2023年中考复习数学章节训练-整式的乘法与因式分解

6.下列计算正确的是().

2023年中考数学章节训练——整式的A.Q2B.〃2・々3=优

乘法与因式分解C.(2a7=6a3

一、单选题

D.(a2。)=a2b3

1.下列计算正确的是()

A.a3*a2=a6B.(b')2=7.如果25，+5i3能被n整除，则n的值可能是

b6C.(xy)'=()

xy7D.x5+x5=2x5A.20B.30

2.如果a^O,那么下列计算正确的是C.35

()D.40

8.要使(6x-m)(3x+l)的结果不含x的一次

A.(-a)°=0B.(-。)。=-1

项，则m的值等于()

A.2B.3

C.-«°=1

C.0

D.1

D.-a0=—1

9.如图，是变压器中的L型硅钢片，其面积为

()

3.(x—3)(x—5)=f+px+15,则p的值是

()

A.-

3B.8

c.一

8D.-5

4.下列整式的运算中，正确的是()

A.djL/

A.4a2-b2B.4ab-b2

B.4a2-2a2=2a2

C.4ah

C.a2•/=c"D.4tz2-4ah-h2

10.下列各式由左边到右边的变形中，是分解因

D.a3+a2=a5式的是()

5.下列运算正确的是()

A.a^x—y^=ax—ay

A.6a-5a=l

B.4./=B.x2-4x+3=x(x-4)+3

C.(—2a)2=—4crC.a2-b2=(〃+/7)(〃一/7)

D.tz6=a3

明理由

11.若4x2+5x+k有一个因式为(x-3),

19.计算：已知(x+y)2=L(x-y)2=49,求x2+y?

则k的值为()和xy的值.

A.17B.51四、综合题

c.一20.分解因式：

51D.-57(1)3a3+12a2+12a

12.如图有两张正方形纸片A和B,图1将B放(2)4(m+2n)-9(2m-n)2

置在A内部，测得阴影部分面积为2,图2将正21.已知己=3,2"=5.

方形AB并列放置后构造新正方形，测得阴影部(1)求2"的值;

分面积为20,若将3个正方形A和2个正方形(2)求2*"的值.

B并列放置后构造新正方形如图3,(图2,图322.若(x-2)(x2+ax-8b)的展开式中不含x

中正方形AB纸片均无重叠部分)则图3阴影部的二次项和一次项.

分面积()(1)求b的值；

(2)当a=2时，求(a+1)(a2+l)(a'+l)•••

(a32+l)+1的值.

二、填空题

13.(-xy2)2=.

(1\2020

14.计算：92"21x—=.

15.分解因式：4m/J_____________________

16.若4/-(k-1)x+9能用完全平方公式因

式分解，则k的值为.

17.阅读材料后解决问题：

小明遇到下面一个问题：计算

(2+1)(22+1)(2'+1)(2a+l)o

经过观察，小明发现如果将原式进行适当的

变形后可以出现特殊的结构，进而可以应用平

方差公式解决问题，具体解法如下：

(2+1)(22+1)(2'+1)(2a+l)=(2-

1)(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)=(22-

1)(22+1)(24+1)(28+1)=(24-1)(24+1)(28+1)=(28-

1)(28+1)=2'-1

请你仿照小明解决问题的方法，尝试计算：

(6+1)(62+1)(6'+1)(68+1)=o

三、解答题

18.已知A,B,C为△ABC的三边，且

a2+b2+b2=ab+bc+ac,试判断aABC的形状，并说

4.【答案】B

答案解析部分

【解析】【解答】解：A、(/)3=。6,故人不符

1.【答案】D

【解析】【解答】A、a3-a2=a5,原计算错误，故合题意，

本选项不符合题意；

B、4«2-2cr=2a2，符合题意，

B、(b1)z=b',原计算错误，故本选项符合题

音•

C、a2-a3=a5.故C不符合题意，

C、(xy)7=xY，原计算错误，故本选项不符合

题意；

D、a3+a2=a5-不是同类项，故不符合题

D、x5+x5=2x\原计算正确，故本选项符合题

忌，

故答案为：D.故答案为：B.

【分析】A、根据同底数幕的乘法法则“同底数

基相乘，底数不变，指数相加"可得原式=/；【分析】利用累的乘方、同底数幕的乘方及合

B、根据幕的乘方法则“幕的乘方，底数不变，并同类项的方法逐项判定即可。

指数相乘”可得原式=苜；5.【答案】B

C、根据积的乘方法则“把积中的每一个因式分【解析】【解答】A.6a-5a=a,该项不符

别乘方，再把所得的事相乘”可得原式=xY；合题意；

I)、根据合并同类项法则”把同类项的系数相

B.a2-a3=«2+3=a5＞该项符合题意；

加，字母和字母的指数不变"可得原式=2/.

C.(―2a)2=(—2)2々2=4/,该项不符合题

音•

2.【答案】DD./十/=。6-2=/,该项不符合题意；

【解析】【解答】A.,故不符合题意

故答案为：B.

【分析】分别根据合并同类项、同底数塞的乘

B.(-。)°=1,故不符合题意

法、积的乘方、同底数累的除法逐一分析即

可.

C.-«°=-1,故不符合题意

6.【答案】B

【解析】【解答】解：A、a2+a:t,不能合并，故A

D.,故符合题意

不符合题意；

故答案为：DB、a"•a'a。，故B符合题意；

【分析】利用零指数累的定义分别得出结果即C、(2a)3=8/,故C不符合题意;

可求解D、(a2b)餐的,故D不符合题意；

3.【答案】C故答案为：B.

