2023年人教版初一数学下册第十课时(平面直角坐标系)教案

精锐教化学科辅导讲义

授课类型

T平面直角坐标系T点的对称'平移T面积问题

教学内容

加同九一

一、同步学问梳理

学问点1:有序数对：有依次的两个数组成的数对，称为有序数对.

1.记作（a,b）；

2.a、b的先后依次不能交换；

3.两个数组成的有序数对是个整体，不能分开.

学问点2：平面直角坐标系

1.平面直角坐标系的定义

在平面内，两条相互垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系，一般我们取水平的数轴为x轴（或横轴），

3.特别点的坐标特点

（1）平行于坐标轴的直线的点的坐标特点：

①平行于x轴（或横轴）的直线上的点的纵坐标相同;

②平行于y轴（或纵轴）的直线上的点的横坐标相同.

（2）各象限的角平分线上的点的坐标特点:

①三象限角平分线上的点的横纵坐标;

②四象限角平分线上的点的横纵坐标相反.

坐标轴上连线平行于

象限角平分线上的点

点P（x,y）坐标轴的点

X轴y轴原点平行X轴平行y轴第一、三象限其次、四象限

纵坐标相同.横坐标相同.纵坐

（X。）(O,y)(0,0)(m,m)(m,-m)

横坐标不同标不同

学问点3:点到坐标轴的距离

点P（x,y）到x轴的距离等于到y轴的距离等于忖.

二、同步题型分析

【例1】课间操时，小华、小军、小刚的位置如图，小华对小刚说，假如我的位置用（0,0）表示，小军的位置

用（2,1）表示，那么你的位置可以表示成（)

A.(5,4)B.(4,5)C.(3,4)D.(4,3)

「丁丁丁丁丁:

L+++1

卜十十十d

I—r-Ri-I—r

【例2】如图所示，假如点A的位置为（1,2）,那么点B的位置为，点C的位置为

【例3】设点P的坐标（x,y）,依据下列条件判定点P在坐标平面内的位置:

(1)xy=O；(2)xy>0；(3)x+y=O.

【例4】已知三点A（0,4）,B（—3,0）,C（3,0）,现以A、B、C为顶点画平行四边形，请依据A、B、C

三点的坐标，写出第四个顶点D的坐标。

1

三、课堂达标检测

题型一：有序数对

【检测题1）在奥运游泳馆“水立方”一侧的座位席上，5排2号记为（5,2）,则3排5号记为

【检测题2】依据下列表述，能确定位置的是（）

A.红星电影院2排B.北京市四环路C.北偏东30°D.东经118°,北纬40°

【检测题3】甲乙两位同学用围棋子做嬉戏.如图所示，现轮到黑棋下子，黑棋下一子后白棋再下一子，使黑

棋的5个棋子组成轴对称图形，白棋的5个棋子也成轴对称图形.则下列下子方法不正确的是（），

[说明：棋子的位置用数对表示，如A点在（6,3）].：口一1工口I二

黑（3,7）；白（5,3）黑（4,7）；白（6,2）

黑（2,7）；白（5,3）黑（3,7）；白（2,6）

6789

题型二：坐标系的定义

【检测题4】与直角坐标平面内的点对应的坐标是（）

A.一对实数B.一对有序实数

C.一对有理数D.一对有序有理数

【检测题5】从车站向东走400米，再向北走500米到小红家；从车站向北走500米，再向西走200米到小强

家，则（）

A.小强家在小红家的正东B.小强家在小红家的正西

C.小强家在小红家的正南D.小强家在小红家的正北

【检测题6】如图所示，假如点A的位置为（3,2）,那么点B的位置为，点C的位置为一，点D

和点E的位置分别为,.

【检测题7】如图是一台雷达探测相关目标得到的结果，若记图中目标A的位置为（2,90°）,则其余各目

标的位置分别是多少?

题型三：坐标系的相识

【检测题8】过点A(2,-3)且垂直于y轴的直线交y轴于点B,则点B坐标为().

