2021年河南省中招数学模拟试卷（二）（附答案详解）

2021年河南省中招数学模拟试卷（二）

1.一3的相反数是（）

A.3B,-3C.|D.-i

2.下列运算中，正确的是（）

A.x2+2x2=3x4B.x2-x3=xsC.（x3）2=x5

3.已知：如图，OA,08是。。的两条半径，Z.A0B=100°,

点C在。。上，则乙4cB的度数为（）

A.45°

B.35°

C.60°

D.50°

4.如图，有5个完全相同的小正方体组合成一个立方体图形，它的俯视

图是（）

FR

AB.+

c

DrfZBl

5.某中学组织全区优秀九年级毕业生参加学校冬令营，一共有x名学生，分成y个学

习小组.若每组10人，则还差5人：若每组9人，还余下3人.若求冬令营学生的人

数，所列的方程组为（）

flOx=y+5B(10y=%-5[JOy=XVD.[10%=y-5

A.

(9%=y-3'19y=%+3J(9y=x-3(9%=y+3

6.某校开展“疫情防控小卫士”活动，从学生会“督查部”的4名学生（2男2女）中

随机选两名进行督导每日一次体温测量，恰好选中男女学生各一名的概率是（）

ciDi

7.不等式组肾;j-S的解集是x>4,那么，"的取值范围是（）

A.m=3B.m>3C.m<3D.m<3

8.对于二次函数y=-/-4%+5,以下说法正确的是（）

A.x<—l时，y随x的增大而增大

B.x<—5或%>1时，y>0

C.4（一4,月），3（-夜42）在丫=一/一4x+5的图象上，则％<旷2

D.此二次函数的最大值为8

9.如图，CO是AABC的边AB上的中线，将线段AD绕点。

顺时针旋转90。后，点A的对应点E恰好落在AC边上，若

AD=y/2,BC=V5.则CE的长为（）

A.V7

B.V2

C.V3

D.1

则S与，的函数图象大致是（）

11.据报道，郑州市私家车拥有量近4500000辆.将数据4500000用科学记数法表示为

12.计算质-（-1）-2=.

13.若关于x的一元二次方程2m/-3x+1=0有两个不相等的实数根，则实数m的

取值范围是.

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14.如图，在正方形ABCD外作等腰直角三角形COE,

乙CED=90°,DE=CE,连接BE,则tan/DEB=

15.如图，在矩形纸片ABC。中，AB=4,BC=4V2.点E

是AB的中点，点尸是AO边上的一个动点，将AAEF沿

EP所在直线翻折，得到AA'EF,连接AC,A'D,则当

△A'DC是以4。为腰的等腰三角形时•，尸。的长是,

16.先化简，再求值：（氏+春）一六，其中a=8+1.

17.距离中考体考时间越来越近，年级想了解初三年级1512名学生周末在家体育锻炼

的情况，在初三年级随机抽取了18名男生和18名女生，对他们周末在家的锻炼时

间进行了调查，并收集得到了以下数据（单位：分钟）

男生：28,30,32,46,68,39,80,70,66,57,70,95,100,58,69,88,

99,105

女生：36,48,78,99,56,62,35,109,29,88,88,69,73,55,90,98,

69,72

统计数据，并制作了如下统计表:

时间X0<%<3030<%<6060<%<9090<x

男生2574

女生1593

分析数据：两组数据的极差、平均数、中位数、众数如表所示

平均数中位数众数方差

男生66.7a70617.3

女生69.770.5h547.2

(1)请将上面的表格补充完整：a=,b=；

(2)已知该年级男女生人数差不多，根据调查的数据，估计初三年级周末在家锻炼

的时间在90分钟以上(不包含90分钟)的同学约有多少人？

(3)王老师看了表格数据后认为初三年级的女生周末锻炼做得比男生好，请你结合

统计数据，写出两条支持王老师观点的理由.

