第二章圆锥曲线达标检测卷 高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册

第二章圆锥曲线达标检测卷时间：120分钟分数：150分一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．抛物线y2＝4x的焦点到双曲线x2－eq\f(y2,3)＝1的渐近线的距离是()A．eq\f(1,2)B．eq\f(\r(3),2)C．1D．eq\r(3)2．抛物线y2＋4x＝0上的点P到直线x＝2的距离等于4，则P到焦点F的距离|PF|等于()A．1B．2C．3D．43．在平面直角坐标系xOy中，动点P关于x轴的对称点为Q，且eq\o(OP,\s\up6(→))·eq\o(OQ,\s\up6(→))＝2，则点P的轨迹方程为()A．x2＋y2＝2B．x2－y2＝2C．x＋y2＝2D．x－y2＝24．“2<m<6”是“方程eq\f(x2,m－2)＋eq\f(y2,6－m)＝1表示椭圆”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．设F1，F2分别是椭圆C：eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a>b>0)的左、右焦点，点P在椭圆C上，线段PF1的中点在y轴上，若∠PF1F2＝30°，则椭圆C的离心率为()A．eq\f(\r(3),3)B．eq\f(\r(3),6)C．eq\f(1,3)D．eq\f(1,6)6．如图为一个抛物线形拱桥，当水面经过抛物线的焦点时，水面的宽度为36m，则此时欲经过桥洞的一艘宽12m的货船，其船体两侧的货物距离水面的最大高度应不超过()A．6mB．6.5mC．7.5mD．8m7．已知椭圆C：eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，M为椭圆上异于长轴端点的一点，△MF1F2的内心为I，直线MI交x轴于点E.若eq\f(|MI|,|IE|)＝2，则椭圆C的离心率是()A．eq\f(\r(2),2)B．eq\f(1,2)C．eq\f(\r(3),2)D．eq\f(1,3)8．已知中心在坐标原点的椭圆和双曲线有公共焦点(左、右焦点分别为F1，F2)，它们在第一象限的交点为P，△PF1F2是以PF1为底边的等腰三角形．若|PF1|＝10，椭圆与双曲线的离心率分别为e1，e2，则e1e2的取值范围是()A．(0，＋∞)B．eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)，＋∞))C．eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,5)，＋∞))D．eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,9)，＋∞))二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求的．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分．9．已知曲线C的方程为eq\f(x2,k2－2)－eq\f(y2,6－k)＝1(k∈R)，则下列结论正确的是()A．当k＝8时，曲线C为椭圆，其焦距为4eq\r(15)B．当k＝2时，曲线C为双曲线，其离心率为eq\r(3)C．存在实数k使得曲线C为焦点在y轴上的双曲线D．当k＝－3时，曲线C为双曲线，其渐近线与圆(x－4)2＋y2＝9相切10．已知点P在双曲线C：eq\f(x2,16)－eq\f(y2,9)＝1上，F1，F2是双曲线C的左、右焦点．若△PF1F2的面积为20，则下列说法正确的有()A．点P到x轴的距离为eq\f(20,3)B．|PF1|＋|PF2|＝eq\f(50,3)C．△PF1F2为钝角三角形D．∠F1PF2＝eq\f(π,3)11．已知抛物线C：y2＝2px(p>0)的焦点为F，直线l的斜率为eq\r(3)且经过点F，与抛物线C交于A，B两点(点A在第一象限)，与抛物线C的准线交于点D.若|AF|＝8，则以下结论正确的是()A．p＝4B．eq\o(DF,\s\up6(→))＝eq\o(FA,\s\up6(→))C．