新高考数学一轮复习提升练习考向34 空间中的垂直关系 (含解析)

考向34空间中的垂直关系1．（2011·浙江高考真题（理））下列命题中错误的是（）A．如果平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，那么平面SKIPIF1<0内一定存在直线平行于平面SKIPIF1<0B．如果平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，那么平面SKIPIF1<0内所有直线都垂直于平面SKIPIF1<0C．如果平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，那么SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0D．如果平面SKIPIF1<0不垂直于平面SKIPIF1<0，那么平面SKIPIF1<0内一定不存在直线垂直于平面SKIPIF1<0【答案】B【分析】对选项A，B，C可通过作图证明，对D，可以运用反证法的思维方式证明正确性.【详解】对A，如图，平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，由线面平行的判定定理可得SKIPIF1<0，故A正确；由A可知，B错误；对C，如图，设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0内直线SKIPIF1<0外任取一点SKIPIF1<0，作SKIPIF1<0，因为平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，作SKIPIF1<0，因为平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，故C正确；对D，若平面SKIPIF1<0内存在直线垂直于平面SKIPIF1<0，根据面面垂直的判定，则有平面SKIPIF1<0垂直于平面SKIPIF1<0，与平面SKIPIF1<0不垂直于平面SKIPIF1<0矛盾，所以根据逆否命题可知，如果平面SKIPIF1<0不垂直于平面SKIPIF1<0，那么平面SKIPIF1<0内一定不存在直线垂直于平面SKIPIF1<0，故D正确.故选：B2．（2021·山东高考真题）如下图，在四棱锥SKIPIF1<0中，底面SKIPIF1<0是正方形，平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．（1）求SKIPIF1<0与SKIPIF1<0所成角的余弦值；（2）求证：SKIPIF1<0．【答案】（1）SKIPIF1<0；（2）证明见解析．【分析】(1)由题意可得SKIPIF1<0即为SA与BC所成的角，根据余弦定理计算即可；

(2)结合面面垂直的性质和线面垂直的性质即可证明.【详解】【考查内容】异面直线所成的角，直线与平面垂直的判定和性质【解】（1）因为SKIPIF1<0，因此SKIPIF1<0即为SKIPIF1<0与SKIPIF1<0所成的角，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，又在正方形SKIPIF1<0中SKIPIF1<0，因此SKIPIF1<0，因此SKIPIF1<0与SKIPIF1<0所成角的余弦值是SKIPIF1<0．（2）因为平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，在正方形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，因此SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，又因为SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，因此SKIPIF1<0．(1)面面垂直判定的两种方法与一个转化①两种方法：(ⅰ)面面垂直的定义；(ⅱ)面面垂直的判定定理(a⊥β，a⊂α⇒α⊥β)．②一个转化：在已知两个平面垂直时，一般要用性质定理进行转化．在一个平面内作交线的垂线，转化为线面垂直，然后进一步转化为线线垂直．(2)面面垂直性质的应用．②两个相交平面同时垂直于第三个平面，它们的交线也垂直于第三个平面．1．直线与平面垂直(1)定义：一般地，如果直线l与平面α内的任意一条直线都垂直，就说直线l与平面α互相垂直．(2)直线与平面垂直的判定定理与性质定理：文字语言图形语言符号语言判定定理如果一条直线与一个平面内的两条相交直线垂直，那么该直线与此平面垂直eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(l⊥a,l⊥b,a∩b＝O,a，b⊂α))⇒l⊥α性质定理垂直于同一个平面的两条直线平行eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(a⊥α,b⊥α))⇒a∥b2.平面与平面垂直(1)定义：两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面角，就说这两个平面互相垂直．(2)平面与平面垂直的判定定理与性质定理：文字语言图形语言符号语言判定定理如果一个平面过另一个平面的垂线，那么这两个平面垂直eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(l⊥α,l⊂β))⇒α⊥β性质定理两个平面垂直，如果一个平面内有一直线垂直于这两个平面的交线，那么这条直线与另一个平面垂直eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(α⊥β,α∩β＝a,l⊥a,l⊂β))⇒l⊥α3.空间角(1)直线和平面所成的角①定义：平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的角，叫做这条直线和这个平面所成的角．②范围：eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2))).(2)二面角①定义：从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角．②二面角的平面角：以二面角的棱上任一点为端点，在两个半平面内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角叫做二面角的平面角．③二面角的平面角的范围：[0，π]．【知识拓展】1．（2021·河南高三月考（文））设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是两个不重合的平面，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是两条直线，下列命题中，真命题是（）A．若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0 B．若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0C．