18.疫情期间，为了保障大家的健康，各地采取了多种方式进行预防，某地利用无人机

规劝居民回家.如图，一条笔直的街道。C在街道C处的正上方A处有一架无人

机，该无人机在A处测得俯角为45。的街道8处有人聚集，然后沿平行于街道。C

的方向再向前飞行60米到达E处，在E处测得俯角为37。的街道力处也有人聚集.已

知两处聚集点8、。之间的距离为120米，求无人机飞行的高度4C.(参考数据：

sin37°®0.6,cos37°®0.8,tan37°«0.75,V2«1.414.)

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19.如图，一次函数、=1％+6的图象与反比例函数、=?的图象交于4B两点，一次

函数与坐标轴交于C,D两点，且点C,。是线段A8的三等分点,。。=4,tanzDC0=

2

3

(1)求一次函数与反比例函数的解析式;

(2)求AAOB的面积.

20.甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发向乙地，轿车比货

车晚出发L5小时，如图，线段04表示货车离甲地的距离y(千米)与时间小时)之

间的函数关系；折线8co表示轿车离甲地的距离y(千米)与时间x(时)之间的函数

关系，请根据图象解答下列问题：

(1)轿车到达乙地时，求货车与甲地的距离；

(2)求线段CQ对应的函数表达式；

(3)在轿车行进过程，轿车行驶多少时间，两车相距15千米.

y（千米）

DA

300

80

0B1.54.55x（小时）

21.某电子厂商投产一种新型电子产品，每件制造成本为16元，每月销售量y（万件）与

销售单价X（元）之间的函数关系如表所示：

销售单价M元）25303540

每月销售量y（

—50403020—

万件）

（1）求每月销售量y（万件）与销售单价x（元）之间的函数关系式；

（2）设每月的利润为W（万元），当销售单价为多少元时，厂商每月获得的总利润为

480万元？

（3）如果厂商每月的制造成本不超过480万元，那么当销售单价为多少元时，厂商

每月获得的利润最大？最大利润为多少万元？

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22.如图1,抛物线y=-1x2+bx+c与x轴交于点4(4,0),与y轴交于点B,且。4=OB,

在x轴上有一动点。(6,0)(0<小<4),过点。作x轴的垂线交直线AB于点C,

交抛物线于点E,

(1)求抛物线的函数表达式.

(2)当点C是。E的中点时，求出，〃的值.

(3)在(2)的条件下，将线段0。绕点。逆时针旋转得到。。'，旋转角为a((T<a<

23.定义：长宽比为低：1("为正整数)的矩形称为低矩形.下面，我们通过折叠的方

式折出一个或矩形，如图。所示.

操作1：将正方形ABE尸沿过点A的直线折叠，使折叠后的点8落在对角线AE上

的点G处，折痕为A”.

操作2：将FE沿过点G的直线折叠，使点F、点E分别落在边AF,BE上,折痕

为CD.则四边形4BCO为鱼矩形.

(1)证明：四边形ABCO为立矩形；

(2)点M是边A8上一动点.

①如图6,0是对角线AC的中点，若点N在边BC上，OMJ.ON,连接MN.求

tanaOMN的值；

②若4M=4。，点N在边BC上，当ADMN的周长最小时，求黑的值；

③连接CM,作BR1CM,垂足为R.若48=22，则。R的最小值=.

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答案和解析

1.【答案】A

【解析】

【分析】

本题考查了相反数的意义.只有符号不同的数为相反数，0的相反数是0.

根据相反数的意义，只有符号不同的数为相反数.

【解答】

解：-3的相反数是3.

故选A.

2.【答案】B

【解析】解：A.x2+2x2=3x2,故本选项不合题意；

B.x2-x3=Xs,故本选项符合题意；

C.(x3)2=%6,故本选项不合题意；

D.(xy)2=x2y2,故本选项不合题意.

故选:B.

分别根据合并同类项法则，同底数幕的乘法法则，基的乘方运算法则以及积的乘方运算

法则逐一判断即可.

本题主要考查了同底数暴的乘法，合并同类项以及基的乘方与积的乘方，熟记幕的运算

法则是解答本题的关键.