|BD|＝2|BF|D．|BF|＝412．设椭圆的方程为eq\f(x2,2)＋eq\f(y2,4)＝1，斜率为k的直线不经过原点O，而且与椭圆相交于A，B两点，M为线段AB的中点，下列结论正确的是()A．直线AB与OM垂直B．若点M坐标为(1，1)，则直线方程为2x＋y－3＝0C．若直线方程为y＝x＋1，则点M坐标为eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)，\f(4,3)))D．若直线方程为y＝x＋2，则|AB|＝eq\f(4\r(2),3)三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知椭圆C：x2＋my2＝1的焦点在y轴上，长轴长是短轴长的两倍，则m＝________.14．若抛物线y2＝2px的焦点与双曲线eq\f(x2,4)－eq\f(y2,5)＝1的右焦点重合，则实数p的值为________.15．设抛物线y2＝4x的焦点为F，准线为l，过焦点的直线交抛物线于A，B两点，分别过A，B作l的垂线，垂足为C，D，若|AF|＝2|BF|，则三角形CDF的面积为________.16．已知双曲线C：eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1的右焦点为F，过点F向双曲线的一条渐近线引垂线，垂足为M，交另一条渐近线于N，若2eq\o(FM,\s\up6(→))＝eq\o(FN,\s\up6(→))，则双曲线的渐近线方程为________.四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．(本小题满分10分)已知椭圆的长轴长为10，两焦点F1，F2的坐标分别为(3，0)和(－3，0).(1)求椭圆的标准方程；(2)若P为短轴的一个端点，求三角形F1PF2的面积．18．(本小题满分12分)已知抛物线C：x2＝2py(p>0)上一点M(m，4)到焦点的距离为5.(1)求抛物线C的方程；(2)若过点M的双曲线eq\f(y2,a2)－eq\f(x2,b2)＝1(a>0，b>0)的一个顶点为抛物线C的焦点，求该双曲线的渐近线方程．19．(本小题满分12分)如图所示，在平面直角坐标系xOy中，矩形ABCD的一边AB在x轴上，另一边CD在x轴上方，且AB＝8，BC＝6，其中A(－4，0)，B(4，0).(1)若A，B为椭圆的焦点，且椭圆经过C，D两点，求该椭圆的方程；(2)若A，B为双曲线的焦点，且双曲线经过C，D两点，求双曲线的方程．20.(本小题满分12分)已知双曲线的方程为2x2－y2＝2.(1)求以点A(2，1)为中点的双曲线的弦所在的直线方程；(2)过点B(1，1)能否作直线l，使l与所给双曲线交于Q1，Q2两点，且点B是弦Q1Q2的中点？如果存在这样的直线l，求出它的方程；如果不存在，请说明理由．21．(本小题满分12分)如图，设F1，F2分别是椭圆C：eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a>b>0)的左、右焦点，|F1F2|＝4，长轴长为6，点A，B分别是椭圆C上位于x轴上方的两点，且满足eq\o(F1A,\s\up6(→))＝2eq\o(F2B,\s\up6(→))．(1)求椭圆C的方程；(2)求直线AF1的方程；(3)求四边形ABF2F1的面积．22．(本小题满分12分)如图，设抛物线y2＝2px(p>0)的焦点为F，抛物线上的点A到y轴的距离等于|AF|－1.(1)求p的值；(2)若直线AF交抛物线于另一点B，过B与x轴平行的直线和过F与AB垂直的直线交于点N，AN与x轴交于点M.求M的横坐标的取值范围．第二章达标检测卷参考答案1．解析：抛物线y2＝4x的焦点为(1，0)，到双曲线x2－eq\f(y2,3)＝1的渐近线eq\r(3)x－y＝0的距离为eq\f(|\r(3)×1－1×0|,\r(（\r(3)）2＋12))＝eq\f(\r(3),2)，故选B.答案：B2．解析：抛物线y2＋4x＝0的准线为x＝1，因为抛物线y2＋4x＝0上的点P到直线x＝2的距离等于4，所以抛物线y2＋4x＝0上的P到准线x＝1的距离为3，根据抛物线的定义知，P到焦点F的距离|PF|＝3.故选C.答案：C3．