若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0 D．若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<02．（2021·全国高一课时练习）如图，在正方形SKIPIF1<0中，E、F分别为SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的中点，H是SKIPIF1<0的中点.现沿SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0把这个正方形折成一个几何体，使B、C、D三点重合于点G，则下列结论中成立的是（）A．SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0平面SKIPIF1<03．（2021·陕西汉中·高三月考（理））如图，在平面四边形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0为SKIPIF1<0的中点，将SKIPIF1<0沿SKIPIF1<0折起，使得SKIPIF1<0，以SKIPIF1<0为球心，SKIPIF1<0为半径的球与三棱锥SKIPIF1<0各面交线的长度和为___________.4．（2021·四川德阳·（理））在直角三角形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是斜边SKIPIF1<0的中点，将SKIPIF1<0沿直线SKIPIF1<0翻折，若在翻折过程中存在某个位置，使得SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0边长的最大值为______.1．（2021·大名县第一中学高二开学考试）已知直线a，b和平面SKIPIF1<0，下列推论错误的是（）A．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0或SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0，SKIPIF1<02．（2021·浙江高三专题练习）在四边形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，将SKIPIF1<0沿SKIPIF1<0折起，使平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，构成三棱锥SKIPIF1<0，如图，则在三棱锥SKIPIF1<0中，下列结论正确的是（）A．平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0 B．平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0C．平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0 D．平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<03．（2022·全国高三专题练习（理））如题图所示，在长方体SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，对角线SKIPIF1<0与平面SKIPIF1<0所成的角为SKIPIF1<0，若一个球的直径与对角线SKIPIF1<0相等，则该球的体积为（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<04．（2022·全国高三专题练习（理））《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称为阳马，将四个面都为直角三角形的四面体称为鳖臑.如图，在阳马SKIPIF1<0中，侧棱SKIPIF1<0底面SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，过棱SKIPIF1<0的中点SKIPIF1<0，作SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于点SKIPIF1<0，连接SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.则在阳马SKIPIF1<0中，鳖臑的个数为（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<05．（2022·全国（理））如图，在圆柱SKIPIF1<0中，正三棱柱SKIPIF1<0的所有顶点分别在圆柱的上、下底面的圆周上，SKIPIF1<0为SKIPIF1<0上一点，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为SKIPIF1<0的中点，则下列关系正确的是（）①SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0；②SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0；③SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0；④SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0．A．①② B．①③ C．②③ D．③④6．（2021·全国高三专题练习（理））《九章算术》是中国古代第一部数学专著，它的出现标志着中国古代数学形成了完整的体系.例如，堑堵指底面为直角三角形且侧棱垂直于底面的三棱柱，阳马指底面为矩形，一侧棱垂直于底面的四棱锥.如图，在堑堵SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，当阳马SKIPIF1<0的体积最大时，堑堵SKIPIF1<0中异面直线SKIPIF1<0所成角的大小是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<07．（2022·全国（文））在如图所示的直三棱柱SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，过点SKIPIF1<0作平面SKIPIF1<0分别交棱SKIPIF1<0，SKIPIF1<0于点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则截面SKIPIF1<0面积的最小值为（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<08．（2022·全国高三专题练习）《九章算术》是我国古代数学名著，它在几何学中的研究比西方早一千多年．例如堑堵指底面为直角三角形，且侧棱垂直于底面的三棱柱；阳马指底面为矩形，一侧棱垂直于底面的四棱锥；鳖臑是四个面均为直角三角形的四面体．