【选填重点题型突破】专题04-阴影面积问题（解析版）

【中考数学填选重点题型突破】专题四：阴影面积问题【备考指南】求平面图形阴影部分面积，特别是求不规则阴影面积是中考中常考的一类题型，常常出现在选择题和填空题中。而题中的阴影部分往往是由三角形、四边形、圆弧、扇形、圆等基本图形组合而成。在求不规则面积时，因没有注意观察、分析图形而导致这种问题的求解难度增大，中考失分。在解决这类问题时，我们有很多方法进行求解。比如和差法、重叠法、补形法、拼接法等，其实在这些方法的背后，体现了一种数学思想，那就是转化思想，通过分解、组合图形，化未知为已知，化不规则图形为规则图形，即可进行解答【典例引领】例1：如图Rt△ABC，∠C＝90°，分别以各边为直径作半圆，图中阴影部分在数学史上称为“希波克拉底月牙”；当AC＝3，BC＝4时，计算阴影部分的面积为（）A．6 B．6π C．10π D．12【答案】A【分析】根据勾股定理求出AB，分别求出三个半圆的面积和△ABC的面积，即可得出答案．【解答】解：在Rt△ACB中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，由勾股定理得：AB=AC2+BC所以阴影部分的面积S=12×π×（32）2+12×π×（42）2+12×3×4-12×π×故选：A．【解题指导】本题考查了勾股定理和三角形的面积、圆的面积，能把不规则图形的面积转化成规则图形的面积是解此题的关键．变式训练1：如图，一个扇形纸片AOB，其圆心角为90°，半径为6，将这张扇形纸片折叠，使点A与点O恰好重合，折痕为CD，图中阴影为重合部分，则阴影部分的面积为（）A．12π-932 B．6π-93 C．【答案】C【分析】连接OD，如图，利用折叠性质得由弧AD、线段AC和CD所围成的图形的面积等于阴影部分的面积，AC=OC，则OD=2OC=6，CD=33，从而得到∠CDO=30°，∠COD=60°，然后根据扇形面积公式，利用由弧AD、线段AC和CD所围成的图形的面积=S扇形AOD-S△COD，进行计算即可．【解答】解：连接OD，如图，∵扇形纸片折叠，使点A与点O恰好重合，折痕为CD，∴AC=OC，∴OD=2OC=6，∴CD=62-3∴∠CDO=30°，∠COD=60°，∴由弧AD、线段AC和CD所围成的图形的面积=S扇形AOD-S△COD=60⋅π⋅62360-12•3•3∴阴影部分的面积为6π-93故选：C．【解题指导】本题考查了扇形面积的计算：阴影面积的主要思路是将不规则图形面积转化为规则图形的面积．记住扇形面积的计算公式．也考查了折叠的性质．变式训练2：如图，⊙O的直径AB=4cm,AC是⊙O的弦，∠BAC=30°,点D在⊙O上，OD⊥AC于E,则阴影部分的面积为________.【答案】2【分析】此题可用锐角三角函数先求出AE、EO的值，进而用扇形的面积公式及三角形的面积公式即可求出阴影部分的面积．【解答】解：∵OD⊥AC于E，∠BAC=30°，AB=4cm，∴∠AOE=∠AEO-∠BAC=90°-30°=60°，AO=2，则AE=cos30°×AO=3cm，∴EO=1．∵S阴影=S扇形AOD-S△AEO=60×π×2∴S阴影=4π-336=（23π-故答案为（23π-32【解题指导】本题主要考查解直角三角形、扇形和三角形的面积公式，解题的关键是看出S阴影=S扇形AOD-S△AEO．例2：如图，在ΔABC中，∠BAC=900，AB=AC=4，以点C为中心，把ΔABC逆时针旋转450A．2 B．2π C．4 D．4π【答案】B【分析】根据阴影部分的面积是（扇形CBB'的面积﹣ΔCA'B'的面积）+（ΔABC的面积﹣扇形CAA'的面积），代入数值解答即可．【解答】解：∵在ΔABC中，∠BAC=900，∴BC=AB2∴阴影部分的面积=45π•故选：B．【解题指导】本题考查了扇形面积公式的应用，注意：圆心角为n0，半径为r的扇形的面积为S=变式训练1：如图，在RtΔABC中，∠ACB=90°,AC=BC，将RtΔABC绕点A逆时针旋转30°后得到ΔADE，若图中阴影部分的面积是π3，则AB=_____________________.【答案】2【分析】根据S阴影=S△ADE+S扇形ABD-S△ABC，再根据旋转的性质可得S△ADE=S△ABC，得到S阴影=S扇形ABD，利用扇形的面积公式计算即可得到AB的长.【解答】解：由图可知，S阴影=S△ADE+S扇形ABD-S△ABC，