解析：设P(x，y)，Q(x，－y)，则·＝(x，y)·(x，－y)＝x2－y2＝2，故选B.答案：B4．解析：若eq\f(x2,m－2)＋eq\f(y2,6－m)＝1表示椭圆，则有eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(m－2>0，,6－m>0，,m－2≠6－m，))所以2<m<6且m≠4，故2<m<6是eq\f(x2,m－2)＋eq\f(y2,6－m)＝1表示椭圆的必要不充分条件．答案：B5．解析：设P的横坐标为x，F1(－c，0)，∵线段PF1的中点在y轴上，∴－c＋x＝0，∴x＝c.∴P与F2的横坐标相等，∴PF2⊥x轴，∵∠PF1F2＝30°，∴|PF2|＝eq\f(1,2)|PF1|，∵|PF1|＋|PF2|＝2a，∴|PF2|＝eq\f(2,3)a，tan∠PF1F2＝eq\f(|PF2|,|F1F2|)＝eq\f(\f(2a,3),2c)＝eq\f(\r(3),3)，∴eq\f(a,c)＝eq\r(3)，∴e＝eq\f(c,a)＝eq\f(\r(3),3).故选A.答案：A6．解析：根据题意，画出抛物线建立平面直角坐标系，如图所示：设当水面的宽度为36m时与抛物线的交点分别为A，B.当水面的宽度为12m时与抛物线的交点为C，D，抛物线方程为x2＝－2py(p>0).因为当水面经过抛物线的焦点时，宽度为36m，所以由抛物线性质可知2p＝36，所以p＝18，则抛物线方程为x2＝－36y，则A(18，－9).当宽度为12m时，设C(6，a)，代入抛物线方程可得62＝－36a，解得a＝－1，所以直线AB与直线CD的距离为h＝(－1)－(－9)＝8，即船体两侧的货物距离水面的最大高度应不超过8m．故选D.答案：D7．解析：连接IF1和IF2，由△MF1F2的内心为I，可得IF1为∠MF1F2的平分线，即有eq\f(|MF1|,|F1E|)＝eq\f(|MI|,|IE|)，同理eq\f(|MF2|,|F2E|)＝eq\f(|MI|,|IE|)，所以eq\f(|MF1|,|F1E|)＝eq\f(|MF2|,|F2E|)＝eq\f(|MI|,|IE|)＝2，所以eq\f(|MF1|＋|MF2|,|F1E|＋|F2E|)＝eq\f(2a,2c)＝2，即e＝eq\f(1,2)，故选B.答案：B8．解析：设椭圆的长轴长为2a，双曲线的实轴长为2m，焦距为2c，则有eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(|PF1|＋|PF2|＝2a，,|PF1|－|PF2|＝2m，))得|PF2|＝a－m.又|PF2|＝|F1F2|＝2c，所以a－m＝2c.又由e1＝eq\f(c,a)，e2＝eq\f(c,m)，得a＝eq\f(c,e1)，m＝eq\f(c,e2)，从而有eq\f(c,e1)－eq\f(c,e2)＝2c，得e2＝eq\f(e1,1－2e1)，从而e1e2＝e1·eq\f(e1,1－2e1)＝eq\f(eeq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(1)),1－2e1).由e2>1，且e2＝eq\f(e1,1－2e1)，可得eq\f(1,3)<e1<eq\f(1,2)，令1－2e1＝t，则0<t<eq\f(1,3).e1e2＝eq\f(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1－t,2)))\s\up12(2),t)＝eq\f(1,4)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(t＋\f(1,t)－2)).又f(t)＝t＋eq\f(1,t)－2在eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(1,3)))上为减函数，则当0<t<eq\f(1,3)时，f(t)>feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))＝eq\f(4,3).故e1e2>eq\f(1,3).答案：B9．