2022年陕西省宝鸡市高考数学模拟试卷（理科）（二模）（学生版+解析版）

2022年陕西省宝鸡市高考数学模拟试卷（理科）（二模）

一.选择部分：共计12小题，每小题5分，共60分

1.（5分）若复数z满足2z+2=3-2i,其中i为虚数单位，贝Uz=（）

A.1+2/B.1-2iC.-l+2zD.-1-2/

2.（5分）已知全集为U,集合4,B为U的子集，若（CuA）CB=0,则AAB=（）

A.CuBB.CuAC.BD.A

x2y2

3.（5分）“0＜机＜2”是“方程一+上一=1表示焦点在x轴上的椭圆”的（）

m2-m

A.充要条件

B..充分不必要条件

C..必要不充分条件

D..既不充分也不必要条件

4.（5分）平面内有2〃个点（〃22）等分圆周，从2〃个点中任取3个，可构成直角三角形

3

的概率为一，连接这2〃个点可构成正多边形，则此正多边形的边数为（）

11

A.6B.8C.12D.16

5.（5分）在等差数列｛斯｝中,aj=-9,05=-1.记…%（n=l,2,­••）,则数

歹北右｝（）

A.有最大项，有最小项B.有最大项，无最小项

C.无最大项，有最小项D.无最大项，无最小项

6.（5分）设相、〃是两条不同的直线，a、0是两个不同的平面，给出下列四个命题：

①若机J_a,n//af则机J_〃；

②若团〃九，〃〃a,PiOm//a；

③若〃?〃〃，tn//a,则a_L0；

④若加w〃a,机〃0,〃〃a,枕〃0,则a〃仇

其中真命题的个数是（）

A.1B.2C.3D.4

7.（5分）已知随机变量X,y满足y=2X+3,y的期望X分布列为：

X-101

PIab

2

则”，b的值分别为()

11111131

A.Q=zo，b=54B.a=4-T,b=75C.a=O,b=乞oD.a=o^,b=k

8.(5分)已知直线y=x+a与曲线y=&二淳的两个不同的交点，则实数a的取值范围是

()

A.(-2,2)B.(0,2)C.(V2,2)D.[&，2)

11

9.(5分)已知x>0,y>0,/g2x+/g8v=/g2,则l+痴的最小值是()

A.4B.2V2C.2D.2^3

D

10.(5分)在△4BC中，若s讥4s讥C=cos2表则△A8C是()

A.直角三角形B.等边三角形

C.等腰三角形D.等腰直角三角形

x2y2

11.(5分)椭圆Z+1中以点M(2,1)为中点的弦所在的直线方程为()

92

A.4x+9y-17=0B.4x-9y-17=0

C.缶+3y-2夕-3=0D.V7x+3y-2夕+3=0

12.(5分)已知函数/'(x)=bvc-f与g(x)=4-ax的图象上存在关于x轴的对称点,

则实数”的取值范围为()

C.(-8,1)

A.(-°°,e)B.(-8,e]D.(一8,

二.填空部分：每小题5分，共计4小题，总计20分

13.(5分)已知平面向量力满足热=(1,b)，亩=3,a±(a-b),贝丘与Z夹角的余

弦值为.

14.(5分)已知数列｛斯｝中，ai=l,蜘＞0,前”项和为S”.若0n=房+底=(n€N*，

〃22),则数列｛下1—｝的前15项和为____.

anan+l

15.(5分)对于〃?，“WN+,关于下列结论正确的是.

(1)源=(：「;

(2)黑】=常-1+常；

⑶71-=ex；

(4)椭1=(6+1)咪

Xv

16.(5分)已知双曲线C：—--=1(tz>0,b>Q)的左、右焦点分别为Q,尸2，过Q

a2bz

T—>—>—>

的直线与C的两条渐近线分别交于A,B两点.若=AB,F1B-F2B=0,则C的离心

率为.