由旋转的性质得，S△ADE=S△ABC，

∴S阴影=S扇形ABD=30⋅π解得：AB=2.故答案为：2.【解题指导】考查不规则图形的面积，掌握扇形的面积公式是解题的关键.变式训练2：求图中阴影部分的面积．【答案】阴影部分的面积为272【分析】由题可知两个半圆的面积相等，阴影部分面积为半圆A的面积＋扇形的面积﹣半圆B的面积即可得出答案.【解答】解：∵半圆A的面积＝半圆B的面积，∴阴影部分的面积＝半圆A的面积＋扇形的面积﹣半圆B的面积=扇形的面积=60°π×=27【解题指导】本题考查了扇形面积和圆形面积的计算，熟练掌握扇形面积的计算方法是本题解题的关键.例3：如图，△ABC的面积为24，BD=2DC，AE=EC，那么阴影部分的面积是___________.【答案】285【分析】作DG∥AC，交BE于点G，设阴影部分的面积a，由相似三角形的面积比等于对应边长比的平方得出△BGD的面积，△GDF的面积，再利用△BGD的面积+△GDF的面积+阴影部分的面积a=6，列出方程求解即可得出答案．【解答】解：如图：作DG∥AC，交BE于点G，设阴影部分的面积a，∵DG∥AC，BD=2DC，∴GD=∴△BGD的面积=49△BCE∵△ABC的面积为24，AE=EC，∴△BCE的面积=12△ABC的面积=12∴△BGD的面积=49△BCE的面积=16又∵△GDF∽△EAF,且GDAE∴△GDF的面积=49△EAF∵BD=2DC，∴△ADC的面积=24×1∴△EAF的面积=8−a，∴△GDF的面积=49△EAF的面积=49(8−a∴△BGD的面积+△GDF的面积+阴影部分的面积a=12，∴163+49(8−a)+a=12,解得a=故答案为：285【解题指导】考查三角形的面积，掌握同高的三角形面积之比等于底边之比是解题的关键.变式训练1：如图，△ABC中，点M、N分别是AB、AC中点，点D、E在BC边上（点D、E都不与点B、C重合），且点D在点E的左边，DN、EM相交于点O.若△ABC的面积为42cm【答案】21【分析】连接MN.易证△MNO≌△EDO(AAS)，推出S△MNO=S【解答】解：连接MN．

∵AM=MB，AN=NC，

∴MN//BC，MN=12BC，

∵DE=12BC，

∴MN=DE，

易证△MNO≌△EDO(AAS)，S△MNO=S△ODE=18S△ABC=214(cm2)，

【解题指导】本题主要考查了三角形的面积，三角形的中位线定理，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．变式训练2：如图，长方形ABCD被分成8块，图中的数字是其中5块的面积数，则图中阴影部分的面积是____﹒【答案】98【分析】设未知的三块面积分别为x，y，z（如图）．根据S△BCF=S△ABF+S△CDF，S△ABE=S△ADE+S△BCE列出三元一次方程组，再利用加减消元法即可求得y的值．【解答】解：设未知的三块面积分别为x，y，z（如图），则x+y+76=24+87+55+19+z，z+y+87=55+x+24+19+76，即x+y-z=109①，z+y-x=87②由①+②得，y=98.即图中阴影部分的面积是98﹒故答案为：98.【解题指导】本题主要考查了矩形的性质，解决本题的关键是理清三角形与矩形间的面积关系，列出三元一次方程组，再通过加减消元，得到阴影部分的面积．【强化训练】1．如图，正方形硬纸片ABCD的边长是4，点E、F分别是AB、BC的中点，若沿左图中的虚线剪开，拼成如图的一座“小别墅”，则图中阴影部分的面积是（）A．2 B．4 C．8 D．