《变化的量》教案

《变化的量》教案《变化的量》教案1

教学过程：

一、引入变量的概念

师：老师买了10个苹果，吃了2个，还剩？个吃了4个，还剩？个吃了7个，还剩？个

问：在老师刚才叙述的吃苹果这件事中有几个量？其中哪些量是变化的？怎样变化？

（有三个量；吃的个数与剩下的个数是变化的；一个增加，一个减少。）

师：一个量变化，另一个量也随着发生变化，可以看出，这两个量是互相依赖的变量，也可以说是相关联的量。

二、新授

师：好，下面我们一起看书P18。

1．看第一个例子，说说这个统计表的内容是什么？

（是小明体重变化的情况）

年龄出生时6个月1周岁2周岁6周岁10周岁体重/千克3.57.010.514.021.031.5问：表中的哪些量在发生变化？

年龄在变，体重也在发生变化：年龄增加，体重也在增加。

问：我们能不能用一个图象来表示这两个量之间的变化关系呢？用一个什么图表示合适呢？（折线统计图）

2．看第二个例子。骆驼被称为沙漠之舟，这就是反映骆驼体温随时间的变化而变化的图象。请你认真观察图象，图象中反映了哪些变量之间的关系？

（时间、体温）

指导学生读懂图意：

（1）一天中，骆驼体温最高是多少？（400C）最低是多少？（350C）

（2）一天中，在什么时间范围内骆驼的体温在上升？（4时到16时）在什么时间范围内骆驼的体温在下降？（0时到4时，16时到24时）

师：骆驼的体温是随时间而呈周期性的.变化。

（3）第二天8时骆驼的体温与前一天8时的体温有什么关系？

师：次日8时指第2天8时，与第一天8时相比，增加了24小时，应是图中的32时。

3．看第三个例子。是蟋蟀叫的次数与气温之间的近似关系。

问：你认为它们之间的这种关系能不能用一个含有字母的式子来表示呢？

h=t7+3

三、引导学生举出生活中一个量随另一个量变化的例子。

如：一天的气温随时间的变化而变化；汽车行使的路程随时间的变化而变化等。

问：你能举出生活中一个量随另一个量变化的例子吗？

（学生举例，只要合理，老师就要给予肯定。）

四、课堂小结。

同学们，在我们的生活中存在着大量互相依赖的变量，其中一个量变化，另一个量也会随着发生变化，我们就称这两个量是两个相关联的量。

《变化的量》教案2

资源简介

《变化的量》教学设计

学习内容

北师大版六年级数学下册第39~40页

学习目标

1、结合具体的数学情境认识“变化的量”，并通过描述活动，了解其中一个变量是怎样随着另一个变量而变化的，知道列表与画图都是表示变量关系的常用的方法，积累表征变量的数学活动经验。

2、通过举例与交流活动，体会生活中存在着大量互相依存的变量，了解日常生活中一个变量随着另一个变量而变化是普遍存在的现象。

3、在教学过程中引导学生运用对比的方法认识变化特征，激发学生探求的欲望。

4、培养学生初步的抽象、概括能力及善于观察、勤于思考、勇于探索的良好习惯。

重点难点

重点：找出变量并体会变量之间存在的关系。

难点：用语言描述两个变量之间的关系。

教学设计：

一、导入新课

师：同学们，今年我们上的是数学课，数学有一个研究的对象是量。比如：每袋食盐重500克；我们数学书的单价是7.34元，共有113页；天安门广场的占地面积是44公顷……手的只数，课本的单价、页数，占地面积这些量都是固定不变的。下面同学们看几个短片，你能从中发现哪些量？