在如图所示的堑堵SKIPIF1<0中，已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若阳马SKIPIF1<0的侧棱SKIPIF1<0，则鳖臑SKIPIF1<0中，点C到平面SKIPIF1<0的距离为________．9．（2021·全国）如图，在棱长为SKIPIF1<0的正方体SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在线段SKIPIF1<0上，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分别在线段SKIPIF1<0，SKIPIF1<0上，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，动点SKIPIF1<0在平面SKIPIF1<0内，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0与平面SKIPIF1<0的所成角相等，则线段SKIPIF1<0长的最小值是______．10．（2021·通辽新城第一中学高三（理））如图，长为4，宽为2的矩形纸片SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0为边SKIPIF1<0的中点，将SKIPIF1<0沿直线SKIPIF1<0翻转至SKIPIF1<0(SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0)，若SKIPIF1<0为线段SKIPIF1<0的中点，则在SKIPIF1<0翻转过程中，下列正确的命题序号是___________.①SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0；②异面直线SKIPIF1<0与SKIPIF1<0所成角是定值；③三棱锥SKIPIF1<0体积的最大值是SKIPIF1<0；④一定存在某个位置，使SKIPIF1<011．（2021·云南昆明市·高三（文））如图，在四棱锥SKIPIF1<0中，底面SKIPIF1<0为正方形，侧面SKIPIF1<0是正三角形，平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的中点．（1）证明：SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0；（2）若SKIPIF1<0，求点SKIPIF1<0到平面SKIPIF1<0的距离．12．（2021·长春市基础教育研究中心（长春市基础教育质量监测中心）高三（文））如图，在四棱锥SKIPIF1<0中，底面SKIPIF1<0为正方形，△SKIPIF1<0是正三角形，侧面SKIPIF1<0底面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的中点.（1）求证：SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0；（2）求三棱锥SKIPIF1<0与四棱锥SKIPIF1<0的体积比.1．（2020·山东高考真题）已知正方体SKIPIF1<0（如图所示），则下列结论正确的是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．（2007·四川高考真题）如图，SKIPIF1<0为正方体，下面结论错误的是（）A．SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0D．异面直线SKIPIF1<0与SKIPIF1<0所成的角为SKIPIF1<03．（2008·湖南高考真题（文））已知直线m,n和平面满足,则A． B． C． D．4．（2013·全国高考真题（文））已知正四棱柱SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，则CD与平面SKIPIF1<0所成角的正弦值等于A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<05．（2012·安徽高考真题（理））设平面SKIPIF1<0与平面SKIPIF1<0相交于直线SKIPIF1<0，直线SKIPIF1<0在平面SKIPIF1<0内，直线SKIPIF1<0在平面SKIPIF1<0内，且SKIPIF1<0则“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．即不充分不必要条件6．（2021·全国高考真题）（多选题）如图，在正方体中，O为底面的中心，P为所在棱的中点，M，N为正方体的顶点．则满足SKIPIF1<0的是（）A． B．C． D．7．（2019·全国高考真题（文））已知∠ACB=90°，P为平面ABC外一点，PC=2，点P到∠ACB两边AC，BC的距离均为SKIPIF1<0，那么P到平面ABC的距离为___________．8．（2007·浙江高考真题（理））已知点SKIPIF1<0在二面角SKIPIF1<0的棱上，点SKIPIF1<0在SKIPIF1<0内，且SKIPIF1<0．若对于SKIPIF1<0内异于SKIPIF1<0的任意一点SKIPIF1<0，都有SKIPIF1<0，则二面角SKIPIF1<0的大小是_________．9．（2021·全国高考真题（文））已知直三棱柱SKIPIF1<0中，侧面SKIPIF1<0为正方形，SKIPIF1<0，E，F分别为SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的中点，SKIPIF1<0.（1）求三棱锥SKIPIF1<0的体积；（2）已知D为棱SKIPIF1<0上的点，证明：SKIPIF1<0.10．（2021·全国高考真题（文））如图，四棱锥SKIPIF1<0的底面是矩形，SKIPIF1<0底面SKIPIF1<0，M为SKIPIF1<0的中点，且SKIPIF1<0．（1）证明：平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0；（2）若SKIPIF1<0，求四棱锥SKIPIF1<0的体积．1．【答案】C【分析】对选项A、B、D可以在正方体中取特殊直线、平面进行否定，对于C，利用面面垂直的判定定理进行证明.【详解】在正方体中分别取平面和直线进行验证：对于A：如图示，所取的直线m、n和平面SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，但是SKIPIF1<0.故A错误；对于B：如图示，所取的直线m和平面SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，但是SKIPIF1<0相交.故B错误；对于C：因为SKIPIF1<0，过m的一个平面SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0.因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故C正确.