3.【答案】D

【解析】解：•••OA,08是。。的两条半径，AA0B=100°,

由圆周角定理得，/-ACB=^AOB=50°,

故选：D.

根据圆周角定理即可解答.

本题考查的是圆周角定理，在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这

条弧所对的圆心角的一半.

4.【答案】A

【解析】解：从上面看可得到一个有4个小正方形组成的大正方形.

故选A.

俯视图是从物体上面观看得到的图形，结合图形即可得出答案.

本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图，属于基础题.

5.【答案】C

【解析】解：每组10人时，实际人数可表示为10y-5；每组9人时，实际人数可表示

为9y+3；

可列方程组为：｛黑

故选：C.

相应的关系式为：10x组数+5=实际人数；9x组数-3=实际人数，即可列出方程.

本题主要考查了二元一次方程组的应用，找到两种分组方法得到的总人数的关系是解决

本题的关键.

6.【答案】C

【解析】解：画树状图如图:

开始

男男女女

/l\ZN/l\/N

男女女男女女男男女男男女

共有12个等可能的结果，恰好选中男女学生各一名的结果有8个，

・••恰好选中男女学生各一名的概率为看=|,

故选：C.

先画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出符合条件的结果数，然后根据概率

公式求解.

本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果〃，再从

中选出符合事件A或8的结果数目m,然后利用概率公式求事件A或B的概率.

7.【答案】D

【解析】解：不等式组整理得：｛:二十]

・•不等式组的解集为x>4,

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m+1<4,

解得：m<3.

故选：D.

不等式组中两不等式整理后，根据己知解集确定出m的范围即可.

此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握不等式的解法是解本题的关键.

8.【答案】C

【解析】解：y=-4x+5的对称轴为％=-2,

xW-2时，y随x的增大而增大；A不正确；

—X2—4%+5=0时的两个根为％=—5,x=1,

当-5<x<l时，y>0；8不正确；

-4<—2,—V2>—2>

点A到对称轴的距离大于点B到对称轴的距离，

二为<丫2；C正确；

当x=-2时，y有最大值9；。不正确；

故选：C.

y=-x2-4%+5的对称轴为％=-2,x<-2时,y随x的增大而增大;当-5<x<1时,

y>0；点A到对称轴的距离大于点B到对称轴的距离，则yi<y2；当x=—2时，y有

最大值9；

本题考查二次函数的图象及性质；熟练掌握二次函数的图象与性质是解题的关键.

9.【答案】D

【解析】解：因为AO绕点。顺时针旋转90。后，点A的对应点E恰好落在AC边上，

所以△ADE是等腰直角三角形，

所以48=2夜，AE=2,44=45。，

若作14C于H,

则4"=2,

所以E和4重合，

所以BEJ.4C,

在RtABCE中，

CE=V5-4=1,

故选：D.

由旋转可知：A4DE是等腰直角三角形，连接BE发现BE_L4C,运用勾股定理求出CE

的长.

本题考查旋转的性质和等腰直角三角形的判定，关键是证出BE_L4C.

10.【答案】C

【解析】

【分析】

本题主要考查对动点问题的函数图象，勾股定理，三角形的面积，二次函数的图象，正

比例函数的图象，含30度角的直角三角形的性质，菱形的性质等知识点的理解和掌握，

能根据这些性质进行计算是解此题的关键，用的数学思想是分类讨论思想.s=1txMN,

分段求出MN的长度即可.

【解答】

解：四边形ABC。是菱形，点8的坐标为(4,1),^BAD=60°,则点C的横坐标为6,

s=-txMN,

2

①当04t42时,MN=AMtan60°=亭,

S=32,为开口向上的二次函数；

4

②当2cts4时，为常数，

故s对应的函数表达式为一次函数；

③同理可得：

2

s=^(-t+6t),为开口向下的二次函数；

故选C.

11.【答案】4.5x106

【解析】解：数4500000用科学记数法表示为：4.5X106.