播放短视频(1、电梯上升；2、高铁时间和速度变化；3、阳光下影子边长）

生1：我发现了电梯从六楼上到了八楼。

生2：我发现了，时间和速度。

生3：我发现的影子在变长。

师：同学们真善于观察，楼层、时间、速度和影子的长度，这些量还有一个共同的`特点，你发现了吗？

生：这些量都是变化的。

师：对，这些量都是变化着的，我们又称之为变化的量(完成板书：变化的量）

2、探索交流

活动一：

师：生活中像这样变化的量还有很多，比如说妙想6岁之前的体重。我们可以想象一下，妙想六岁之前的体重是怎样的？

生：越来越重。

师：那我们怎么用数学的办法来表示呢？……（出示表格）淘气他是用列表的方法。（板书：表示方法：表格）请同学们观察，在表格中有哪两种变化的量？

生：有年龄和体重这两个变化的量。（板书：体重和年龄）

师：体重是怎样随着年龄的增长而变化的？

生：年龄增长了，体重增加了。

生：体重随着年龄的增长而增长。

师：说的真好！体重随着年龄的增长而增长。笑笑用不同的方法表示出了这种变化的情况，她用的是什么办法？对，他用的是画图的方法。（出示图，板书：画图）怎么看这个图？

生：先看横轴和纵轴，各表示什么。

师：在这里横轴表示的是年龄，纵轴表示的是体重。从这幅图中你能得到哪些信息？

生：出生时到2岁体重增加的最快。

生：体重随着年龄增长而增加。

师：同学们想一想，笑笑的体重会随着年龄的增加一直增加下去吗？

生：不会，长大后人的体重就不增加了。

师：是啊，所以说体重随着年龄的增长而增加是有范围的，超出了这个范围再这样说就不合适了。

活动二：

师：用画图的方法，我们还可以表示骆驼的体温随着时间的变化而变化的情况（出示骆驼体温随时间变化而变化的图）。图中有哪两个变化的量？

生：体温和时间（板书）

师：同学们看着横轴上表示的时间，有没有感到奇怪的地方？

生：有的时间比24还大。

师：一天才24个小时，怎么会有比24还大的时间呢？

生：那是第二天的时间。

师：那你能分清楚哪是第一天的时间哪是第二天的时间吗？

生：从0时到24时是第一天的时间，从24时到48时是第二天的时间。

师：同学们真会思考。请你们打开书，完成图下面的三道题目。

学生独立完成题目，巡视帮助有困难的同学。生完成后及时反馈。

出示问题一：

师：谁来指一下哪个点表示最高体温，哪个点表示最低体温？

生到讲台指一指。

师：它们各表示多少度？

生：40度和35度。

出示问题二：

师：谁来指一指那一段表示体温上升，那一段表示体温下降？

生指一指后回答：从4时到16时体温在上升；0时到4时和16时到24时体温在下降。

出示问题三：

师：第二天8时是几时？为什么？

生：是32时，因为24加8等于32。

师：和前一天的8时的体温有什么关系？

生：两个时间的体温相同。

师：还有类似的情况吗？

生1:第二天4时和前一天的4时的体温相同。

生2：我发现第二天和前一天的时间相同体温也相同。

师：你真善于观察。如果让你画出第三天骆驼体温的变化情况，你能画出来吗？

生：能，只要和前面两天画的一样就好了。

师：真厉害，同学们已经发现了其中的规律了。像这样一段时间内的变化情况相同，周而复始的不断重复出现，我们把这种变化叫做周期性变化。（板书：周期性变化）

活动三：

师：同学们，刚才我们研究的这几个量，妙想的体重随着年龄的变化而变化；骆驼的体温随着时间的变化而变化。它们都是一个量随着另一个量的变化而变化(板书)。在大自然和日常生活中还有很多一个量随另一个量变化的情况。比如：每天的气温随着时间的变化而变化；公共汽车到站了，下车的人数越多，车上的人数越少；我们班的同学站队做操，站的队数越多，每队的人数越少；购买的作业本数量越多，应付的钱数越多……你还能找出一个量随着另一个量的变化而变化的例子吗？

先让学生互相同桌说一说。

师：谁愿意和大家分享你的发现？

指名学生说一说。

活动四：

师：同学们真是生活中的有心人，有这么多的发现。有一个小朋友也是一个生活的有心人，他发现了一个有趣的规律（出示“练一练”第三题）。在他的发现中有哪两个变化的量？

生：蟋蟀1分叫的次数和气温。

师：如果用t表示蟋蟀1分叫的次数，用n表示气温，你能用一个式子表示这个规律吗？

生思考并写出来后指名同学说一说。（板书：n÷7+3=t）

师：如果知道n=140，你能算出当时的气温吗？

生计算，并回答：气温大约是23度。

师：同学们请看，这次我们有用了一个关系式表示两个变化的量之间的关系。（板书：关系式）

三、巩固练习

完成课后“练一练”第1、2题。

生独立完成后小组内讨论。最后找学生说一说自己的想法。

3、课堂总结

通过这一节课的学习，你有什么收获？

四、布置作业

留心生活中遇到的变化的量，并和同学说一说其中一个量是如何随着另一个量的变化而变化的。

《变化的量》教案3

设计说明

本节课主要引导学生体会生活中存在着大量互相依存的变量，并引导学生尝试用自己的语言描述两个变量之间的关系。为了使学生更好地应用自己已有的知识经验去探索，本节课在教学设计上主要关注了以下几个方面：

1．在交流中建立数学与生活的联系。

教学伊始，通过创设情境，激发学生的学习热情和探索意识。通过引导学生汇报并借助手势说明自己在成长过程中身高的变化情况，建立数学与生活的联系，使学生直观感受到年龄和身高这两个变量。

2．在观察中捕捉数学信息。

教学中，遵循主体性原则，结合教材具体情境，为学生提供充分的观察空间，使学生不但经历从情境图中找到互相依存的两个变量，并真实感受到一个变量随着另一个变量发生变化的过程，而且在尝试用自己的.语言描述两个变量之间的关系的过程中进一步发展语言表达能力。

3．在思考中进一步丰富对函数的感受。

教学中，注意引导学生结合表格、图象等深入分析情境中两个变量之间的关系，使学生真切地感受到生活中互相依存的两个变量存在的普遍性，体会到变量与变量之间互相依存的关系，为后面学习正比例与反比例打下坚实的基础。

课前准备

教师准备多媒体课件

学生准备调查自己从出生到现在身高、体重的变化情况

教学过程

⊙创设情境，导入新课

1．提问激趣。

谁能借助手势形象地说明自己从出生到现在的身高变化情况？(学生根据课前收集的资料在课堂上交流)

2．导入新课。

在青少年时期，我们每个人的身高和体重都会随着年龄的变化而发生变化。这节课，我们就结合生活实际进一步认识年龄、身高、体重这些变化的量。(板书课题)

设计意图：从学生亲身经历的身高的变化引入，通过语言描述和手势，让学生在初步认识生活中存在着变化的量的同时，产生探究新知的欲望。

⊙探究新知

1．观察、感知变量。

(1)观察表格，感知变量。

淘气和笑笑分别用表格和图表示了妙想6岁前的体重变化情况。

年龄

出生时

2岁

4岁

6岁

体重/kg

3.5

14.0

18.0

21.0

教师提问：

①观察上面的表格和图，想一想哪些量在发生变化。

②说一说妙想6岁前的体重是如何随年龄增长而变化的。

(学生互相交流、汇报后教师总结：妙想6岁前的体重随年龄的增长而增加)

③体重会一直随年龄的增长而增加吗？

教师小结：体重和年龄是一组互相依存的量。但体重的增长是由人的生长规律决定的，现在我们还不能把这种关系清楚地表达出来，因为我们知道它们之间的关系比较复杂。

(2)观察图象，感知变量。

骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变化而发生较大的变化。

《变化的量》教案4

教学内容：

变化的量

教材简析：

“变化的量”是学习正比例与反比例的起始课。教材通过系列情境，结合日常生活中的问题，让学生体会变量和变量之间相互依存的关系，并尝试对这些关系进行大致的描述，从而拓宽学生理解正比例、反比例的背景。