解析：对于选项A：当k＝8时，曲线C的方程为eq\f(x2,62)＋eq\f(y2,2)＝1，曲线C为椭圆，a2＝62，b2＝2，则c2＝a2－b2＝62－2＝60，即c＝2eq\r(15)，所以其焦距为4eq\r(15)，故A正确；对于选项B：当k＝2时，曲线C的方程为eq\f(x2,2)－eq\f(y2,4)＝1，曲线C为双曲线，a2＝2，b2＝4，则c2＝a2＋b2＝6，即c＝eq\r(6)，所以其离心率为eq\f(c,a)＝eq\f(\r(6),\r(2))＝eq\r(3)，故B正确；对于选项C：若曲线C为焦点在y轴上的双曲线，则eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(6－k<0，,k2－2<0))无解，所以不存在实数k，使得曲线C为焦点在y轴上的双曲线，故C错误；对于选项D：当k＝－3时，曲线C的方程为eq\f(x2,7)－eq\f(y2,9)＝1，曲线C为双曲线，a2＝7，b2＝9，则其渐近线方程为3x±eq\r(7)y＝0.又圆(x－4)2＋y2＝9的圆心坐标为(4，0)，半径为3，所以圆心到渐近线的距离d＝eq\f(|3×4|,\r(32＋（\r(7)）2))＝3，故D正确．故选ABD.答案：ABD10．解析：因为双曲线C：eq\f(x2,16)－eq\f(y2,9)＝1，所以c＝eq\r(16＋9)＝5.又因为S△PF1F2＝eq\f(1,2)·2c|yP|＝eq\f(1,2)×10·|yP|＝20，所以|yP|＝4，故A错误；将|yP|＝4代入C：eq\f(x2,16)－eq\f(y2,9)＝1得|xP|＝eq\f(20,3).由双曲线的对称性，不妨取P的坐标为eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(20,3)，4))，可知|PF2|＝eq\r(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(20,3)－5))\s\up12(2)＋42)＝eq\f(13,3).由双曲线定义可知|PF1|＝|PF2|＋2a＝eq\f(13,3)＋8＝eq\f(37,3)，所以|PF1|＋|PF2|＝eq\f(37,3)＋eq\f(13,3)＝eq\f(50,3)，故B正确；由双曲线的对称性，对于Peq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(20,3)，4))，在△PF1F2中，|PF1|＝eq\f(37,3)>2c＝10>|PF2|＝eq\f(13,3)，且cos∠PF2F1＝eq\f(|PF2|2＋|F1F2|2－|PF1|2,2|PF2|·|F1F2|)＝－eq\f(5,13)<0，则∠PF2F1为钝角，所以△PF1F2为钝角三角形，故C正确；由余弦定理得cos∠F1PF2＝eq\f(|PF1|2＋|PF2|2－|F1F2|2,2|PF1|·|PF2|)＝eq\f(319,481)≠eq\f(1,2)，所以∠F1PF2≠eq\f(π,3)，故D错误．故选BC.答案：BC11．解析：如图所示，分别过点A，B作抛物线C的准线的垂线，垂足分别为点E，M，连接EF.设抛物线C的准线交x轴于点P，则|PF|＝p.∵直线l的斜率为eq\r(3)，∴其倾斜角为60°.∵AE∥x轴，∴∠EAF＝60°，由抛物线的定义可知，|AE|＝|AF|，则△AEF为等边三角形，∴∠EFP＝∠AEF＝60°，则∠PEF＝30°，∴|AF|＝|EF|＝2|PF|＝2p＝8，得p＝4，故A正确；∵|AE|＝|EF|＝2|PF|，且PF∥AE，∴F为AD的中点，则＝，故B正确；∠DAE＝60°，∴∠ADE＝30°，∴|BD|＝2|BM|＝2|BF|，故C正确；∵|BD|＝2|BF|，∴|BF|＝eq\f(1,3)|DF|＝eq\f(1,3)|AF|＝eq\f(8,3)，故D错误．故选ABC.答案：ABC12．解析：依题意，设直线方程为y＝kx＋b(b≠0)，当k＝0时，直线AB与x轴平行，与OM垂直；当k≠0时，联立直线方程与椭圆方程得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\f(x2,2)＋\f(y2,4)＝1，,y＝kx＋b，))所以(k2＋2)x2＋2kbx＋b2－4＝0，Δ＝4k2b2－4(k2＋2)(b2－4)＝8(2k2－b2＋4)>0，则有xA＋xB＝－eq\f(2kb,k2＋2)，xAxB＝eq\f(b2－4,k2＋2).