三.解答部分：共计6小题，共计70分，除二选一10分外，其余每小题12分

17.(12分)函数/(x)=2sin(3x+<p)+1(co>O,|<p|<J)的图像过点弓，1),且相邻

71

对称轴间的距离为一.

2

(1)求3,(p的值；

A

(2)已知△ABC的内角A,B,C所对边为a,h,c,若fg)=3,且〃=2,求AABC

的面积最大值；

18.(12分)近年来，随之物质生活水平的提高以及中国社会人口老龄化加速，家政服务市

场规模逐年增长，下表为2017年-2021年中国家政服务市场规模及2022年家政服务规

模预测数据(单位：百亿元)

年份201720182019202020212022

市场规模3544587088100

(1)若2017-2021年对应的代码依次为1-5,根据2017年-2021年的数据，用户规

模y关于年度代码的线性回归方程y=bx+a；

(2)把2022年的年代代码6代入(1)中求得回归方程，若求出的用户规模与预测的用

户规模误差上下不超过5%,则认为预测数据符合模型，试问预测数据是否符合回归模

型？

参考数据：歹=59,2Ml为加=1017,参考公式：b=第］零,a=y-bx.

2

%xt-nx

19.(12分)如图所示，平面以BL平面ABC。，底面ABC。是边长为8的正方形，NAPB

=90°,点、E,尸分别是QC,AP的中点.

(1)证明：OF〃平面P8E；

(2)若AB=2%,求直线BE与平面8力尸所成角的正弦值.

20.(12分)已知曲线C上任意一点到尸(3,0)距离比它到直线x=-5的距离小2,经过

点尸(3,0)的直线/的曲线C交于A,8两点.

(1)求曲线C的方程；

(2)若曲线C在点A,B处的切线交于点P,求面积最小值.

21.(12分)已知函数/G)="+〃/〃(-%)+1,/(%)是其导数，其中“6R.

(1)若/(x)在(-8,0)上单调递减，求a的取值范围.

(2)若不等式/(x)Wf(x)对(-oo,o)恒成立，求”的取值范围.

2Sina+

22.(10分)在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为卜=+c°sa，(a为参

=cosa—sina

数).以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线/的方程为e=B(ov0V

2，p6R).

(1)求曲线C的普通方程；

(2)若曲线C与直线/交于A,B两点，且|。4|+|08|=3,求直线/的斜率.

23.已知函数/(x)—lg(|x-m\+\x-2|-3)(mGR).

(1)当〃?=1,求函数/(x)的定义域；

(2)若不等式f(x)20对于R恒成立，求实数〃，的取值范围.

2022年陕西省宝鸡市高考数学模拟试卷（理科）（二模）

参考答案与试题解析

一.选择部分：共计12小题，每小题5分，共60分

1.（5分）若复数z满足2z+2=3-2i,其中i为虚数单位，则2=（）

A.1+2/B.1-2iC.-1+2«D.-1-2/

【解答】解:复数z满足2z+z=3-2i,

设z=a+bi,

可得：2a+2bi+a-bi=3-2i.

解得a—\,b--2.

z=1-2i.

故选：B.

2.（5分）已知全集为U,集合A,B为U的子集，若（CuA）08=0,则AH8=（）

A.CuBB.CuAC.BD.A

【解答】解：因为（CuA）C1B=0,所以BUA,

所以AnB=B.

故选：C.

x2y2

3.（5分）“0<〃?V2"是"方程一+，:=1表示焦点在x轴上的椭圆”的（）

m2-m

A.充要条件

B..充分不必要条件

C..必要不充分条件

D..既不充分也不必要条件

x2y2

【解答】解：若方程一+”一=1表示焦点在X轴上的椭圆，

m2-m

m>0

2-m>0,解得1<相<2,

{m>2—m

x2y2

所以“0V加V2”是“方程一+4=1表示焦点在x轴上的椭圆”的必要不充分条

m2-m

件.

故选：C.

