环境激励下多塔悬索桥的振动基频测试分析

环境激励下多塔悬索桥的振动基频测试分析

0塔式结构动力特性悬索桥是目前最大的悬索桥类型。除了传统的双轩桥外，多段悬索桥也可以在特定的地质条件下成为技术和经济的合理选择。由于多跨悬索桥的中塔缺乏边跨主缆对桥塔的有效约束,使得结构整体刚度较小,强风和地震引起的动力响应更为显著,常常成为其结构设计的控制因素。研究表明弹性塔式结构90%以上的总能量耗散在一阶模态,中塔的自振基频不仅是多塔悬索桥动力荷载结构设计的重要参数,也是成桥运营后结构病害诊断和状态评估的有效依据。为了分析缆(线)对塔式结构振动的影响,李宏男和翟长海等建立了典型的大跨越输电塔-线体系的有限元模型,研究表明塔-线耦合效应对输电塔动力特性有较大影响。李枝军等通过有限元分析和环境激励下的模态试验,研究了润扬长江公路大桥南汊悬索桥挂缆前后桥塔的动态特性,结果表明挂缆前后桥塔顺桥向动态特性变化较大,横桥向变化较小。Fei等通过大跨越输电塔-线体系的有限元模型分析了电塔及塔-线体系在风荷载作用下非线性屈曲问题,研究表明低阶频率降低是预测结构发生失稳的重要指标。Ozturk等建立有限元数值模型分析了受到线性弹簧约束和扭转弹簧约束的变截面层合梁静力和动力稳定性分析。有限元离散模型虽然计算方便,但建模过程中需要防止过分理想化造成模拟失真,且无法直接表述各种相关因素对结构动力特性的影响。连续化模型分析塔式结构动力特性主要有2种方法,一种是建立连续化振动方程,根据边界条件求解特征方程。这种方法对于复杂结构的精确求解非常困难,通常只是用来分析一些特定形状和边界条件的梁。另一种为能量法,如Auciello采用Rayleigh-Ritz变分迭代计算了顶端带有附加质量的锥形悬臂梁和受到弹性约束的锥形梁前3阶自振频率。Mazanoglu用Rayleigh-Ritz法分析沿高度具有多条边缘裂缝的锥形梁振动特性。以往能量法多用来计算等截面或规则变化截面的梁式结构,对于复杂的工程结构仍多采用有限元法建模计算。本文将多塔悬索桥的中塔当作底部固定,顶部受到主缆弹性约束的结构,桥梁竖向荷载使主缆产生张力,塔顶处主缆张力的竖向分量作为附加质量作用于桥塔。将Rayleigh法和Southwell频率合成法结合起来,导出了受到主缆约束的桥塔结构振动基频的近似计算表达式,该公式可用于成桥状态多塔悬索桥中塔振动基频的计算。中塔塔顶顺桥向抗推刚度是桥塔设计的重要指标,也是成桥运营期衡量中塔是否处于正常运营状态的重要标志,通过现场测试桥塔频率并代入本文推导的频率公式可以识别出塔顶顺桥向抗推刚度。最后通过测试环境激励下桥塔的自振基频与理论计算结果进行对比来验证本文提出的算法。1结构组成及其合成多塔悬索桥的中塔在2个主跨不平衡荷载作用下发生顺桥向位移,两侧主缆随之产生相应变形,主缆水平力发生变化,对桥塔产生约束作用。根据文献,将主缆对桥塔的约束简化为具有一定刚度的弹簧。以塔底中心位置为坐标原点,x轴为顺桥方向,z轴为竖向。令xt、xf、xs分别是由塔顶顺桥向平动、及桥塔自身的弯曲变形和剪切变形引起的位移,根据Rayleigh法求出中塔的自振基频表达式为:ω1=ΚC21+E∫l0Ι(z)[d2xf(z)dz2]2dz+k′G∫l0A(z)[dxs(z)dz]2dzrg∫l0A(z)[xt(z)+xf(z)+xs(z)]2dz+Μx2t(z)‚(1)ω1=KC21+E∫l0I(z)[d2xf(z)dz2]2dz+k′G∫l0A(z)[dxs(z)dz]2dzrg∫l0A(z)[xt(z)+xf(z)+xs(z)]2dz+Mx2t(z)‚(1)式中,K是受到主缆约束的中塔塔顶顺桥向抗推刚度;C1是K的拉伸振幅。对于桥塔这个复合系统,可以将它看作由3个变形元(塔顶处主缆顺桥向约束变形、塔身弯曲变形和剪切变形)和2个惯性元(顶端集中质量和桥塔自身分布质量)所组成子系统的合成(图1)。先根据Rayleigh方法求独立系统的频率,再按频率合成法合成之,则:1ω21≈1ω211+1ω212+1ω213+1ω214+1ω215+1ω216,(2)1ω21≈1ω211+1ω212+1ω213+1ω214+1ω215+1ω216,(2)式中,ω11为顺桥向约束变形与塔身分布质量的组合频率;ω12为塔身分布质量与塔身弯曲变形的组合频率;ω13塔身分布质量与塔身剪切变形的组合频率;ω14为塔顶附加质量和顶端约束变形的组合频率;ω15为塔顶附加质量和塔身弯曲变形的组合频率;ω16为塔顶附加质量和塔身剪切变形的组合频率。