故答案为：4.5x106.

科学记数法的表示形式为axIO"的形式，其中1<|«|<10,n为整数.确定n的值时，

要看把原数变成”时，小数点移动了多少位，〃的绝对值与小数点移动的位数相同.当

原数绝对值210时，"是正数；当原数的绝对值<1时，〃是负数.

此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为ax1CP的形式，其中1W

|«|<10,〃为整数，表示时关键要正确确定。的值以及，7的值.

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12.【答案】0

【解析】解：原式=9—9

=0.

故答案为：0.

直接利用二次根式的性质、负整数指数幕的性质分别化简得出答案.

此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键.

13.【答案】巾<盛且771工0

O

【解析】解：根据题意得△=(-3)2—4x2mx1>0且2nl00,

解得?n<3且mH0,

所以实数>n的取值范围为是m<3且m*0.

故答案为爪<看且m*0.

根据根的判别式符号和一元二次方程的定义解答.

本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练运用一元二次方程的根的判别式，本题属于

基础题型.

14.【答案】2

【解析】解：如图，连接B。，

四边形4BCD是正方形，

•••Z-BDC=45°,BD=V2CD.

又•••△CDE是等腰直角三角形，Z.CED=90°,DE=CE,

乙EDC=45°,CD=施DE，

WDE=乙BDC+乙EDC=45。+45。=90。,DE*CD,

V2CD

/.tan^DEB=—DE

故答案为：2.

根据四边形ABC。是正方形，连接对角线可以得到ZBCC=45。,根据4CED=90°,

DE=CE,可以得到4EDC=45。，所以4BDE=90。，在Rt△BDE中即可求出tan/DEB

的值.

本题主要考查了解直角三角形，正方形的性质，等腰直角三角形的性质，其中，把NDEB

放在直角三角形中是解题的关键.

15.【答案】4鱼-2或3夜

【解析】解：①当AD=DC时，如图1,连接EQ,

•.•点E是AB的中点，AB=4,BC=4五,四边形A8C。是

矩形，

AD=BC=4V2,44=90。，

DE=y/AE2+AD2=6,

•••将△AEF沿EF所在直线翻折，得到△A'EF,

A'E=AE=2,

•：A'D=DC=AB=4,

DEA'E+A'D=6,

•••点E,A',D三点共线，

v/.A=90°,

/.FA'E=Z.FA'D=90°,

设4F=x,则A'F=x,FD=4V2—x>

在RtAFA'D中，42+X2=(4V2-X)2.

图2

解得：x=V2>

FD=3V2;

②当AD=4'C时,如图2,

vA'D=A'C,

二点4在线段CD的垂直平分线上，

・••点4在线段A8的垂直平分线上,

:点E是AB的中点，

・•.E4'是A8的垂直平分线，

•••/.AEA'=90°,

•.•将AAEF沿EF所在直线翻折，得到

乙4=Z.EA'F=90°,AF=FA',

二四边形4E4尸是正方形，

・•・AF=AE=2,

DF=4V2-2.

故答案为：4V^—2或3注.

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存在两种情况：当4D=DC,连接ED,勾股定理求得ED的长，可判断E,A,D三

点共线，根据勾股定理即可得到结论：当力'D=4C,证明AEA'F是正方形，于是得到

结论.

本题考查了翻折变换（折叠问题），矩形的性质，等腰三角形的性质，正方形的判定和性

质，分类讨论思想的运用是解题的关键.

16.【答案】解：（岩+』）一三

a2a

Q2—2Q+1d—1

a

a—1

当Q=V3+1时,

原式=器=1+9

【解析】首先化简（竺|+工）十卷，然后把a=8+1代入化简后的算式，求出算

a—1az—2a+la—1

式的值是多少即可.

此题主要考查了分式的化简求值问题，要熟练掌握，在化简的过程中要注意运算顺序和

分式的化简.化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式

或整式.