教学目标：

知识技能：

结合具体的数学情境认识“变化的量”，并通过描述活动，了解其中一个变量是怎样随着另一个变量而变化的。

数学思考：

通过举例与交流活动，找到生活中互相依存的变量，描述日常生活中一个变量是怎样随着另一个变量的变化而变化的。

问题解决：

能从图表中获取信息，正确表述量的变化关系；或用数学关系式表示两个变量之间的关系。

情感态度：

知道列表与画图都是表示变量关系的常用的方法，积累表征变量的数学活动经验；从大量生活情境中获取数学学习的兴趣和动力。

教学过程：

一、情境引入

1、出示一则新闻信息：20xx年11月14日零时，国家发改委发布了最新的国内成品油最高零售限价，受国际油价持续大跌的影响，国内也出现了罕见的油价“八连跌”现象。

2、交流：你知道油价持续下跌会产生怎样的影响吗？

3、思考：从这些影响中你发现了什么？（生活中存在着大量相互依存的.变量）

4、揭示课题：今天我们就来研究像这样相互依存的变化的量。（板书课题）

二、探究新知

1、发现生活中特定时期相互依存的变化的量

出示妙想6岁前的体重变化的文字信息。

（1）提问：你有什么方式能将这些信息更加简洁明了的表示出来吗？

（2）观察：出示淘气和笑笑呈现信息的表格和图，口答哪些量在发生变化？再说说用表格和图呈现两个变量分别有什么优点。

（3）交流：妙想6岁前的体重是如何随年龄增长而变化的？

（4）讨论：在成长的过程中，妙想的体重是不是一直这样变化的呢？你从中又发现了什么？

（5）反馈：练一练第1题，说说圆柱的体积和高之间的变化关系。

2、了解生活中“周期性”重复出现的相互依存的变化的量

（1）提问：出示情境图2，说一说，图中有哪两个变量？这两个量是怎样变化的？

（2）交流：学生独立看图，并口答教材中的三个问题。

（3）反馈：完成练一练第2题。

（4）讨论：与上一题比较，这里相互依存的变化量变化规律有什么异同点？

3、感知生活中用数学关系式表示的相互依存的变化的量

出示练一练第3题：蟋蟀叫的次数与气温之间的关系。

（1）学生独立读题，说说题中有哪两个变化的量，这两个量之间有怎样的变化关系、你能尝试用式子表示这个近似关系？

（2）引导比较：这里两个量之间的关系与前面的又有什么不同呢？

（3）反馈练习：将练一练第1题体积与高之间的关系用数量关系式表示出来。

三、综合应用

1、出示两组生活中用数学关系式表示的相互依存的变化的量，学生说一说有哪两个变量？是怎样变化的？你能用数量关系式表示吗？

2、你还能找出生活中一个量随着另一个量的变化而变化的例子吗？

四、全课小结

小结本节课所学知识，铺垫下一课时。

板书设计：

变化的量、变化形式、

年龄、体重、特定区域、

时间、体温、周期性、

nt数量关系

《变化的量》教案5

教学目标：

1.结合具体目标，体会生活中存在着大量互相依存的变量。

2.在具体情境中，尝试用自己的语言描述两个变量之间的关系。

教学重点：

结合具体目标，体会生活中存在着大量互相依存的变量。

教学难点：

在具体情境中，尝试用自己的语言描述两个变量之间的关系。

教学用具：课件

教学过程：

一、课前预习

1、预习书18页内容，尝试回答书上的问题

2、找一找其中的变量，想一想它们之间有没有关系?如果有，有怎样的关系?

3、仔细看书，看看哪些关系能够用式子表示?

二、课堂展示

活动一：观察并回答。

1、下表是小明的体重变化情况。

观察表中所反映的内容，搞清楚表中所涉及的量是哪两个量?观察后请回答。

2、上表中哪些量在发生变化?

3、说一说小明10周岁前的体重是如何随年龄增长而变化的?

小结：小明的体重随年龄的增长而变化。2—6岁和6---10岁是体重的增长高峰。说明这两个阶段是孩子成长的重要阶段。

4、体重一直会随年龄的增长而变化吗?这说明了什么?

说明：体重和年龄是一组相关联的量。体重的增长是随着人的生长规律而确定的。

1、教育学生要合理饮食，适当控制自己的体重。

活动二：骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变化而发生较大的变化。

观察书上统计图：

1、图中所反映的两个变化的量是哪两个?

2、横轴表示什么?纵轴表示什么?

同桌两人观察并思考，得出结论后，记录在书上，然后再在全班汇报说明。

3、一天中，骆驼的体温是多少?最低是多少?

4、一天中，在什么时间范围内骆驼的体温在上升?在什么时间范围内骆驼的体温在下降?

5、第二天8时骆驼的体温与前一天8时的体温有什么关系?

6、骆驼的体温有什么变化变化的规律吗?

活动三：某地的一位学生发现蟋蟀叫的次数与气温之间有如下的近似关系。

1、蟋蟀1分叫的次数除以7再加3，所得的结果与当时的气温值差不多。

2、如果用t表示蟋蟀每分叫的.次数，你能用公式表示这个近似关系吗?请你写出这个关系式，全班展示，交流。

3、你还发现生活中有哪两个量之间具有变化的关系?它们之间是怎样变化的?四人小组交流你收集到的信息，选派代表请举例说明

4、你还发现我们学过的数学知识中有哪些量之间具有变化的关系?