ω211=ΚC21rg∫l0A(z)x21dz‚(3)ω212=E∫l0Ι(z)(d2xfdz2)2dzrg∫l0A(z)x2fdz,(4)ω213=k′G∫l0A(z)(dxsdz)2dzrg∫l0A(z)x2sdz,(5)ω214=ΚC21ΜC21,(6)ω215=E∫l0Ι(z)(d2xfdz2)2dzΜx2Μf(l),(7)ω216=k′G∫l0A(z)(dxsdz)2dzΜx2Μs(l)。(8)ω211=KC21rg∫l0A(z)x21dz‚(3)ω212=E∫l0I(z)(d2xfdz2)2dzrg∫l0A(z)x2fdz,(4)ω213=k′G∫l0A(z)(dxsdz)2dzrg∫l0A(z)x2sdz,(5)ω214=KC21MC21,(6)ω215=E∫l0I(z)(d2xfdz2)2dzMx2Mf(l),(7)ω216=k′G∫l0A(z)(dxsdz)2dzMx2Ms(l)。(8)这里选取的挠度函数满足几何边界条件(位移和挠角),xf取一端固定一端自由的梁弯曲变形时的静挠度函数:xf(z)=Cf[3(zL)2-(zL)3]。(9)xs取剪切变形时的静挠度函数,并展开成傅里叶级数,取前2项:xs(z)=Cssin(π2lz)=Cs(πz2l-π3z324l3)。(10)x1为塔顶发生顺桥向单位位移时塔身各截面的位移,则:x1=zl。(11)将式(9)和(10)代入式(3)～(8),分别求出各子系统频率如下:ω211=ΚC21rgl2∫l0A(z)z2dz,(12)ω212=36E∫l0Ι(z)(l-z)2dzrg∫l0A(z)(3z2l-z3)dz,(13)ω213=k′G∫l0A(z)(π44l2-π4z28l4+π6z464l6)2dzrg∫l0A(z)(πz2l-π3z324l3)dz‚(14)ω214=ΚΜ‚(15)ω215=36E∫l0Ι(z)(l-z)2dz4Μl6‚(16)ω216=k′G∫l0A(z)(π44l2-π4z28l+π6z464l6)2dz4Μ。(17)将塔身结构的材料参数、几何参数及主缆对塔顶顺桥向约束刚度(即塔顶顺桥向抗推刚度)代入公式(12)～(17),分别计算出ω11、ω12、ω13、ω14、ω15、ω16,并代入式(2)便可求出塔式结构的振动基频。如果塔身截面变化复杂,可以将塔身沿高度方向划分成数个单元,以分段求和取代积分。2桥塔自振基频以成桥状态下的泰州大桥为计算实例,将上部塔柱沿塔高方向划分成26个单元,下塔柱划分成11个单元,上横梁和下横梁各1个单元,桥塔总共由39个单元组成,各单位截面性质见文献。将几何条件代入公式(12)～(17)及式(2),得出该桥塔的基频计算表达式为:1ω21≈15.593×10-8Κ+11.763×10-8E+18.167×10-5E+ΜΚ+Μ2.477×10-4E+Μ1.135E。(18)根据设计资料,中塔弹性模量为E=2.1×108kPa,恒载作用下的塔顶压力和鞍座质量作为塔顶附加质量M=33561.025×103kg,可得到桥塔自振基频与塔顶顺桥向抗推刚度的关系。本文给出了当K从15MN/m变化到28MN/m时对应的系统子频率及结构基频,如表1所示。从表1可看出,随着K的增大,与K有关的子系统频率ω11和ω14也相应增大,而其他与K无关的子系统频率则不变,桥塔的振动基频也随K的增大而提高。3顺桥向和横桥向时域振动信号的自功率谱分析2012年1月在泰州大桥正式合龙后,课题组在中塔塔顶用加速度传感器分别测试了环境激励下桥塔顺桥向和横桥向自振频率,采样频率5Hz,分析频率2.5Hz,df=0.00488Hz,dt=0.2s,加指数窗,采样时间1200s。测出的顺桥向和横桥向时域信号和频谱分析结果如图2、图3所示。将测试到的时域信号进行自功率谱分析,从顺桥向的功率谱密度可知前2阶谱峰对应频率分别为0.0195Hz和0.0879Hz(图2)。而横桥向时域振动信号的功率谱密度/阶谱峰值对应频率为0.0193Hz(图3)。由于顺桥向传感器安装时在横桥方向略有偏移,横向/阶频率也进入了顺桥向频谱图,因此中塔顺桥向的基频实际是0.0879Hz。按照文献,泰州大桥中塔塔顶顺桥向抗推刚度在25～26MN/m之间,相对应频率为0.093Hz和0.092Hz,频率计算误差为4.46%～5.48%。4基于基频解析的风压评估将成桥后的多塔悬索桥中塔简化成底部固定,顶部受到主缆弹性约束的结构,考虑塔身弯曲变形、剪切变形及塔顶顺桥向平动变形,在Rayleigh法和S