A.(0,2)B.(2,0)C.(0,-3)D.(-3,0)

【检测题9】点P(a-1,2a-9)在x轴负半轴上，则P点坐标是.

【检测题10】点P(m+2,mT)在y轴上，则点P的坐标是.

【检测题11】平行于x轴的直线上的点的纵坐标肯定()

A.大于0B.小于0C.相等D.互为相反数

【检测题12】已知点A(m,-2),点B(3,mT),且直线AB〃x轴，则m的值为.

【检测题13】已知:A(l,2),B(x,y),AB〃x轴，且B到y轴距离为2,则点B的坐标是

【检测题14】若点(a,2)在其次象限,且在两坐标轴的夹角平分线上,则a=.

【检测题15】已知点P(x-3,1)在一、三象限夹角平分线上，则x=.

【检测题16】假如a—b<0,且ab<0,那么点(a,9在()

A、第一象限B、其次象限C、第三象限，D、第四象限.

【检测题171点P(x,y)在第四象限，且|x|=3,|y!=2,则P点的坐标是.

【检测题18]若点P(x,y)的坐标满意xy>0,则点P在第象限；

若点P(x,y)的坐标满意xy<0,且在x轴上方，则点P在第一象限.

【检测题19】x轴上的点P到y轴的距离为2.5,则点P的坐标为()

A(2.5,0)B(-2.5,0)C(0,2.5)D(2.5,0)或(-2.5,0)

【检测题20】若点A的坐标是(-3,5),则它到x轴的距离是,到y轴的距离是

【检测题21】点P到x轴、y轴的距离分别是2、1,则点P的坐标可能为.

【检测题22】已知点M到x轴的距离为3,到y轴的距离为2,则M点的坐标为().

A.(3,2)B.(-3,-2)C.(3,-2)D.(2,3),(2,-3),(-2,3),(-2,-3)

【检测题23】若点P(。，。)到x轴的距离是2,到V轴的距离是3,则这样的点P有()

A.1个B.2个C.3个D.4个

【检测题24】在平面直角坐标系中，A,B,C三点的坐标分别为(0,0),(0,-5),(~2,-2),以这三

点为平行四边形的三个顶点，则第四个顶点不行能在第象限.

年

一、同步学问梳理

学问点4：点的对称

1.关于X轴对称的点：横坐标相同，纵坐标互为相反数

点P(x,y)关于x轴对称的点为P，(x,-y),如P(2,4)与(2,-4).

2.关于y轴对称的点：纵坐标相同，横坐标互为相反数

点P(x,y)关于x轴对称的点为P，(-x,y),如P(2,4)与(-2,4).

3.关于原点对称的点：关于原点对称的点的横坐标、纵坐标都互为相反数

点P(x,y)关于x轴对称的点为P，(-x,-y)，如P(2,4)与(-2,-4).

学问点5：坐标方法的简洁应用

1.用坐标表示地理位置

利用平面直角坐标系绘制区域内一些点分布状况平面图过程如下：

(1)建立坐标系，选择一个适当的参照点为原点，确定x轴、y轴的正方向；

(2)依据详细问题确定适当的比例尺，在坐标轴上标出单位长度；

(3)在坐标平面内画出这些点，写出各点的坐标和各个地点的名称.

2.用坐标表示平移：横坐标右加左减，纵坐标上加下减(正加负减)

二'同步题型分析

【例1】如下图：若正方形ABCD关于x轴与y轴均成轴对称图形，点A的坐标为(2,1),标出点B、C、D的

坐标分别为：B(,),C(,),D(,)。

【例2】已知点P(m,3),Q(-5,n)依据以下要求m,n确定的值.

(1)P,Q两点关于X轴对称；

(2)P,Q两点关于y轴对称；

(3)PQ〃X轴.