三、反馈与检测

1、连一连，把相互变化的量连起来。

路程正方形周长

边长购卖数量

总价行驶时间

2、说一说，一个量怎样随另一个量变化。

(1)一种故事书每本3元，买书的总价与书的本数。

(2)一个长方形的面积是24平方厘米，长方形的长与宽。

3、小明到商店买练习簿，每本单价2元，购买的总数x(本)与总金额y(元)的关系式，可以表示为:

四、全课小结：今天我们研究的两个量都是相关联的。它们之间在变化的时候都具有一定的关系。下一节课我们将深入研究具有相关联的两个量，在变化时有相同的变化特征，这样的知识在数学上的应用。

《变化的量》教案6

一、指导思想与理论依据

我们生活在一个变化的世界里，周围的一切都在发生着变化，如温度的变化、速度的变化、物价的变化、季节的变化、身高体重的变化等。从数学的角度探索现实世界中的变化及变化规律，研究变量和变量之间的关系，使学生从常量的世界进入了奥妙无穷的变量的世界，开始接触一种新的思维方式，将有助于学生更好地认识现实世界、预测未来。

函数是刻画变量之间关系的数学模型。函数的核心是把握并刻画变化中不变其中变化的是过程，不变的是规律（关系）。函数的定义通常有两种：即变量说和对应说，变量说便于从宏观上动态地把握，对应说便于从微观上静态地认识；函数常用的表示方法有：语言描述法、解析式表示、表格表示和图像表示。函数思想在小学阶段强调的是渗透，教师应创设变化的过程；激发学生探究的本性，让学生于变中把握不变。

二、教学背景分析

1、学习内容分析

变化的量是在学习正比例和反比例之前的一节准备课。函数是研究现实世界变量之间关系的一个重要模型，从数学的角度研究变量和变量之间的关系，将有助于人们更好的认识世界、预测未来，而本单元的正比例、反比例就是两个重要函数。对函数的学习是中学阶段的一个重要内容，然而国际数学发展的趋势表明：对于变量之间关系的探索、描述应从小学非正式的开始，丰富早期对函数的经历是十分重要的。同时，研究现实世界中的变化规律也使学生从常量的世界进入了变量的世界，开始接触一种新的思维方式。

为了让学生在学习正比例和反比例之前初步感受到生活中存在着大量的变量，有些变量之间是存在着一定的联系的（一个变量随着另一个变量的变化而变化），所以教材在变化的量这一课中，设计了三个具体情境，使学生在观察、讨论交流的过程中体会变量与变量之间相互依赖的关系，尝试对这些关系进行大致的描述，体会函数思想。

在正式学习正比例、反比例之前，结合学生熟悉的日常生活中的具体情境，使学生了解生活中存在着很多变化的量，初步体会变量之间的关系，并尝试对这些关系进行大致的描述，为后面学习正比例、反比例提供丰富的知识背景，使学生学习正比例、反比例时不再觉得抽象难懂，也有利于学生函数思想的形成。这样的教学，使学生对函数内容的学习从实际背景和生活经验开始，经历数学化的过程，并逐步向广度和深度两个方向拓展，小学主要理解正比例、反比例的初步模型，到中学逐步上升到严谨、抽象的数学概念。

2、学生情况分析

其实以前学生学习的一些基本的数量关系（速度、时间、路程和单价、数量、总价等）、探索数和形的变化规律、字母表示数以及五年级和六年级上学期的看图找关系，已经为学生积累了研究变量之间关系的经验。本节课的目标之一要让学生体会生活中存在着大量互相依赖的'变量，对这些变化的量有一个整体的结构化的认识，知道可以多种形式表示变量间的关系，并尝试用自己的语言描述它们之间的关系。虽然学生有了一些变量的生活经验，但是从数学的角度学生对具体情境中相互依存的两个变量能感悟多少呢？为此，我对六（5）班37名学生做了前期调查问卷测试，结果分析如下：

问卷试题：在一次实验活动中，小青记录了一壶水加热过程中水温变化的情况，数据如下：

水加热过程中水温变化记录

时间（分）012345678910水温（℃）202325

30405063758596100（1）上表中哪些量在发生变化？

（2）说一说水烧开之前水温是如何随着时间的变化而变化的？

（3）你还能举出我们生活中变化的量的例子吗？试着写出几个

测试结果分析：

(1)回答只有水温一个量变化的（2）不能描述水温随着时间变化而升高的（3）举例直说事物名称没有描述关系变化8人8人15人占全班22%占全班22%占全班41%从分析数据可以看出，正如开始我们所说，我们生活在一个变化的世界里，学生能感受到周围的一切都在发生着变化，如温度的变化、速度的变化、物价的变化、季节的变化、身高体重的变化等。但是有接近一半的学生还不能从数学的角度探索现实世界中的变化及变化规律，不能感悟到很多变量和变量之间的相互依赖的关系。学生还没有从常量的世界进入奥妙无穷的变量的世界，开始接触一种新的思维方式。因此更加突出了本节课的教学目标。

3、教学手段说明

分类思想是根据数学本质属性的相同点和不同点，将数学研究对象分为不同种类的一种数学思想。分类以比较为基础，比较是分类的前提，分类是比较的结果。数学中的分类思想，是根据数学对象本质属性的相同点与不同点，将其分成几个不同种类，进行研究从而解决问题的一种数学思想。它既是一种重要的数学思想，更是一种重要的数学逻辑方法。本节课将在分类辨析中比较，使学生对变量之间相互依赖关系的理解水到渠成。

教学目标：

1．知识与技能目标:体会生活中存在着大量互相依赖的变量，对这些变化的量有一个整体的结构化的认识，知道可以多种形式表示变量间的关系，并尝试用自己的语言描述它们之间的关系。

