2023高考文科模拟题5

精选答案2023高考文科模拟题

5

2023年高考文科数学模拟试题〔五〕

1.集合A={-1,0,1},A的子集中,含有元素0的子集共有（)

A.2个B.4个C.6个D.8个

2.复数■誓20,那么⑵=()

2-1

A.fB.竿C.D.2逐

3,样本容量为30,在样本频率分布直方图盅,各小长方形

的高的比从左到右依次为2：4：3：1,那为第2组

的频率和频数分别为（〕也―,

数据

A.0.4,12B.0.6,16C.0.4,16

D.0.6,12

4.方程x?+x+〃=0,〃e(0,1)有实根的概率为()

2〃八八…

5…N*,那么不等式|-------2<0.01的解集为（)

〃+1

A.{〃|〃2199，〃EN*}B・{n\n2200,nG}C.{n\n2201,"N*}

D.{〃i〃2202,〃wN*}

6.tana」，那么(sina+cosa>=()

2cos2a

A.2B.-2C.3D.-3

7.一个正三棱锥的底面边长等于一个球的半径，该正三棱

锥的高等于这个球的直径，那么球的体积与正三棱锥

第2页

体积

的比值为(〕

A.也B.叵C.叵D.8岳

362

8.假设点P(2,o)到双曲线，一的一条渐近线的距离为拉，那

么双曲线的离心率为()

A.6B.6C.2拒D.2上

9.过点(1』)的直线与圆(X-2)2+—3)2=9相交于A,6两点，那么IA0

的最小值为()

A.26B.4C.2#D.5

10.两个单位向量a与匕的夹角为135。，那么必+助|>1的充要条件

是()

A.AG(0,72)B.Ae(-V2,O)C.2e(-00,0)1,(^,+00)

D.AG(—℃>,—5/2^)I,{y/2,+00)

11.设函数y=f(x)(xeR)的图象关于直线x=0及x=I对称，且xe[0,l]

时，/(x)=x2,那么/(-$=()

A.1B.1C.3D.2

2444

12.平面夕把正四面体S-ABC分割成两个形状体积都一样的几

何体，那么这样的平面有()

第3页

A.4个B.6个C.12个D.无数个

13.设等差数列④的前〃项和为s“，且SL%，假设3。，那么

14/（X）=sin（69X--）（69>0）（0，¥）（4,2

.函数6在3单调增加，在3万）单调减

少，那么/=.

15.正方体ABs—agcQ的各条棱长均为3,长为2的线段MN

的一个端点M在。。上运动,另一端点N在底面ABCD上

运动，那么MN的中点P的轨迹（曲面）与一顶点。的三

个面所围成的几何体的体积为.

16•设函数小）=瓜?：然':2仁屋）的最大值、最小值分

2r+cosx+2

别为M、N,那么M+N=.・

17.随机抽取某中学甲乙两班各10名同学，测量他们的身高

（单位:cm）,获得身高数据的茎叶图，如图.

⑴根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高；

⑵计算甲班的样本方差；

（3）现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173cm

的同学，求身高为176cm的同学被抽中的概率.

解析（1）由茎叶图可知：甲班身高集中于160:179

第4页

甲班乙班

之间，而乙班身高集中于170:180之

99101703689

间。因此乙班平883216258

均身高高于甲班；8159

158+162+163+168+168+170+171+179+179+182

⑵元==170

10

甲班的样本方差为'[(158-170尸+(162-170)2+(163-170)2+(168-170)2+(168-170)2

+(170-170)2+(171-170)2+(179-170)2+(179-170)2+(182-170)2]=57

(3)设身高为176cm的同学被抽中的事件为A；

从乙班10名同学中抽中两名身高不低于173cm的同学

有：(181,173)(181,176)

(181,178)(181,179)(179,173)(179,176)

(179,178)(178,173)

(178,176)(176,173)共10个根本领件，而事

件A含有4个根本领件；

依=唐5

18.在/ABC中，角A,B,C的对边为a,b,c,向量m-(2cos-^-,-sin(A+B)),

n=(cos—,2sin(A+B))9且

2

(I)求角。的大小；(ID假设求sin(A-B)的值.

解：(I)由“〃=0得2cos2,—2sin2(A+5)=0.即1+cosC-2(l一cos2C)=0；

第5页

整理得2cos2C+cosC-1=0解得

cosC=-l(舍)或cosC=一•

因为0<C〈乃所以

C=60°.............................................................................................5分

(II)因为sin(A-B)=sinAcosB-sin8cosA•

由正弦定理和余弦定理可得

sinA=AsinB=A片+~,sA=^-^

cos5=CO《代入上式

2H2R2ac2bc

a2+c2-b2bh2+c2-a2__2(a2-b2)

sin(A-B)=-

lac7R2bc―4cR

又因为i/，故sin(A-5)$嗑=加0邛

所求

sin(A—B)=乎........................................

,•,10分

19.如图边长为4的正方形A3O所在平面与正好AO所在平面

互相垂直，KQ分别为PQAD的中点.