对于D：如图示，所取的直线m、n和平面SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，但是SKIPIF1<0.故D错误；故选：C2．【答案】A【分析】根据题意，结合线面垂直的判定与性质，一一判断即可.【详解】对于选项A，∵B、C、D重合于点G，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，故A正确；对于选项B，由A选项可知，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，因SKIPIF1<0与SKIPIF1<0不平行，知SKIPIF1<0不垂直与平面SKIPIF1<0，故B错；对于选项C，由SKIPIF1<0不与SKIPIF1<0垂直，得SKIPIF1<0不与SKIPIF1<0垂直，进而可知SKIPIF1<0不垂直于平面SKIPIF1<0，故C错；对于选项D，由B选项可知，SKIPIF1<0不垂直于平面SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0不垂直SKIPIF1<0，进而可知SKIPIF1<0不垂直于平面SKIPIF1<0.故选：A.3．【答案】SKIPIF1<0【分析】根据线面垂直和面面垂直的判定可证得面SKIPIF1<0面ABC，从而得球D与面BDC，面BAD，面ADC的交线分别为SKIPIF1<0圆弧，SKIPIF1<0圆弧，SKIPIF1<0圆弧，再过D作SKIPIF1<0于F，所以以D为球心，以DE为半径的球与平面ABC也相交，从而求得答案.【详解】翻折后形成的几何体如图所示，由题意知SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0平面ACD，由E为AC的中点得，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0面BDE，所以面SKIPIF1<0面ABC，所以球D与面BDC，面BAD，面ADC的交线分别为SKIPIF1<0圆弧，SKIPIF1<0圆弧，SKIPIF1<0圆弧，过D作SKIPIF1<0于F，所以SKIPIF1<0，故以D为球心，以DE为半径的球与平面ABC也相交,其交线是以F为圆心，以SKIPIF1<0为半径的圆，所以球与三棱锥SKIPIF1<0各面交线的长度和为SKIPIF1<0故答案为：SKIPIF1<0.【点睛】关键点睛：本题考查折叠问题，球与多面体的截面问题，关键在于运用空间的线面关系得出球与多面体的每一个面相截的截面形状.4．【答案】SKIPIF1<0【分析】取SKIPIF1<0中点SKIPIF1<0，翻折后可证SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0为SKIPIF1<0中点，则此时SKIPIF1<0为等腰三角形，从而可得SKIPIF1<0，然后求出SKIPIF1<0的长，根据能构成三角形三边的关系建立不等式，再求出翻折后，当SKIPIF1<0与SKIPIF1<0在一个平面上的情况，得出答案.【详解】设SKIPIF1<0,由题意得，SKIPIF1<0，取SKIPIF1<0中点SKIPIF1<0，翻折前，在图1中，连接SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，翻折后，在图2中，此时SKIPIF1<0．SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0由SKIPIF1<0为SKIPIF1<0中点，则此时SKIPIF1<0为等腰三角形，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中：①SKIPIF1<0，②SKIPIF1<0，③SKIPIF1<0；由①②③可得SKIPIF1<0．如图3，翻折后，当SKIPIF1<0与SKIPIF1<0在一个平面上，SKIPIF1<0与SKIPIF1<0交于SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，此时SKIPIF1<0.综上，SKIPIF1<0的取值范围为SKIPIF1<0，故答案为：SKIPIF1<0【点睛】关键点睛：本题考查翻折问题和线面垂直关系的证明和应用，解答本题的关键是由条件证明出SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，从而得到SKIPIF1<0，求出SKIPIF1<0的长，根据能构成三角形三边的关系建立不等式，属于中档题.1【答案】D【分析】由线面垂直的性质可判断A；由线面垂直的判定可判断B；由线面垂直的性质可判断C；由线面平行的性质定理可判断D.【详解】SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由线面垂直的性质可得SKIPIF1<0，故A正确；SKIPIF1<0，SKIPIF1<0由线面垂直的判定定理可得SKIPIF1<0，故B正确；SKIPIF1<0，SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，故C正确；SKIPIF1<0，SKIPIF1<0或SKIPIF1<0与SKIPIF1<0异面，故D错误.故选：D.2．【答案】B【分析】首先根据题意画出平面图形，从而得到四边形SKIPIF1<0为直角梯形，再结合立体图形易证SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，再根据线线，线面，面面的垂直关系转化判断选项.【详解】如图所示：因为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以四边形SKIPIF1<0为直角梯形.所以SKIPIF1<0.又因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0.又因为平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0,SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，若平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，那么SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，显然不成立，故A错误；SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，又因为SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0.