2．过程与方法目标：在具体情境中，借助数据和图像的深入分析，整体感知两种相关联的量的变化情况，初步探究它们的区别和联系。

3.情感态度价值观目标：体验数学和生活的密切联系，主动尝试用数学的方法和语言进行交流和分析，体会函数思想。

教学过程：

１、导语：儿子过7岁生日时，我们为他点上了生日蜡烛，过了一会儿，我儿子突然喊起来：妈妈，我发现蜡烛越来越短了！我随口说道：当然了，蜡烛燃烧的越多，剩余的自然就越短。

这个情境中有没有哪两个量变化关系特别密切呢？

２、你能举出一个像这样一种量变化，另一种量也跟着变化的例子吗？（让学生说说生活中变化的量）

同学们都很善于观察，发现在生活中有很多变化的量，今天这节课我们就来研究这些变化的量。（板书：变化的量）

（一）初步感知，用不同的形式表示的变化的量

老师也收集了一些我们身边变化的量的例子，请你看一看每一个情境中有哪两种变化的量？它们又是如何变化的呢？先独立观察、思考，再小组内交流。

学生小组内讨论，教师巡视。

全班交流：请针对你感兴趣的一个情景说一说。

（二）整体感知，根据变化的趋势分类

我们发现刚才的每个情境中都存在两种量，一种量变化，另一种量会随着发生变化。这些情境中有的量的变化关系具有共同的特点，请你尝试按照这样的标准进行分类。先思考，再小组交流。将同类的序号填在表格内，并简单写写每一类的特征。

小组汇报,[板书分类序号、特点]

小结：小明的体重和年龄的变化实际是有规律的，只不过规律不明显，受是知识和方法的限制，我们现在还研究不了，将来到了高中，我们可以继续研究。骆驼的变化呈现周期性规律,1个周期就是24小时。

（三）深入研究递减的变量间的联系和区别。

今天我们就按照这种分类方法继续深入研究变化的量，你们一定会有更多的发现。

刚才，我们将1和2分成了同一类，虽然都是一个量增加，另一个量就减少，但它们还是有区别的。

让我们来一起深入研究一下这两组（一增一减）变化的量，老师给大家提供了一些学习材料（作业纸）小组合作，用你们喜欢的方法进行研究。再整体观察分析，看看有什么新的发现。

1.汇报交流。

学生预设：从表格和图象两方面阐述，

小结：从表格中的数据能看出，同样是一增一减，燃烧长度和剩余长度是和不变（课件）。分的杯数和每杯的量是乘积不变（课件）。

从图象中也能看出这两种关系（课件）。并且同学们还发现蜡烛燃烧是有尽头的，图象是一条线段。而水是分不完的，图象无限趋近横轴，但不与横轴相交。

看来在变化的量中，还有不变的量，这个不变的量，决定了两个变化的量的关系，决定了他们的变化趋势。

2.总结方法

我们刚才观察两种变化的量时，你们都采用了什么方式进行的研究呢？他们有什么优势呢？（图象直观，便于观察整体的变化趋势，表格准确，可以借助数据进一步计算深入分析）

三、机动：对同增类的分析

刚才在分类时候，大家都同意将34分成一类，认为两个量的变化是同时增加的，你打算采用哪种方法进行研究呢？老师也给大家准备了研究材料，小组合作，你们有什么发现吗？

四、小结全课

1、这节课就要结束了，能谈谈这节课你的感受或问题吗？

2、其实我们今天研究的这些变化的量，都是我们以前已经知道并应用过的，例如正方形的周长和长方形的面积都是是我们三年级学过的内容，包括其他的情境中的变量都是我们非常熟悉的，今天我们从量的变化的角度出发，将数据和图形结合在一起观察分析，通过一次次的分类，发现在我们熟悉的这些规律中蕴含着更多的奥秘。同学们,其实变化的量中还有更多规律等着你们去发现，去探索。

五、学习效果评价分析

课后学生是否能从具体情境中发现相互依存的两个变量，并能用不同方式（语言、表格、图像或关系式）来描述两个变量之间的关系。

《变化的量》教案7

教学目标：

1、结合具体情境，体会生活中存在着大量互相依赖的变量;

2、在具体情境中，尝试用自己的语言描述两个量之间的关系。

教学过程：

一、创设情境、导入新课

1、师：生活中有哪些变化的现象?这些现象可以用数学的方法表示吗?

(学生已经完成“课前准备”，选择几个学生回答)

2、师：在生活中，很多事物在发生变化。如：人的年龄、身高、体重在变，我国的人均收入、生产总值等等都在变化，象这样的会变化的量，我们都称为变量。

3、师：象这样的例子很多，今天我们就来学习“变化的量”。

设计意图：学生预习后直接导入新课，加深对“变化的量”的认识，寻找生活中的量的认识，引起新课的学习积极性。本环节的课前准备是要学生独立完成。

二、进行新课，掌握变量。

1、请独立完成导学案的“学一学”。

2、师：小组交流刚才的自主学习的内容。并确定中心发言人。

3、小组进行自我展示。

(1)小明的`体重变化情况表。

学生谈群学体会：人的年龄和体重是相关联的两个量，人的体重随着年龄的变化而变化。

教师小结。我发现(体重)随(年龄)的增加而增加。

设计意图：课本呈现出第一幅情景图，表格的形式让学生更加清晰的了解年龄与体重的变化，能够回答问题，发现年龄与体重的变化情况，小明的体重随年龄的变化，学生先观察然后回答问题。

(2)沙漠之舟

师：骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变化而发生较大的变化。(课件出示：出示骆驼体温随时间的变化统计图。)

A、从图中你知道了什么信息?

B、一天中，骆驼体温是多少?最低是多少?

C、一天中，在什么时间范围内骆驼的体温在上升?在什么时间范围内骆驼的体温在下降?

D、第二天8时骆驼的体温与前一天8时的体温有什么关系?