4.（5分）平面内有2〃个点（”22）等分圆周，从2〃个点中任取3个，可构成直角三角形

的概率为静，连接这2〃个点可构成正多边形，则此正多边形的边数为（）

A.6B.8C.12D.16

【解答】解：从2〃个点中任选3个点，共有C券种，

三个点要构成直角三角形，则有2个点是直径的端点，共有§="条直径，当取走2个

点后，还剩（2"-2）个点，从（2〃-2）个点中取1个点即可，共有乳_2种，

所以「=/1=白，

r511

c2n

解得〃=6,

所以共有2〃=12个点，可形成12条边，所以正多边形边数为12,

故选：C.

5.（5分）在等差数列｛“”｝中，a\=-9,«5—-1"记7”=的〃2…%（"=1，2,…），则数

歹（）｛〃｝（）

A.有最大项，有最小项B.有最大项，无最小项

C.无最大项，有最小项D.无最大项，无最小项

【解答】解：设等差数列｛〃”｝的公差为d,由m=-9,“5=-1，得d=等"=9）=

3-1T丁4

2,

，斯=-9+2（n-1）=2〃-11.

11

由斯=2〃-11=0,得"=-y,而〃eN*,

可知数列｛斯｝是单调递增数列，且前5项为负值，自第6项开始为正值.

可知八=-9<0,乃=63>0,73=-315<0,2=945>0为最大项，

自0起均小于0,且逐渐减小.

数列｛TQ有最大项，无最小项.

故选：B.

6.（5分）设成、”是两条不同的直线，a、0是两个不同的平面，给出下列四个命题：

①若，"_La,n//a,则〃?_L〃；

②若m〃n,n//a,则〃?〃a；

③若"_L0,tn//a,则a_L0；

④若，〃ria=4,，"〃a,n//a,则。〃0.

其中真命题的个数是（）

A.1B.2C.3D.4

【解答】解：对于①，假设〃up,anp=/,因为〃〃a,所以〃〃/,又加_La,

所以而〃〃/,所以m_L〃，正确；

对于②，若加〃〃，〃〃a,则根〃a或mua,故错误；

对于③，若机〃〃，H±P，则m_L0,又加〃a,所以在平面a内一定存在一条直线/,使

m//1,

而相，0,所以/ca,则正确；

对于④，由面面平行的判定定理，可以判断出是正确的.

故真命题有3个.

故选：C.

7.(5分)己知随机变量x,y满足y=2x+3,y的期望x分布列为：

X-101

p1ab

2

则a,6的值分别为()

、1,1c1,1_1,13,1

A.Q=z，b=为B.a=-T,b=-TC.a=,b=三D.Q=G，b=不

oD4430oo

【解答】解：由分布列的性质可得，。+6=寺①，

E(X)=—lx^+Oxa+lxb-b—之，

:随机变量x,y满足y=2x+3,y的期望就=，，

：.E(y)=2E(X)+3=(b-》X2+3=豺，

联立①②解得，a=百，b=

故选：C.

8.(5分)已知直线y=x+”与曲线y=、2-/的两个不同的交点,则实数〃的取值范围是

()

A.(-2,2)B.(0,2)C.(V2,2)D.［企，2)

【解答】解：曲线丁=后望线是以(0,0)为圆心，鱼为半径位于x轴上方的半圆.

当直线/过点A(-V2,0)时，直线/与曲线有两个不同的交点，

此时0=—y/2+a,解得a=V2.

当直线/与曲线相切时，直线和圆有一个交点，

圆心（0,0）到直线x-y+a=o的距离"=号=或

解得〃=2或-2（舍去），

若曲线C和直线/有且仅有两个不同的交点，

则直线/夹在两条直线之间，

因此或<a<2,

故选：D.