又因为SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，所以平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，故B正确；SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，过点SKIPIF1<0作平面SKIPIF1<0的垂线，垂足落在SKIPIF1<0上，显然垂线不在平面SKIPIF1<0内，所以平面SKIPIF1<0与平面SKIPIF1<0不垂直，故C错误，同理D也错误.故选：B3．【答案】C【分析】首先连接SKIPIF1<0，得到SKIPIF1<0为直线SKIPIF1<0与平面SKIPIF1<0所成的角，从而得到SKIPIF1<0，求出SKIPIF1<0的长度，再求球体的体积即可.【详解】连接SKIPIF1<0，如图所示：因为SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0为直线SKIPIF1<0与平面SKIPIF1<0所成的角.即SKIPIF1<0.因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.所以球的半径为SKIPIF1<0，体积SKIPIF1<0.故选：C4．【答案】B【分析】利用SKIPIF1<0底面SKIPIF1<0证得SKIPIF1<0，然后利用线面垂直判定定理证得SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，同理SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，从而证得SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，证得SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，从而得出结论.【详解】因为SKIPIF1<0底面SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，由底面SKIPIF1<0为长方形，有SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，同理SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，故四面体SKIPIF1<0和SKIPIF1<0都是鳖臑.而SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.又因为SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的中点，所以SKIPIF1<0.而SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0.而SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0.由SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，可知四面体SKIPIF1<0､SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的四个面都是直角三角形，即四面体SKIPIF1<0､SKIPIF1<0和SKIPIF1<0都是鳖臑.综上有SKIPIF1<0个鳖臑.故选：B.5．【答案】B【分析】由重心性质和SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，由此得到SKIPIF1<0，由线面平行判定可知①正确；由SKIPIF1<0与SKIPIF1<0相交可知SKIPIF1<0与平面SKIPIF1<0相交，知②错误；由三线合一性质和平行关系可得SKIPIF1<0，由线面垂直性质可得SKIPIF1<0，根据线面垂直的判定可知③正确；由SKIPIF1<0可确定异面直线SKIPIF1<0与SKIPIF1<0所成角为SKIPIF1<0，由此可知④错误.【详解】对于①，SKIPIF1<0为SKIPIF1<0的重心，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，①正确；对于②，由①知：SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0与SKIPIF1<0相交，又SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0与平面SKIPIF1<0相交，②错误；对于③，SKIPIF1<0为等边三角形，SKIPIF1<0为SKIPIF1<0中点，SKIPIF1<0；由①知：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，③正确；对于④，由①知：SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0为等边三角形，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0异面直线SKIPIF1<0与SKIPIF1<0所成角为SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0与SKIPIF1<0不垂直，SKIPIF1<0SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0不成立，④错误.故选：B.6．【答案】C【分析】由SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0（或其补角）为异面直线SKIPIF1<0所成角，由题意可得SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，则阳马SKIPIF1<0的体积为SKIPIF1<0，由均值不等式可得当SKIPIF1<0时，阳马SKIPIF1<0的体积取得最大，从而求出边长，得出答案.【详解】在堑堵SKIPIF1<0中,SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0,SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0所以阳马SKIPIF1<0的体积为SKIPIF1<0在直角三角形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0即SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0时取得等号.所以当SKIPIF1<0时，阳马SKIPIF1<0的体积取得最大值SKIPIF1<0又SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0（或其补角）为异面直线SKIPIF1<0所成角SKIPIF1<0,SKIPIF1<0即SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0故选：C7．【答案】B【分析】设SKIPIF1<0，由等面积法可知SKIPIF1<0，推导出SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，从而SKIPIF1<0，即可求解.