\Y

【例3】如图所示，选择正确的答案.4：

(1)将点A向右平移()个单位长度可得到点B•B

1

A.3个单位长度B.4个单位长度；

-4-3-2T01234x

C.5个单位长度D.6个单位长度c・

De*G-2

(2)将点A向下平移5个单位长度后，将重合于图中的()E・-3-

-4•

A.点CB.点FC.点DD.点E

(3)将点A向右平移3个单位长度，再向下平移5个单位长度，得到A，,将点B先向下平移5个单位长度，再向右平移3

个单位长度，得到B：因此A，与B，相距()

A.4个单位长度B,5个单位长度；

C.6个单位长度D.7个单位长度

(4)点G(-2,-2),将点G先向右平移6个单位长度，再向上平移5个单位长度，得到G，,则G，的坐标为()

A.(6,5)B.(4,5)C.(6,3)D.(4,3)

三、课堂达标检测

题型一：点的对称

【检测题1】点A(3,-4)关于x轴的对称点坐标为,关于y轴的对称点坐标为,关于原点的对称

点坐标为。

【检测题2】若点A(m,-2),B(l,n)关于原点对称,则m=,n=.

【检测题3】点P的坐标是(叫一1),且点P关于x轴对称的点的坐标是(-3,2n),则m=,n=

【检测题4】已知点P(2a-3,3)和点A(—1,36+2)关于x轴对称，那么。+8=.

【检测题5】点P关于x轴对称点P'的坐标为(4,-5),那么点P关于y轴对称点P”的坐标为(

A(-4,5)B(4,-5)C(-4,-5)D(-5,-4)

【检测题6】如图，AABC关于x轴对称，点B的坐标是(2,—3),则点C的坐标是

【检测题7】在平面直角坐标系中，点A(2,3)与点B关于X轴对称，则点B的坐标为(

A.(3,2)B.(-2,-3)C.(-2,3)D.(2,-3)

【检测题8】已知点A(m+2,3)、B(-5,n+6)关于y轴对称，则m=,n=

【检测题9】一个点的纵坐标不变，把横坐标乘以-1,得到的点与原来的点的关系是

【检测题101点M(-2,1)关于x轴对称的点N的坐标是,直线MN与x轴的位置关系是.

【检测题11]若J口+(b+2)2=0,则点M(a,b)关于y轴的对称点的坐标为.

【检测题12]若|3a-2|+(b+3>=0,点A(a,b)关于x轴对称的点为B,点B关于y轴对称的点为C,则点C的

坐标是_O

【检测题131点P(1,2)关于直线y=l对称的点的坐标是___________.

【检测题141在平面直角坐标系中，点(x,y)关于直线x=l对称点的坐标是________。

【检测题15】已知M(0,2)关于x轴对称的点为N,线段MN的中点坐标是()

A.(0,-2)B.(0,0)C.(-2,0)D.(0,4)

【检测题161平面内点A(-l,2)和点B(T,6)的对称轴是()

A.x轴B.y轴C.直线y=4D,直线x=T

【检测题17】下列关于直线x=l对称的点是()

A.点(0,-3)与点(-2,-3)B.点(2,3)与点(-2,3)

C.点(2,3)与点(0,3)D.点(2,3)与点(2,-3)

【检测题18】在平面直角坐标系中，点P(-1,3)与点P1(3,3)可以看成关于直线__________对称.

【检测题19】在平面直角坐标系中，点P(T,3)与点P2(-1,-5)可以看成关于_______________对称.

【检测题201已知a<0,那么点P(-1-2,2-a)关于x轴对称的对应点P'在第_______象限.

【检测题21】已知Al、A2、A3...An中，A1与A2关于x轴对称，A2与A3关于y轴对称A3与A4关于x轴对

称A4与A5关于y轴对称……假如A1在其次象限，那么A100在第儿象限？理由？

题型二：点的平移

【检测题22】将点p(x+a,y-b)若向右平移a个长度单位，得到点的坐标是，若向下平移b个长

度单位，得到点的坐标是.

【检测题231在平面直角坐标系中，若将点p(x,y)向右平移a个长度单位得到点的坐标是,若向下

平移b个长度单位，得到的点的坐标是.

【检测题24】点(一3,4)向右平移5个单位长度后再关于x轴对称的点的坐标是.

【检测题25】已知A(-1,-2)和B(1,3),将点A向平移个单位长度后得到的点与点B关于y

轴对称.