11

9.（5分）已知x>0,y>0,/媛+/g8）'=/g2,则一+h的最小值是（）

x3y

A.4B.2A/2C.2D.2V3

【解答】解：妒*+&8）'=收2*+她3，=（x+3y）lg2,

又由lg2x+IgSy=lg2,

则x+3y=i,

进而由基本不等式的性质可得，

11113vx

-+——=（x+3y）（一+—）—2+—+-y->4,

x3yx3yx3y

故选：A.

10.（5分）在△ABC中，若sinAsinC=cos?3，则△ABC是（）

A.直角三角形B.等边三角形

C.等腰三角形D.等腰直角三角形

【解答】解：由sinAsinC=cos2^,得sinAsinC=1+^osg,

则2sinAsinC=l+cosB=1-cos（A+C）=1-cosAcosC+sinAsinC,

.,.cosAcosC+sinAsinC=1,即cos（A-C）=1.

V-TC<A-C<n,AA-C=0,得4=仁

...△ABC是等腰三角形.

故选：C.

x2y2

11.（5分）椭圆反+》=1中以点M（2,1）为中点的弦所在的直线方程为（）

A.4x+9y-17=0B.4x-9y-17=0

C.>/7x+3y-2V7-3=0D.V7x+3y-277+3=0

【解答】解：根据题意，设以点/（2,1）为中点弦的两端点为A（xi，yi）,B（X2,”）,

叱+纪=1

9

则有《22

xiz-x2yi2-y2

两式相减得可得:22

92

又由点M(2,1)为A3的中点，贝IJ有XI+X2=4,yi+”=2,

mi七以一段244

则有-----=--X-=--,

%1T2929

即以点M(2,1)为中点的弦所在直线斜率为-*

4

直线方程为：y-1=—g(x-2),即4x+9y-17=0.

故选：A.

12.(5分)已知函数/G)与g(x)=9-办的图象上存在关于x轴的对称点,

则实数。的取值范围为()

11

A.(-8,e)B.(-8,0C.(-巴D.(-8，-]

【解答】解：函数/(x)=/nx-x3与g(x)的图象上存在关于x轴的对称点,

：.f(x)=-g(x)有解,

：・lnx-x--/+奴,

：.lnx=ax,在(0,+8)有解,

分别设了=/心，y=ax,

若y=ax为y=lnx的切线,

・,1

・・y=-

设切点为(XQ,和),

*.a=―,axo=lnxo

xo9

••xo=e，

.〃=一1,

・・e

结合图象可知，―

故选：D.

13.(5分)已知平面向量孟，b满足展=(1,V3),|b|=3,a±(a-b),则联与b夹角的余

弦值为I.

【解答】解：向=2,1|=3；

—>TT

Va±(a—b)；

TT——>TTT-

/.a•(a—h)=a2—a-Z?=4—6cos<a,b>=0；

t-2

cos<a/b>=^.

故答案为：|.

14.(5分)已知数列｛小｝中，ai=l,a„>0,前〃项和为S”.若斯=居+质二(neN*,

鼠22),则数歹U｛而1右15｝的前15项和为—■

【解答】解：数列｛斯｝中，ai=l,a,.>0,前〃项和为S“痴一国+塔二”N*,

心2),则5-S“_1=y[s^+JSn-1，

整理得6；-底==i，所以数列｛店｝是以1为首项，1位公差的等差数列，

则=1+(n-1)=n,所以an—Sn-Sn-\—2n-1.

“，11111

所以-------=--------------=_(------_-----).

。71。九+1(2n—1)(271+1)22n—12)1+1

所以小=女1一寺+A/+…余)=驿

15

故答案为：—.

15.(5分)对于加，尤N+,关于下列结论正确的是(1)⑵⑶,

(1)C*-

(2)%】=常-1+制；

⑶a,=c铲砥；

(4)4罂=(6+1)储.

【解答】解：根据题意，依次判断选项：

对于⑴，根据组合数公式，左式=而%而右式=0尸=而卷而,故

c£=crm>故(1)正确，

对于(2),左式=C%=m!(M**而右式=C$T+C7

_________H：_________।_____几！=(n+1)!(2),F确

—(m—l)!x(n—m+l)!7n!x(7i-m)!—?n!x(7i-m+l)!'''