E、每天骆驼的体温总是怎样变化的?

教学意图：通过教学第二幅情景图，认识有关沙漠之舟的基本知识，拓宽学生的课外知识面。读懂统计图，回答问题，通过问题，发现规律。这是本环节的教学目标，学生对于折线统计图的认识已有基础。

3、蟋蟀与气温的关系

A、出示蟋蟀叫的次数与气温之间关系的情境图。

B、你能用式子表示这个近似关系吗?

生：气温h=t÷7+3。

C、理解式子中量的变化。

师：如果蟋蟀叫了7次，这时的气温大约是多少?

如果蟋蟀叫了14次，这时的气温大约是多少?

如果蟋蟀叫了28次呢?

你能发现蟋蟀叫的次数与气温之间是怎样变化的?

小结：通过举例我们可以发现一个量随另一个量变化而变化，这些量就是变化的量。

教学意图：这环节学生理解蟋蟀的叫声用关系式表示，大多学生通过书上的文字提示，都可以完成关系式，个别不行的，就个别辅导。

三、课堂巩固，加深理解。

1.说一说，一个量怎样随另一个量变化。

(1)一种故事书每本3元，买书的总价与书的本数。

(2)一个长方形的面积是24平方厘米，长方形的长与宽。

2、小明到商店买练习簿，每本单价2元，购买的总数x(本)与总金额y(元)的关系式，可以表示为:。

设计意图：我在这一课的练习设计上，没有太多的练习量，反而注重巩固课本上的练习。由难到易，重质不重量，希望通过补充练习提高后进生的课堂参与度，帮助部分学生的梳理知识。

四、全课小结，谈谈收获。

《变化的量》教案8

变化的量

教学内容：变化的量

教学要求：使学生理解什么是变化的量，通过教学培养学生初步的综合、概括能力。

教学重点：变化的量

教学难点：理解什么是变化的量。

教学过程：

一、铺垫孕伏：

l．什么叫做两个数的比?请你说出两个比。(教师板书)

2．什么是比的比值?上面两个比的比值是多少?

3．引入新课。

我们已经认识了比，知道怎样求比值。今天就根据比和比值来学习比例，并且认识比例的基本性质。(板书课题)

二、自主探究：

1．教学比例的意义例1。

让学生算出下面各比的比值，再比较每组里两个比的比值有什么关系。(指名板演)

(1)3：524：40(2)：7．5：3

追问：比值相等，说明每组里两个比怎样?

说明3：5的比值和24：40的比值都是，比值相等，也就是两个比相等，可以写成：

3：5＝24：40(板书)这个式子表示两个比怎样?：和7．5：3也有怎样的关系?为什么?板书：：=7．5：3这个式子也表示什么?谁来说一说，上面两个等式表示的是怎样的式子?指出：表示两个比相等的式子叫做比例。（板书）

2．下面两个比之间的哪些○里能填=，为什么?

1：2○3：60．5：0．2○5：2

1．5：3○15：3：2○：1

提问：填了等号后的式子是什么?1．5：3和15：3为什么不能组成比例?要判断两个比能不能组成比例，可以看它们的什么?指出：要判断两个比是不是相等，可以看比值是不是相等；也可以把两个比化简后看是不是相同的两个比。

3．教学例2。

出示例2，让学生先写出两天中汽车行驶的路程与行使时间的比。提问：怎样判断这两个比能不能组成比例?让学生判断并写出比例。提问：能不能组成比例?(板书比例式)为什么?强调：只有两个比值相等的比才能组成比例。

4．教学比例的基本性质。

让学生看书自学比例各部分的名称。看黑板上的比例，说一说其中的内项和外项。让学生自己选择比例，计算比例里两个外项的积和两个内项的积，并要求观察，从中发现什么。让学生口答结果。提问：从上面的计算里，你发现了什么，出示比例的基本性质，并让学生说一说。如果把比例写成分数形式，请你说一说外项和内项。提问：在这个比例里交叉相乘的`积有什么关系?追问：为什么交叉相乘的积相等?

5．判断能否组成比例。

出示3．6：1．8和0．5：0．25。让学生自己判断，如果能组成比例就写出这个比例式。提问：2．6：1．8和0．5：0．25能组成比例吗?你怎样判断的？指出：根据比例的基本性质，也可以判断两个比能不能组成比例，判断时可以先把两个比看成是比例。如果两个外项的积等于两个内项的积，两个比就能组成比例；如果不相等，就不能组成比例。

三、巩固练习算。填写以后，提问学生：为什么填这个数?

1．提问：什么叫做比?什么叫做比例？比和比例有什么不同的地方？怎样判断两个比能不能组

2．让学生在()里填上适当的数。

3：6＝5：()0．8：()＝1：自己填写后小组交流。

完成练一练。

自己完成后小组交流，然后集体订正，让学生说说是怎样判断的，并说明可以用两个比是不是相等判断，也可以用比例的基本性质判断。

四、全课小结

这堂课学习了什么内容?什么叫做比例?比例的基本性质是什么?可以怎样判断两个比能不能组成比例?

