x=­m—2.

••・关于x的分式方程考=4+2的解为正数，

x-11-X

**•—tn—2>0.

又•••x—1羊0

一Tfl—2Hl.

.(—m—2>0

t-m-2H1'

解得：m<—2且mH-3.

故答案为：Tn<—2且zn*—3.

利用解分式方程的一般步骤求得分式方程的解，由方程的解为正数列出不等式；又分式方程有可

能产生增根％=1,所以分式方程的解不等于1,根据上述条件得到不等式组，解不等式组得到，"

的取值范围.

本题主要考查了分式方程的解，解一元一次不等式组.利用解分式方程的一般步骤求得分式方程

的解并注意分式方程可能产生增根的情形是解题的关键.

13.【答案】17

【解析】解：通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在0.85左右，口袋中有3个黑

球，

:假设有x个红球，

•••三=0.85,

工+3

解得：x=17,

经检验x=17是分式方程的解，

二口袋中有红球约有17个.

故答案为：17.

根据口袋中有3个黑球，利用小球在总数中所占比例得出与试验比例应该相等列出方程，求出即

可.

此题主要考查了利用频率估计概率，本题利用了用大量试验得到的频率可以估计事件的概率.关

键是根据红球的频率得到相应的等量关系.

14.【答案】卷

【解析】解：在中，cosa=%=[

ADio

故答案为：总

根据余弦的定义解答即可.

本题考查的是锐角三角函数的定义，掌握锐角A的邻边6与斜边c,的比叫做N4的余弦是解题的关

键.

15.【答案】3—V5

【解析】解：48=4C=2,

/.乙B=/.ACB=72°,Z,A=36°,

vCO平分△4CB,

:.Z-ACD=乙BCD=36°,

・••乙4=Z-ACD,

AD=CD,

・・・乙CDB=180°一4B—乙BCD=72",

・•.Z.CDB=Z-B,

・•・BC=CD,

・•・BC=ADt

v乙B=乙B,乙BCD=Z.A=36°,

・•・△8cos△BAC,

・•・BC：AB=BD：BC,

・・・AD：AB=BD：AD,

.••点。是A3边上的黄金分割点，AD>BD,

•••AD=b-1,

BD=4B-4。=2-（而一1）=3一圾

故答案为：3-遮

证AD=CD=BC,再证△BCDSABAC,得BC：AB=BD：BC,则AD：AB=BD：AD,得点

。是AB边上的黄金分割点，AD>BD,求出AD=竽=再一1,即可求解.

本题考查了黄金分割、相似三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质等知识；熟练掌握黄

金分割，证明△BCOSABAC是解题的关键.

16.【答案】9V3

【解析】解：•••将线段8P绕点尸逆时针旋转120。，得到线段。P,

•••BP=PD,

・•.△BPD是等腰三角形，

•••乙PBD=30°,

过点尸作PHJLBD于点”，

B

・・・BH=DH,

BH代

•••conso30=而=T

BH=寺BP,

BD=四BP,

.•.当3尸最大时，3。取最大值，即点尸与点A重合时，BP=BA最大,

过点A作AG1BC于点G,

AB=AC,AG1BC,

BG=；BC=3,

vcosZ.ABC=I，

,BG_1

1——•

AB3

・•・AB=9,

•••8D最大值为：V3BP=9V3.

故答案为：9V3.

由旋转知△BPD是顶角为120。的等腰三角形，可求得BD=悔BP,当3尸最大时，80取最大值,

即点P与点A重合时，BP=B4最大，求出AB的长即可解决问题.

本题主要考查了等腰三角形的性质和判定，三角函数等知识，证明出B0=遮BP是解题的关键.

17.【答案】解：(i)-1+(7r-l)°+|-3|-2tan450

=4+l+3-2x1

=8-2

=6.

【解析】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型.解决此类题目

的关键是熟练掌握零指数幕、负整数指数慕、绝对值、特殊角的三角函数值等知识点的运算.

计算时，针对负整数指数幕、零指数累、绝对值、特殊角的三角函数值分别进行计算，然后根据

实数的运算法则求得计算结果.

18.【答案】解：解不等式2x+3>l,得：x>-l,

解不等式等号，得：XS2,

则不等式组的解集为-1<xW2,

将不等式组的解集表示在数轴上如下:

I1I14I11j11])

-5-4-3-2-I012345

【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大

大小小找不到确定不等式组的解集.

本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大：同小

取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.

19.【答案】解：原式=4x2-1-(4x2-12x+9)

=4x2-1-4x2+12x—9

=12x-10.

vx=—1,

12x-10=12x(-1)-10=-22.

【解析】本题主要考查整式的混合运算一一化简求值.同时也考查了平方差公式和完全平方差公

式的灵活应用.这题属于简单题型，但是学生在化简时候容易忘记添括号，和去括号变符号.

由题意可知，在化简的过程中可以运用平方差公式和完全平方差公式快速计算，再把x=-1代入

化简后得到的式子中求值.

20.【答案】证明："AB//ED,

Z.ABC=Z.DEF.

在AABC与中，

Z.A=乙D

乙B-乙DEF,

BC=EF

•MABgADEF(AAS).

AC=DF.

【解析】根据平行线的性质得到44BC=NDEF,根据全等三角形的判定和性质定理即可得到结论.

本题重点考查了三角形全等的判定定理，熟练掌握全等三角形的判定和性质定理是解题的关键.

【解析】作线段A3的垂直平分线得到线段A3的中点，则中点为尸点.

本题主要考查了作图-基本作图.理解两平行线间的距离是解决问题的关键.

22.【答案】解：画树状图得:

共8种等可能情况，其中这三人在同一个献血站献血的有2种结果，

所以这三人在同一个献血站献血的概率为1=

o4

【解析】首先根据题意画树状图，然后根据树状图即可求得所有等可能的结果和满足条件的结果

数，再根据概率公式求解即可.