10【答案】B【解答】正方形硬纸片ABCD的边长是4，点E、F分别是AB、BC的中点，若沿左图中的虚线剪开，拼成如下右图的一座“小别墅”，根据图中所示，“小别墅”的上面是一个等腰三角形，它的面积是正方形ABCD的一半，而“小别墅”的下面的面积是正方形ABCD的一半，并且下面是两个相等的矩形，所以图中阴影部分的面积是正方形ABCD面积的14，即阴影部分的面积=【解题指导】本题考查正方形，解答本题的关键是通过审题，弄清楚阴影部分的面积与正方形面积之间的关系，考生要善于观察2．如图，在长为15，宽为12的矩形中，有形状、大小完全相同的5个小矩形，则图中阴影部分的面积为（）A．35 B．45 C．55 D．65【答案】B【分析】根据矩形的面积公式计算列方程组计算即可.【解答】解：设小矩形的长为a，宽为b，可得方程组：a+2b=15，a=3b，可得解：a=9，b=3，故阴影部分的面积：15×故选B.【解题指导】本题考查二元一次方程组的实际应用，根据图形列出方程组是解题的关键.3．如图，正方形ABCD内接于⊙O，⊙O的半径为2，以点A为圆心，以AC长为半径画弧交AB的延长线于点E，交AD的延长线于点F，则图中阴影部分的面积为（）A．4π﹣4 B．4π﹣8 C．8π﹣4 D．8π﹣8【答案】A【分析】利用对称性可知：阴影部分的面积=扇形AEF的面积-△ABD的面积.【解答】解：利用对称性可知：阴影部分的面积=扇形AEF的面积-△ABD的面积=90×π×42故选A．【解题指导】本题考查扇形的面积公式、正方形的性质等知识，解题的关键是学会用转化的思想思考问题．4．如图，在△ABC中，AB=5，AC=3，BC=4，将△ABC绕A逆时针方向旋转40°得到△ADE，点B经过的路径为弧BD，是图中阴影部分的面积为（）A．143π﹣6 B．259π C．338π﹣3 D【答案】B【分析】根据AB=5，AC=3，BC=4和勾股定理的逆定理判断三角形的形状，根据旋转的性质得到△AED的面积=△ABC的面积，得到阴影部分的面积=扇形ADB的面积，根据扇形面积公式计算即可．【解答】解：∵AB=5，AC=3，BC=4，∴△ABC为直角三角形，由题意得，△AED的面积=△ABC的面积，由图形可知，阴影部分的面积=△AED的面积+扇形ADB的面积﹣△ABC的面积，∴阴影部分的面积=扇形ADB的面积=40π×5故选：B．【解题指导】考查的是扇形面积的计算、旋转的性质和勾股定理的逆定理，根据图形得到阴影部分的面积=扇形ADB的面积是解题的关键．5．在矩形ABCD内，将两张边长分别为a和b(a>b)的正方形纸片按图1，图2两种方式放置(图1，图2中两张正方形纸片均有部分重叠)，矩形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1中阴影部分的面积为S1，图2中阴影部分的面积为S2.当AD-AB=2时，S2A．2a B．2b C．2a-2b D．-2b【答案】B【分析】利用面积的和差分别表示出S1和S【解答】解：S1S2∴S=AD-a=b⋅AD-ab-b⋅AB+ab，=bAD-AB=2b，故选B．【解题指导】本题考查了正方形的性质，整式的混合运算，“整体”思想在整式运算中较为常见，适时采用整体思想可使问题简单化，并且迅速地解决相关问题，此时应注意被看做整体的代数式通常要用括号括起来.6．如图，在正方形ABCD中，AB=12，点E为BC的中点，以CD为直径作半圆CFD，点F为半圆的中点，连接AF，EF，图中阴影部分的面积是（）A．18+36π B．24+18π C．18+18π D．12+18π【答案】C【分析】作FH⊥BC于H，连接FH，如图，根据正方形的性质和切线的性质得BE=CE=CH=FH=6，则利用勾股定理可计算出AE=65，通过Rt△ABE≌△EHF得∠AEF=90°，然后利用图中阴影部分的面积=S正方形ABCD+S半圆﹣S△ABE﹣S△AEF进行计算．