2023-2024学年九年级数学上学期期中模拟卷（人教版A卷）（原卷版）

2023-2024学年九年级数学上学期期中模拟卷总分：120分注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。4．测试范围：第一章（一元二次方程）、第二章（二次函数）、第三章（旋转）、第四章（圆）。5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第Ⅰ卷一、单项选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是A．B．C． D．2．下列方程是一元二次方程的是（

）A． B．C． D．3．如图，点A，B，P是上的三点，若，则的度数为（

）

A． B． C． D．4．把抛物线向左平移2个单位，得到的抛物线是（

）A． B． C． D．5．如图，将钝角绕点A按逆时针方向旋转，得到，连接，若，则的大小为（

）

A． B． C． D．6．已知二次函数，下列说法正确的是（）A．对称轴为直线 B．顶点坐标为C．函数的最大值是 D．函数图象开口向上7．如图，某小区计划在一个长米，宽米的矩形场地上修建三条同样宽的道路，使其中两条与平行，另一条与平行，其余部分种草．若使每块草坪面积都为平方米，设道路的宽度为米，则可列方程为（

）

A． B．C． D．8．若关于的方程（，，均为常数，）的解是，，则方程的解是（

）A．， B．，C．， D．，9．如图，抛物线交x轴于点，对称轴为，与x轴的另一个交点为B，点C为抛物线顶点.下列结论：①；②；③；④；⑤若是等腰三角形时，，其中结论正确的有（

）

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个10．如图，是半的直径，点在半上，．是上的一个动点，连接，过点作于，连接．在点移动的过程中，的最小值为（

）A． B． C． D．2第Ⅱ卷二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分．11．若点与点关于原点成中心对称，则的值是12．若是抛物线上的两点，则．（用“”，“”或“”号连接）13．若关于的一元二次方程没有实数根，则的取值范围是．14．如图，正五边形内接于，连接，则的度数是．15．如果一条抛物线与轴有两个交点，那么以该抛物线的顶点和这两个交点为顶点的三角形称为这条抛物线的“特征三角形”．如图，已知的“特征三角形”是等边，那么的值为．

16．小明准备以“青山看日出”为元素为永嘉县某名宿设计标志示意图，如图所示，他利用两个等边三角形和一个圆分别表示青山和日出，已知点，，，在同一条直线上，且，四边形和四边形的面积之差为，则的长是；连结，若是的内切圆，则圆心到的距离是．三、解答题：本题共8小题，共72分．（9分）17．解下列方程：(1)；(2)；(3)．（7分）18．如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，线段的端点A、B均为网格线的交点．

(1)将线段先向上平移4个单位长度，再向右平移3个单位长度得到线段，画出线段；(2)将线段绕点顺时针旋转得到线段，画出线段；(3)连接，直接写出______．（8分）19．如图，这是一座抛物线形拱桥，当拱顶离水面2米时，水面宽6米．

(1)作图：以抛物线的顶点为原点，以抛物线的对称轴为轴建立平面直角坐标系；(2)在（1）的条件下进行下列探究；①求抛物线的解析式；②当水面下降多少米时，水面宽为8米？（8分）20．如图，已知是的直径，与相切于C，过点B作，交延长线于点E．

(1)求证：是的平分线；(2)若，的半径，求的长．（8分）21．直播购物已经逐渐走进了人们的生活，某电商直播销售一款水杯，每个水杯的成本为30元．当每个水杯的售价为40元时，平均每月售出600个．通过市场调查发现，若售价每上涨1元，其月销售量就减少10个．(1)当每个水杯的售价为45元时，平均每月售出______个水杯，月销售利润是______元．(2)若每个水杯售价上涨x元，每月能售出______个水杯（用含x的代数式表示）．(3)若月销售利润恰好为10000元，且尽量减少库存，求每个水杯的售价．（10分）22．如图，圆心角为的扇形上的点B，C均在另一个圆上，请仅用无刻度的直尺，按照下列要求作图（保留作图痕迹，不写作法）．

(1)在图（1）中，作一个度数为的角（非）．(2)在图（2）中，作一个度数为的角．（10分）23．梯形中，，，点P以每秒2个单位的速度从点向点运动，同时点以每秒个单位的速度从向运动．其中一个点到达端点时另一个点即停止运动．

(1)经过多少时间，为等腰直角三角形？(2)经过多少时间，的长等于腰的长？(3)运动过程中，的面积能否等于梯形面积的一半？若能，求出运动的时间；若不能，请说明理由．（12分）24．将抛物线C：向下平移6个单位长度得到抛物线．(1)直接写出抛物线解析式；(2)如图（1）