所以yA＋yB＝k(xA＋xB)＋2b＝eq\f(－2k2b＋2k2b＋4b,k2＋2)＝eq\f(4b,k2＋2).故线段AB的中点Meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(xA＋xB,2)，\f(yA＋yB,2)))，即eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(－kb,k2＋2)，\f(2b,k2＋2)))，kOM＝－eq\f(2b,kb)＝－eq\f(2,k)≠－eq\f(1,k)，直线AB与OM不垂直，A错误．若M(1，1)，则xA＋xB＝－eq\f(2kb,k2＋2)＝2，yA＋yB＝eq\f(4b,k2＋2)＝2，解得k＝－2，b＝3，故直线方程为y＝－2x＋3，B正确．若y＝x＋1，则k＝b＝1，故eq\f(xA＋xB,2)＝－eq\f(kb,k2＋2)＝－eq\f(1,3)，eq\f(yA＋yB,2)＝eq\f(2b,k2＋2)＝eq\f(2,3)，C错误．若y＝x＋2，则k＝1，b＝2，|AB|＝eq\r(1＋k2)eq\r(（xA＋xB）2－4xAxB)＝eq\r(2)×eq\r(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(4,3)))\s\up12(2)－4×0)＝eq\f(4\r(2),3)，D正确．故选BD.答案：BD13．解析：因为椭圆C：x2＋my2＝1的焦点在y轴上，所以其标准方程为eq\f(y2,\f(1,m))＋eq\f(x2,1)＝1，其中a＝eq\r(\f(1,m))，b＝1，若长轴长是短轴长的两倍，则a＝2b，则有eq\r(\f(1,m))＝2，解得m＝eq\f(1,4).答案：eq\f(1,4)14．解析：∵双曲线的方程为eq\f(x2,4)－eq\f(y2,5)＝1，∴a2＝4，b2＝5，可得c＝eq\r(a2＋b2)＝3，因此双曲线eq\f(x2,4)－eq\f(y2,5)＝1的右焦点为F(3，0)，∵抛物线y2＝2px的焦点与双曲线的右焦点重合，∴eq\f(p,2)＝3，解得p＝6.答案：615．解析：如图，抛物线y2＝4x的焦点为F(1，0)，准线l的方程为x＝－1，设AB所在直线方程为y＝k(x－1)，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，联立方程，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(y＝k（x－1），,y2＝4x，))消去y，得k2x2－(2k2＋4)x＋k2＝0，∴x1x2＝1，①∵|AF|＝2|BF|，∴x1＋1＝2(x2＋1)，②由①②，解得x1＝2，x2＝eq\f(1,2)，或x1＝－1，x2＝－1(舍去)，∴y1＝2eq\r(2)，y2＝－eq\r(2)，∴|CD|＝y1－y2＝3eq\r(2)，又|FG|＝1＋1＝2，∴S△CDF＝eq\f(1,2)×|CD|×|FG|＝eq\f(1,2)×3eq\r(2)×2＝3eq\r(2).答案：3eq\r(2)16．解析：由题意，设右焦点为F(c，0)，设渐近线OM的方程为y＝eq\f(b,a)x，则渐近线ON的方程为y＝－eq\f(b,a)x，FM的方程为y＝－eq\f(a,b)(x－c)，由eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(y＝\f(b,a)x，,y＝－\f(a,b)（x－c），))可得M的横坐标为eq\f(a2,c)，由eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(y＝－\f(b,a)x，,y＝－\f(a,b)（x－c），))可得N的横坐标为eq\f(ca2,a2－b2).由2＝，可得2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(a2,c)－c))＝eq\f(ca2,a2－b2)－c，即eq\f(2a2,c)－c＝eq\f(ca2,2a2－c2)，由e＝eq\f(c,a)，可得eq\f(2,e2)－1＝eq\f(1,2－e2)，即e4－5e2＋4＝0，解得e2＝4或e2＝1(舍去)，所以e＝2，所以c＝2a，b＝eq\r(3)a，所以渐近线方程为y＝±eq\r(3)x.