【解答】解：作FH⊥BC于H，连接FH，如图，∵点E为BC的中点，点F为半圆的中点，∴BE=CE=CH=FH=6，AE=62+12易得Rt△ABE≌△EHF，∴∠AEB=∠EFH，而∠EFH+∠FEH=90°，∴∠AEB+∠FEH=90°，∴∠AEF=90°，∴图中阴影部分的面积=S正方形ABCD+S半圆﹣S△ABE﹣S△AEF=12×12+12•π•62﹣12×12×6﹣12•6=18+18π．故选：C．【解题指导】本题考查了正多边形和圆：利用面积的和差计算不规则图形的面积．7．如图，正方形ABCD内接于圆O，AB＝4，则图中阴影部分的面积是（）A．4π-16 B．8π-16 C．16π-32 D．32π-16【答案】B【分析】连接OA、OB，利用正方形的性质得出OA=ABcos45°=22，根据阴影部分的面积=S⊙O-S正方形ABCD列式计算可得．【解答】解：连接OA、OB，∵四边形ABCD是正方形，∴∠AOB=90°，∠OAB=45°，∴OA=ABcos45°=4×22=22所以阴影部分的面积=S⊙O-S正方形ABCD=π×（22）2-4×4=8π-16．故选B．【解题指导】本题主要考查扇形的面积计算，解题的关键是熟练掌握正方形的性质和圆的面积公式．8．如图，分别以等边三角形ABC的三个顶点为圆心，以边长为半径画弧，得到的封闭图形是莱洛三角形，若AB=2，则莱洛三角形的面积（即阴影部分面积）为（）A．π+3 B．π-3 C．2π-3 D【答案】D【分析】莱洛三角形的面积是由三块相同的扇形叠加而成，其面积=三块扇形的面积相加，再减去两个等边三角形的面积，分别求出即可．【解答】过A作AD⊥BC于D，∵△ABC是等边三角形，∴AB=AC=BC=2，∠BAC=∠ABC=∠ACB=60°，∵AD⊥BC，∴BD=CD=1，AD=3BD=3，∴△ABC的面积为12BC•AD=12×2×S扇形BAC=60π×22360∴莱洛三角形的面积S=3×23π﹣2×3=2π﹣2故选D．【解题指导】本题考查了等边三角形的性质和扇形的面积计算，能根据图形得出莱洛三角形的面积=三块扇形的面积相加、再减去两个等边三角形的面积是解此题的关键．9．如图，已知⊙O的半径是2，点A、B、C在⊙O上，若四边形OABC为菱形，则图中阴影部分面积为（）A．23π﹣23 B．13π﹣3 C．43π﹣23 D．4【答案】C【分析】连接OB和AC交于点D，根据菱形及直角三角形的性质先求出AC的长及∠AOC的度数，然后求出菱形ABCO及扇形AOC的面积，则由S菱形ABCO﹣S扇形AOC可得答案．【解答】解：连接OB和AC交于点D，如图所示：∵圆的半径为2，∴OB=OA=OC=2，又四边形OABC是菱形，∴OB⊥AC，OD=12OB=1在Rt△COD中利用勾股定理可知：CD=22-12=3，∵sin∠COD=CDOC∴∠COD=60°，∠AOC=2∠COD=120°，∴S菱形ABCO=12B×AC=12×2×23=2S扇形AOC=120×π×2则图中阴影部分面积为S菱形ABCO﹣S扇形AOC=43故选：C．【解题指导】本题考查扇形面积的计算及菱形的性质，解题关键是熟练掌握菱形的面积=12a•b（a、b是两条对角线的长度）；扇形的面积=nπ10．如图，点P是矩形ABCD的对角线AC上一点，过点P作EF∥BC，分别交AB，CD于E、F，连接PB、PD．若AE=2，PF=8．则图中阴影部分的面积为（）A．10 B．12 C．16 D．18【答案】C【分析】想办法证明S△PEB=S△PFD解答即可．【解答】解：作PM⊥AD于M，交BC于N．则有四边形AEPM，四边形DFPM，四边形CFPN，四边形BEPN都是矩形，∴S△ADC=S△ABC，S△AMP=S△AEP，S△PBE=S△PBN，S△PFD=S△PDM，S△PFC=S△PCN，∴S△DFP=S△PBE=12×2×8=8∴S阴=8+8=16，故选C．【解题指导】本题考查矩形的性质、三角形的面积等知识，解题的关键是证明S△PEB=S△PFD．11．如图，扇形OAB中，∠AOB=100°，OA=12，C是OB的中点，CD⊥OB交AB于点D，以OC为半径的CE交OA于点E，则图中阴影部分的面积是（）A．12π+183 B．