(1)求四棱锥P-ABCD的体积;

⑵求证：PA//平面加；

(3)试问：在线段钻上是否存在一点N,使得平面W平面

PQB?假设存在，试指出点N的位置，理暖的结论；假

设不存在，请说明理由。

第6页dR

(1)解：。为AD的中点，APAD为正

三角形，PQ1AD.

■：平面PAO±平面A8CD

...尸。J_平面A5CO,*,.....................3分

AD=4,:.PQ=2岛

•・四棱锥P-ABCD的体积

丫=黑皿,/。=卜42'26=苧.…5分

(2)证明：连接AC^BD于点O,连接,由正方形A38知

点

的中点，M为PC的中，

:.MO//PA,.............................分

分

MOu平面MB。,PAu平面MB。,；.PA//平面MB。・........

面

平

(3)解：存在点N,当N为.中点时

PQ5J.平面PNC.......................................10分

四边形ABC。是正方形，Q为AD的中点

：.BQA.NC,..............11分

由(1)知，PQ±平面ABC。,NCu平面ABC。".PQ工NC,又BQPQ=Q,

...NCJ.平面尸Q8,.............................................................................................

...........13分

NCu平面尸CN,平面PCN±平面PQB....................................................................

14分

20.椭圆W+《=l(a>b>0)和圆。：f+V，过椭圆上一点P引圆

矿b

第7页

。的两条切线，切点分别为A,8.

（I）（i）假设圆。过椭圆的两个焦点，求椭圆的离心率

（五）假设椭圆上存在点p,使得ZAPB=909求椭圆离

心率e的取值范围；

（II）设直线”与x轴、）轴分别交于

点M,N，求1IE：

\OMf

（i）•・・圆。过椭圆的焦

+y2=/,

（五）由ZAPB=90及圆的性质，可得\OP\=y/2b9•••

\OP\~^2b2<a2,

（2）设尸1,4）,4（石,乂）,8（孙必），那么%_"=-五

%一%y

2

V+y()y=xt+y

第8页

2

・・・—・•・2方程为:xxx+yxy=b9PB方程为:

/冗+y2y=。2•

PA、P3都过点P(%%),XBO+M%♦且“o+y2y0=b-

2

直线AB方程为xox+yoy=b.

令x=0,得|ON|=N=9，令y=0,得

Mlxo|

•a2b1_c^yl+b1^_crb1_a1

442

|O7V|2\OMfbbb

a2b2

---------T-------------为定值，定值是

|0N1\0M[

..............................15分

21.定乂在R上的偶函数,/Xx),当x>0时，/(%)=\nx-ax(aeR),方

程/*)=o在R上恰有5个不同的实数解.

(I)求x<0时,函数&)的解析式;(II)求实数Q的取值

范围.

解：⑴设xvO,那么一x>0

■:/(%)为偶函数，•・/(X)=/(-X)=ln(-%)+ax

(2)・・・小)为偶函数，・・・小)=0的根关于0对称.

由〃x)=0恰有5个不同的实数解，知5个实根中有两个正

根，二个负根，一个零根.

且两个正根和二个负根互为相反数

工原命题o当x>o0Tly1(%)图像与X轴恰有两个不同的交点

下面研究x>0时的情况

••I

•/(元)=——xa当〃<00寸，f\x)>0,xG(0,+oo)

即/(x)=lnx-以在(0<K»)为单调增函数，故/(x)=0在(0,四)不可能有

两实根

第9页

:.a>0令f\x)-0,得式=a,

f

0<x<—aEhf,f(x)>0,/(x)递增，a为〉,时，f(x)<0,/(x)递减，

•**/(X)祗」a处取到极大值-InaT

又当Xff(x)-CO,当Xf+00J(x)f-00

要使x>0时,/(x)与x轴有两个交点当且仅当-lna-l>0

解得。<.」e，故实数a的取值范e围(0,1)

方法二：

(2):/⑴为偶函数，・・・/(幻=0的根关于0对称.

由小)=0恰有5个不同的实数解知5个实根中有两个正

根，二个负根，一个零根.

且两个正根和二个负根互为相反数

，原命题。当X>®W)图像与X轴恰有两个不同的交点

下面研究x>0时的情况

/(x)=0的零点个数oy=lux与直线y=依交点的个数.

・••当aWO时，y=lnx递增与直线y=HX下降或是X国，

故交点的个数为1,不合题意Aa>0

由几何意义知尸心与直线交点的个数为2时，直

线y=«x的变化应是从x轴用一3力之间的情形.

,

设切点(f,lnf)nA=(Inx)|¥=,=；|

，切线方为y-lnf=；(x-f)?

由切线与y-aX重合知a=；,lnt=lnf=e,a

故实数a的取值范围为［0,1)

(1)证明因为M4是圆。的切线，所以OA1AM.

第10页

2

又因为APLOM.在RtMAM中，由射影定理知，OA=OM0P.

(2)证明因为5K是圆。的切线，BN10K.

2

同(1)，有OB=ONOK9又OB=OA,

所以OPOM=ONOK即”=也.

9OPOK

又NNOP=/MOKf

所以△ONPs