2022年高中数学（人教A版）必修3试题试卷及答案模块检测

模块检测

（时间：90分钟总分值：120分）

一、选择题（本大题共10小题，每题5分，共50分.在每题给出的四个选项中，只有一项

为哪一项符合题目要求的）

1.描述总体离散程度或稳定性的特征数是总体方差以下统计量能描述总体稳定性的有

（）.

A.样本均值TB.样本方差s2

C.样本的众数D.样本的中位数

解析样本方差用来衡量样本数据的波动大小，从而来估计总体的稳定程度.

答案B

2.（2022•全国新课标）执行右面的程序框图，如果输入的N是

6,那么输出的p是（）.

A.120B.720

C.1440D.5040

解析执行程序输出1X2X3X4X5X6=720.

答案B

3.X是X”X2，…，XI00的平均值，0为X1，及，…，X40的平

均值，42为X4I，…，XIOO的平均值，那么以下式子中正确/输出p/

的选项是

).

4041+6042—60〃I+40〃2

A.x='B-X=100-

100

。1+。2

C.X=。1+。2D.x=2

40〃i+60〃2

解析100个数的总和S=100x,也可用S=40m+60〃2来求，故有工

100

答案A

4.（2022.北京）执行如下图的程序框图，输出的s值为).

A.-3B.—C.1D.2

解析因为该程序框图执行4次后结束，每次s的值分别是小一;，-3,2,所以输出的

s的值等于2,应选择D.

答案D

5.为考察某个乡镇（共12个村）人口中癌症的发病率，决定对其进行样本分析，要从3000

人中抽取300人进行样本分析，应采用的抽样方法是（）.

A.简单随机抽样B.系统抽样

C.分层抽样D.有放回抽样

解析需要分年龄段来考察，最好采取分层抽样.

答案C

6.要解决下面的四个问题，只用顺序结构画不出其程序框图的是（）.

A.当”=10时，利用公式1+2+…+〃=迎斗计算1+2+3H------H0

B.当圆的面积时，求圆的半径

C.给定一个数X,求这个数的绝对值

D.求函数F（x）=x2-3x—5的函数值

解析C项需用到条件结构.

答案C

7.最小二乘法的原理是（）.

A.使得X5—(〃+/?诩最小

/=1

B.使得最小

n

C.使得Zbf—最小

j=\

D.使得EUL（。+姐）］2最小

解析总体偏差最小，亦即£回-3+汝,）］2最小.

1=1

答案D

8.一次选拔运发动，测得7名选手的身高（单位：cm）分布茎叶图为

1801

1703x89

记录的平均身高为177cm,有一名候选人的身高记录不清楚，其末位数记为x,那么x

的值为).

A.5B.6C.7D.8

10+ll+3+x+8+9

解析由茎叶图可知=7,解得x=8.

7

答案D

9.一个游戏转盘上有四种颜色：红、黄、蓝、黑，并且它们所占面积的比为6：2：1：4,

那么指针停在红色或蓝色的区域的概率为

).

c10

A-BC-BDJ3

6+17

解析由几何概型的求法知所求的概率为

6+2+1+4-13-

答案B

10.某调查机构调查了某地100个新生婴儿的体重，并根据所得数据画出了样本的频率分布

直方图（如下图），那么新生婴儿的体重（单位：kg）在［3.2,4.0）的人数是).

A.30

解析频率分布直方图反映样本的频率分布，每个小矩形的面积等于样本数据落在相应

区间上的频率，故新生婴儿的体重在[3.2,4.0）（kg）的人数为100X（0.4X0.625+0.4X0.375）

=40.

答案B

二、填空题（此题共4小题，每题4分，共16分，把答案填在题中横线上）

11.执行如下图的程序框图，假设输入x=10,那么输出y的值为GG

解析当x=10时，y=4,不满足仅一x|<l,因此由》=丫知苫=一——

4.当x=4时，y=l,不满足|y—x|<l,因此由x=y知x=l.当x.产1|

=1时，y~~2,不满足L才<1，因此由x=y知x=-g.当x=

15515

时，y=—^此时-[+]<1成立，跳出循环，输出y=-[/输出y/

较空5"束）

答案F

12.某中学高一年级有400人，高二年级有320人，高三年级有280人，以每人被抽取的概

率为0.2,向该中学抽取了一个容量为"的样本，那么〃=.

解析由400+320+280="2,得〃=200.

答案200

13.某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品，产品数量之比依次为3：4：7,现用分层

抽样方法抽出一个容量为n的样本，样本中B型号产品有28件.那么此样本的容量n

等于.