五、布置作业

练习九第1~6题。

《变化的量》教案9

教学内容：

北师大版数学十二册18页。

教学目标：

1、结合具体情境，用表格、图像、关系式呈现变量之间的关系，体会生活中存在大量互相关联的变量；

2、在具体情境中，尝试用自己的语言描述两个量之间的关系。

教学重点：

充分感受互相关联的变量。

教学难点：

辨别哪些相关联的量可以用字母表示，怎么样表示？哪些不能。

教学过程：

一、体会什么是变量

师：在生活中，很多事物在发生变化。如：人的年龄、身高、体重在变，我国的人均收入、生产总值等等都在变化，象这样的会变化的量，我们都称为变量。

二、创设情境，感受生活中互相关联的变量。

师：往往一些量的改变会引起另外一些量的改变，比如：身高的改变会引起体重的改变；购物时，单价或数量的改变，会引起总价的改变；象这样的例子很多，今天我们就来学习“变化的量”

1、小明体重变化情况

（1）说说表中出现了哪些量？它们是怎么样变化的？说说小明10周岁前的体重是如何随年龄增长而变化的。今后他的.年龄和体重还可能怎么样变化？

小结：人的年龄和体重是互相关联的两个量，人的体重随着年龄的变化而变化。

2、骆驼的体温变化

（1）出示骆驼体温变化统计图，先观察认识统计图中反应出哪些信息。

（2）依次回答书中的三个问题。（先独立思考，再小组交流）

（3）小结：请说说骆驼的体温与时间之间的关系。

3、圆的直径与周长的关系

（1）圆的直径与周长之间有怎么样的关系？

（2）这两个量的关系跟前两种情况比有什么不同？

（3）你能用式子表示这两个量的关系吗？前两个例子可以用含有字母的式子表示吗？

（4）小结：用语言表达圆的直径与周长之间的关系。

二、巩固

师：在生活中还有很多象这样互相关联的两个变量，一个量总是随着另一个量的变化而变化。你们还能举出一些这样的例子吗？

（只要学生说的合理，教师就应肯定）

师将学生举的一些例子板书在黑板上进行比较：在这几组互相关联的量中，哪些量可以用含有字母的等式来表示？

三、练习

请说说哪两个变量是互相关联的？在互相关联的两个量中，哪些可以用含有字母的式子来表示？

（1）人的身高与体重（2）人的长相与身高（3）正方形的边长与周长

（4）人的身高与跳绳的速度（5）每袋米重50千课题：变化的量

《变化的量》教案10

一、创设情境，提出问题。

在我们的生活中，有很多事物都在不断的发生变化。如：人的年龄、身高、体重在变化；我国的人均收入、生产总值等也都在变化，象这样会变化的量，我们都称为变量。而且往往一些量的改变会同时引起另外一些量的改变，比如：身高的改变会引起体重的改变；购物时，单价或数量的`改变，会引起总价的改变等；象这样的例子简直是举不胜举，这节课就让我们一起来学习“变化的量”。板书：变化的量

（设计意图：谈话导入新课，让学生从语言上整体感知什么是变量，加深对“变化的量”的认识，寻找生活中的量的认识，引起新课的学习积极性。本环节的活动是老师讲述，学生用手势表现出到现在体重、身高与年龄的变化。问题直接由老师提出。简洁高效。）

二、自主学习，小组探究

1、老师提供研究素材。

（1）初次感受两个量的变化。

课件出示表一，

某班女生人数始终为20人。

男生/人3031323334……

全班人数/人5051525354……

请学生观察分析表中有哪些量是在发生变化？它们的变化关系又是如何？

（2）感受两个量的变化。

课件出示表二，

小明的体重变化情况，

年龄出生时6个月1周岁2周岁6周岁10周岁

体重/千克3.57.010.514.021.031.5

1、这是小明的体重变化情况，请你认真的观察并回答后面的问题。

（1）从表中你知道了什么信息？

（2）上表中哪些量在发生变化？

（3）说一说小明10周岁前的体重是如何随年龄增长而变化的。

（4）体重一直会随年龄的增长而增长吗？今后他的年龄和体重还可能怎么样变化？这说明了什么。

2、学生先独立思考，在小组讨论交流。

3.组内说一说。

（）随（）的增加而增加。

（）随（）的减少而减少。

三、汇报交流，评价质疑。

1．班内交流。哪个小组愿意将您们组的发现与大家分享一下。

2.小组展示汇报，大家分享，互相评价，质疑对话。

（1）从表中知道小明的年龄和体重。

预设回答：

①上表中小明的年龄和体重在发生变化.随年龄的增长而增长。

②小明10周岁前的体重是随着年龄增长而增长的。

变化规律：人的年龄和体重是相关联的两个量，人的体重随着年龄的变化而变化。小明的体重随着年龄的增长而增加。2~6岁和6~10岁是体重的增长高峰。说明这两个阶段是孩子的成长的重要阶段。

《变化的量》教案11

[教学目标]：

1.结合具体情境，体会生活中存在着大量互相依赖的变量。

2.在具体情境中，尝试用自己的语言描述两个变量之间的关系。

[教材分析]：

教材通过让学生观察表格、图像、关系式，尝试用自己的语言描述两个变量之间的变化，为后面学习正比例、反比例打下基础，同时体会函数思想。

教材呈现了三个具体情境，鼓励学生在观察、思考、讨论和交流中，体会在生活情境中，存在着大量互相依赖的变量：一个量变化，另一个量也会随着发生变化，两个变量之间存在着关系。这三个情境分别用表格、图像和关系式呈现变量之间的关系，以使学生体会表示变量之间关系的多种形式。

[学校及学生状况分析]：

我校是一所民办实验小学，学校的数学的课堂教学中以学生为本，突显人文性，这样学生喜爱学习数学，敢于在课堂上表现自我，学生有较好的思维能力，探索能力和合作能力。

[教学过程]：

一、创设情境，导入新课。

1、用手势表示出自己从出生到现在身高的变化。

2、用手势表示出自己从出生到现在体重的变化。

3、师：身高、体重都会变化，这些都是变化的量。(板书课题)

二、观察表格，感知变量。

1、出示小明的体重变化情况表。

师：这是小明的体重变化情况表。

(1)从表中你知道了什么信息?

(2)上表中哪些量在发生变化?

