新高考数学一轮复习提升训练5.2 三角公式的运用（精讲）（解析版）

5.2三角公式的运用（精讲）（提升版）思维导图思维导图考点呈现考点呈现例题剖析例题剖析考点一公式的基本运用【例1-1】（2021·全国·高考真题）若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】将式子进行齐次化处理得：SKIPIF1<0SKIPIF1<0．故选：C．【例1-2】（2022·安徽）已知SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0即SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0即SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0；综上：SKIPIF1<0，故选：C【例1-3】（2022·湖南·长郡中学）（多选）下列各式中值为1的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】ABD【解析】A：SKIPIF1<0，符合题意；B：SKIPIF1<0，符合题意；C：SKIPIF1<0，不符合题意：D：SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0符合题意.故选：ABD．【一隅三反】1．（2021·全国·高考真题（文））若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.故选：A.2．（2022·江苏南通·模拟预测）在△ABC中，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故选：A．3．（2021·全国·课时练习）（多选）下列等式成立的是（）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0【答案】AD【解析】对于A，SKIPIF1<0，A正确；对于B，SKIPIF1<0，B错误；对于C，SKIPIF1<0，C错误；对于D，SKIPIF1<0，D正确.故选：AD.4．（2022·江苏·泗阳县实验高级中学）（多选）已知SKIPIF1<0，则（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】BCD【解析】依题意SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，或SKIPIF1<0，SKIPIF1<0（舍去），或SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.所以A选项错误，BCD选项正确.故选：BCD5．（2022·湖南省隆回县第二中学）已知SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．-SKIPIF1<0 B．-SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】由SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，两边平方后相加得SKIPIF1<0SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0SKIPIF1<0,得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0,故选:C.考点二角的拼凑【例2-1】（2022·四川成都）若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的值为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0.故选：D.【例2-2】（2021·安徽·高三阶段练习（理））已知SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】因SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0.故选：B【例2-3】（2022·江苏）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0不合题意，舍去；当SKIPIF1<0，同理可求得SKIPIF1<0，符合题意.综上所述：SKIPIF1<0.故选：SKIPIF1<0.【一隅三反】1．（2022·福建南平）若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】由题设，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0.故选：A2．（2022·山东·聊城二中高三开学考试）已知SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的值为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】由SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0.故选：C.3．（2021·江苏·高三阶段练习）已知SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】SKIPIF1<0SKIPIF1<0，故选：A.4．（2021·江苏·苏州市相城区陆慕高级中学高三阶段练习）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】因为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以两式平方相加得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，又因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，将SKIPIF1<0代入SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0.故选：D.5．（2022·全国·课时练习）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0________，SKIPIF1<0________．【答案】

SKIPIF1<0

SKIPIF1<0【解析】因SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，则有SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，于是得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<0；SKIPIF1<0考点三恒等变化【例3】（2022·湖北武汉·高三期末）计算SKIPIF1<0（

）A．1 B．﹣1 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】SKIPIF1<0故选：B【一隅三反】1．（2022·全国·高三专题练习）SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】SKIPIF1<0SKIPIF1<0，故选：D2．（2022·河北省唐县第一中学高三阶段练习）已知SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.所以SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.故选：D3．（2022·西藏）求SKIPIF1<0的值（）A．1 B．3 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0．故选：D．考点四三角公式与其他知识综合运用【例4-1】（2022·全国·模拟预测（文））已知SKIPIF1<0在SKIPIF1<0处的切线倾斜角为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的值为（

）A．7 B．SKIPIF1<0 C．5 D．-3【答案】B【解析】因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0.故选：B【例4-2】（2022·福建·厦门双十中学）如图1，正方形ABCD的边长为2，点M为线段CD的中点.现把正方形纸按照图2进行折叠，使点A与点M重合，折痕与AD交于点E，与BC交于点F.记SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0_______.【答案】SKIPIF1<0【解析】设SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<0【一隅三反】1．（2022·湖南·长沙市明德中学高三阶段练习）已知SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则a，b，c的大小关系是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】方法一：∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0．方法二：令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0．故选：C.2．（2021·河北·张家口市宣化第一中学）在直角坐标系中，SKIPIF1<0的顶点SKIPIF1<0