解析由题意知4、B、C三种不同型号产品的数量之比为3：4：7,样本中B型号产品

有28件，那么可推得分别抽取A、C两种型号产品21件、49件，所以〃=21+28+49

=98.

答案98

14.袋里装有5个球，每个球都记有1〜5中的一个号码，设号码为x的球质量为（%2—5x+

30）克，这些球以同等的时机（不受质量的影响）从袋里取出.假设同时从袋内任意取出两

球，那么它们质量相等的概率是.

解析设两球的号码分别是相、几,那么有祥一5团+30=层一5九+30.所以〃z+〃=5.而5

个球中任意取两球的根本领件总数有5土X厂4=10（种）.符合题意的只有两种，即两球的号

21

码分别是1,4及2,3.所以尸=m=亍

宏案-

口木5

三、解答题（本大题共5小题，共54分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步躲）

15.（10分）北京动物园在国庆节期间异常火爆，游客非常多，成人票20元一张，学生票10

元一张，儿童票5元一张，假设有m个成人，〃个学生，，个儿童，请编写一个程序完成

售票的计费工作，并输出最后收入.

解程序如下：

INPUT"m=〃；m

INPUT"n=〃；n

INPUT"f=〃；f

p=20*m+10*n+5*f

PRINTp

END

16.（10分）在一次科技知识竞赛中，两组学生的成绩如下表：

分数5060708090100

人甲组251013146

数

乙组441621212

已经算得两个组的平均分都是80分.请根据你所学过的统计知识，进一步判断这两个组

在这次竞赛中的成绩谁优谁劣，并说明理由.

解（1）甲组成绩的众数为90分，乙组成绩的众数为70分，从成绩的众数比拟看，甲组

成绩好些.

（3）甲、乙两组成绩的中位数、平均数都是80分.其中，甲组成绩在80分以上（包括80

分）的有33人，乙组成绩在80分以上（包括80分）的有26人.从这一角度看，甲组的成

绩较好.

（4）从成绩统计表看，甲组成绩大于等于90分的有20人，乙组成绩大于等于90分的有

24人，.•.乙组成绩集中在高分段的人数多，同时，乙组得总分值的人数比甲组得总分值

的人

数多6人.从这一角度看，乙组的成绩较好.

17.（10分）一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为123,4.

（1）从袋中随机取两个球，求取出的球的编号之和不大于4的概率；

（2）先从袋中随机取一个球，该球的编号为加，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个

球，该球的编号为〃，求"＜机+2的概率.

解（1）从袋中随机取两个球，其一切可能的结果组成的根本领件有1和2,1和3,1和4,2

和3,2和4,3和4,共6个.

从袋中取出的球的编号之和不大于4的事件共有1和2,1和3两个.

21

因此所求事件的概率「=*=

o23.

(2)先从袋中随机取一个球，记下编号为相，放回后，再从袋中随机取一个球，记下编号

为〃，其一切可能的结果(加，”)有：

(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(4,1),

(4,2),(4,3),(4,4),共16个.

又满足条件”与机+2的事件为(1,3),(1,4),(2,4),共3个，所以满足条件〃Nm+2的事

件的概率为P产条

故满足条件“<m+2的事件的概率为一「产1—后313

18.(12分)为了解学生身高情况，某校以10%的比例对全校700名学生按性别进行分层抽样

调查，测得身高情况的统计图如下：

150155160165170175180身高/cm

⑴估计该校男生的人数；

(2)估计该校学生身高在170〜185cm之间的概率；

(3)从样本中身高在180〜190cm之间的男生中任选2人，求至少有1人身高在185〜

190cm之间的概率.

解(1)样本中男生人数为40,由分层抽样比例为10%估计全校男生人数为400.

(2)由统计图知，样本中身高在170〜185cm之间的学生有14+13+4+3+1=35(人)，

样本容量为70,所以样本中学生身高在170〜185cm之间的频率户言=05故由/估计

该校学生身高在170〜185cm之间的概率pi=0.5.

(3)样本中身高在180〜185cm之间的男生有4人，设其编号为①②③④，样本中身高在

185〜190cm之间的男生有2人，设其编号为⑤⑥.

从上述6人中任选2人的树状图为：

故从样本中身高在180〜190cm之间的男生中任选2人的所有可能结果数为15,至少有

1人身高在185〜190cm之间的可能结果数为9,因此，所求概率02=左=]♦

19.（12分）某公司有一批专业技术人员，对他们进行年龄状况和接受教育程度（学历）的调查,

其结果（人数分布）如表：

学历35岁以下35〜50岁50岁以上

本科803020

研究生X20y

（1）用分层抽样的方法在35〜50岁年龄段的专业技术人员中抽取一个容量为5