桥墩复合振动基频计算方法的能量法研究

桥墩复合振动基频计算方法的能量法研究

1动力特性分析该桥的自扰特性是其承受动态载荷结构设计的重要参数，也是评价振动桥疾病的有效依据。当桥墩顺桥方向(即通常所谓的纵向)振动,连续梁和线路钢轨对墩顶具有顺桥方向弹性约束作用。桥梁上部结构对桥墩的这种约束作用使得桥墩自振特性的计算比一般结构更为复杂,现多通过有限元建立模型来了解桥墩的动力特性。AJKappos等对一座跨越山谷的公路桥用有限元建模,研究了变高度桥墩的动力特性。文献应用有限元法建立三维梁-墩-桩的力学模型计算其动力特征参数。由有限元的数值解缺乏普遍性,未能全面揭示墩、梁结构自振特性变化的普遍规律,因此文献应用瑞利-利兹法推导出墩、梁结构体系自振特性的解析式,但其未考虑基础弹性约束的影响。本文在能量法的基础上,利用频率合成思想,建立了上端耦连着主梁,下端受地基弹性约束的桥墩复合振动基频计算公式,将基频表示成各复原元和惯性元所组成子系统的频率合成。其中复原元包括基础约束变形,顺桥向约束变形以及桥墩自身弯曲的弯曲变形和剪切变形,惯性元包括墩顶附加质量和桥墩自身质量。该算法在应用上具有普遍性,能为桥墩的动态特性分析提供可靠的依据。2基于稳定振动的桥墩复合系统考虑桥墩受地基弹性约束和桥梁上部结构作用复合振动基频如下(其中约束变形包括基础平移和转动变形以及顺桥向桥梁的平移变形),令xt,xr,xb,xf,xs分别是由基础的平移、转动、桥梁平动以及墩自身的弯曲变形而引起的位移,根据Rayleigh法求出复合系统基频表达式如下:式中ct和cb分别是k1和k3的拉伸振幅,cr是k2的转角振幅。对于桥墩这个复合系统,可以将它看作由三个复原元与两个惯性元所组成子系统的合成,如图2所示。先根据Rayleigh方法求独立系统的频率,再按频率合成法合成之,则(1)广义坐标多元线性方程的求解以桥墩质心c的静平衡位置为坐标原点,以xc和θc为广义坐标,墩的分布质量与约束变形所组成系统的动能和势能分别为式中Jc为墩身对其质心轴的转动惯量,将动能和势能的表达式带入拉格朗日第二类方程,可得由式(3)得由式(4)得将式(5)和式(6)写成矩阵形式:广义坐标有非零解的条件:式中Jc=112ml2Jc=112ml2,由此解得墩的分布质量和约束变形的耦合频率:(2)通过计算码头的分布质量和码头弯曲变形的耦合频率2这里选取的挠度函数满足一端固定一端铰支梁的几何边界条件:(3)通过计算模型的分布质量和模型切割变形的耦合频率3(4)由于集中质量和限制变形的闭合频率为4，(5)riheim5(6)rh采用集中质量和单元的剪切变形联合频率6将式(7)～(12)带入式(2)便可求得受桥梁约束的桥墩的自振基频。3自振基频的数值计算表1分析的对象是一段长度为0.296m,横截面为0.025m*0.008m,材质为铝的等截面梁。表1显示了梁顶端受到弹性约束k¯3k¯3从0.01变化到1000,基础平动约束刚度和转动约束刚度k¯1=k¯2=1k¯1=k¯2=1,而顶端附加质量M与结构自身质量m的比值m¯¯¯m¯从0.1变化到1.0时,分别采用本文推导的桥墩复合振动基频计算公式和用Ansys软件建模计算得到的基频。梁身采用Beam3梁单元,地基弹性约束分别用COMBIN14纵向弹簧和扭转弹簧,顶端弹性约束用COMBIN14纵向弹簧,顶端集中质量用MASS21仿真。图3则反映了当k¯3k¯3从0.01变化到1000,通过数值计算得到的桥墩模型自振基频与附加质量比和桥梁约束刚度的关系图。从图中可以看到,随着桥梁约束刚度的增大,桥墩模型的基频也逐渐增加,但当k¯3>100k¯3>100时,桥墩模型的频率趋近一定值。也就是说当桥梁约束刚度大到一定程度可以将桥墩上端当作固定支座来计算。桥墩的振动基频则随附加质量比的增大而减小,且附加质量比越小,基频变化越大。当桥墩上端接近固支时,其自振基频不随顶端附加质量比而改变。4自振基频分析本文在Rayleigh法和频率合成法的基础上推导出了上端耦联着主梁,下端受地基弹性约束的桥墩复合振动基频计