【检测题26】在平面直角坐标系中，将三角形各点的纵坐标都减去3,横坐标保持不变，所得图形与原图形相比

是()

A.向右平移了3个单位B.向左平移了3个单位

C.向上平移了3个单位D.向下平移了3个单位

【检测题27】三角形是由三角形ABC平移得到的，点A(—1,-4)的对应点为A，(1,—1),则点B

(1,1)的对应点B，、点C(-1,4)的对应点C的坐标分别为()

A.(2,2)(3,4)B.(3,4)(1,7)

C.(~2,2)(1,7)D.(3,4)(2,-2)

【检测题28】将点P(-3,y)向下平移3个单位，向左平移2个单位后得到点Q(x,-1),则xy=.

【检测题29】将点P(-3,2)向下平移3个单位，向左平移2个单位后得到点Q(x,y),求2xy-4x+5y的值.

却।同步

综合应用

题型一：面积问题

【例1】在直角坐标系中，A(-3,4),B(-1,-2),0为原点，求aAOB面积.

【例2】如图，在四边形ABCD中，A、B、C、D的四个点的坐标分别为(0,2)(1,0)(6,2)(2,4),求四边形ABCD

的面积。

【例3】AABC在平面直角坐标系中的位置如图所示.

(1)将aABC先向左平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度得到△ABG,请写出仆，B”。三个点的

坐标，并在图上画出△ABG；

(2)求△ABG的面积.

【例4】在平面直角坐标系中：

(1)描出下列各点A(-3,-1)B(-l,2)C(2,2)；

(2)若以A、B、C为顶点，作一个平行四边形，试写出第四个顶点的位置坐标，并求出这个平行四边形的面积.

【例5】如图，A、B、C为一个平行四边形的三个顶点，且A、B、C三点的坐标分别为(3,3)、(6,4)、(4,6).(1)

请干脆写出这个平行四边形第四个顶点的坐标；(2)这个平行四边形的面积.

【例6】在平面直角坐标系中，顺次连接(-2,1),(-2,-1),(2,-2),(2,3)各点，你会得到一个什么图形？

试求出该图形的面积.

7小

4-

3-

2-

1-

-4-3-2-10-234x

【例7】如图所示的直角坐标系中，四边形ABCD各顶点的坐标分别为A(0,0)、B(9,0)、C(7,5)、D(2,7).求

四边形ABCD的面积.

【例8】如图所示，在直角梯形OABC中，CB〃OA,CB=8,0C=8,Z0AB=45°

(1)求点A、B、C的坐标:

(2)求aABC的面积.

x

【例9】在如图所示的平面直角坐标系中表示下面各点：A(0,3)；B(1,-3)；C(3,-5)；D(-3,-5)：E(3,

5)；F(5,7)；G(5,0).

(1)A点到原点0的距离是.

(2)将点C向X轴的负方向平移6个单位，它与点.重合；将点G向下平移3个单位，再向左平移4个单

位后得到的点的坐标是

(3)连接CE,则直线CE与y轴是什么关系？

(4)点F分别到X、y轴的距离是多少？

(5)求△(：(»的面积.

题型二：坐标规律型

【例10】在平面直角坐标系中，一只电子青蛙每次只能向上或向下或向左或向右跳动一个单位，现已知这只电子

青蛙位于点(2,-3)处，则经过两次跳动后，它不行能跳到的位置是()

A.(3,—2)B.(4,—3)C.(4,—2)I).(1,—2)

【例11]如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点0动身，按向上，向右，向下，向右的方向不

断地移动，每移动一个单位，得到点Ai(0,1),A2(1,1),A3(1,0),A,(2,0),…那么点

A4n.i(n为自然数)的坐标为(用n表示).

V.

山2449曲0A”

OA3A4AiA3AnAx

【例12]如图，将边长为1的正方形OAPB沿x轴正方向连续翻转8次，点P依次落在点H、P?、Ps、P3、Ps的位

置，则Ps的横坐标是()

A.5B.6C.7D.8

pr^―^—BPiP,"""।

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