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1.分部积分法5.3分部积分法4.3分部积分法形如用以往学过的方法能否解决?显然当被积函数是由两个不同类型函数乘积时，直接积分和换元积分法不一定有效。分部积分法经济数学1.分部积分法4.3分部积分法1.导数运算与积分运算为互逆运算思考：求两个不同类型函数之积的积分，能否从其导数开始考虑？或尝试解决的方法利用两个连续可微函数乘积的求导法则.分部积分法经济数学2.分部积分公式4.3分部积分法设u,v是两个连续可微函数，则公式或叫作分部积分公式。这种将被积函数的一部分积分先积出的方法叫做分部积分法。它的作用在于把不易求的化为比较容易求出的来计算.应用分部积分公式的关键是：选择适当的u、dv分部积分法经济数学2.分部积分公式4.3分部积分法如求积分若令显然，选择不当，积分更难进行.换之,若令或分部积分法经济数学2.分部积分公式4.3分部积分法或分部积分法解：

经济数学3.分部积分公式应用4.3分部积分法令例1求不定积分思考:分部积分法解：

经济数学3.分部积分公式应用4.3分部积分法(2)令例2求下列不定积分令（1）分部积分法经济数学3.分部积分公式应用4.3分部积分法其中如这种类型通常是将指数函数先凑入微分号内.常见类型（一）

分部积分法经济数学3.分部积分公式应用4.3分部积分法常见类型（二）

或其中如这种类型通常是将三角函数先凑入微分号内.分部积分法经济数学3.分部积分公式应用4.3分部积分法求下列不定积分训练题一分部积分法经济数学3.分部积分公式应用4.3分部积分法例2求下列不定积分解：(1)

令分部积分法经济数学3.分部积分公式应用4.3分部积分法例2求下列不定积分解：(2)

令分部积分法经济数学3.分部积分公式应用4.3分部积分法常见类型（三）

设为U即:这种类型通常是将幂函数先凑入微分号内.分部积分法经济数学3.分部积分公式应用4.3分部积分法求下列不定积分训练题二分部积分法经济数学3.分部积分公式应用4.3分部积分法求下列不定积分训练题三分部积分法经济数学3.分部积分公式应用4.3分部积分法＊例3求不定积分解：

出现循环,怎么办?分部积分法经济数学3.分部积分公式应用4.3分部积分法常见类型（四）

需要分部积分两次,通过解积分方程完成计算;或

的选取不影响计算积分的难易程度,但是两次分部积分时的选取应相同.分部积分法经济数学3.分部积分公式应用4.3分部积分法解：

或例4求不定积分*分部积分法经济数学3.分部积分公式应用4.3分部积分法求不定积分＊训练题三分部积分法经济数学3.分部积分公式应用4.3分

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