【详解】在SKIPIF1<0中，由SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，由等面积法可知SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，又由SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0时，等号成立，所以SKIPIF1<0.故选：B.8．【答案】SKIPIF1<0【分析】由勾股定理得到SKIPIF1<0是等腰直角三角形，利用线面垂直的性质可得SKIPIF1<0，分别求解SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的面积，然后由等体积法SKIPIF1<0，列式求解即可．【详解】解：由SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0是等腰直角三角形，在三棱柱SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，设点C到平面SKIPIF1<0的距离为d，由等体积法SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以点C到平面SKIPIF1<0的距离为SKIPIF1<0．故答案为：SKIPIF1<0．9．【答案】SKIPIF1<0【分析】第一步：利用线面角的定义确定直线SKIPIF1<0，SKIPIF1<0与平面SKIPIF1<0的所成角；第二步：根据第一步中两角相等推出SKIPIF1<0；第三步：在平面SKIPIF1<0中以线段SKIPIF1<0的中点为坐标原点建立平面直角坐标系，利用条件SKIPIF1<0得出点SKIPIF1<0的轨迹为一个圆，然后利用几何意义求出线段SKIPIF1<0的最小值.【详解】因为SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，又因为SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，同理可得SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0与平面SKIPIF1<0所成角分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0．又因为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．在平面SKIPIF1<0中，以线段SKIPIF1<0所在直线为SKIPIF1<0轴，其垂直平分线为SKIPIF1<0轴建立平面直角坐标系，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0可得，SKIPIF1<0，化简整理得SKIPIF1<0，所以点SKIPIF1<0在圆心为SKIPIF1<0，半径为SKIPIF1<0的圆上，此时线段SKIPIF1<0长的最小值是SKIPIF1<0．故答案为：SKIPIF1<0.【点睛】思路点睛：立体几何压轴题可以从以下方面入手：(1)涉及线面角、面面角的一般根据定义找角，然后利用所给角的特征，推出条件，再利用解析几何的知识求解.(2)涉及球的外接问题的，一般要求找球心和截面几何图形的圆心，利用球心与圆心的连线垂直截面，进而根据勾股定理列等式，再利用解析几何的知识求解.(3)涉及几何体的体积问题的，一般是用割补法求解.10．【答案】①②③【分析】取SKIPIF1<0中点F，连接FM、EF，可证四边形BEFM为平行四边形，根据线面平行的判定定理，即可判断①的正误；因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0即为所求，结合图象，分析判断，即可判断②的正误；当平面SKIPIF1<0平面ADE时，三棱锥SKIPIF1<0体积的最大，分析计算，即可判断③正误；假设SKIPIF1<0，利用反证法，结合线面垂直的判定、性质定理，即可判断④正误，即可得答案.【详解】对于①：取SKIPIF1<0中点F，连接FM、EF，如图所示：因为M、F分别为SKIPIF1<0、SKIPIF1<0中点，所以SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，又矩形ABCD，E为AB中点，所以SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，所以四边形BEFM为平行四边形，所以SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，故①正确；对于②：由①可得SKIPIF1<0，所以异面直线SKIPIF1<0与SKIPIF1<0所成角即为EF与SKIPIF1<0所成角，即为SKIPIF1<0，由题意得，在旋转过程中，SKIPIF1<0形状不变，所以SKIPIF1<0不变，所以异面直线SKIPIF1<0与SKIPIF1<0所成角为定值，故②正确；对于③：在旋转过程中，SKIPIF1<0形状不变，即底面积不变，所以当SKIPIF1<0到平面ADE距离最大时，三棱锥的高最大，体积最大，由图象可得，当平面SKIPIF1<0平面ADE时，SKIPIF1<0到平面ADE距离最大，此时SKIPIF1<0到DE的距离即为所求，且为SKIPIF1<0，所以三棱锥SKIPIF1<0体积的最大值为SKIPIF1<0，故③正确；对于④：假设SKIPIF1<0，由题意得，SKIPIF1<0，DC=2，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，由题意得矩形ABCD，所以SKIPIF1<0，且在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，所以DE无法垂直SKIPIF1<0，故假设错误，所以不存在某个位置，使SKIPIF1<0，故④错误；故答案为：①②③【点睛】解题的关键是熟练掌握线面平行、垂直的判定、性质定理，并灵活应用，考查分析推理，空间想象的能力，属中档题.11．【答案】（1）证明见解析；（2）SKIPIF1<0．【分析】（1）根据面面垂直的性质可得SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，再由线面垂直的性质和判定可得证；（2）如图，取SKIPIF1<0的中点为SKIPIF1<0，连接SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，根据等体积法可求得答案.【详解】解：（1）证明：在正SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0为SKIPIF1<0的中点，∴SKIPIF1<0，∵平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，平面SKIPIF1<