新疆伊犁州伊宁县第三中学2023届高三上学期第三次诊断性理科数学试题

2022年高三年级第三次诊断性测试理科数学（问卷）（卷面分值：150分；考试时间：120分钟）注意事项：1.本卷分为问卷和答卷，答案务必书写在答卷（或答题卡）的指定位置上.2.答卷前，先将答卷密封线内（或答题卡中的相关信息）的项目填写清楚.第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则（）A. B.C. D.2.已知复数z的共轭复数为，若，则（）A. B.C. D.3.已知D，E分别是的边和的中点，若，，则（）A B.C. D.4.设为等差数列的前n项和，已知，，则（）A.5 B.6 C.7 D.85.函数的图象大致为（）A. B.C. D.6.我国古代数学家僧一行（原名：张遂）应用“九服晷影算法”在《大衍历》中建立了晷影长与太阳天顶距的对应数表，这是世界数学史上较早的一张正切函数表．根据三角学知识可知，晷影长度l等于表高h与太阳天顶距θ正切值的乘积，即．若对同一“表高”两次测量，“晷影长”分别是“表高”的1.5倍和2倍（所成角记、）．则（）A. B. C. D.7.已知抛物线的焦点为F，准线为l，点P在C上，直线与y轴交于点M，且，则点P到直线l的距离为（）A.3 B.4 C.5 D.68.《电信条例》规定任何单位和个人未经电信用户同意，不得向其发送商业信息.某调研小组对某社区居民持有的35部手机在某特定时间段内接收的商业信息进行统计，绘制了如下所示的茎叶图，现按照接收的商业信息由少到多对手机进行编号为1~35号，再用系统抽样方法从中依次抽取7部手机，若被抽取的第一部手机接收商业信息的条数是133，则第4部手机接收的商业信息的条数是（）A.141 B.143 C.145 D.1489已知符号函数，偶函数满足，当时，，则（）A. B.C. D.10.若，则（）A.270 B.135 C.135 D.27011.已知双曲线的左、右焦点分别为，，过点且斜率为的直线与双曲线在第二象限交于点A，M为的中点，且，则双曲线C的渐近线方程是（）A. B.C. D.12.在正方体中，E为中点，平面与平面的交线为l，则l与所成角的余弦值为（）A. B. C. D.第Ⅱ卷（非选择题共90分）本卷包括必考题和选考题两部分.第13题~第21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22题~第23题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13.已知函数的图象关于直线对称，则的值是________．14.______.15.已知一个棱长为a的正方体木块可以在一个圆锥形容器内任意转动，若圆锥的底面半径为1，母线长为2，则a的最大值为______.16.已知数列的前n项和为，，.令，则数列的前n项和______.三、解答题：第17-21题每题12分，解答应在答卷的相应各题中写出文字说明，说明过程或演算步骤.17.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，，．（1）求的值；（2）在边BC上取一点D，使得，求的值．18.如图，在直三棱柱中，已知且，，，D为BC的中点，点F在棱上，且，E为线段AD上的动点.（1）证明：；（2）若E为AD的中点，求二面角的余弦值.19.已知椭圆C：经过点，O为坐标原点，若直线l与椭圆C交于A，B两点，线段AB的中点为M，直线l与直线OM的斜率乘积为.（1）求椭圆C的标准方程；（2）若四边形OAPB为平行四边形，求四边形OAPB的面积.20.某地进行产业的升级改造.经市场调研和科学研判，准备大规模生产某高科技产品的一个核心部件，目前只有甲、乙两种设备可以独立生产该部件.如图是从甲设备生产的部件中随机抽取200件，对其核心部件的尺寸x进行统计整理的频率分布直方图.根据行业质量标准规定，该核心部件尺寸x满足：一级品，为二级品，为三级品.（1）现根据频率分布直方图中的分组，用分层抽样的方法先从这200件样本中抽取20件产品，再从所抽取的20件产品中，抽取2件尺寸的产品，记为这2件产品中尺寸的产品个数，求的分布列和数学期望；（2）将甲设备生产的产品成箱包装出售时，需要进行检验.已知每箱有200件产品，每件产品的检验费用为25元.检验规定：若检验出三级品需更换为一级或二级品；若不检验，让三级品进入买家，厂家需向买家每件支付100元补偿.现从一箱产品中随机抽检了10件，结果发现有1件三级品.若将甲设备的样本频率作为总体的概率，以厂家支付费用作为决策依据，问是否对该箱中剩余产品进行一一检验？请说明理由；（3）为加大升级力度，厂家需增购设备.已知这种产品的利润如下：一级品的利润为300元/件；二级品的利润为200元/件；三级品的利润为100元/件.乙种设备产品中一、二、三级品的概率分别是，，.若将甲设备的样本频率作为总体的概率，以厂家的利润作为决策依据.应选购哪种设备？请说明理由.21.已知函数，（1）若在处的切线为，求实数a的值；（2）当，时，求证：选考题：共10分.请考生在第22，23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.选修4-4：坐标系与参数方程22.如图，在极坐标系中，已知点，曲线是以极点O为圆心，以OM为半径的半圆，曲线是过极点且与曲线相切于点的圆．（1）分别写出曲线、极坐标方程；（2）直线与曲线、分别相交于点A、B（与极点O不重合），求△ABM面积的最大值．选修4-5：不等式选讲23.已知函数；，．（1）请在图中画出和的图象；（2）若恒成立，求t的取值范围，

2022年高三年级第三次诊断性测试理科数学（问卷）（卷面分值：150分；考试时间：120分钟）注意事项：1.本卷分为问卷和答卷，答案务必书写在答卷（或答题卡）的指定位置上.2.答卷前，先将答卷密封线内（或答题卡中的相关信息）的项目填写清楚.第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.【1题答案】【答案】A【2题答案】【答案】B【3题答案】【答案】D【4题答案】【答案】C【5题答案】【答案】D【6题答案】【答案】A【7题答案】【答案】C【8题答案】【答案】B【9题答案】【答案】C【10题答案】【答案】B【11题答案】【答案】A【12题答案】【答案】D第Ⅱ卷（非选择题共90分）本卷包括必考题和选考题两部分.第13题~第21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22题~第23题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.【13题答案】【答案】.【14题答案】【答案】##【15题答案】【答案】【16题答案】【答案】三、解答题：第17-21题每题12分，解答应在答卷的相应各题中写出文字说明，说明过程或演算步骤.【17题答案】【答案】（1）（2）【18题答案】【答案】（1）证明见解析；（2）.【19题答案】【答案】（1）（2）【20题答案】【答案】（1）分布列见详解，（2）不需要对该箱中剩余产品进行一一检验（3）应选择甲种设备【21题答案】