新高考数学一轮复习提升训练1.3 复数（精练）（原卷版）

1.3复数（精练）（提升版）题组一复数的基本知识1．（2022·内蒙古赤峰）若复数z满足SKIPIF1<0，则（

）题组一复数的基本知识A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0是纯虚数C．复数z在复平面内对应的点在第三象限D．若复数z在复平面内对应的点在角α的终边上，则SKIPIF1<02．（2022·广东·二模）(多选）已知复数z的共轭复数是SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，i是虚数单位，则下列结论正确的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0的虚部是0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0在复平面内对应的点在第四象限3．（2022·山东潍坊·二模）（多选）若复数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0是虚数单位，则下列说法正确的是（

）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．若SKIPIF1<0是纯虚数，那么SKIPIF1<0D．若SKIPIF1<0在复平面内对应的向量分别为SKIPIF1<0（SKIPIF1<0为坐标原点），则SKIPIF1<04．（2022·广东茂名·二模）（多选）已知复数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0为实数，则下列说法中正确的有（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0为纯虚数 D．SKIPIF1<0对应的点位于第三象限5（2022·湖南湘潭·三模）（多选）已知复数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0在复平面内对应的点位于第二象限6．（2022·广东佛山·二模）（多选）关于复数SKIPIF1<0（i为虚数单位），下列说法正确的是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0在复平面上对应的点位于第二象限C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<07．（2022·湖南·长沙一中高三阶段练习）（多选）已知复数SKIPIF1<0在复平面内对应的点的坐标为SKIPIF1<0，则下列结论正确的是（

）A．SKIPIF1<0 B．复数SKIPIF1<0的共轭复数是SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0的虚部为SKIPIF1<08．（2022·内蒙古赤峰·三模）若复数SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，则（

）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0是纯虚数C．复数SKIPIF1<0在复平面内对应的点在第二象限D．若复数SKIPIF1<0在复平面内对应的点在角SKIPIF1<0的终边上，则SKIPIF1<0题组二题组二复数的模长1．（2022·全国·高三专题练习）已知SKIPIF1<0在复平面内对应的点在第四象限，则复数z的模的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．（2022·全国·高三专题练习）如果复数z满足|z＋i|＋|z－i|＝2，那么|z＋i＋1|的最小值是（

）A．1 B．SKIPIF1<0 C．2 D．SKIPIF1<03．（2022·全国·高三专题练习）已知SKIPIF1<0是虚数单位，复数SKIPIF1<0的共轭复数为SKIPIF1<0，下列说法正确的是（

）A．如果SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0互为共轭复数B．如果复数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0C．如果SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0D．SKIPIF1<04．（2022·全国·高三专题练习）已知SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0（SKIPIF1<0是虚数单位），则SKIPIF1<0的最小值为（

）A．4 B．3 C．2 D．15．（2022·全国·高三专题练习）若存在复数SKIPIF1<0同时满足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则实数SKIPIF1<0的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<06．（2022·全国·高三专题练习（文））已知复数SKIPIF1<0为虚数单位SKIPIF1<0在复平面内对应的点为SKIPIF1<0，复数SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，则下列结论不正确的是（

）A．SKIPIF1<0点的坐标为SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0的最大值为SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0的最小值为SKIPIF1<07（2022·全国·高三专题练习）已知SKIPIF1<0为虚数单位，且SKIPIF1<0，复数SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，则复数SKIPIF1<0对应点的轨迹方程为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<08．（2022·全国·高三专题练习）已知复数SKIPIF1<0和SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的取值范围为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<09．（2022·全国·高三专题练习）若i为虚数单位，复数z满足SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最大值为（

）A．2 B．3 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<010．（2022·全国·高三专题练习）已知复数SKIPIF1<0满足：SKIPIF1<0，那么SKIPIF1<0的最小值为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0题组三题组三复数的几何意义1．（2022·全国·江西师大附中）已知复数SKIPIF1<0，则z在复平面内对应的点在（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．（2022·陕西汉中·二模（文））已知复数SKIPIF1<0在复平面内对应的点在第四象限，则实数SKIPIF1<0的取值范围是（