答案：y＝±eq\r(3)x17．解析：(1)设椭圆的标准方程为eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a>b>0)，由题意可得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2a＝10，,c＝3，))所以eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝5，,c＝3，))，b＝eq\r(a2－c2)＝4，因此椭圆的标准方程为eq\f(x2,25)＋eq\f(y2,16)＝1.(2)短轴的端点坐标为(0，4)和(0，－4)，则S△F1PF2＝eq\f(1,2)×|F1F2|×b＝eq\f(1,2)×6×4＝12.18．解析：(1)由抛物线的定义可得4＋eq\f(p,2)＝5，解得p＝2，故抛物线C的方程为x2＝4y.(2)把M(m，4)的坐标代入x2＝4y，得m＝±4，即M点的坐标为(±4，4).又抛物线x2＝4y的焦点坐标为(0，1)，则a＝1，所以双曲线的方程为y2－eq\f(x2,b2)＝1(b>0)，将点M(±4，4)的坐标代入双曲线的方程，得b2＝eq\f(16,15)，即b＝eq\f(4,\r(15))，故双曲线的渐近线方程为y＝±eq\f(\r(15),4)x.19．解析：连接AC，则|AC|＝eq\r(|AB|2＋|BC|2)＝eq\r(82＋62)＝10.(1)∵A，B为椭圆的焦点，且椭圆经过C，D两点，则根据椭圆的定义，得|CA|＋|CB|＝16＝2a，∴a＝8.在椭圆中，b2＝a2－c2＝64－16＝48，故椭圆的方程为eq\f(x2,64)＋eq\f(y2,48)＝1.(2)∵A，B为双曲线的焦点，且双曲线经过C，D两点，根据双曲线的定义，得|CA|－|CB|＝4＝2a，∴a＝2.在双曲线中，b2＝c2－a2＝16－4＝12，故双曲线的方程为eq\f(x2,4)－eq\f(y2,12)＝1.20．解析：(1)设以点A(2，1)为中点的弦的两端点分别为P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，则有x1＋x2＝4，y1＋y2＝2，x1≠x2.由点P1，P2在双曲线上，得2xeq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(1))－yeq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(1))＝2，2xeq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(2))－yeq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(2))＝2，两式相减，得2(x1＋x2)(x1－x2)－(y1＋y2)(y1－y2)＝0.则2×4(x1－x2)－2(y1－y2)＝0，即eq\f(y1－y2,x1－x2)＝4，故中点弦所在的直线方程为y－1＝4(x－2)，即4x－y－7＝0.(2)不能．理由如下：假设直线l存在，可利用(1)中的方法求出l的方程为y－1＝2(x－1)，即2x－y－1＝0.联立方程，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x2－y2＝2，,2x－y－1＝0，))消去y，得2x2－4x＋3＝0，根的判别式Δ＝(－4)2－4×2×3＝－8<0，所以方程无实根，因此直线l与双曲线无交点．故满足条件的直线l不存在．21．解析：(1)由题意知，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2a＝6，,2c＝4，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝3，,c＝2，))所以b2＝a2－c2＝5，所以椭圆C的方程为eq\f(x2,9)＋eq\f(y2,5)＝1.(2)如图，延长AF1交椭圆于点A1，由已知条件并结合椭圆的中心对称性知，＝2．设A(x1，y1)，A1(x2，y2)，直线AA1的方程为y＝k(x＋2)，代入椭圆