(3)师生共同画一画小明的体重变化情况折线统计图。

(4)说一说小明10周岁前的体重是如何随年龄增长而变化的`。

2、说一说。

(1)我发现()随()的增加而增加。

(2)我发现()随()的减少而减少。

3、师：通过你们举的例子，可以发现什么?

三、通过读图，感受变量。

1、师：骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变化而发生较大的变化。

2、出示骆驼体温随时间的变化统计图。

3、读懂统计图。

(1)从图中你知道了什么信息?

(2)一天中，骆驼体温是多少?最低是多少?

4、感受量的周期变化。

(1)一天中，在什么时间范围内骆驼的体温在上升?在什么时间范围内骆驼的体温在下降?

(2)第二天8时骆驼的体温与前一天8时的体温有什么关系?

(3)第二天，在什么时间范围内骆驼的体温在上升?在什么时间范围内骆驼的体温在下降?第三天呢?第十天呢?

(4)师：每天骆驼的体温总是怎样变化的?

四、建立模型，感悟变量。

1、出示叫的蟋蟀叫的次数与气温之间关系的情境。

2、你能用式子表示这个近似关系吗?

即气温h=t÷7+3。

3、理解式子中量的变化。

师：如果蟋蟀叫了7次，这时的气温大约是多少?

如果蟋蟀叫了14次，这时的气温大约是多少?

如果蟋蟀叫了28次呢?

你能发现蟋蟀叫的次数与气温之间是怎样变化的?

4、举出而变化的例子。

5、通过举例我们可以发现一个量随另一个量变化而变化，这些量就是变化的量。

五、课堂巩固，加深理解。

1、连一连，把相互变化的量连起来。

路程正方形周长

边长购卖数量

总价行驶时间

2、说一说，一个量怎样随另一个量变化。

(1)一种故事书每本3元，买书的总价与书的本数。

(2)一个长方形的面积是24平方厘米，长方形的长与宽。

六、全课小结，谈谈收获。

《变化的量》教案12

变化的量

教学目标

1．结合具体目标，体会生活中存在着大量互相依存的变量。

2．在具体情境中，尝试用自己的语言描述两个变量之间的关系。

教学重点

结合具体目标，体会生活中存在着大量互相依存的变量。

教学难点

在具体情境中，尝试用自己的语言描述两个变量之间的关系。

教学用具

课件

教学过程

一、活动一

观察并回答。

1．下表是小明的体重变化情况。

观察表中所反映的内容，搞清楚表中所涉及的量是哪两个量？观察后请回答。

2．上表中哪些量在发生变化？

3．说一说小明10周岁前的体重是如何随年龄增长而变化的？

小结：小明的体重随年龄的增长而变化。2-6岁和6-10岁是体重的增长高峰。说明这两个阶段是孩子成长的重要阶段。

4．体重一直会随年龄的增长而变化吗？这说明了什么？

说明：体重和年龄是一组相关联的量。但体重的增长是随着人的生长规律而确定的。

教育学生要合理饮食，适当控制自己的体重。

二、活动二

骆驼被称为沙漠之舟，它的体温随时间的变化而发生较大的变化。

观察书上统计图：

1．图中所反映的两个变化的量是哪两个？

2．横轴表示什么？纵轴表示什么？

同桌两人观察并思考，得出结论后，记录在书上，然后再在全班汇报说明。

3．一天中，骆驼的体温最高是多少？最低是多少？

4．一天中，在什么时间范围内骆驼的体温在上升？在什么时间范围内骆驼的体温在下降？

5．第二天8时骆驼的体温与前一天8时的体温有什么关系？

6．骆驼的体温有什么变化的规律吗？

三、活动三

某地的一位学生发现蟋蟀叫的次数与气温之间有如下的近似关系。

1．蟋蟀1分叫的次数除以7再加3，所得的结果与当时的气温值差不多。

2．如果用t表示蟋蟀每分叫的次数，你能用公式表示这个近似关系吗？请你写出这个关系式，全班展示，交流。

3．你还发现生活中有哪两个量之间具有变化的关系？它们之间是怎样变化的？四人小组交流你收集到的.信息，选派代表请举例说明。

4．你还发现我们学过的数学知识中有哪些量之间具有变化的关系？

四、全课小结

今天我们研究的两个量都是相关联的。它们之间在变化的时候都具有一定的关系。下一节课我们将深入研究相关联的两个量，在变化时具有相同的变化特征，这样的知识在数学上的应用。

《变化的量》教案13

目标

1．结合具体的情境，体会生活中存在着大量相关联的变量；明白一个量变化，另一个量也会随着发生变化的特点。

2．让学生通过观察图表等活动，尝试着用自己的语言描述两个变量之间的关系。

3．培养学生认真观察的良好习惯，感受生活中处处有数学。重点找出变量并体会量之间存在着的关系。重点突破引导学生通过观察、分析，寻找表格、图象中变量之间的变化情况，掌握变量之间的关系。难点用语言描述两个变量之间的关系。难点突破掌握了变量之间的关系后，引导学生用合适的语言把这种关系表达出来。教法主要有讲解法、谈话法、引导发现法、以教促学法。学法通过动手实践、自主探究和合作交流的学习方式，理解具体情境中的各种变量之间的关系。

课前准备教师课件。学生调查自己从出生到现在的身高和体重变化情况。过程引入

1．同学们，你们从出生到现在，身高是如何变化的？先估计一下，再说一说？（引导学生交流与讨论。）

2．我们不但只有身高在变化，我们的体重也在变化，你们知道自己从出生到现在的体重变化情况吗？请个别学生说说自己出生到现在体重的变化情况。

3．我们知道从出生到现在，身高和体重都在随着年龄的增长而增长，也就是说身高和体重都是两个变化的量。今天这节课，我们就来认识变化的量。（板书课题：变化的量）

【设计意图】

通过让学生课前调查自己身高和体重的变化，引出课题，让学生感受到