对于(3)，左式=A7=昌1，右式=C£4股=而用1、加=口%，(3)正确，

对于(4),左式=4黠1=,右式=(m+1)A普=(/n+1)(几_-[)!，(4)错误，

故答案为：(1)(2)(3).

%2y2

16.(5分)已知双曲线C：—--=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F”乃，过Q

azbz

的直线与C的两条渐近线分别交于A,8两点.若点=几，F；B•费=0,则C的离心

率为2.

【解答】解：如图，

♦..点=晶，为FiB的中点，且。为F10的中点,

：.AO为AF1F2B的中位线，

又：盛,彘=0,；.FIBLF2B,则OB=FiO=c.

设8(xi，yi),A(%2>)2)，

；点3在渐近线产，x上，

_-c+a

2

b,

{V2=2

在渐近线y=—上，

bba-c.__「

------，得c=2a,则双曲线的离心率e=-=2.

2a2---------------------------------------------------Q

故答案为：2.

三.解答部分：共计6小题，共计70分，除二选一10分外，其余每小题12分

17.(12分)函数/(x)=2sin(a)x+<p)+1(a)>0,|<p|<J)的图像过点岁1),且相邻

71

对称轴间的距离为一.

2

(1)求3,(p的值；

A

(2)已知△ABC的内角A,B,C所对边为a,b,c,若fg)=3,且〃=2,求△ABC

的面积最大值；

71271

【解答】解：(1)・・,相邻对称轴间的距离为一・・・・一=71,・・・3=2,

20)

.*./(x)=2sin(2x+(p)+1,

"：f(x)的图像过点g,1),/.2sin(2x：+<p)+1=1,Asin(2xj+(p)=0,

(p=­2kez,又|年|<2，(p=可

(2)由(1)知/(x)=2sin(2x+1)+1,又/(3=3,

2sin（A+4）+1=3,sin（A+百）—11

\77rz417r,4〃...7T71..n

乂一~<A+VQ，・・A+i"=5，••/A—

333326

在△ABC中，由余弦定理有/=序+/-2加cosA,：.4、2bc-Wbc,

：.bc<^==8+4^3,当且仅当b=c时取等号,

17T

.♦.△ABC的面积最大值为S=^x（8+4遮）sin-=2+8.

乙6

18.(12分)近年来，随之物质生活水平的提高以及中国社会人口老龄化加速，家政服务市

场规模逐年增长，下表为2017年-2021年中国家政服务市场规模及2022年家政服务规

模预测数据（单位：百亿元）

年份201720182019202020212022

市场规模3544587088100

（1）若2017-2021年对应的代码依次为1-5,根据2017年-2021年的数据，用户规

模y关于年度代码的线性回归方程y=bx+a：

（2）把2022年的年代代码6代入（1）中求得回归方程，若求出的用户规模与预测的用

户规模误差上下不超过5%,则认为预测数据符合模型，试问预测数据是否符合回归模

型？

参考数据：y=59,2篙x/y,=10l7,参考公式：b=第1丝一字,a=y-bx.

%x^-nx

【解答】解：（1）由表中的数据可得，x=|x（14-2+3+4+5）=3,

y=59,Sf=i*=55,Sf=i^,=1017,

故b=2和「吗=1°17-5X3产=132>

£之1々2-nJ55-5x3“

a=y-bx=59-13.2X3=19.4,

故y=13.2%+19.4.

（2）当x=6时，y=13.2x6+19.4=98.6,

V198.6-100|<100X5%,

・••认为预测数据符合模型.

19.（12分）如图所示，平面以B_L平面ABC。，底面A8CQ是边长为8的正方形，NAPB

=90°,点E,尸分别是。C,AP的中点.

（1）证明：。尸〃平面P8E；

（2）若AB=2%,求直线BE与平面8。尸所成角的正弦值.