）.A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03．（2022·贵州）复数SKIPIF1<0（其中SKIPIF1<0为虚数单位），则z在复平面内对应的点位于（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．（2022·湖南·一模）已知复数SKIPIF1<0，则z的共轭复数在复平面内对应的点位于（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限题组四题组四复数与其他知识的综合运用1．（2022·全国·高三专题练习）设n是偶数，SKIPIF1<0，a､b分别表示SKIPIF1<0的展开式中系数大于0与小于0的项的个数，那么（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．（2022·全国·高三专题练习）在复平面内，复数z满足SKIPIF1<0，且z所对应的点在第一象限或坐标轴的非负半轴上，则SKIPIF1<0的最小值为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．1 D．23．（2022·全国·高三专题练习）若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为复数，则“SKIPIF1<0是实数”是“SKIPIF1<0，SKIPIF1<0互为共轭复数”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件4．（2022·全国·高三专题练习（文））已知SKIPIF1<0（SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为虚数单位)，又数列SKIPIF1<0满足：当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0为SKIPIF1<0的虚部．若数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）．A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<05．（2022·全国·高三专题练习）设复数SKIPIF1<0(SKIPIF1<0为虚数单位)，若对任意实数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则实数SKIPIF1<0的取值范围为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<06．（2022·全国·高三专题练习）（多选）欧拉公式eix＝cosx＋isinx(i为虚数单位，x∈R)是由瑞士著名数学家欧拉发现的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数之间的关系，它在复变函数中占有非常重要的地位，它被誉为“数学中的天桥”，当SKIPIF1<0时，eπi＋1＝0被称为数学上的“优美公式”，根据此公式可知，下面结论中正确的是（

）A．|eix|＝1 B．cosx＝SKIPIF1<0C．cosx＝SKIPIF1<0 D．e2i在复平面内对应的点位于第二象限7．（2022·全国·高三专题练习）设复数SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0SKIPIF1<0______.8．（2022·全国·高三专题练习（文））已知SKIPIF1<0的二项展开式中的常数项的值是SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0(其中SKIPIF1<0是虚数单位)，则复数SKIPIF1<0的模SKIPIF1<0___________.(结果用数值表示)9．（2022·全国·高三专题练习）已知SKIPIF1<0，函数SKIPIF1<0为偶函数，则SKIPIF1<0＝________.10．（2022·全国·高三专题练习（文））已知复数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0（SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为虚数单位），在复平面上，设复数SKIPIF1<0、SKIPIF1<0对应的点分别为SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0是坐标原点，则函数SKIPIF1<0的最小正周期为________.题组五题组五解复数的方程1．（2022·陕西·西北工业大学附属中学高三阶段练习（理））下列关于复数的命题中（其中SKIPIF1<0为虚数单位），说法正确的是（

）A．若复数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的模相等，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是共轭复数B．已知复数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0C．若关于x的方程SKIPIF1<0（SKIPIF1<0）有实根，则SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0是关于x的方程SKIPIF1<0的一个根，其中SKIPIF1<0为实数，则SKIPIF1<02．（2022·全国·高三专题练习）已知SKIPIF1<0是实系数一元二次方程SKIPIF1<0的一个虚数根，且SKIPIF1<0，若向量SKIPIF1<0，则向量SKIPIF1<0的取值范围为_________3．（2022·全国·高三专题练习）实系数一元二次方程SKIPIF1<0的一根为SKIPIF1<0（其中SKIPIF1<0为虚数单位），则SKIPIF1<0______．4．（2022·上海徐汇·二模）若关于SKIPIF1<0的实系数一元二次方程SKIPIF1<0的一根为SKIPIF1<0（SKIPIF1<0为虚数单位），则SKIPIF1<0____．题组六题组六复数的综合运用1．（2022·重庆南开中学模拟预测）（多选）已知复数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的共轭复数，则下列结论正确的是（

）A．若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0 B．若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0C．若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0 D．若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<02．（2022·广东·执信中学高三阶段练习）（多选）已知复数SKIPIF1<0（SKIPIF1<0且SKIPIF1<0），SKIPIF1<0是z的共轭复数，则下列命题中的真命题是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03．（2022·全国·高三专题练习）（多选）欧拉公式被称为世界上最完美的公式，欧拉公式又称为欧拉定理，是用在复分析领域的公式，欧拉公式将三角函数与复数指数函数相关联，即SKIPIF1<0（SKIPIF1<0）.根据欧拉公式，下列说法正确的是（

）A．对任意的SKIPIF1<0，SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0在复平面内对应的点在第二象限C．SKIPIF1<0的实部为SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0与SKIPIF1<0互为共轭复数4．（2022·江苏·南京大学附属中学高三阶段练习）（多选）下列命题中正确的有（

）A．若复数SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0； B．若复数SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0；C．若复数SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0； D．若复数SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0．5．（2022·全国·高三专题练习）（多选）在下列命题中，正确命题的个数为（

）A．两个复数不能比较大小；B．若SKIPIF1<0是纯虚数，则实数SKIPIF1<0；C．SKIPIF1<0的一个充要条件是SKIPIF1<0；D．SKIPIF1<0的充要条件是SKIPIF1<0.6（2022·全国·高三专题练习（文））（多选）设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为复数，SKIPIF1<0.下列命题中正确的是（

）A．若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0 B．若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0C．若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0 D．若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<07．（2022·全国·高三专题练习）（多选）已知复数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的共轭复数，则（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．复数SKIPIF1<0在复平面内所对应的点在第一