此题考查了树状图法求概率.注意树状图法适合两步或两步以上完成的事件，树状图法可以不重

不漏的表示出所有等可能的结果，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.

23.【答案】503257.6

【解析】解：(1)本次共调查了10+20%=50名

学生，

故答案为：50；

(2)8类学生有：50x24%=12(人)，

。类学生有：50-10-12-16-4=8(人)，

补全的条形统计图如右图所示；

(3)?n%=16+50X100%=32%,

即m=32,

做家务总时间条形统计图

类别。所对应的扇形圆心角a的度数是：360。X*=57.6°,

故答案为：32,57.6；

(4)400x嚼拦=224(人),

即该校七年级有224名学生寒假在家做家务的总时间不低于20小时.

(1)根据A类的人数和所占的百分比，可以求得本次调查的人数；

(2)根据统计图中的数据，可以得到8类和C类的人数，然后即可将频数分布直方图补充完整；

(3)根据统计图中的数据，可以得到m和a的值；

(4)根据统计图中的数据，可以计算出该校七年级有多少名学生寒假在家做家务的总时间不低于

20小时.

本题考查频数分布直方图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数

形结合的思想解答.

24.【答案】解：（1）是。。的直径，

•••AACB=90°,

•••乙BAC+Z.ABC=90°.

又：CA=CD,

・•.Z.D=Z,CAD,

又TZ.ABC=4D,

・・・Z.CAD+Z.BAC=90°,

即。AJ.皿

・・,AO是。。的切线；

⑵罟.

【解析】（1）根据圆周角定理得到乙4cB=90。，在利用等腰三角形的性质以及等量代换可得

4&4。+48/。=90°,进而得出结论；

（2）由（1）可得44BC+/.BAC=900=+Z,DEA.

•・•Z.ABC=乙D,

:.Z-BAC=Z.DEAf

CE=CA=CD=5,

・・・DE=10,

在中，由勾股定理得，

BC=yjAB2-AC2=V132-52=12,

•・・Z.ACB=Z-DAE=90°,/.ABC=乙D,

•••△ABC^LEDA,

~ED~AD9

解得，AD=号.

本题考查切线的判定，圆周角定理以及相似三角形，掌握切线的判定方法和圆周角定理、相似三

角形的判定和性质是解决问题的前提.

25.【答案】解:(1)vBD'//EF,乙BEF=108°,

•­•"'BE=180°-4BEF=72°,

•••LDBE=108°,

Z.DBD'=乙DBE-乙D'BE=108°-72°=36°,

•・•BD=6,

.••点。转动到点D'的路径长为警=

1OU□

(2)过。作DG1BD'于G,过E作EH1BD'于H,如图:

Rt△BDG中，DG=BD•sin36°«6x0.59=3.54,

Rt△BEH中，HE=BE-sin72°q4x0.95=3.80,

DG+HE=3.54+3.80=7.34«7.3,

vBD'//EF,

.,•点D到直线EF的距离约为7.3cm,

答：点O到直线EF的距离约为7.3cm.

【解析】本题考查圆的弧长及解直角三角形的应用，解题的关键是掌握弧长公式，熟练运用三角

函数解直角三角形.

(1)由BD7/EF，求出/D'BE=72。，可得4DBD'=36。，根据弧长公式即可求出点。转动到点。'的

路径长为嘿含=(兀；

(2)过。作DG1BD'于G,过E作EH1BD'于〃，Rt^BOG中，求出DG=B0•sin36。=3.54,

RtABEH中,HE=3.80,故DG+HE=7.3,即点。到直线EF的距离为7.3cm,

26.【答案】解：(1)由题意，得上］

解得《：12

所以，该函数表达式为y=/—2x+l.

并且该函数图象的顶点坐标为(1,0).

(2)由题意，得P=p?+p+i,Q=q2+q+1,

所以P+Q=p?+p+i+q2+q+i

=p2+q2+4

=(2—q)2+q2+4

=2(q-I)2+6>6,

由条件p4q，知qr1.所以P+Q>6,得证.

【解析】(1)考查使用待定系数法求二次函数解析式，属于基础题，将两点坐标代入，解二元一次

方程组即可；

(2)己知a=b=l,则y=X?+%+1.容易得到p+Q=「2+「+1+q2+勺+1,利用p+q=2,

即p=2-q代入对代数式P+Q进行化简，并配方得出P+Q=2(q-+626.最后注意利用

p*q条件判断q*1,得证.

本题主要考查了待定系数法求解二次函数表达式，以及二次函数图象的顶点坐标，代数式的化简，

并利用配方法判断代数式的取值范围.

第(2)小问的关键是利用p+q=2,首先对代数式P+Q化简，然后配方说明P+Q的范围，另外

注意q*1.

27.【答案】（1片，1

⑵©fa

②：类比①中方法可知2a（厄+h2+h3+h4+坛）=S五边形ABCDE，

设点。为正五边形ABCDE的中心，连接。4,OB,如图2.

易知S五边形ABCDE~

过O作OQ14B于点。，Z-EAB=|x180°X（5-2）=108°,

故NOAQ=54°,OQ=AQ-tan54°=|atan540,

故2@（九1+电+俺+九4+九5）=5x-ax-atan54°,从而得到：

图2

555

九1+九2+九3+九4+九5=KQtan54°=彳7cl.

Llo

⑶①疑

②如图3,连接。巴过点E作EG〃。广交AF的延长线于点G,则点G即为所求.

的面积可得:图1

S—BC=SMC。+SABC。+SAAB。-

即3x4+2=^AC-r+^BC-r+^AB-r