【解答】解：（1）证明：取P8的中点尸是AP的中点,

，MF//AB且MF=/B,又E是。C的中点,

：.DE//ABS.DE=^AB,

.♦.M广〃DE且M尸=OE,，四边形DEM尸是平行四边形,

J.ME//DF,又MEu平面PBE,DF《平面PBE,

〃平面P3E；

(2)过尸作PO_LAB于。，•.•平面以B_L平面A8C£>,平面力BC平面ABCZ)=A8,

，PO_L平面ABC。,

以。为坐标原点，过。作A。的平行线为x轴，OB,OP为y,z轴建立如图所示的空间

直角坐标系，

'：AB=2PA,/AP8=90°,可得/B48=60°,AP=4,AO=2,PO=2y[3,

则B(0,6,0),D(8,-2,0),F(0,-1,遮),E(8,2,0),

：.BD=(8,-8,0),BF=(0,-7,V3),BE=(8,-4,0),

设平面8。厂的一个法向量为言=(x,y,z),

:呼=°,即8x-8y=0.e7

则-7y+岳=0'令产1'则A1'z=看'

n-BF—0

7

平面BO尸的一个法向量为蔡=(1,1,-=),

V3

设直线BE与平面8。F所成角为0,

••n-i1羡一、1|SE-n|4^^195

・・sin0—|cosVBE,n>\=——=^zzz~'=-ZF--

\BE\-\n\V64+16xJl+l+Z

直线BE与平面BDF所成角的正弦值为萼.

65

20.(12分)已知曲线C上任意一点到尸(3,0)距离比它到直线x=-5的距离小2,经过

点尸(3,0)的直线/的曲线C交于A,B两点.

（1）求曲线C的方程;

（2）若曲线C在点A,B处的切线交于点P,求△以8面积最小值.

【解答】解：（1）由题意知曲线C上任意一点到F（3,0）距离与它到直线x=-3的距

离相等,

由抛物线的定义可知，曲线C的方程为）2=12x.

y2y2

（2）设点尸（xo，和），A（6~，yi），B

由题设直线l的方程为my=x-3,

联立方程｛?二短3,消去x得/-12〜36=0,

贝！Jy\+y2=12ni,y\y2=-36,

由V=i2x得29=12,即y'="则切线"的方程为了-）】=连（x—务），即为尸

yy\工乙

枭+与，同理切线BP的方程为尸&+孕，

6为

/7_

yo=%2

把点P（不），州），代入切线AP,8P方程得•6上

f2

y。=及

v_丫。2

1则(绊，即

解得"°-v^，PP(-3,6m),

一一1十丫2122

yQ-^r~

点P(-3,6m)到直线/：x-my-3=0的距离d=器=5Vm2+1,

7n2+l

线段|A3|=((jri2+l)[(yi+y2)?—4yly21=V(m2+l)(144m2+144)=12(/n2+l),

1oI~：-------o-

S^PAB=-^AB\d=36(nv+1)Vm2+1=36(nr+1)2,

故当加=0时，△外8面积有最小值36.

21.（12分）已知函数/（x）（-X）+1,f（x）是其导数，其中〃6R.

（1）若/（九）在（-8,0）上单调递减，求a的取值范围.

（2）若不等式f（x）Wf（x）对VxE（-8,o）恒成立，求a的取值范围.

【解答】解：（1）函数/（x）=ex+aln（-x）+1,/（x）=，+/，

因为/（x）在（-8,0）上单调递减，

所以/'（x）=，+@工0在（-8,0）上恒成立，

即42-M在（-8,0）上恒成立,

令g(x)=-x，，xe(-0°,0),

g'(x)=-d--/(x+l),

令g'(x)<0,可得-lVxVO,令g'(x)>0,可得xV-1,

所以g(x)在(-8,-i)上单调递增，在(-1,0)上单调递减，

1

所以g(X)max=g(~1)=