12π+363 C．6π+183 D．6π+363【答案】C【分析】连接OD、AD，根据点C为OA的中点可得∠CDO=30°，继而可得△ADO为等边三角形，求出扇形AOD的面积，最后用扇形AOB的面积减去扇形COE的面积，再减去S空白ADC即可求出阴影部分的面积．【解答】解：如图，连接OD，BD，∵点C为OB的中点，∴OC=12OB=12∵CD⊥OB，∴∠CDO=30°，∠DOC=60°，∴△BDO为等边三角形，OD=OB=12，OC=CB=6，∴CD=63，∴S扇形BOD=60·π·122∴S阴影=S扇形AOB﹣S扇形COE﹣（S扇形BOD﹣S△COD）=100·π·122360-故选C．【解题指导】本题考查了扇形的面积计算，解答本题的关键是掌握扇形的面积公式：S=nπr12．如图所示，在△ABC中，BC=4，以点A为圆心，2为半径的⊙A与BC相切于点D，交AB于点E，交AC于点F，且∠EAF=80°，则图中阴影部分的面积是．【答案】4【分析】连结AD，根据切线的性质得AD⊥BC，则S△ABC=AD•BC，然后利用S阴影部分=S△ABC﹣S扇形AEF和扇形的面积公式计算即可．解：连结AD，如图，∵⊙A与BC相切于点D，∴AD⊥BC，∴S△ABC=AD•BC，∴S阴影部分=S△ABC﹣S扇形AEF=×2×4﹣=4﹣π．故答案为4﹣π．【解题指导】将阴影部分面积转化为13．如图，矩形ABCD中，BC=4，CD=2，以AD为直径的半圆O与BC相切于点E，连接BD，则阴影部分的面积为_____．（结果保留π）【答案】π【分析】连接OE，如图，利用切线的性质得OD=2，OE⊥BC，易得四边形OECD为正方形，先利用扇形面积公式，利用S正方形OECD﹣S扇形EOD计算由弧DE、线段EC、CD所围成的面积，然后利用三角形的面积减去刚才计算的面积即可得到阴影部分的面积．【解答】解：连接OE，如图，∵以AD为直径的半圆O与BC相切于点E，∴OD=2，OE⊥BC，易得四边形OECD为正方形，∴由弧DE、线段EC、CD所围成的面积=S正方形OECD﹣S扇形EOD=22﹣90×π×22360=4∴阴影部分的面积=12×2×4﹣（4﹣π）=π故答案为：π．【解题指导】本题考查了切线的性质、矩形的性质和扇形的面积公式，正确添加辅助线、仔细识图从中得到阴影部分面积的由来是解题的关键.14．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=4，BC=2，将△ABC绕点B顺时针方向旋转到△A′BC′的位置，此时点A′恰好在CB的延长线上，则图中阴影部分的面积为_____（结果保留π）．【答案】4π【分析】由将△ABC绕点B顺时针方向旋转到△A′BC′的位置，此时点A′恰好在CB的延长线上，可得△ABC≌△A′BC′，由题给图可知：S阴影=S扇形ABA′+S△ABC﹣S扇形CBC′﹣S△A′BC′可得出阴影部分面积．【解答】解：∵△ABC中，∠ACB=90°，AB=4，BC=2，∴∠BAC=30°，∠ABC=60°，AC=23，∵将△ABC绕点B顺时针方向旋转到△A′BC′的位置，此时点A′恰好在CB的延长线上，∴△ABC≌△A′BC′，∴∠ABA′=120°=∠CBC′，∴S阴影=S扇形ABA′+S△ABC﹣S扇形CBC′﹣S△A′BC′=S扇形ABA′﹣S扇形CBC′=120π×=4π，故答案为：4π．【解题指导】本题考查了旋转的性质、扇形面积的计算等，确定出S阴影=S扇形ABA′﹣S扇形CBC′是解题的关键.15．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2，将△ABC绕AC的中点D逆时针旋转90°得到△A'B′C'，其中点B的运动路径为BB'，则图中阴影部分的面积为【答案】32【分析】连接DB、DB′，先利用勾股定理求出DB′=12+22=5，A′B′=22+22=22，再根据S阴=S扇形【解答】解：△ABC绕AC的中点D逆时针旋转90°得到△A'B′C'，此时点A′在斜边AB上，CA′⊥AB，连接DB、DB′，则DB′=12+22=5，∴S阴=90π×5360故答案为54【解题指导】本题考查旋转变换、弧长公式等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．