【解析】【解答】解：【分析】只有同类项才能合并，可对A作出判

(•¥-3)(》-5)=*2—8x+15,断；利用同底数基相乘，底数不变，指数相

加，可对B作出判断；利用积的乘方法则，可

对C,D作出判断.

x2-8JC+15=x2+px+15,

7.【答案】B

【解析】【解答】解:257+513

p——8.

=(52)7+5'3

故答案为：C.=5H+513

【分析1将等式左边利用多项式乘以多项式法=5*5+1)

则算出结果，再与右边比较即可得出答案.=513X6,

=30X5：【分析】先求出(4x-n)(x-3)=4x2+(-12-n)

，n的值可能是30,

—12—H=5

故答案为：B.x+3n,再求出°,,最后计算求解即

【分析】先提取公因数，再根据乘法交换律变可。

形，得出一个因数为30,则可解答.12.【答案】C

8.【答案】A【解析】【解答】解：设A的边长为a,B的边长

【解析】【解答】解:(6x-m)(3x+l)为b.

=18X2+(6-3m)x-m,由图1可得，

•••结果不含x的一次项，SM®=a2-b2=2;

.'.6-3m=0,由图2可得，

解得m=2.S阴彩=(a+b)2-a2-b2=ab=10;

故答案为：A.由图3,得

222

SMK=(2a+b)-3a-2b

【分析】根据多项式乘多项式将原式展开再化=4a2+4ab+b2-3a2-2b2

简，结合结果不含x的一次项，建立关于m的=a2-b?+4ab

一元一次方程求解即可.=2+4X10

9.【答案】B=42.

【解析】【解答】S=(2a+b)b+b(2a-b-b)=2ab+故答案为：C.

【分析】利用图1和图2,得至I」1十=2和

b2+2ab—2b2=4ab—b2.

ab=10.同样的，用a、b表示图3的阴影面积，

【分析】根据图形结合矩形的面积公式可得结合整体代换，可求值.关键还在于掌握a+b,a-

S=(2a+b)b+b(2a-b-b),化简即可.b,a2+b2,ab这四个式子之间得关系.

10.【答案】C13.【答案】x2y4

【解析】【解答】解：A、是多项式乘法，不是分

【解析】【解答】(-xyD2=x2y4

解因式，故本选项不符合题意；

B、是提公因式法，不是分解因式，故本选项不故答案为：xV.

符合题意；【分析】根据积的乘方即可求解.

C、右边是积的形式，故本选项符合题意.14.【答案】9

D、没有把一个多项式化为几个整式的积的形门、2。2。

式，不符合题意.【解析】【解答】92Mxe

故答案为：C.

9X92020X^J

【分析】利用分解因式的定义分析得到答案。=

11.【答案】C

【解析】【解答】解：设另一个因式为(4x-n),=9X[9X(")]2°2°

则(4x-n)(x-3)=4x2+(-12-n)x+3n,

即4x2+5x+k=4x2+(-12-n)x+3n,

=9xl2020

[-12-n=5

〈，=9.

3n=k

故答案为：9.

【分析】利用同底数幕的乘法变形为

/1\2020

2020

9X9X1,再利用积的乘方变形为

故k的值为-51.

故答案为：C.

「(iM2020a—b=0,b—c=0,a—c=0,

9x9x-,然后计算即可.a=b=c,

L⑼」

：..ABC是等边三角形.

15.【答案】(2m+n)(2m-n)【解析】【分析】先利用完全平方公式将代数式

【解析】【解答】解：

/+。2=。6+庆+。。变形为

4m2*-〃2=(2m+〃)(2/〃-ri).

(a2-2ab+b2)+(b-2bc+c2)+(a2-2ac+c2)=0

故答案为：(2m+n)(2m-n).

【分析】原式可变形为(2m)Jn2,然后利用平

,即可得到(a-/?)2+S—c)2+(a—c)2=0,再

方差公式进行分解.

16.【答案】13或-11结合非负数之和为。的性质可得a-力=0,

【解析】【解答】V4x2-(k-析x+9能用完全b-c=0,a-c=0,即可得到a=b=c,因

平方公式因式分解，此可得.ABC是等边三角形.

-(k-1)=±12,19.【答案】解:V(x+y)-I,(x-y)M9,

解得：k=13或T1,x'+2xy+y2=l①，

故答案为：13或T1.x?-2xy+y2=49②,

【分析1利用完全平方公式a2±2ab+b'=...①+②得2x2+2y2=50,

(a±b)2,可建立关于k的方程，解方程求出①-②得4xy=-48,

k的值。注意：完全平方公式有两个。x2+y2=25,xy=-12.

【解析】【分析】根据完全平方公式得出

6|6-1

17.【答案】--1x，2xy+y2=l①，x2-2xy+y,=49②，利用①+②得

5

出2x2+2y2=50,①-②得出4xy=-48,即可得出

【解析】【解答】解：答案.

(6+1)(62+1)(64+5*1)(68+*1)=20.【答案】(1)解:原式=3a(a2+4a+4)

(6•乂期46年>(6+1)((6?+1)6()6+16+1s+(±3a)((如荻*)(J)(、)6J

6-1(2)解：原式三[2(nfr2n)][2

(m+2n)-3(2m-n)]

616_1

故答案为：--=(8m+n)(7n-4m)

5

【解析】【分析】(1)观察此多项式的特点：含

【分析】将原式乘以军后，利用题干提供的有公因式3a,因此先提取公因式，再利用完全

平方公式分解因式.

方法，连续利用平方差公式即可算出答案.(2)利用平方差公式分解因式，再将括号里进

18.【答案】解：&ABC是等边三角形，理由如行化简.

下：21.【答案】(1)解:：2"=3,2n=5,

a2+b2+c2=ab+bc+ac>...2»>+"=2n,x2n=3x5=15

(2)解：：2”=