17.【答案】68.569和88

【解析】解：（1）将男生数据从小到大排列后，处在第9、10位的两个数的平均数为丝罗=

68.5,因此中位数a=68.5,

女生数据出现次数最多的是69和88,因此众数是69和88,即b=69和88.

故答案为：68.5,69和88；

（2）据表格,可得锻炼时间在90分钟以上的男生有4人,女生有3人,1512x蒜=294（

ZXlo

人），

答：初三年级锻炼时间在90分钟以上的同学有294人.

（3）理由一：因为69.7>66.7,所以女生锻炼时间的平均时间更长，因此女生周末做得

更好.

理由二：因为70.5>68.5,所以锻炼时间排序后在中间位置的女生比男生更好，因此女

生周末做得更好.

(1)根据中位数和众数的定义即可得出心匕的值；

(2)求出男女生锻炼时间超过90分钟的人数所占的百分比，用1512去乘这个百分比即

可；

(3)通过比较男女生的中位数、平均数得出理由.

本题考查频数分布表、中位数、众数、平均数、极差的意义和计算方法，理解各个统计

量的意义，是正确计算的前提，样本估计总体是统计常用的方法.

18.【答案】解：如图，过点E作EM1DC于M.

■■AE//CD.

：.4ABe=乙BAE=45°.

•••BC1AC,EM1DC,

■■AC//EM,

四边形AEMC为矩形.

CM=AE=60米.

设=x米.

则4c=BC=EM(60+x)米.DM=(10+x)米.

在RtAEOM中，

v乙D=37°.

解得：x=120,

:./IC=60+%=60+120=180(米).

•••飞机高度为180米.

答：无人机飞行的高度AC为180米.

【解析】过点E作EM1DC于M.设BM=x米.则AC=BC=EM(60+x)米.DM=(10+

尤)米，得出tan/D=需=器=0.75,解出x即可得出答案.

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本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题，掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三

角函数的定义是解题的关键.

19.【答案】解：(1)•••。。=4,tan&DC。=|=黑，

42

而=7

・•.0C—6,

・・・。(0,4),。(一6,0),

把0(0,4),C(—6,0)代入y=-+b中得：c，解得：卜号,

l-6/c+o=0kb=4

•••一次函数的解析式为：y=+4；

过A作4E1x轴于E,

•.•点C、D刚好是线段AB的三等分点,

・•・AC—CD—BD,

在△AEC和4。。。中，

\LAEC=乙COD=90°

Z-ECA=Z-OCD，

AC=CD

・•・△力EC三△DOCQ44S),

EC=OC=6,AE=OD=4,

A71(-12,-4),

•・•反比例函数y=:的图象过A点,

・•・m=-12x(-4)=48,

・••反比例函数的解析式为：y=?

(2)同理得：8(6,8),

•••S^AOB=S^BOC+Sgc。

11

=2。。•1犯1+，。。・1%1

11

=-x6x8+-x6x4

=36.

【解析】(1)利用待定系数法求一次函数与反比例函数的解析式；

(2)利用面积和可得4408的面积.

本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题以及解直角三角形的应用，解决问题

的关键是掌握待定系数法求函数解析式的方法.

20.【答案】解：(1)由图象可得，

货车的速度为300+5=60(千米/小时)，

则轿车到达乙地时，货车与甲地的距离是60x4.5=270(千米)，

即轿车到达乙地时，货车与甲地的距离是270千米；

(2)设线段C£>对应的函数表达式是y=kx+b,

•••点。(2.5,80),点。(4.5,300),

(2.5k+b=80

"U.5fc+b=300'

解嘱"5，

即线段C£>对应的函数表达式是y=110x-195(2.5<x<4.5)；

(3)当x=2.5时，两车之间的距离为：60x2.5-80=70,

70>15,

••・在轿车行进过程，两车相距15千米时间是在2.5〜4.5之间，

由图象可得，线段OA对应的函数解析式为y=60x,

则|60x—(110x-195)|=15,

解得=3.6,x2=4.2,

•.•轿车比货车晚出发1.5小时，3.6-1.5=2.1(小时)，4.2-1.5=2.7(小时)，

二在轿车行进过程，轿车行驶2.1小时或2.7小时，两车相距15千米，

答：在轿车行进过程，轿车行驶2.1小时或2.7小时，两车相距15千米.