16．如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=2，以点A为圆心，AD长为半径画弧，交AB于点E，图中阴影部分的面积是___________（结果保留π）．【答案】6-π【分析】由S阴影=S矩形ABCD-S扇形ADE，根据矩形面积公式、扇形面积公式进行计算即可得.【解答】解：S阴影=S矩形ABCD-S扇形ADE=2×3-90π×=6-π，故答案为：6-π.【解题指导】本题考查扇形、四边形面积的计算，结合图形确定出阴影部分面积的求法是解题的关键.17．如图，在矩形ABCD中，以AD为直径的半圆与边BC相切于点E，若AD=4，则图中的阴影部分的面积为．【答案】8﹣2π．【分析】由半圆的直径为4且与矩形一边BC相切可得矩形的宽AB=2，再根据阴影部分面积=矩形面积﹣半圆面积求解可得．【解答】解：∵半圆的直径AD=4，且与BC相切，∴半径为2，AB=2，∴图中的阴影部分的面积为4×2﹣12•π•22=8﹣2π故答案为：8﹣2π．【解题指导】本题主要考查切线的性质与矩形的性质，解题的关键是掌握矩形的性质、切线的性质及阴影部分面积的计算关系式．18．如图，△OAC的顶点O在坐标原点，OA边在x轴上，OA=2，AC=1，把△OAC绕点A按顺时针方向旋转到△O′AC′，使得点O′的坐标是（1，3），则在旋转过程中线段OC扫过部分（阴影部分）的面积为______．【答案】π【分析】过O′作O′M⊥OA于M，解直角三角形求出旋转角的度数，根据图形得出阴影部分的面积S=S扇形OAO′+S△O′AC′-S△OAC-S扇形CAC′=S扇形OAO′-S扇形CAC′，分别求出即可．【解答】过O′作O′M⊥OA于M，则∠O′MA=90°，∵点O′的坐标是（1，3），∴O′M=3，OM=1，∵AO=2，∴AM=2-1=1，∴tan∠O′AM=31∴∠O′AM=60°，即旋转角为60°，∴∠CAC′=∠OAO′=60°，∵把△OAC绕点A按顺时针方向旋转到△O′AC′，∴S△OAC=S△O′AC′，∴阴影部分的面积S=S扇形OAO′+S△O′AC′-S△OAC-S扇形CAC′=S扇形OAO′-S扇形CAC′=60π×2=π2故答案为：π2【解题指导】本题考查了解直角三角形，旋转的性质、扇形的面积计算等知识点，能把求不规则图形的面积转化成求出规则图形的面积是解此题的关键．19．如图，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，AC=BC=2，把△ABC绕点A按顺时针方向旋转45°后得到△AB′C′，则线段BC在上述旋转过程中所扫过部分（阴影部分）的面积是________.【答案】π2【分析】先根据等腰直角三角形的性质得到∠BAC=45°，AB=2AC=22，再根据旋转的性质得∠BAB′=∠CAC′=45°，则点B′、C、A共线，然后根据扇形门口计算，利用线段BC在上述旋转过程中所扫过部分（阴影部分）的面积=S扇形BAB′-S扇形CAC′进行计算即可．【解答】解：∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠BAC=45°，AB=2AC=22，∵△ABC绕点A按顺时针方向旋转45°后得到△AB′C，∴∠BAB′=∠CAC′=45°，∴点B′、C、A共线，∴线段BC在上述旋转过程中所扫过部分（阴影部分）的面积=S扇形BAB′+S△AB′C-S扇形CAC′-S△ABC=S扇形BAB′-S扇形CAC′=45×π×故答案为12【解题指导】本题考查了扇形面积的计算：阴影面积的主要思路是将不规则图形面积转化为规则图形的面积．也考查了等腰直角三角形的性质和旋转的性质．20．如图，正六