【解析】(1)根据函数图象中的数据，可以得到货车的速度和轿车到达乙地的时间，然

后即可计算出轿车到达乙地时，货车与甲地的距离；

(2)根据函数图象中的数据，可以得到线段CD对应的函数表达式；

(3)根据题意和函数图象中的数据，可以计算出在轿车行进过程，轿车行驶多少时间，

两车相距15千米.

本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结

合的思想解答.

21.【答案】解：(1)由表格中数据可得：y与x之间的函数关系式为：y=kx+b,

把(30,40),(40,20)代入得:

(30k+b=40

Uo/c+b=20'

解得：仁高

第18页，共23页

故y与x之间的函数关系式为：y=-2x+100；

(2)由题意得，

IV=y(x-16)

=(-2%+100)(%-16)

=-2x2+132x+1600；

当W=480时，

-2x2+132x-1600=480,

解得：Xi=26,x2=40.

答:当销售单价为26元或40元时，厂商每月获得的总利润为480万元；

(3)•.•厂商每月的制造成本不超过480万元，每件制造成本为16元，

・•.每月的生产量为：小于等于鬻=30(万件)，

1O

:.y=-2x+100<30,

解得：x>35,

vW=-2x2+132x-1600=-2(x-33)2+578,

二图象开口向下，对称轴右侧W随x的增大而减小，

：。=35时，W最大为：-2(35-337+578=570(万元).

答：当销售单价为35元时，厂商每月获得的利润最大，最大利润为570万元.

【解析】(1)直接利用待定系数法求出一次函数解析式：

(2)根据利润=销售量x(销售单价-成本)，代入代数式求出函数关系式,令利润W=480,

求出X的值；

(3)根据厂商每月的制造成本不超过480万元，以及成本价16元，得出销售单价的取值

范围，进而得出最大利润.

本题考查的是二次函数在实际生活中的应用，关键是根据题意求出二次函数的解析式以

及利用增减性求出最值.

22.【答案】解：⑴,抛物线y=-1x2+bx+c与x轴交于点4(4,0),与y轴交于点B,

S.OA=OB,

..8(0,4),

将点B、A的坐标代入抛物线y=-jx2+bx+c得，

f-8+4b+c=0

tc=4

解得:

•••抛物线的函数表达式为y=-jx2+x+4；

(2)设直线AB的解析式为y=kx+b,将点B、4的坐标代入得，

.[4/c+b=0

解得：4=;1,

3=4

・,・直线AB的解析式为y=-x+4,

••・过点0(m,0)(0<m<4)作x轴的垂线交直线A3于点C,交抛物线于点E,

・•・EC=—1m2+m+4—(―m+4)=—^m2+2m.

•・•点。是OE的中点，

17

二—+2m=—m+4.

2

解得：m1=2,62=4(舍去)，

?n=2；

(3)如图，由(2)可知。(2,0),在)，轴上取一点M'使得0M'=1,连接4M',在4M'上取一

点D'使得0。=0D.

0D'=2,0M'•OB=1x4=4,

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•••OD'2=OM'-OB,

ODfOB

・•・---=——,

OMfODr

v乙BOD'=乙M'OD',

•••△M'。。'〜△D'OB,

•_M_i_D_i—_O_D_f—_1

"BDi~OB~2*

：.M'D'=-BD'.

2

D'A+^D'B=D'A+M'D'=AM',此时。'4+最小（两点间线段最短，A、D'

共线时），

D'A+g的最小值=AM'=y/OA2+OM'2=V42+I2=V17，

二的最小值g.

【解析】(1)利用待定系数法求出抛物线解析式即可；

(2)求出直线AB的解析式，可得E(m,-纲2+m+